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人教版八年级数学下册课件
第二十章 数据的分析
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理
数 据 的 分 析 数据 的集 中趋 势 1.加权平均数的定义：若个数，， ， 的权分别是
，， ，，则______________________ 叫做这 个
数的加权平均数.
2.组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的
两个端点的数的__________数.
3.中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）
的顺序排列，处于__________位置的一个数据（数据个数为
__________数）或者最中间两个数据（数据个数为________
__数）的平均数.
4.众数的定义：一组数据中出现次数最__________的数据.
数 据 的 分 析 数据 的波 动程 度 1.方差：若有个数据，， ， ，用各数据与它们的
平均数的差的平方的平均数来衡量这组数据波动的大小，用
式子表示为 ______________________.
2.方差刻画数据的波动程度：方差越大，数据的波动_______
_____；方差越小，数据的波动__________.
续表
真题剖析
考点1 平均数、中位数、众数的计算
例1 （2023·益阳）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检
时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时
为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
收缩压/ 151 148 140 139 140 136 140
舒张压/ 90 92 88 88 90 80 88
对收缩压、舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是( ) .
A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88
C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为
√
[解析] 把7天的收缩压从小到大排列，排在中间的数是140，故中位数是
140.在7天的舒张压中，88出现的次数最多，所以舒张压的众数为88．收
缩压的平均数为 .
舒张压的平均数为 ，舒张
压的方差为 ．故选A.
考点1 变式
（2023·福建）某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了
综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下
表所示：
应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 的
比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是____.
乙
考点2 平均数、中位数、众数的实际意义
例2 （2020·广西北部湾经济区）小手拉大手，共创文明城.某校为了解
家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进
行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用 表示，单
位：分），收集数据如下：
90
87
整理数据：
3 4 8
分析数据：
平均分 中位数 众数
92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中，， 的值.
[解析] ，，
（2）该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于
90分的人数.
[解析] （人），即估计成绩不低于90分的人数
是1 040人.（3）中位数，在被调查的20名家长中，中位数为91分，有
一半的人分数都是在91分以上.
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.
考点2 变式
图1
（2023·广西）4月24日是中国航天日，
为激发青少年崇尚科学、探索未知的热
情，航阳中学开展了“航空航天”知识问
答系列活动．为了解活动效果，从七、八
年级学生的知识问答成绩中，各随机抽
取20名学生的成绩进行统计分析
（6分及6分以上为合格）.数据整理如下：
学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8
众数 7
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，， 的值；
[答案] ，，
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
[答案] 510人
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.
[答案] 答案不唯一，如：七年级的学生成绩中位数为8分，说明七年级
学生的成绩约有一半 大于（或小于）8分
单元练习
一、选择题
图1
1.小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，
每人投3次，结果如图1所示．这四名同学中，
( ) 投球的平均成绩大约是 .
D
A.小明 B.小刚 C.小桐 D.小凯
2.学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉嘉的心理测试、笔试、面试
得分分别为80分、90分、70分.若依次按照 的比例确定最终成绩，
则嘉嘉的最终成绩为( ) .
A
A.77分 B.78分 C.80分 D.82分
3.为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总
成绩满分为100，其中期中测试成绩占，期末测试成绩占 .小明
的两项成绩（百分制）分别为90、95，则小明这学期的体育成绩总分是
( ) 分.
D
A.90 B.91 C.92 D.93
4.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行.某校八年级一班
在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10名同学在这个知识竞赛中的成绩
统计结果如下表所示，则这10名同学的平均成绩是( ) .
成绩/分 7 8 9 10
人数 1 4 3 2
C
A.8分 B.8.5分 C.8.6分 D.9分
5.某市一旅行社负责人想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区
人数的统计量中最有参考意义的是( ) .
C
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
图2
6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳
高的15名运动员的成绩如图2所示，则这些
运动员成绩的中位数为( ) .
B
A.160 B.165 C.170 D.175
图3
7.某学校为了解本校学生暑假参加劳动
教育活动情况，随机调查了八年级的学
生在暑假参加劳动教育活动的天数．如
图3，请根据图中提供的信息判断在这
次抽样调查中，众数和中位数分别是
( ) .
A
A.5，6 B.5，7 C.6，7 D.7，6
图4
8.在某些技能的训练过程中，新手
通常表现不太稳定．图4是小李和小
林进行射击训练10次射击完成之
后的成绩统计，请根据图中信息
估计新手可能是( ) .
A
A.小李 B.小林 C.都可能是新手 D.无法判定
9.某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学
生一周参与志愿者活动的时间情况.根据表中数据，下列说法中不正确
的是( ) .
参与志愿者活动的时间/ 1 1.5 2 2.5 3
参与志愿者活动的人数 20 38 8 2
C
A.表中 的值为32 B.这组数据的众数是2
C.这组数据的中位数是2 D.这组数据的平均数是1.7
10.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，
表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 2 8 3
在下列统计量，不受影响的是( ) .
D
A.中位数，方差 B.众数，方差
C.平均数，中位数 D.中位数，众数
二、填空题
图5
11.某班举行手工制作比赛，除参赛选手外，其他同学
作为评委，分别给每一位参赛成员的作品进行打分，
成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得
分依次记为10分，8分，6分，4分．评委将参赛成员的
成绩整理并绘制成如图5所示的统计图，由图可知，
参赛成员成绩的众数为___.
8
12.15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入
前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的_____
___.（填“平均数”“众数”“方差”或“中位数”）
中位数
13.某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234
分，则另外4门学科成绩的平均分是_____分.
81.5
14.每过一年，大家都会年长一岁，某班所有同学的年龄的平均数、众
数、中位数、方差这四个统计量中，今年较去年不会发生改变的量是
______.
方差
15.某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发
放奖金.该店统计了所有销售员该月的销售额（单位：万元），并算出
所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13．若想让一半左
右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为____万元较为合
适.（填“20”“12”或“13”）
13
图6
16.如图6，四边形是等腰梯形， ，
若其四边满足长度的众数为5，平均数为 ，上、下
底之比为，则 的长为_____.
三、解答题
17.某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们
演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去
参加比赛．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 演讲材料 语言表达 形体语言
甲 93分 87分 83分
乙 88分 96分 80分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让____参加比赛.
乙
（2）如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言
表达、形体语言三方面成绩分别按照，， 的比例计入综合
成绩，应该让谁参加比赛？
[答案] 甲的综合成绩为
（分），
乙的综合成绩为 （分）.
因为 ，所以应该让甲参加比赛
18.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 2 2
（1）填空：这10名学生的射击成绩的众数是___，中位数是___.
7
7
（2）求这10名学生的平均成绩.
[答案] 7.5环
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有
多少是优秀射手？
[答案] 100人
19.为了调动员工的积极性，某商场家电部经理决定确定一个适当的月
销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部经理对20名员工当月的
销售额进行统计和分析.
数据（单位：万元）收集：
数据整理：
销售额/万元
人数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2
问题解决：
（1）___， ____.
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有____名员工获得
奖励.
4
7.7
12
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到
经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44高，所以我的销
售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出
合理解释.
[答案] 由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为 ，所以20名员工
中有一半的人的销售额超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励，
说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万
元，低于7.7万元，所以员工甲不能拿到奖励
图7
20.为积极响应 “弘扬中
华优秀传统文化”的号召，
某学校倡导全校1 200名
学生进行经典诗词背诵
活动，并在活动之后举办
经典诗词大赛．为了解本
次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分
学生调查一周诗词背诵数量，根据调查结果绘制成的统计图（部分）
如图7所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生一周诗词背诵数量，绘制
成统计表.
一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生一周诗词背诵数量的中位数为____；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上有
_____人；
4.5
850
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，
评价该校经典诗词背诵系列活动的效果.
[答案] 活动启动之初的中位数是 ，众数是4，大赛比赛后一个月的中
位数是6，众数是6，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗
词的积极性明显提高，这次活动举办后的效果比较理想
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第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数
自主学习
自主导学
1.加权平均数的定义：若个数,， ,的权分别是,, , ，
则叫做这 个数的____________.
2.权的作用：数据的权能够反映数据的相对“__________”.
加权平均数
重要程度
典例分享
例 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态
度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表.
应聘者 甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按 的比确定每人
的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
[答案] 解 ，
，
.
丙的平均分最高，因此丙将被录用.
（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项
得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由.
[答案] 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按 的比确定每
人的最终得分，则：
，
，
.
丙的平均分最高，因此丙将被录用.这样设计比例的理由是应聘者的学
历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养.
方法感悟
1.加权平均数的权的第一种表现形式是“比”的形式，在设置权时，
常常考虑将“比”的和设置为1或者整十整百的数，以方便计算.
2.在计算加权平均数时，注意将数据与其对应的权相乘.
轻松达标
1.一家超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩
如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试 成绩/分 70 80 92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 的比计入总成
绩，则该应聘者的总成绩是( ) 分.
A
A.77.4 B.80 C.92 D.以上都不对
2.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手
的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、80分、80
分，若依次按照，， 的百分比确定成绩，则该选手的成绩
是( ) .
A
A.86分 B.85分 C.84分 D.83分
3.某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分
（百分制），结果如下表：
作品 甲 乙 丙
创新性 90 95 90
实用性 90 90 95
如果按照创新性占，实用性占 计算总成绩，并根据总成绩择优
推荐，那么应推荐的作品是( ) .
B
A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙
图20.1-1
4.某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳
五方面进行，五方面按 的比确定成绩，
小明同学本学期五方面得分如图20.1-1所示，则
他期末操行得分为( ) .
A
A.9 B.7 C.8 D.10
5.已知一组数据4，13，24所占的权分别是，， ，则这组数据的加
权平均数是( ) .
C
A.15 B.16 C.17 D.18
6.快递员小李五月份送餐统计数据如下表.
送餐距离 小于等于 大于
占比
送餐费 4元/单 6元/单
则小李五月份平均每单的送餐费是( ) .
B
A.5元 B.4.6元 C.5.4元 D.不能确定
7.知识竞赛中每个学生的综合成绩（百分制） 与该学生对应的评价等
次如下表.
综合成绩预赛成绩决赛成绩
评价等次 优秀 良好
小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为
( ) .
C
A.71 B.79 C.87 D.95
8.（易错题）某单位招录考试成绩计算公式是：综合成绩 笔试成绩
面试成绩 .小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85
分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多
( ) .
B
A.6分 B.5分 C.4分 D.3分
能力提升
9.某单位招聘员工，采取笔试与面试结合的方式进行，两项成绩的原始
分均为100分．前3名选手的得分如下：
选手序号 1 2 3
笔试成绩/分 85 92 84
面试成绩/分 90 88 86
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩
（综合成绩的满分仍为100分）.
（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的
百分比；
[答案] 笔试成绩占的百分比为，面试成绩占的百分比为
（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排好序确定前两名
人选.
[答案] 2号选手的综合成绩为 （分）．3号
选手的综合成绩为 （分）．按综合成绩排
好序，确定前两名人选是2号和1号
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第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第2课时 众数
自主学习
自主导学
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的______.当一组数
据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.
众数
典例分享
图20.1-9
例 图20.1-9反映了被调查用户对甲、乙两
种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：
用户满意程度），分为很不满意、不满意、
较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、
2分、3分、4分.
（1）分别求出甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均数. 计算结果精
确到
[答案] 解甲品牌被调查用户数为：
（户）.
乙品牌被调查用户数为：
（户）.
甲品牌满意程度分数的平均数 .
乙品牌满意程度分数的平均数 .
（2）根据条形统计图及上述计算结果,说明哪个品牌用户满意程度较高.
该品牌用户满意程度分数的众数是多少？
[答案] 乙品牌用户满意程度较高．该品牌满意程度分数的众数是3.
方法感悟
1.由于出现次数最多的数可能同时有几个，因此一组数据中的众数
可能不止一个.
2.关注数量的销售问题常常与众数有关.
3.众数一定是这组数据中的一个.
轻松达标
1.有一组数据：5，6，7，7，8.这组数据的众数是( ) .
C
A.5 B.6 C.7 D.8
2.下表是某市2月份连续6天的最低气温单位： .
最低气温 2
天数 3 2 1
这6天最低气温的众数是( ) .
A
A. B. C.2 D.3
3.某大型活动开幕式门票票价分为五个档次，票价分别为人民币5 000
元、3 000元、1 500元、800元和200元.某网点第一周内开幕式门票的
销售情况统计图如图20.1-10所示，那么第一周售出的门票票价的众数是
( ) .
A
图20.1-10
A.1 500
B.11
C.5
D.200
4.数据 ，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是( ) .
D
A.2 B.0 C.4 D.3
5.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸/ 38 39 40 41 42
件数 1 5 3 3 2
则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是( ) .
A
A.39,40 B.39, C.39,39 D.40,40
6.如图20.1-11所示是某段时间内8个整点时的气温预报图，则这8个整点
时气温的众数和中位数分别是( ) .
图20.1-11
D
A.众数是23和9，中位数是17 B.众数是9，中位数是17
C.众数是23和9，中位数是16 D.众数是9，中位数是16
7.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图20.1-12所示，这组数
据的众数与中位数分别为( ) .
C
图20.1-12
A.9，8
B.8，9
C.8，
D. ，9
8.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数 70 80 90 100
人数 1 3 1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是
( ) .
D
A.80 B.85 C.90 D.80和90
图20.1-13
9.为了分析某班的数学成绩，对该班所有学
生的成绩分数（按120分制）换算成等级，
并按从低到高的顺序统计，结果如图20.1-13
所示．有下列说法：①该班B等级及B等级以
上的人数占全班； 等级有4人，没有
得满分的；③成绩分数的中位数在B等级；
C
A.①② B.③④ C.①③ D.①③④
④成绩分数的众数在B等级.其中正确的是 ( ) .
10.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如
下表所示：
尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
则这30双女鞋尺码的众数是_____.
11.若一组数据1， ，7，7，9，10的众数与平均数相等，那么这组数据
的中位数为____.
12.当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众
数是6，那么这组数据的和最大是____.
23.5
7.5
21
能力提升
13.某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经 理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 职员 杂工
月工 资 /元 9 000 6 400 4 400 4 000 3 900 3 800 3 800 3 800 3 200
经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为4 700元．”
职员C说：“我的工资是3 900元，在公司算中等收入．”
职员D说：“我们好几个人工资都是3 800元．”
以上是经理、职员C、职员D从不同的角度描述的该公司员工的收入情况.
设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分
别为，，请根据上述信息解决下列问题：
（1）______，______， ______；
4 700
3 900
3 800
（2）上个月一名员工离职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月
该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据
（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平
均数减小了.你认为离职的那名员工可能是______________.
经理或副经理
中考链接
14.（2023·贵港）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是
( ) .
A
A.5， B.，4 C.4， D.5，5
15.（2023·梧州）已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数
据的( ) .
B
A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数
C.众数 D.中位数但不是平均数
16.（2023·贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间
归还学生，激发学生学习热情，提高学习成绩，“鸿志”班采用分组学习
方案，每7人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组
7人的成绩（单位：分）分别为98，94，92，88，95，98，100.
（1）该小组学生成绩的中位数是____，众数是____；
95
98
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均
分和优秀率（百分率保留整数）.
[答案] 平均分为95分，优秀率为
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第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时 加权平均数（2）
自主学习
自主导学
1.在求个数的平均数时，如果出现次，出现次， ,出现
次（这里），那么这个数的平均数
_______________，
也叫做,, ，这个数的____________，其中,, ， 分
别叫做,, ， 的____.
加权平均数
权
2.根据频数分布表（或图）求加权平均数时，统计中常用各组的组中值
代表各组的实际数据，把各组的______看作相应组中值的权，从而计算
出____________.
组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点
的数的平均数.
频数
加权平均数
典例分享
例 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了解某种商品的月销售额，
统计了这15人某月销售该商品的销售量，如下表所示：
销售件数 120 150 210 250 520 1 800
人数 2 3 5 3 1 1
（1）求这15名营销人员该月销售该商品的销售量的平均数（结果取整
数）.
[答案] 解
（件），
所以这15名营销人员该月销售该商品的销售量的平均数约为321件.
（2）销售量为150件的人数占总人数的比例为多少？
[答案] 销售量为150件的人数占总人数的比例 ．
方法感悟
1.加权平均数的权的第二种表现形式是 ，其表示的是数据的个数.
2.当 越大，即某数据出现的次数越多时，其对平均数的影响就越大.
轻松达标
1.某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，20岁队员6名，22岁
队员2名，则这10名队员的平均年龄是( ) .
A
A.20岁 B.21岁 C.19岁 D.18岁
2.某人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8
环，则这10次射击的平均成绩为( ) .
B
A.9.2环 B.9.3环 C.9.4环 D.9.5环
3.某快递员某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有
1天是41件.这周里该快递员日平均投放快递物品的件数为( ) .
C
A.35.3件 B.35件 C.33件 D.30件
4.甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别为6元、7元、8元，若将甲种 ，
乙种，丙种 混在一起，则售价应定为每千克( ) .
A
A.7.2元 B.7元 C.6.7元 D.6.5元
5.在“争创示范学校”评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
评分/分 80 85 90 95
评委人数 2 2 4 2
则这10位评委评分的平均数是( ) .
B
A.85 B.88 C.89 D.90
图20.1-2
6.某校进行广播操比赛，如图20.1-2是20位评
委给某班的评分情况统计图，则该班平均得
分为( ) .
C
A.9分 B.6.67分 C.9.1分 D.6.74分
图20.1-3
7.（教材习题改编）为了绿化环境，柳荫街引
进一批梧桐树．三年后这些树的树干的周长情
况如图20.1-3所示．计算这批梧桐树树干的平
均周长时，下列式子最合理的是( ) .
A.
B.
C.
D.
√
8.元旦期间，某商城生意火爆.1月1日，某商品的售价是元/ ，1月2日，
该商品的售价调整为元/．顾客甲1月1日和2日分别购买 的
该商品；顾客乙1月1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，
顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁更低些？( )
B
A.甲 B.乙 C.两者一样 D.无法比较
9.数学期中测试，八年级一班45人的分数和为 ，八年级二班47人的分
数和为 ，则这次测试两个班的平均分为( ) .
D
A. B. C. D.
10.，， ，的平均数为，，， ，的平均数为 ，
则，， ， 的平均数为( ) .
D
A. B. C. D.
11.某学校拟招聘一名数学教师，一名应聘者在说课和答辩两个环节的成
绩分别是85分和90分，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5分．可知此
次招聘中，权重较大的是______.（填“说课”或“答辩”）
说课
能力提升
12.某同学求30个数据的平均数时，漏加了一个数据50，正确计算出这2
9个数据的平均数为20，则实际30个数据的平均数为____.
13.若个数的平均数为，个数的平均数为，则这 个数的平均
数是______.
21
中考链接
14.（2022·百色）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需
要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测
试，以最终得分择优录取.甲、乙、丙三名应聘者的测试成绩（10分制）
如表所记，如果四项得分按照 比例确定每人的最终得分，丙得
分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在
“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分
比例，你认为三名应聘者中____（填：甲、乙或丙）将被淘汰.
甲
应聘者 甲 乙 丙
学历 9 8 9
笔试 8 7 9
上课 7 8 8
现场答辩 8 9 8
15.（2023·邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占 考评，则小红
的最终得分为____分.
83
16.（2023·东营）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：
年龄/岁 13 14 15
人数 4 7 4
则该校女子游泳队队员的平均年龄是____岁.
14
图20.1-4
17.（2023·株洲（改编）］某校组织了一次
“校徽设计”竞赛活动，邀请5位老师作为专业评
委，50名学生代表参与评选，且评选的结果无
弃权票．某作品的评比数据统计如下表，评选票
数统计如图20.1-4.
专业评委 给分/分
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
记专业评委给分的平均数为 .
（1）求该作品在评选中得到“不赞成”的票数.
[答案] 10张
（2）对于该作品， 的值是多少？
[答案] 90分
（3）记评选得分为，综合得分为，若规定：“赞成”的票数
分“不赞成”的票数分； .求该作品的综合得分
的值.
[答案] 96分
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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
自主学习
自主导学
1.方差：设有个数据，， ， ，用各数据与它们的平均数的
____的______的______数来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组
数据的______，即 .
差
平方
平均
方差
2.方差刻画数据的波动程度.在实际问题中，方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
典例分享
例 两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名队员，每人投篮10次，两组
队员进球数的结果统计如下表：
组别 6名队员进球数 平均数
甲组 8 5 3 1 1 0 3
乙组 5 4 3 3 2 1 3
投篮水平较整齐的是哪一组？
[答案] 解 根据方差计算公式，得
，
.
因为,, ，所以乙组队员的投篮水平较整齐.
方法感悟
1.方差表示一组数据在平均数附近波动的情况，故计算方差首先要
计算平均数，然后再利用方差公式进行计算.
2.方差的大小反映了一组数据的稳定性，方差越小,数据越稳定.
轻松达标
1.某村引进了甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时
播种并核定产量，结果甲、乙两种水稻每公顷的产量均约为 ，
方差分别为， ，则产量稳定、更适合推广的品种
为( ) .
A
A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定
2.某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没
有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是( ) .
B
A.平均年龄为14岁，方差改变 B.平均年龄为16岁，方差不变
C.平均年龄为16岁，方差改变 D.平均年龄为14岁，方差不变
3.如果将一组数据中的每个数都减去 ，那么所得的一组新数据
( ) .
D
A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.方差不变
图20.2-1
4.甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图20.2-1所
示，则甲、乙两地这10天中日平均气温的方差
与 的大小关系是( ) .
B
A. B.
C. D.无法确定
5.在一次演讲比赛中，有五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据
被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是( ) .
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均 成绩
得分 81 79 80 82 80
C
A.80，2 B.80， C.78，2 D.78，
6.有一组数据：3，4，4，6．若添加一个数据6，则不发生变化的统计量
是( ) .
B
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
7.如果一组数据3，5，，9，10的平均数是 ，那么这组数据的中位数
与方差分别是( ) .
B
A.3， B.5， C.3，0 D.5，0
8.古诗词朗诵比赛中，小明同学根据七位评委给某位参赛选手的分数制
作了表格（如下表），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中
的数据一定不会发生变化的是( ) .
平均数 中位数 众数 方差
8.1 8.3 8.5 0.155
B
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
9.八年级一班的学生平均年龄是岁，方差是 ，一年后该班学生到九年
级时，下列说法正确的是( ) .
B
A.平均年龄不变 B.年龄的方差不变
C.年龄的众数不变 D.年龄的中位数不变
10.（易错题）已知一组数据，， 的平均数为6，方差为3，那么数据
，， 的平均数和方差分别是( ) .
C
A.4，2 B.3，4 C.4，3 D.6，3
11.射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环），8，， ，9，
7，7，10，，8.这10次成绩的平均数是，方差是 ，如果小东再
射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______ .（填
“大于”“小于”或“等于”）
大于
能力提升
12.如果一组数据，， ，的方差是2，那么数据， ，
， 的方差是( ) .
D
A.2 B.4 C.6 D.8
中考链接
13.（2023·广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成
绩的平均数相同，方差如下：，，， .
则成绩最稳定的是( ) .
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
15.（2020·玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计
算公式： ．由公式提供的信息，则下列说
法错误的是( ) .
D
A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3
C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5
16.（2023·广西北部湾经济区）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，
甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲、乙两人平均成绩相
等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是____.（填“甲”或“乙”）
甲
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第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
自主学习
自主导学
1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个
数是奇数，则称处于______位置的数为这组数据的中位数；如果数据的
个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
中间
2.________是一个位置代表值，若已知一组数据的中位数，则可以知道：
小于或大于这个中位数的数据各占______.
中位数
一半
典例分享
例 某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师
对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，
中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分．关于该
班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是( ) .
B
A.平均数不变，中位数变大 B.平均数不变，中位数无法确定
C.平均数变大，中位数变大 D.平均数不变，中位数变小
[解析] 解因为缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都
是88，所以该班41人的测试成绩的平均分为88分不变．中位数是从小到
大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可
能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选B.
方法感悟
1.中位数是一组数据中处于中间位置的数，代表这组数据的中间水平.
2.求中位数的时候，需要先将数据进行排序．当数据的个数是奇数个
的时候，中位数就是最中间的那个数；当数据的个数是偶数个的时候，
中位数是最中间两个数的平均数.这也就意味着中位数可能不是这组数
据中的某一个.
轻松达标
1.有一组数据：30，40，34，36，37.这组数据的中位数是( ) .
D
A.34 B.40 C.37 D.36
2.在一次自由式滑雪双板 型场地资格赛中，一名运动员滑完后，六名
裁判打分如下：
成绩/分 94 96 97
次数 2 3 1
则六名裁判所打分数的中位数为( ) .
C
A.94 B.95.5 C.96 D.97
3.小云同学统计了五一劳动节期间班上39名同学在家进行家务劳动的次
数，整理成了如图20.1-5所示的统计图.根据图中信息，可以推断班上同
学家务劳动次数的中位数是( ) .
D
图20.1-5
A.10
B.6.5
C.3
D.2
4.某学校在世界读书日开展了“书香青春，点亮梦想”的活动.图20.1-6是
八年级某班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名
学生图书阅读数量的中位数是( ) .
B
图20.1-6
A.12
B.15
C.18
D.21
5.为了解全校八年级女生的身高情况，将部分女生的身高数据
单位： 绘制成如下统计表，则该样本的中位数落在( ) .
组别 人数
第一组 5
第二组 17
第三组 15
第四组 13
第五组 9
第六组 1
B
A.第二组 B.第三组 C.第四组 D.第五组
6.图20.1-7所示为某品牌防晒衣2023年 月的销量（单位：件）情况.
这8个月销量的中位数是( ) .
图20.1-7
B
A.1 952 B.2 387 C.2 822 D.2 934
7.某校将一次知识竞赛中所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如
图20.1-8所示的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根
据图中信息，这次竞赛成绩的中位数在( ) .
图20.1-8
C
A.分 B.分 C.分 D. 分
8.若一组数据，5，2，6，4的中位数是5，则 的值可以为( ) .
D
A.2 B.3 C.4 D.5
9.若在一组数据2，2，3，4，4中添加一个数后，它们的平均数不变，
则添加数据后这组数据的中位数是( ) .
A
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
10.（易错题）九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9
人小组进行数学线上学习效果的自测，9名学生的平均成绩为73分．若将
他们的成绩从高分到低分排序后，前5名学生的平均成绩为85分，后5名
学生的平均成绩为63分，则这9名学生成绩的中位数是( ) .
A.84 B.83 C.74 D.73
B
能力提升
11.（易错题）已知4个正数，，，的平均数是 ，且
，则数据，，0，， 的平均数和中位数分别
是( ) .
B
A.，0 B.， C.，0 D.，
谈谈这节课自己的收获
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