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高三模拟试题答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合M,N，根据交集运算得解.
【详解】因为，，
所以．
故选：D．
2. 在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（ ）
A. 2 B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】由于知道复数对应点的坐标，所以根据复数的几何意义可得复数，然后求出，再根据复数模的定义可得结果.
【详解】由题意，知，，所以，所以．
故选：C.
3. 已知不共线的平面向量，满足，，则平面向量，的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设向量，的夹角为，由可得出，再由向量的夹角公式代入即可得出答案.
【详解】设向量，的夹角为，
∵，∴，即，
∴，∴．
∵，∴向量，的夹角为．
故选：D．
4. 已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为（ ）
营销费用x/万元 2 3 4 5
销售额y/万元 15 20 30 35
A. 40.5万元 B. 41.5万元 C. 42.5万元 D. 45万元
【答案】C
【解析】
【分析】根据表中数据，先求出样本中心点，结合线性回归方程的性质，求出回归直线方程，再将代入回归直线方程即可求解.
【详解】，，
∵回归直线方程为，∴，解得，
∴回归直线方程为，将代入，得．
故当该产品的营销费用为6万元时，销售额为42.5万元．
故选：C．
5. 中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（ ）
A. 24 B. 36 C. 30 D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】先涂“火、土”两个位置，再分类讨论“火”与“金”、“土”与“水”位置颜色是否相同，运算求解.
【详解】设3种不同的颜色为，
对于“火、土”两个位置有种不同的涂色方法，不妨设“火、土”两个位置分别为，
1.若“金”位涂色为，则有：
①若“水”位涂色为，则“木”位涂色为，共1种不同的涂色方法；
②若“水”位涂色为，则“木”位涂色为，共1种不同的涂色方法；
共2种涂色可能；
2.若“金”位涂色为，则有：
①若“水”位涂色为，则“木”位涂色为或，共2种不同的涂色方法；
②若“水”位涂色为，则“木”位涂色为，共1种不同的涂色方法；
共3种涂色可能；
综上所述：共种不同的涂色方法.
故选：C.
6. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距最大值的求解问题，利用数形结合的方式可求得结果.
【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由，得．作出直线，然后平移该直线，
当直线经过点A(1,0)时，z取得最大值，即．
故选：B．
7. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦定理、三角形的面积公式求得，进而求得.
【详解】依题意，，
由余弦定理得，
①，
由三角形的面积公式得，代入①得
，，
，
由于，
所以.
故选：C
8. 函数在下列区间单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数半角公式及倍角公式对原函数进行变换，求解单调递减区间.
【详解】，
当时，即时单调递减，令，得是的单调递减区间.
故选:B．
9. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点A，B分别作准线垂线，垂足分别为N，E，根据抛物线的定义，又F恰好为AM的中点，可得到比例，进一步推导得到的值.
【详解】如图，
过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为N，E，根据抛物线的定义得，，因为F为AM的中点，所以，又，所以，所以.
故选：A
10. 已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据周期范围得出范围，根据对称中心得出的值，并结合范围得出的值，即可得出的解析式，根据函数图像平移后的解析式变化得出，即可根据图像关于轴对称，得出，再根据的范围得出实数的最小值.
【详解】，，且，
，即，
的图像关于点中心对称，
，且，即，解得，
，
取，，
，
将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，
的图像关于轴对称，
，解得，
，
的最小值，令，得，
故选：B.
11. 在直三棱柱中，是边长为6的等边三角形，是的中点，与平面所成角的正切值为1，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题知为与平面所成的角，进而根据几何关系得，设直三棱柱上、下底面的中心分别为，，故三棱柱的外接球的球心为的中点，设为，则为球的半径，再根据勾股定理求解得，再计算求得表面积即可.
【详解】解：如图所示，在直三棱柱中，底面ABC，
所以为与平面所成的角，
因为是边长为6的等边三角形，是的中点，
所以，
所以，解得．
设直三棱柱上、下底面的中心分别为，，
所以在CD上，且，
由对称性可知，三棱柱的外接球的球心为的中点，设为，则为球的半径，
因为，
所以，
所以直三棱柱的外接球的表面积．
故选：A．
12. 已知函数，的定义域均为，为偶函数且，，则 （ ）
A. 21 B. 22 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意证明，结合对称性分析运算即可.
【详解】∵为偶函数且，则，
故关于点对称，
又∵，则，
则是以周期为4 的周期函数，故关于点对称，
∴，
则，
又∵，
则，
故.
故选：C.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 曲线在处的切线的方程为______.
【答案】
【解析】
【分析】求导得切线的斜率，由点斜式即可求解直线方程．
【详解】，∴，因此切线的斜率为；
又，∴f(x)在处的切线方程为，即．
故答案为：．
14. 已知随机变量，且，则的展开式中的系数为________
【答案】
【解析】
【分析】由正态分布曲线的对称性可求得，分别确定两个因式的展开式通项，相乘得到新通项后，令，讨论得到可能的取值，结合通项可求得对应的系数.
【详解】，，
由正态分布曲线的对称性知：；
展开式通项为：；
展开式通项为：；
展开式通项可记为：，
令，即，则满足条件的解为和，
的系数为.
故答案为：.
15. 若，则的最小值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】两次利用基本不等式即可求出.
【详解】，
，
当且仅当且，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
16. 设为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别是，若双曲线的离心率为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据离心率和双曲线关系可用表示出，并得到渐近线方程；在和中，结合余弦定理可用表示出，进而求得结果.
【详解】双曲线的离心率，，，
双曲线渐近线为：，
不妨设在上，如下图所示，
，，则，
在中，，
在中，由余弦定理得：，
，.
故答案为：.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知数列的前项和为．
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）变型可得，从而可得为等差数列，进而求得，根据与的关系可得；
（2）根据错位相减法即可求解.
【小问1详解】
因为，
则有，
两边同时除以得：，，
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，
故，则，
当时，，符合，
故.
【小问2详解】
，
①
②
①②得：
即，
得.
18. 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.
理科方向文科方向总计男110女50总计
（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.
参考公式：，其中.
参考临界值：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，， .
【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图可得分数在、之间的学生人数，可得列联表.根据列联表计算的值，结合参考临界值表可得到结论；
（2）从该校高一学生中随机抽取1人，求出该人为“文科方向”的概率.由题意，求出分布列，根据公式求出期望和方差.
【详解】（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为
理科方向 文科方向 总计
男 80 30 110
女 40 50 90
总计 120 80 200
又，
所以有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.
（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为.
依题意知，所以（），所以的分布列为
0 1 2 3
P
所以期望，方差.
【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.
19.
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）利用长方体的性质，可以知道侧面，利用线面垂直的性质可以证明出，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出平面；
（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方形的边长为，，求出相应点的坐标，利用，可以求出之间的关系，分别求出平面、平面的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角的正弦值.
【详解】（1）证明：因为是长方体，所以侧面，而平面，所以
又，，平面，因此平面；
（2）
[方法一]【三垂线定理】
由（1）知，，又E为的中点，所以，为等腰直角三角形，所以．
如图2，联结，与相交于点O，因为平面，所以．
又，所以平面．
作，垂足为H，联结，由三垂线定理可知，则为二面角平面角的补角．
设，则，由，得．
在中，，所以，
即二面角的正弦值为．
[方法二]【利用平面的法向量】
设底面边长为1，高为，所以．
因为平面，所以，即，
所以，解得．
因为平面，所以，又，所以平面，
故为平面的一个法向量．
因为平面与平面为同一平面，故为平面的一个法向量，
在中，因为，故与成角，
所以二面角，的正弦值为．
[方法三]【利用体积公式结合二面角的定义】
设底面边长为1，高为，所以．
因为平面，所以，即，
所以，解得．
因为，所以是直角三角形，．
因为平面，所以到平面的距离相等设为．
同理，A，E到平面的距离相等，都为1，所以，
即，解得．
设点B到直线的距离为，在中，由面积相等解得．
设为二面角的平面角，，
所以二面角的正弦值为．
[方法四]【等价转化后利用射影面积计算】
由（1）的结论知，又，易证，所以，所以，
即二面角的正弦值与二面角的正弦值相等．
设的中点分别为F，G，H，显然为正方体，所求问题转化为如图3所示，
在正方体中求二面角的正弦值．
设相交于点O，易证平面，
所以是在平面上的射影．
令正方体的棱长，
则，，，．
设二面角为，由，则，
所以．
即二面角的正弦值为．
[方法五]【结合（1）的结论找到二面角的平面角进行计算】
如图4，分别取中点F，G，H，联结．
过G作，垂足为P，联结．
易得E，F，G，H共面且平行于面．
由（1）可得面．因为面，所以．
又因为E为中点，所以，且均为等腰三角形．
设，则，四棱柱为正方体．
在及中有．
所以与均为直角三角形且全等．
又因为，所以为二面角（即）的一个平面角．
在中，．
所以，
所以．
故二面角的正弦值为．
[方法六]【最优解：空间向量法】
以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，
，
因为，
所以，
所以，，
设是平面的法向量，
所以，
设是平面的法向量，
所以，
二面角的余弦值的绝对值为，
所以二面角的正弦值为.
【整体点评】(2)方法一：三垂线定理是立体几何中寻找垂直关系的核心定理；
方法二：利用平面的法向量进行计算体现了等价转化的数学思想，是垂直关系的进一步应用；
方法三：体积公式可以计算点面距离，结合点面距离可进一步计算二面角的三角函数值；
方法四：射影面积法体现等价转化的数学思想，是将角度问题转化为面积问题的一种方法；
方法五：利用第一问的结论找到二面角，然后计算其三角函数值是一种常规的思想；
方法六：空间向量是处理立体几何的常规方法，在二面角不好寻找的时候利用空间向量是一种更好的方法.
20. 已知椭圆C：的离心率是，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存，
【解析】
【分析】（1）根据题意求出，即可得解；
（2）设，则，联立方程，利用韦达定理求出，再分别求出直线PA，PB的方程，从而可得两直线与轴交点的横坐标，再相乘整理结合其积为定值，即可得出结论.
【小问1详解】
由题意可得，解得，
所以椭圆C的标准方程为；
【小问2详解】
假设存在，
设，则，
联立，消得，
则，即，
，
则直线的方程为，
令，则，
直线的方程为，
令，则，
则
，
则要使直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值，
则，解得，
所以存在，且.
【点睛】本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系的应用，考查了点的存在性问题及定值问题，有一定的难度.
21. 已知函数(其中…为自然对数的底数).
（1）求证：当时，；
（2）若不等式对成立，求实数a的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用导数判断单调性，求出的最小值，再证明其大于；
（2）令，先讨论，与题意不符；
当时：先求出，，，，
分类讨论：①若， ，使得，在上单调递减，与题意不符；
②若， ，使得，在上单调递增，与题意不符；
③若，判断在上单调递减，在上单调递增，恒成立，符合题意.
【详解】解：（1），当时，，，∴，
当时，，，∴，
故当时，，单调递增.
，而，故；
（2）令，即对成立，
若，则，与题意不符；
故只需考虑的情况：，，，，
显然当时，，∴在上单调递增，
①若，则，，故，
使得，在上单调递减，∴，与题意不符，舍；
②若，则，当时，，，故，单调递增，又，故，使得，在上单调递增，
∴，与题意不符，舍；
③若，则，当时，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，
∴恒成立.
综上，.
【点睛】导数的应用主要有：
（1）利用导函数几何意义求切线方程；
（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；
（3）利用导数求参数的取值范围；
（3）利用导数证明不等式.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4 – 4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程和的极坐标方程；
（2）设点，直线与交于、两点，求.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程之间的转换关系可得出曲线的普通方程，将直线的参数方程化为普通方程，再将普通方程转换为极坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，列出韦达定理，利用的几何意义以及韦达定理可求得所求代数式的值.
【小问1详解】
解：将曲线的极坐标方程化为普通方程可得，即，
将直线的参数方程化为普通方程可得，
将直线的普通方程化为极坐标方程可得.
小问2详解】
解：易知点在直线上，设点、在直线上对应的参数分别为、，
将直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，，
由韦达定理可得，，
所以，，
因此，.
[选修4 – 5：不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）若，求的解集；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分，和三种情况求解即可，
（2）问题转化为，令，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，使，从而可求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
由题知，即．当时，．
当时，，解得，；
当时，，恒成立，；
当时，，解得，，
的解集为．
【小问2详解】
由，即．
令，
，当且仅当时等号成立，
，，
∴，
解得或，
实数a的取值范围为．■ 内蒙古大学满洲里学院附属中学2024届高三数学文科答题卡
请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！
! 姓名: 座位号 考 号
!
! 班级: 0 0 0 0 0 0
! 1 1 1 1 1 1
! 注意事项 1、考生必须在本页的个人信息栏填写自己的考号、姓名、班级、座位号，并填涂相应的考号信息点； 2 2 2 2 2 2
! 3 3 3 3 3 3
! 缺考 [ ] 4 4 4 4 4 4
! 2、答题过程中，选择题用2B铅笔填涂，主观题用0.5黑色碳素笔书写。未按要求作答视为无效； 5 5 5 5 5 5
! 6 6 6 6 6 6
! 7 7 7 7 7 7
! 3、保持卷面清洁，不要折叠，弄破； 8 8 8 8 8 8
! 4、请注意题号顺序。 9 9 9 9 9 9
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
! 一.选择题： 共60分
! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
! A A A A A A A A A A A A
! B B B B B B B B B B B B
! C C C C C C C C C C C C
! D D D D D D D D D D D D 18 .(12分)
二.填空题： 共20分 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！
13 14
15 16
三. 解答题： 共70分
17 .( （12分）
请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！
■ 1 ■
ZT20120505
■
请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！
19 .( 12分） 21.（12分）
20.(12分) 选做题 ： 请考生从给出的22、23二题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上
把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则 按所做 的
第一题计分。 （本题满分10分）
我所选择的题号是 ： 22 23
请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！
■ 2 ■
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（ ）
A. 2 B. C. D. 1
3. 已知不共线的平面向量，满足，，则平面向量，的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为（ ）
营销费用x/万元 2 3 4 5
销售额y/万元 15 20 30 35
A 40.5万元 B. 41.5万元 C. 42.5万元 D. 45万元
5. 中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（ ）
A 24 B. 36 C. 30 D. 20
6. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
7. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 函数在下列区间单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11. 在直三棱柱中，是边长为6的等边三角形，是的中点，与平面所成角的正切值为1，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，的定义域均为，为偶函数且，，则 （ ）
A. 21 B. 22 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 曲线在处的切线的方程为______.
14. 已知随机变量，且，则的展开式中的系数为________
15. 若，则的最小值为____________．
16. 设为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别是，若双曲线的离心率为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，则______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知数列的前项和为．
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
18. 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.
理科方向文科方向总计男110女50总计
（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.
参考公式：，其中
参考临界值：
010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19.
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
20. 已知椭圆C：的离心率是，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数(其中…为自然对数的底数).
（1）求证：当时，；
（2）若不等式对成立，求实数a的值.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4 – 4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程和的极坐标方程；
（2）设点，直线与交于、两点，求.
[选修4 – 5：不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）若，求的解集；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围．
