南充名校2024年中考适应性联考
数学试题
(考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。
2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上。
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，需擦净另涂。
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项
的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分
1.某种食品储存温度为-10±2℃，以下温度不适合储存这种食品的是(
(A)-11℃
(B)-10℃
(C)-9℃
(D)-6C
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点B顺时针旋转得△DBE,若
DE//AB,则∠CBD的度数为(
(A)20°
(B)35
(C)45
(D)55
D
有击垃及
其它圾
29%
500%
收物
时余垃圾
28a
(第2题)
(第3题)
(第6题)
3.垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。生活垃圾一般分为可
回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类.小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行
了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集100kg,那么有害垃圾共收集了
(
(A)250kg
(B)140kg
(C)10kg
(D)1kg
4.已知m-2n=1,则2n(m+1)-m(1+2n)+3的值为(
(A)4
(B)2
(C)-4
(D)-2
5.已知关于x的分式方程，k,
t-1+2s
,x一的解是非负数，则k的取值范围是(
1-x
)
(A)k≥2
(B)k≤2
(C)k≤2且k≠-1(D)k<2且k≠1
6.如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A,B,C都
在格点上，若∠ADB=60°，则tan∠BAC的值为(
(A号
(B)3
(c)2
(D)3
2
7.近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃
油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.4
元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍，求这款
电动汽车平均每千米的充电费。设这款电动汽车平均每千米的充电费为×元，据题意可得
方程()
(A)5×200=200
(B)5×200=200
xx-0.4
x+0.4
数学试题（三）第1页（共4页）》南充名校2024年中考适应性联考
数学参考答案及评分意见
说明：
（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．
（2）全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．
（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．
（4）要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C B D B B C
9. 【解析】：由题意得：a－b=－2，（a+b）2=（a－b）2+4ab=16，∴a+b=±4
, 故选B
10. 【解析】：联立整理得：，交于P，Q两点，则，∴，
令，图象如下图所示。
∵P，Q均在直线x=1的左侧，∴
∴当x=1时，y=12+2×1+c－1＞0
∴c＞－2，∴－2＜c＜2 ，故选C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11． 1 12． 13．18°
14．0.6 15． 16．①②④
16.【解析】（1）作AM⊥BC于M，∵AB=AC=10，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BC=2BM
∴BM=ABcos∠B= ，BC=2BM= 故①正确
（2）若点P为△ABC的外心，则PA是BC的垂直平分线，又AB=AC，故PA平分∠BAC
∴∠BAP=60°，又PA=PB，∴△ABP是等边三角形, PA=AB=10 故②正确
（3）作PN⊥AB于N，AM=,∵点P为△ABC的内心，∴PM=PN
设PN=x，则AP=5－x，∵,∴，解得
∴故③错误
（4）将△ACP绕点C顺时针旋转120°得△DCE, 作DF⊥BC交BC的延长线于F.
则DE=AP，由（1）易得PE= PC
∴
即当B，P，E，D四点共线时，有最小值为BD的长
∠DCF=180°－∠ACB－∠ACD=30°,∴
∴∴
即有最小值为故④正确，综上所述，答案为：①②④
三、解答题（本大题9个小题，共86分）
17. 解：原式= ……（4分）
= ……（6分）
=3 ……（8分）
18.(1)证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°. ……（1分）
∴∠CAD+∠ACD =90°，又∠BCE+∠ACD =90°，∴∠CAD=∠BCE ……（2分）
在△ACD和△CBE中, ∴△ACD≌△CBE， ……（4分）
∴ BE=CD. ……（5分）
(2)解：∵△ACD≌△CBE，∴CE=AD=12， ……（6分）
∴CD=CE－DE =12－7=5， ……（7分）
∴ ……（8分）
19.解：（1）50. ……（2分）
（2）（50－8－20－16）÷50×100%×500=60（人） ……（4分）
答：最喜欢“田径”的人数大约有60人.
（3）画树状图如下：
……（6分）
由上图可知共有12种等可能的结果，其中乙与甲相邻但不与丙相邻结果有4种， ……（7分）
∴乙恰好与甲相邻但不与丙相邻的概率为：P. ……（8分）
答：乙恰好与甲相邻但不与丙相邻的概率为.
20. （1）解：Δ＝[－（1－2k）]2－4×1×（k2－3） ……（1分）
＝－4k+13 ……（2分）
∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0 ……（3分）
∴－4k+13＞0 ……（4分）
∴ ……（5分）
解：当k=2时，原方程即为：x2+3x+1=0
∴x12+3x1+1=0 ， ……（6分）
∴
……（7分）
……（8分）
……（9分）
……（10分）
21. 解：（1）∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，
∴a＝﹣1×6=﹣6．∴反比例函数解析式为： ． ……（2分）
∵点B在反比例函数图象上，∴﹣2m=﹣6．∴m＝2．∴B（3，﹣2）． ……（3分）
∵点 A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数 y＝kx+b 的图象上，
∴，解得：．∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4． ……（5分）
（2）直线y＝﹣2x+4 交y轴于点C（0，4）， ……（6分）
作点B关于x轴的对称点,连接
则,,∴ ……（7分）
故C，，P三点共线时，最大，
此时点P为直线与x轴的交点 ……（8分）
设直线的解析式为y=
则，解得：．∴y＝﹣x+4． ……（9分）
当y=0时，，解得x=6，∴P（6，0） ……（10分）
22. （1）证明：连接OC，OB.
∵DC是⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCF＝90°，……（1分）
∵OC=OB,OE⊥BC，∴∠COF＝∠BOF， ……（2分）
∵OF=OF，∴△COF≌△BOF ……（3分）
∴∠OBF=∠OCF＝90°，∴OB⊥BF ……（4分）
∴ BD是⊙O的切线. ……（5分）
（2）解：过点B作BG⊥AC于点G， ……（6分）
∴ ∴
∴ ……（7分）
∵∠BOC＝2∠A=90°，∠OBF=∠OCF＝90°，∴四边形OCFB是矩形，又OB=OC
∴四边形OCFB是正方形，∴BF=CF= ……（8分）
∵∠A+∠ACB=∠CBD，∠CBD＝∠CBF+∠DBF ,∠A＝∠CBF=45°，
∴∠ACB＝∠DBF ……（9分）
在Rt△BDF中，tan∠DBF=，
∴ ……（10分）
23.（1）解：当x＝160时，y=－2×160+600=280. ……（1分）
(160-100)×280=16800(元) ……（3分）
答：这个月她销售该服装可获利16800元.
(2) 由题意可得，w=（x－100）（－2x+600） ……（4分）
=－2x2+800x－60000
=－2(x－200)2+20000 ……（5分）
∵－2＜0，∴当x= 200时，w最大=20000 (元)
当销售单价为200元时，每月可获得最大利润为20000元. ……（6分）
（3）由题意可得：－2(x－200)2+20000 =15000
解得：x1=150，x2=250； ……（7分）
∵－2＜0，抛物线开口向下，∴当150≤x≤250时，w ≥15000
又x≤220，∴当150≤x≤220时， w ≥15000 ……（8分）
设政府每个月为他承担的总差价为z元，则
z=（130－100）（－2x+600）=－60x+18000 ……（9分）
∵－60＜0，z随x的增大而减小，∴当x=220时，z最小=－60×22 +18000=4800（元）
故政府每个月为她承担的总差价最少为4800元. ……（10分）
24.（1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AD= DC =BC=AB，∠BCD=∠BAD=60°
∴∠B=180°－∠C =120°
由折叠可知，， ……（1分）
∵，∴∠ADH=90°,AD//BC∴ =∠ADH=90°
∴,∴,
∴,∴,∴BF=BG ……（2分）
∴AB－BF=BC－BG即AF=CG，
∴△ADF≌△CDG ∴DF=DG ……（3分）
(2)解：作EP⊥AB于点P,连接 ,BD，，与EF交于点Q
∵DC=CB，∠C=60°, ∴△BCD是等边三角形，∴BD=CD,
∵点为BC的中点∴, ∴，
∴ ……（4分）
设,则DE=AD－AE=10－x，∵
∴，解得, ∴
∴, ……（5分）
∴
∵∴ ……（6分）
(3) 解：连接BD，BE，在BE上截取EM，使EM=，连接CM， MA
以E为圆心，AE长为半径，在菱形ABCD内部作半圆
∵∴点在半圆弧AD上
∵AD=AB，∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB,
∵E为AD中点, ∴, ∴，
∴ ……（7分）
∵，∴
∵∴△BEA ∽△A EM ∴ ……（8分）
∴ ∴
∵A C+A M≥MC，∴当A ，C，M三点共线时,
有最小值为MC的长 . ……（9分）
在Rt△BCM中，
∴的最小值为. ……（10分）
25. 解：（1）由题意得：， ……（1分）
解得： ……（2分）
则抛物线的解析式为：y＝； ……（3分）
（2）抛物线y＝与y轴交于点C(0，3)，顶点M（－1,4） ……（4分）
①点M作MH⊥y轴于H，，则MH=CH=1，∴∠MCH=45°,
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=45°，∴∠MCA=90°，
∵ND⊥AC ∴∠NDC=90°，∴∠MCA=∠NDC，
∴MC//ND, MC=ND,∴四边形DNCM是平行四边形,
故当点E与N重合时符合条件，此时E(－1，0) ……（5分）
②过点M作ME1//AC与ND的延长线交于E1，则四边形DCME1为平行四边形
∴E1D=ND，∴E1A=NA=2，∠NAE1=2∠NAD=90°，∴E1(－3，2) ……（6分）
③延长E1M，NC交于点E2，则四边形DC E2M为平行四边形
过点E2作E2J⊥y轴于J，∵CE2=MD=CN，E2J//ON ∴CJ=CO=3，E2J=ON=1,∴E2(1，6)
综上所述，点E的坐标为(－1，0)或(－3，2)或(1，6). ……（7分）
（3）直线PR经过定点.
由（2）可知，D到AN的距离为1，则D(－2，1) ……（8分）
设P(m，)，Q (n，)，直线PQ的解析式为:y=kx+d
则，解得
∴y=－（m+n+2）x+mn+3 ……（9分）
∵直线PQ过点D(－2，1),∴2（m+n+2）+mn+3=1; mn=－2m－2n－6
∵直线y=2x+c过Q点∴2n+c=∴c=∴y=2x
联立，解得或
∴R(－n－4,－n2－6n－5) ……（10分）
设直线PR的解析式为: y=k1x+b1
则解得
∴y=（－m+n+2）x－mn－4m+3 ……（11分）
∵mn=－2m－2n－6 ∴y=（－m+n+2）x －2m+2n+9
∴y=（－m+n+2）x +2（－m+n+2）+5=（－m+n+2）（x +2）+5
当x+2=0时，即x=－2时，y=5
∴直线PR必过定点（－2,5）. ……（12分）切角线
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南充名校2024年中考适应性联考
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18.(8分)
20.(10分)
数学答题卡
姓名
座位号
考号
指
贴条形码区
(正面朝上切勿贴出虚线框外)
考生禁填
洗择题填涂时，日
须使用2B铅笔按二
必须使用0.5毫米
缺考标记口
缺考考生由监考员贴条
爱
形码，并井用2B笔填涂
上面的缺考标记。
聚持荟罕无答：充整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
一、选择题（每小题4分，共40分）（考生须用2B铅笔填涂）
1 [A][B)[C]CD]
6 [A]CB]CC][D)
2[A】[B)[C)[D]
3
tA1 tB3 tC]CD]
8 tA]tB]tC1 ID]
4
IA]IB]IC]DI
9[A][B1[C1D
5
IAI IB][CI CDI
10[A][B1[C1[D1
非选择题（考生须用0.5毫米的黑色签字笔书写）》
二、
填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
19.(8分)】
21.(10分)
11.
12.
20
13.
14.
15
ABCD
16.
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17.(8分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22.(10分)
24.(10分)
25.(12分)
D
23.(10分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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