南充名校2024年中考适应性联考
数学试题
(考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。
2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上。
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，需擦净另涂。
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项
的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分。
1在3，-3，号-写四个数中，最小的数是(
(A)3
(B)-3
(c)3
(D-号
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=35°，将△ABC沿AB边所在直线翻折得△ABC,
连接CC交AB于点D,则∠BC'C的度数为()
(A)35
(B)45
(C)55
(D)65
()
D
(第2题)
(第6题)
(第8题)】
3.中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》、《中庙》，它是儒家思想的核心著作，是中
国传统文化的重要组成部分.现有《论语》、《大学》各2本，《孟子》、《中庸》各1本，若从这
6本书中随机抽取1本书，则恰好抽取到《大学》的概率是(
(A)分
(B)1
4
(c号
D哈
4.下列运算正确的是()
(A)a+a=a2
(B)a2·a3=a
(C)(-a2)3=a5(D)1=a
5.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几
何？”其大意是：“今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问
合伙人数、羊价各是多少？”若设合伙人数为x人，羊价为y钱，据题意可列方程组为()
a5(),
@药
D+5
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以A,B为圆心，大于之AB长为半径画弧，两弧分别交于点
MN,直线MN分别交ACAB于点DE,连结BD.若BC=8,AB=6,则线段BD的长为(）
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
数学试题（二）第1页（共4页）》
7.已知抛物线y=x2+bx的对称轴直线为x=1,若关于x的方程x2+bx-3=0的两根分
别为x1、2,则x号+3x1x2+x2的值为(
(A)-2
(B)1
(C)4
(D)7
8.如图，AB是⊙0的弦，半径OC⊥AB于点D,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点E.
若∠A0B=120°，EC=23,则C的长为()
(A)号m
(B)4
7
(c)}m
(D)Gπ
9.已知实数a6c,满足a+专=6+年=c+吾（其中a≠6≠c,ac≠0），则
(a+)(6+(c+)的值为()
(A)6
(B)±6
(C)8
(D)±8
10.已知直线x=k与抛物线y=x2-2mx+m2+2m交于点P,与直线y=2x-3交于点Q.
下列说法：①抛物线y=x2-2mx+m2+2m的顶点一定在直线y=2x上；②直线y
2x-3始终在抛物线y=x2-2mx+m2+2m的下方；③线段PQ长度的最小值为3；④当
k<4时，若PQ的长度随k的增大而减小，则m<3.其中正确的说法是(
(A)①②3
(B)①②④
(C)2③④
(D)①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
请将答案填在答题卡对应的横线上.
11.计算：|-2|+(-1)2024-（5-2)°的结果为
12.眼睛是心灵的窗户。为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校9.1班
50名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是
视力
4.0
4.1
4.24.3
4.44.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
5
4
6
13.击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截。传
球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点D处接住，将球所经过的
路径视为直线，此时∠AOB=∠COD,若点A距地面的高度AB为1.2m,点D距地面的高
度CD为0.8m,传球选手与接球选手之间的距离BC为3m,则OB的长为
(第13题)
(第14題)
(第16题)
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=10,点D,E分别在AC、BC边上，且CD=CE
=2,点M、N、F分别是AE、BD、AB的中点，则MN的长为
15.直线y=ax+b经过点(-1,2)，但不经过第一象限，则3a-b的最大值为
16.如图，在等边△ABC中，点P是边AC上一点，将AB沿直线BP翻折得到BD,连接DC并延
长与直线BP交于点E.下列四个结论：①∠BED=60°；②BE=CE+2CD;③AC·DE=
AP,BE,④当点P在直线AC上运动时，若AB=5,则BE长度的最大值为10,5其中正确
的结论是（填序号）
数学试题（二）第2页（共4页）南充名校2024年中考适应性联考
数学参考答案及评分意见
说明：
1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准。
2.全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数。
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分。
4.要坚持每题评阅到底。如果考生答题过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C C B A D B
9. 【解析】设 则ab+4=bk，bc+4=ck，ac+4=ak，
∴abc+4c=bck，abc+4a=ack，abc+4b=abk，
∴abc+4c=k(ck-4)，abc+4a= k(ak-4)，abc+4b= k(bk-4)，
∴abc+4k= (k2-4) c，abc+4k= (k2-4) a，abc+4k= (k2-4) b，
∴(k2-4) a=(k2-4) b=(k2-4) c，∵a≠b≠c，abc≠0
∴k2-4=0，k2=4，∴，∴，故答案为D.
10.【解析】（1）抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m的顶点为（m，2m）故顶点在直线y=2x上，故①正确
（2）联立得
∵△=＜0∴直线y=2x﹣3一定在抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m的下方；故②正确
（3）直线x=k与抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m交于点P（k，k2﹣2mk+m2+2m），与直线y=2x﹣3交于点Q(k，2k-3),PQ = (k2﹣2mk+m2+2m )﹣(2k-3)==≥2，即线段PQ的最小值为2，故③错误；
（4）由（3）可知P Q =，开口向上，在对称轴k=m+1的左侧，PQ长度随k的增大而减小，∵k＜4，∴m+1＜4，则m＜3. 故④正确
综上可得：①②④,故答案为B.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11． 2 12．4.5 13．1.8
14． 5 15．－6 16．①，③，④
16.【解析】（1） 延长ED至F，使得DF=CE.
由轴对称的性质可得∠ABE=∠DBE ，BD=BA，又BA=BC，则BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC ∴∠BCE=∠BDF ∴△BCE≌△BDF，∴BE=BF ，∠CBE=∠DBF，
∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBE，即∠EBF=∠ABC=60°， ∴△BEF为等边三角形，
∴∠ BED =60°，故①正确
(2)由（1）知，BE=EF=EC+CD+DF=CD+2CE，故②错误.
（3）∵∠A =∠E =60°，∠ABP=∠EBD，∴△ABP∽△EBD，∴
∴AB·ED= AP·EB ∴AC·DE= AP·BE 故③正确
(4) 连接AE，由折叠可得：∠AEB=∠DEB =60°,故点E在△ABC的外接圆⊙O上
当BE经过点O时BE最长，此时BE=.故④正确
综上可知：正确的结论有 ①，③，④.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）
解：原式= ……（4分）
= ……（6分）
当x=－2，y=3时，原式=32－2=7 ……（8分）
18．（8分）
证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD =∠EAC+∠CAD，
即：∠BAC=∠DAE， ……（1分）
在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE， ……（3分）
∴ AB=AD. ……（4分）
解：∵ AC平分∠DAE，∴∠CAD =∠EAC， ……（5分）
又∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD=∠CAD =∠EAC，
∵∠BAD+∠CAD+∠EAC=180°，∴3∠BAD =180°，∠BAD =60° ……（6分）
∵AB=AD. ∴△ABD是等边三角形， ……（7分）
∴BD=AB=2. ……（8分）
19.解：（1）100；72°. ……（2分）
（2）（40÷100）×100%×800=320（人） ……（4分）
答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人.
（3）列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
……（6分）
由上表可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一男一女的结果有8种， ……（7分）
∴刚好抽中两名同学为一男一女的概率为：P（一男一女） . ……（8分）
答：刚好抽中两名同学为一男一女的概率为.
20. （1）证明：Δ＝[－（k－3）]2－4×k×（－2k+3） ……（1分）
＝9k2－18k+9 ……（2分）
＝9(k－1)2 ……（3分）
∵无论k为何实数，总有9(k－1)2 ≥0；即：△≥0 ……（4分）
∴一元二次方程总有实数根. ……（5分）
解：据一元二次方程根与系数的关系可得
……（6分）
∴ ……（7分）
∵为整数，且k为整数．
∴ k－3=， ∴k＝4或2或6或0. ……（9分）
又k≠0，∴k＝2或4或6. ……（10分）
21.（10分）
解：（1）由题意可得：A(1,0) ……（1分）
∵点A（1，0）在直线y=kx-2上，
∴k﹣2=0，k＝2. ∴一次函数解析式为：y=2x-2． ……（2分）
∵点C（n，2）在直线y=2x-2上，∴2n﹣2=2．∴n＝2．∴C（2，2）． ……（3分）
∵点C（2，2）在反比例函数的图象上，
∴，∴反比例函数解析式为：y＝． ……（5分）
(2)方法一：直线y=2x-2 交y轴于点B（0，－2），故 BE=OE+OB=4 ……（6分）
设D（0，a），则CD2=，BC2==20, BD2= ……（7分）
∵CD⊥AC，∴∠DCB=90°∴CD2+BC2=BD2
∴+20=，解得a=3. ……（9分）
∴S△BCD＝． ……（10分）
方法二：过点C作CE⊥y轴于点E，则CE=2,OE=2 ……（6分）
直线y=2x-2 交y轴于点B（0，－2），故 BE=OE+OB=4 ……（7分）
∵CD⊥AC，∴∠DCB=90°，∴∠DCE+∠CDE=∠CBD+∠CDE=90°
∴∠DCE =∠CBE, 又∴∠CED =∠BEC =90°∴△DCE∽△CBE ……（8分）
∴，∴，∴BD=BE+DE=5 ……（9分）
∴S△BCD＝． ……（10分）
22. （1）证明：连接OD.
∵DE⊥AD ∴∠ADE＝90° ∵OA=OE，∴OD＝OA， ……（1分）
∴点D在⊙O上，∠OAD＝∠ODA. ……（2分）
∵DA平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD， ……（3分）
∴∠CAD＝∠ODA，∴OD//AC ∴∠ODB＝∠C＝90° ∴OD⊥BC. ……（4分）
∴ BD是⊙O的切线. ……（5分）
（2）解：过点D作DF⊥AB于F
设OD=x，则OA= x，OB=AB-OA=9-x
在Rt△OBD中，∵cosB==，∴,∴ ……（6分）
∴，解得x=4. ……（7分）
∴OB=9-4=5，BE=AB-AE=1,, ……（8分）
在Rt△FBD中,cosB==，∴
∴， ……（9分）
在Rt△DEF中，， ……（10分）
23.解: (1) 由题意可知，生产的产品数量为200件时，x＞5， ……（1分）
故：l0x十100=200, 解得：x=10 ……（3分）
答：小强第10天生产的产品数量为200件.
(2)由图象得，①当0≤x≤10时，a=5.2. ……（4分）
②当10解得：，∴ ……（5分）
综上可得，a与x之间的函数关系式为： ……（6分）
（3）①Ⅰ.当0≤x≤5时，w=y(8－a) =20x (8－5.2) =56x,
当x=5时，w有最大值为：（元） ……（7分）
Ⅱ.当5∵28＞0，∵w随x的增大而增大，故当x= 10时，w有最大值为 (元) ……（8分）
Ⅲ.当10=－x2+28x +380＝
当x=14时，w有最大值，最大值为576 (元)
综上可知，第14天时，利润最大，最大值为576元. ……（9分）
②由①可知，m= 14，m+1=15，设第15天提价t元，则第15天的利润为：
w=y(8＋t－a)= (10x＋100) [8+t－ (0.1x+4.2) ]=575+250t，
由题意得：575+250t－576≥124，解得：t≥0.5. ……（10分）
答:第15天每件产品至少应提价0.5元.
24. （1）证明：∵ AC=BC，∠ACB=90°.∴∠B=45°
∵DE⊥AB，∠DEB=90°，∴∠BDE=45°,
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠FDE=45° ∴∠CDF=∠BDE， ……（1分）
又CD=BD，DF=DE ∴△CDF≌△BDE ……（2分）
∴CF=BE ……（3分）
（2）解：∠DCF的大小不会变化
过点F作FM⊥CB于M，过点E作FN⊥CB于N，
则∠FMD=∠DNE=90°，∴∠FDM+∠DFM =90°, 又∠FDM+∠EDN=90°
∴∠DFM=∠EDN，又DF=ED,∴△DFM≌△EDN, ……（4分）
∴FM=DN, DM=EN,
又∠NEB=90°-∠B=45°，∴∠NEB=∠B，∴EN=BN，∴BN= DM ……（5分）
又CD=BD，∴CM=DN，∴CM= FM
∴∠FCM=∠CFM=45°，故∠DCF=45°. ……（6分）
图1 图2
(3) 解：过点E作EH⊥BC于点H，则∠EHB=90°
∴∠EHB=∠ACB, ∴EH//AC, ∴, ,
∵CH+BH=BC=8，∴4CH=8，CH=2，BH=6, ∴EH=BH=6，DH=BH－BD=6-4=2
在Rt△EHD中， DE= ……（7分）
在Rt△ABC中， AB= ,AE= ……（8分）
∵AC=BC,DE=DF ∴∠A=∠B=45°,∠DEF=∠DFE=45°∴∠A=∠GED,
∵∠A+∠AGE=∠GEB=∠DEB+∠GED,∴∠AGE=∠BED, ∴△AGE∽△BED ……（9分）
∴，∴EG ……（10分）
25. 解：（1）∵A（－1,0）∴OA=1, ∴ OC=OA=.∴ C(0，) ……（1分）
由题意得：， 解得： ……（3分）
则抛物线的解析式为：y＝；
（2）过点P作轴于点K.
当y=0时，即：，解得x1=-1， x2=3，∴B（3,0） ……（4分）
∵，，，∴，∴，
，∴，∴=60°，∴.
在Rt△PCK中，. ……（5分）
设点P坐标为，则，，
∴，解得：（不合题意，舍去），， ……（6分）
∴点P坐标为． ……（7分）
(3)设直线BC解析式为：，则，，∴，
设直线AD解析式为：，则，，∴，
联立解得或∴ ……（8分）
设M ，则N，
∴，
，
MN+DN=（）+（）==
当时，MN+DN有最大值，此时M. ……（9分）
作点N关于BC的对称点, 则,连接与BC交于点J，
∵,且∴,
故 的最小值为 ……（10分）
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB =90°，∴AC⊥BC，又,BC//AD，NJ⊥BC，
∴NJ=AC= 2AO=2， ……（11分）
设MN交x轴于点Q, ∵，∴,
∵tan，∴∠NAQ=30°，∴,
在Rt△中，
∴的最小值为: ……（12分）
图1 图2
y
x
O
D
C
B
A
E
O
E
D
C
B
A
F
A
B
C
D
E
F
N
M
G
F
E
D
C
B
A
H
y
x
C
B
A
O
D
P
K
y
x
F
C
B
A
O
E
H
G
N
M
D
N
J
Q南充名校 2024 年中考适应性联考
数学参考答案及评分意见
说明：
1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准。
2.全卷满分 150 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数。
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见
给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分。
4.要坚持每题评阅到底。如果考生答题过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错
误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得
分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C C B A D B
4 4 4
9. 【解析】设 a b c =k 则 ab+4=bk，bc+4=ck，ac+4=ak，
b c a
∴abc+4c=bck，abc+4a=ack，abc+4b=abk，
∴abc+4c=k(ck-4)，abc+4a= k(ak-4)，abc+4b= k(bk-4)，
∴abc+4k= (k2-4) c，abc+4k= (k2-4) a，abc+4k= (k2-4) b，
∴(k2-4) a=(k2-4) b=(k2-4) c，∵a≠b≠c，abc≠0
2 4 4 4∴k -4=0，k2=4 ，∴ k= 2，∴ a b
b
c
c = 8，故答案为 D.
a
10.【解析】（1）抛物线 y=x2﹣2mx+m2+2m的顶点为（m，2m）故顶点在直线 y=2x上，故①正确
y 2x 3
2 2 2（ ）联立 得 x 2 m 1 x m 2m 3 0
y x
2 2mx m2 2m
∵△= 4 m 1 2 4(m2 2m 3) 8 ＜0∴直线 y=2x﹣3一定在抛物线 y=x2﹣2mx+m2+2m的下方；故②
正确
（3）直线 x=k与抛物线 y=x2﹣2mx+m2+2m交于点 P（k，k2﹣2mk+m2+2m），与直线 y=2x﹣3交于点 Q(k，
2k-3),PQ = (k2﹣2mk+m2+2m )﹣(2k-3)= k 2 2(m 1)k m2 2m 3 = (k m 1)2 2 ≥2，即线段 PQ的
最小值为 2，故③错误；
2
（4）由（3）可知 P Q = (k m 1) 2，开口向上，在对称轴 k=m+1的左侧，PQ长度随 k的增大而减小，
∵k＜4，∴m+1＜4，则 m＜3. 故④正确
综上可得：①②④,故答案为 B.
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分）
11． 2 12．4.5 13．1.8
14． 5 15．－6 16．①，③，④
16.【解析】（1） 延长 ED至 F，使得 DF=CE.
由轴对称的性质可得∠ABE=∠DBE ，BD=BA，又 BA=BC，则 BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC ∴∠BCE=∠BDF ∴△BCE≌△BDF，∴BE=BF ，∠CBE=∠DBF，
∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBE，即∠EBF=∠ABC=60°， ∴△BEF为等边三角形，
∴∠ BED =60°，故①正确
(2)由（1）知，BE=EF=EC+CD+DF=CD+2CE，故②错误.
AB AP
（3）∵∠A =∠E =60°，∠ABP=∠EBD，∴△ABP∽△EBD，∴
EB ED
∴AB·ED= AP·EB∴AC·DE= AP·BE 故③正确
(4) 连接 AE，由折叠可得：∠AEB=∠DEB =60°,故点 E在△ABC的外接圆⊙O上
数学（二）答案 第 1页（共 7页）
AB 10 3
当 BE经过点 O时 BE最长，此时 BE= .故④正确
cos30 3
综上可知：正确的结论有 ①，③，④.
三、解答题（本大题共 9小题，共 86分）
17．（8分）
解：原式= x2 2xy y2 x2 2xy x ……（4分）
= y2 x ……（6分）
当 x=－2，y=3时，原式=32－2=7 ……（8分）
18．（8分）
（1）证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD =∠EAC+∠CAD，
即：∠BAC=∠DAE， ……（1分）
ACB AED
在△ABC和△ADE中, AC AE ∴△ABC≌△ADE， ……（3分）
BAC DAE
∴ AB=AD. ……（4分）
（2）解：∵ AC平分∠DAE，∴∠CAD =∠EAC， ……（5分）
又∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD=∠CAD =∠EAC，
∵∠BAD+∠CAD+∠EAC=180°，∴3∠BAD =180°，∠BAD =60° ……（6分）
∵AB=AD. ∴△ABD 是等边三角形， ……（7分）
∴BD=AB=2. ……（8分）
19.解：（1）100；72°. ……（2分）
（2）（40÷100）×100%×800=320（人） ……（4分）
答：估计最喜欢去 C地研学的学生人数大约有 320人.
（3）列表如下：
男 1 男 2 女 1 女 2
男 1 男 1男 2 男 1女 1 男 1女 2
男 2 男 2男 1 男 2女 1 男 2女 2
女 1 女 1男 1 女 1男 2 女 1女 2
女 2 女 2男 1 女 2男 2 女 2女 1
……（6分）
由上表可知共有 12种等可能的结果，其中刚好抽中一男一女的结果有 8种， ……（7分）
8 2
∴刚好抽中两名同学为一男一女的概率为：P（一男一女） . ……（8分）
12 3
2
答：刚好抽中两名同学为一男一女的概率为 .
3
20. （1）证明：Δ＝[－（k－3）]2－4×k×（－2k+3） ……（1分）
＝9k2－18k+9 ……（2分）
＝9(k－1)2 ……（3分）
∵无论 k为何实数，总有 9(k－1)2 ≥0；即：△≥0 ……（4分）
∴一元二次方程总有实数根. ……（5分）
（3）解：据一元二次方程根与系数的关系可得
数学（二）答案 第 2页（共 7页）
x +x k 3, x x 2k 31 2 k 1 2
……（6分）
k
2k 3
x1x∴ 2 2k 3 k
x x k 3
……（7分）
1 2 k 3
k
x1x2 2k 3 2(k 3) 3 3∵ 2 为整数，且 k为整数．
x1 x2 k 3 k 3 k 3
∴ k－3= 1, 3， ∴k＝4或 2或 6或 0. ……（9分）
又 k≠0，∴k＝2或 4或 6. ……（10分）
21.（10分）
解：（1）由题意可得：A(1,0) ……（1分）
∵点 A（1，0）在直线 y=kx-2上，
∴k﹣2=0，k＝2. ∴一次函数解析式为：y=2x-2． ……（2分）
∵点 C（n，2）在直线 y=2x-2上，∴2n﹣2=2．∴n＝2．∴C（2，2）． ……（3分）
y m∵点 C（2，2）在反比例函数 的图象上，
x
∴m 4 2 2 4，∴反比例函数解析式为：y＝ ． ……（5分）
x
(2)方法一：直线 y=2x-2 交 y轴于点 B（0，－2），故 BE=OE+OB=4 ……（6分）
D 0 a CD2= 22 (a 2)2 BC2= 22 42设 （ ， ），则 ， =20, BD2= (a 2)2 ……（7分）
∵CD⊥AC，∴∠DCB=90°∴CD2+BC2=BD2
∴22 (a 2)2 +20= (a 2)2，解得 a=3. ……（9分）
1 1
∴S△BCD＝ BC CD 5 20 5． ……（10分）
2 2
方法二：过点 C作 CE⊥y轴于点 E，则 CE=2,OE=2 ……（6分）
直线 y=2x-2 交 y轴于点 B（0，－2），故 BE=OE+OB=4 ……（7分）
∵CD⊥AC，∴∠DCB=90°，∴∠DCE+∠CDE=∠CBD+∠CDE=90°
∴∠DCE =∠CBE, 又∴∠CED =∠BEC =90°∴△DCE∽△CBE y ……（8分）
BE CE CE 2 22
∴ ，∴DE 1，∴BD=BE+DE=5 ……（9分）
CE DE BE 4
1
∴S△BCD＝ BD CE
1
5 2 5． D ……（10分）
2 2 E C
x
O A
22. （1）证明：连接 OD. B
∵DE⊥AD ∴∠ADE＝90° ∵OA=OE，∴OD＝OA， ……（1分）
∴点 D在⊙O上，∠OAD＝∠ODA. ……（2分）
∵DA平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD， ……（3分）
∴∠CAD＝∠ODA，∴OD//AC ∴∠ODB＝∠C＝90° ∴OD⊥BC. ……（4分）
∴ BD是⊙O的切线. ……（5分）
（2）解：过点 D作 DF⊥AB于 F
设 OD=x，则 OA= x，OB=AB-OA=9-x
BD 3 3 4
在 Rt△OBD 2 2中，∵cosB= = ，∴ BD OB ,∴OD OB BD OB ……（6分）
OB 5 5 5
数学（二）答案 第 3页（共 7页）
x 4∴ (9 x)，解得 x=4. ……（7分）
5
3
∴OB=9-4=5，BE=AB-AE=1,BD 5 3 , ……（8分）
5
BF 3 3
在 Rt△FBD中,cosB= = ，∴BF BD 3 3 9
BD 5 5 5 5
EF 9 4∴ BF BE 1 ， DF BD 2 BF 2 9 12 32 ( )2 ……（9分）
5 5 5 5
Rt△DEF DE DF 2 EF 2 (12)2 (4)2 4 10在 中， ， ……（10分）
5 5 5
C
D
A O FE B
23.解: (1) 由题意可知，生产的产品数量为 200件时，x＞5， ……（1分）
故：l0x十 100=200, 解得：x=10 ……（3分）
答：小强第 10天生产的产品数量为 200件.
(2)由图象得，①当 0≤x≤10时，a=5.2. ……（4分）
10k b 5.2
②当 10 20k b 6.2
k 0.1
解得： ，∴ a 0.1x 4.2 ……（5分）
b 4.2
5.2(0 x 10)
综上可得，a与 x之间的函数关系式为： a ……（6分）
0.1x 4.2(10 x 20)
（3）①Ⅰ.当 0≤x≤5时，w=y(8－a) =20x (8－5.2) =56x,
当 x=5时，w有最大值为：56 5 280（元） ……（7分）
Ⅱ.当 5∵28＞0，∵w随 x的增大而增大，故当 x= 10时，w有最大值为 28 10 280 560 (元) ……（8分）
Ⅲ.当 10= 2－x2+28x +380＝ (x 14) 576
当 x=14时，w有最大值，最大值为 576 (元)
综上可知，第 14天时，利润最大，最大值为 576元. ……（9分）
②由①可知，m= 14，m+1=15，设第 15天提价 t元，则第 15天的利润为：
w=y(8＋t－a)= (10x＋100) [8+t－ (0.1x+4.2) ]=575+250t，
由题意得：575+250t－576≥124，解得：t≥0.5. ……（10分）
答:第 15天每件产品至少应提价 0.5元.
24. （1）证明：∵ AC=BC，∠ACB=90°.∴∠B=45°
∵DE⊥AB，∠DEB=90°，∴∠BDE=45°,
数学（二）答案 第 4页（共 7页）
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠FDE=45° ∴∠CDF=∠BDE， ……（1分）
又 CD=BD，DF=DE ∴△CDF≌△BDE ……（2分）
∴CF=BE ……（3分）
（2）解：∠DCF的大小不会变化
过点 F作 FM⊥CB于 M，过点 E作 FN⊥CB于 N，
则∠FMD=∠DNE=90°，∴∠FDM+∠DFM =90°, 又∠FDM+∠EDN=90°
∴∠DFM=∠EDN，又 DF=ED,∴△DFM≌△EDN, ……（4分）
∴FM=DN, DM=EN,
又∠NEB=90°-∠B=45°，∴∠NEB=∠B，∴EN=BN，∴BN= DM ……（5分）
又 CD=BD，∴CM=DN，∴CM= FM
∴∠FCM=∠CFM=45°，故∠DCF=45°. ……（6分）
A
E
A
G
E
F C H D B
C M D N B F
图 1 图 2
(3) 解：过点 E作 EH⊥BC于点 H，则∠EHB=90°
BE BH BH 3AE
∴∠EHB=∠ACB, ∴EH//AC, ∴ , 3 , BH 3CH
AE CH CH AE
∵CH+BH=BC=8，∴4CH=8，CH=2，BH=6, ∴EH=BH=6，DH=BH－BD=6-4=2
在 Rt△EHD中， DE= EH 2 DH 2 62 22 2 10 ……（7分）
1
在 Rt△ABC 2 2 2 2中， AB= AC BC 10 10 8 2 ,AE= AB 2 2 ……（8分）
4
∵AC=BC,DE=DF ∴∠A=∠B=45°,∠DEF=∠DFE=45°∴∠A=∠GED,
∵∠A+∠AGE=∠GEB=∠DEB+∠GED,∴∠AGE=∠BED, ∴△AGE∽△BED ……（9分）
AE GE AE ED 2 2 2 10 8 5
∴ ，∴EG ……（10分）
BD ED BD 5 5
25. 解：（1）∵A（－1,0）∴OA=1, ∴ OC= 3 OA= 3 .∴ C(0， 3 ) ……（1分）
2 3 3
a c 0 a
由题意得： 3 ， 解得： 3 ……（3分）
c 3 c 3
3 2 2 3
则抛物线的解析式为：y＝ x x 3；
3 3
（2）过点 P作 PK y轴于点 K.
y=0 3 x2 2 3当 时，即： x 3 0，解得 x1=-1， x2=3，∴B（3,0） ……（4分）
3 3
AO 1 3
∵ AO 1，OC 3，OB 3，∴ tan OCA = = ，∴ OCA = 30 ，
CO 3 3
数学（二）答案 第 5页（共 7页）
tan OCB OB 3 3 ，∴ OCB = 60 ，∴ PCB 2 OCA=60°，∴
OC PCK 60
.
3
PK 3
在 Rt△PCK中，CK PK . ……（5分）
tan PCK 3
3 2 2 3
设点 P坐标为 t, t t 3 ，则 PK t ，
3 3
CK = 3 t 2 2 3 t 3 3 = 3 t 2 2 3 t，
3 3 3 3
3 2 3 3
∴ t 2 t t，解得： t1 0（不合题意，舍去）， t2 1， ……（6分）
3 3 3
1, 4 3
∴点 P坐标为 ． ……（7分）
3
(3) 3 3设直线 BC解析式为： y kx 3，则3k 3 0， k ，∴ y x 3，
3 3
设直线 AD 3解析式为： y x b 3 3 3 3，则 b 0，b ，∴ y x ，
3 3 3 3 3
y 3 3 x x 4 3 3 x 1 5 3
联立 解得 或 ∴D 4, ……（8分）
3 2 3 y 0
5 3 3
2 y
y x x 3
3
3 3
3 2 2 3 m, m m 3 m, 3 m 3
设 M ，则 N ，
3 3 3 3
MN = ( 3 m2 2 3 m 3) ( 3 m 3 ) = 3 m2 3m 4 3∴ ，
3 3 3 3 3 3
DN 2(y 3 3 5 3 2 3 8 3 N yD ) 2( m ) m ，3 3 3 3 3
MN+DN= 3 m2 3m 4 3 + 2 3（ ） （ m 8 3 ）
3 3 3 3
= 3 m2 3 m 4 3 = 3 (m 1)2 47 3
3 3 3 2 12
1 5 3
当m
1
时，MN+DN有最大值，此时 M , . ……（9分）2 2 4
作点 N关于 BC的对称点 N , 则HN HN ,连接 NN 与 BC交于点 J，
∵HN HG HN HG N G ,且 N G AG AN ∴HN HG AN AG ,
1
故 HN HG的最小值为 AN AG AN EF AN 1 ……（10分）
2
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB =90°，∴AC⊥BC，又,BC//AD，NJ⊥BC，
∴NJ=AC= 2AO=2，NN 2NJ 2AC 4 ……（11分）
N 1 , 3
设 MN 3 3交 x轴于点 Q, ∵ ，∴ ,
2 2
NQ ,AQ
2 2
数学（二）答案 第 6页（共 7页）
3
NAQ NQ 2 3∵tan 3
，∴∠NAQ=30°，∴ AN 2NQ 3 ,
AQ 3
2
在 Rt△ ANN 中， AN AN 2 N N 2 ( 3)2 42 19
∴HN HG的最小值为: AN 1 19 1 ……（12分）
y y
N
K P M
C C
E H J
A B x A G B x
O F O Q
N
D D
图 1 图 2
数学（二）答案 第 7页（共 7页）切角线
■
■
■
■
■
■
南充名校2024年中考适应性联考
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18.(8分)
20.(10分)
数学答题卡
姓名
座位号
贴条形码区
(正面朝上切勿贴出虚线框外)
考号
考生禁填
注
洗择题填涂时，见
必须使用0.5毫米
缺考标记口
缺考考生由监考员贴
爱
形码，并井用2B笔涂
上面的缺考标记。
聚持荟平无答：充整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
一、选择题（每小题4分，共40分）（考生须用2B铅笔填涂）
1 [A][B)[C]CD]
6 [A]CB]CC][D)
2[A】[B)[C)[D]
3
tA1 tB3 tC]CD]
8 tA]tB]tC1 ID]
4
IA]IB]IC]DI
9[A][B1[C1D
5
IAI IB][CI CDI
10[A1[B][C1[D
非选择题（考生须用0.5毫米的黑色签字笔书写）》
二、
填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
19.(8分)
21.(10分)
11.
12.
4
A
13.
14.
15
16.
T3.
T
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17.(8分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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数学（二）第1页共6页
数学（二）第2页共6页
数学（二）第3页共6页
+
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22.(10分)
24.(10分)
23.(10分)
6.2
5.2
10
20卖
25.(12分)
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数学（二）第4页共6页
数学（二）第5页共6页
数学（二）第6页共6页
