江苏省南通市2024届高三下学期模拟（四）数学试卷（PDF版含答案）

高三练习卷（南通四模）
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，福佑崇文阁专供
1.己知集合M={xX-1≤2}，N={xX>2},则M∩N=()
A.{X2B.{X2C.{xx>2)
D.{xX≥-1}
2.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则不同的选法有()
A.12种
B.24种
C.30种
D.60种
3.已知两个非零向量a,b满足|a+b曰a-b|,则a-b在b上的投影向量为()
A.b
B.-b
C.
6
D.
b
21
2
4.已知球的半径为1，其内接圆锥的高为二，则该圆锥的侧面积为()
3π
A.
B.
C.
3π
2
2
D.3π
5.己知函数f(X)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是()
A.a<0
B.-1≤a<0
c.-1D.a≥-1
6.下列函数中，以π为周期，且其图象关于点
4
0对称的是()
A.y=tan x
B.y=sin x
C.y=2cos x-1
D.y=sin X-COSX
气已知椭圆C:X+Xa>h>0)的左，右焦点分别为，2，AB为过点厅的弦，M为AF的中点
3AF=4FB,AB⊥MF),则C的离心率为()
A.7
4
3
2
C.
7
D.
7
8.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为X,
X2,事件A=“X=3”,事件B=“X2=6”,事件C=“X+X2=9”,则()
A.AB=C
B.A+B=C
C.A,B互斥
D.B,C相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.己知a,b是两条直线，C,B是两个平面，下列结论不正确的是()
A.若a∥B,a∥a,b∥B,则a∥b
B.若a⊥B,a⊥a,b⊥B,则a⊥b
C.若aca,bcB,a∥B,b∥a,则a∥B
D.若aca,bcB,a∥B,a⊥b,则a⊥B
10.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,P是C上的一个动点，则下列结论正确的是()
A.点P到F的距离比到X轴的距离大2
B.点P到直线y=X-3的最小距离为√2
C.以PF为直径的圆与x轴相切
D.记点P在C的准线上的射影为H,则△PFH不可能是正三角形
11.设×，×2(X<×2)是直线y=a与曲线y=1-lnX)的两个交点的横坐标，则()
A.XX2B.X2 In xx In x2
C.3a∈(0,1)，x2-X>e
D.廿a∈(0,1)，Xlnx+x2>a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数2-3i与-1+i分别表示向量OA与OB,记表示向量AB的复数为z,则2z=
13.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为10%，且每年年底卖出100头牛.设
牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为a,a2,a,…,ao,则a=一，数列{a}的
通项公式a=_(1≤n≤10，n∈N)·
14.在梯形ABCD中，AB∥CD,DA=DB=DC=1,则该梯形周长的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
设a>0,函数f(x)=ax3-2x+1.
(1)当a=1时，求过点(0，-1)且与曲线y=f(X)相切的直线方程：
(2)X,X2是函数f(X)的两个极值点，证明：f(X)+f(X2)为定值。
16.(15分)
如图，在四棱台ABCD-AB,C,D1中，DD⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=DC=2,BC=1,
∠BCD=60°，AD=DD=1.