黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．（2024八下·肇源开学考）若，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A选项：∵aA选项：∵aA选项：∵aA选项：∵a故答案为：C.
【分析】根据a2．（2022八下·紫金期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式逐项判断即可。
3．（2021·宜宾）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，
B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，
C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，
D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确.
故答案为：D.
【分析】直接根据平行四边形的性质进行判断.
4．（2024八下·肇源开学考）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．±30 B．30 C．15 D．±5
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 9x2+kx+25是一个完全平方式，
∵，
∴
故答案为：A.
【分析】根据完全平方式的定义，可以得到，即可得到答案。
5．（2024八下·肇源开学考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；
B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项错误；
C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；
D选项：是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断，即可得到答案。
6．（2024八下·肇源开学考）如图，已知函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（1，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（1，3），
∴根据图像可知，当x>1时，kx+b<3x，
故答案为：D.
【分析】观察函数图象可知，当x>1时，y=kx+b都在y=3x的下方，即可知关于x的不等式kx+b＜3x的解集。
7．（2016八上·阜康期中）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．70°
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，
可得2x=，
解得：x=36°，
则∠A=36°，
故选B．
【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．
8．（2024八下·肇源开学考）如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：AD=BC=5，AB=CD=3，
∵ AC的垂直平分线交AD于点E，
∴CE=AE，
∴△CDE的周长是CD+CE+ED=CD+AE+DE=CD+AD=8
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=5，AB=CD=3，再根据垂直平分线的性质得到CE=AE，即可求出△CDE的周长。
9．（2024八下·肇源开学考）某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设第一次买的口琴为每把元，
根据题意可列方程式：
故答案为：D.
【分析】设第一次买的口琴为每把元，根据题意列出方程 ，即可得到答案。
10．（2024八下·肇源开学考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴a=b=c，
∴ △ABC为等边三角形.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式把等式进行变形，得到，进而得到a=b=c，即可知△ABC为等边三角形。
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（2024八下·肇源开学考）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形的形状是 。
【答案】等边三角形
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解： 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形的形状是等腰三角形，而有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
故答案为：等边三角形.
【分析】根据三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，得到三角形为等腰三角形，而有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即得到答案。
12．（2024八下·肇源开学考）已知△ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = °
【答案】135
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
如图：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵ 角平分线BE、CF交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=45°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=135°
故答案为：135°.
【分析】根据∠A=90°得到∠ABC+∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠OBC+∠OCB=45°，进而得到答案。
13．（2017八下·临泽期末）若分式 的值为零，则 = 。
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得
解得：x=-3
14．（2024八下·肇源开学考）三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离都相等，则满足条件的加油站可以建 处。
【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：
如图，∵ 三条公路两两相交，使加油站到三条公路的距离都相等，
∴ 满足条件的加油站在角平分线的交点处，即可以建4处.
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的性质，得到加油站的位置在角平分线的交点处，据此画出图形，进而得到答案。
15．（2024八下·肇源开学考）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 边形.
【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形为n边形，
则180°（n-2）=3×360°，
即n=8，
故多边形为八边形.
故答案为：八.
【分析】根据多边形的内角和为180°（n-2），外角和为360°，根据题意多边形的内角和是外角和的3倍，列出方程求解，即可得到答案。
16．（2024八下·肇源开学考）要使代数式有意义，则的取值范围是 。
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 要使代数式有意义，
∴x-2≥0，
即x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据代数式有意义的条件为a≥0，得到代数式有意义的条件为x-2≥0，解不等式即可得到答案。
17．（2024八下·肇源开学考）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 度。
【答案】64
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32° ，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=58°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠B=58°，
∴∠BCD=180°-∠CDB-∠B=64°.
故答案为：64.
【分析】根据题意可知∠B=180°-∠ACB-∠A=58°，由旋转的性质可知BC=CD，即∠CDB=∠B=58°，最后由三角形内角和定理求出∠BCD，即可知旋转角的大小。
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 cm．
【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm．
故答案为：3cm．
【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（2024八下·肇源开学考）因式分解：
（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2；
（2）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．
【答案】（1）解：原式
-3x
（2）解：原式
=2y
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）先提取共同的部分，得到，再根据完全平方式的定义，即可得到答案；
（2）先提取共同的部分，得到，进而化简即可得到答案。
20．（2024八下·肇源开学考）解不等式组：
【答案】解：由不等式①得：，
由不等式②得：x≤2，
所以不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】由不等式①得到x>-3，由不等式②得到x≤2，进而得到不等式组的解集为。
21．（2021八上·肇源期末）解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。
22．（2024八下·肇源开学考）先化简，再求值： 其中x=2。
【答案】解：原式
=x+4．
当x=2时，原式=2+4=6．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】化简式子，先将x+1与通分，再利用完全平方公式化简得到原式为x+4，当x=2时，代入化简后的式子，即可得到答案。
23．（2024八下·肇源开学考）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
（1）画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【答案】（1）解：作图见解析，（-3，5）；
（2）解：作图见解析，(6，-2)；
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求，（-3，5），
（2）如图，即为所求，
【分析】（1）根据平移的坐标特征写出的坐标，然后描点即可得到答案；
（2）根据旋转的性质写出的坐标，然后描点即可得到答案.
24．（角平分线的性质++++++3 ）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．
【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE=5cm，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
25．（2024八下·肇源开学考）如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．
求证：四边形ACHE是平行四边形；
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∵点E、F分别是AD、CD的中点
是 的中位线
∴四边形ACHE是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD//BC，即AE//CH，再由点E、F分别是AD、CD的中点，得到EF是 的中位线，再根据三角形中位线定理得到EF//AC，即EH//AC，即可证明四边形ACHE是平行四边形。
26．（2022八下·湖南开学考）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍.
（1）求A，B两种饰品的单价.
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
【答案】（1）解：设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（）元，由题意可得：
，解得
经检验，是原方程的解，
则
答：A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元.
（2）解：设购买A饰品的数量为m件，则购买B饰品的数量为件，由题意得：
，
解得 ，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种方案：
①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；
②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；
③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（x-25）元，购买B种商品的钱数为1700-800=900元，由题意可得800元可购买A种商品的数量为件，900元可购买B种商品的数量为件，然后根据购买B种的数量是A种的3倍建立方程，求解即可；
（2）设购买A饰品的数量为m件，则购买B饰品的数量为（100-m）件，由购买A种饰品的资金不少于720元得40×0.8m≥720，根据预算资金为1700元可得40×0.8m+15×0.8×(100-m)≤1700，联立不等式求出m的范围，结合m为正整数可得m的值，进而可得购买方案.
27．（2018·吉林模拟）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
【答案】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵ ，∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN=DN
（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由ASA判断出△ABN≌△ADN，根据全等三角形对应边相等得出BN=DN；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=AB=10，根据中位线定理得出CD=2MN=6，由△ABC的周长=AB+BC+CD+AD算出答案。
28．（2024八下·肇源开学考）如图，在中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若，AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．
【答案】（1）证明：点，分别是AC，AB的中点，
∴DE是的中位线，
∴CF=3BF
∴BC=2BF
∴DE=BF，四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由(1)得：BC=2DE=8(cm)，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD=EF，∵D是AC的中点，AC=12 cm，
四边形 的周长 .
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据题意得到DE是的中位线，得到DE//BC，BC=2DE，进而得到BC=2BF，即可证明四边形DEFB是平行四边形；
（2）根据题意可知BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，求出，再根据勾股定理求出BD的长，进而求出四边形 的周长为2(DE +BD)=28(cm)，即可得到答案。
1 / 1黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．（2024八下·肇源开学考）若，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·紫金期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2021·宜宾）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
4．（2024八下·肇源开学考）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．±30 B．30 C．15 D．±5
5．（2024八下·肇源开学考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·肇源开学考）如图，已知函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（1，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1
7．（2016八上·阜康期中）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．70°
8．（2024八下·肇源开学考）如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
9．（2024八下·肇源开学考）某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·肇源开学考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（2024八下·肇源开学考）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形的形状是 。
12．（2024八下·肇源开学考）已知△ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = °
13．（2017八下·临泽期末）若分式 的值为零，则 = 。
14．（2024八下·肇源开学考）三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离都相等，则满足条件的加油站可以建 处。
15．（2024八下·肇源开学考）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 边形.
16．（2024八下·肇源开学考）要使代数式有意义，则的取值范围是 。
17．（2024八下·肇源开学考）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 度。
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 cm．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（2024八下·肇源开学考）因式分解：
（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2；
（2）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．
20．（2024八下·肇源开学考）解不等式组：
21．（2021八上·肇源期末）解分式方程：
（1）
（2）
22．（2024八下·肇源开学考）先化简，再求值： 其中x=2。
23．（2024八下·肇源开学考）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
（1）画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
24．（角平分线的性质++++++3 ）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．
25．（2024八下·肇源开学考）如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．
求证：四边形ACHE是平行四边形；
26．（2022八下·湖南开学考）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍.
（1）求A，B两种饰品的单价.
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
27．（2018·吉林模拟）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
28．（2024八下·肇源开学考）如图，在中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若，AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A选项：∵aA选项：∵aA选项：∵aA选项：∵a故答案为：C.
【分析】根据a2．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，
B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，
C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，
D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确.
故答案为：D.
【分析】直接根据平行四边形的性质进行判断.
4．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 9x2+kx+25是一个完全平方式，
∵，
∴
故答案为：A.
【分析】根据完全平方式的定义，可以得到，即可得到答案。
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；
B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项错误；
C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；
D选项：是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断，即可得到答案。
6．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（1，3），
∴根据图像可知，当x>1时，kx+b<3x，
故答案为：D.
【分析】观察函数图象可知，当x>1时，y=kx+b都在y=3x的下方，即可知关于x的不等式kx+b＜3x的解集。
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，
可得2x=，
解得：x=36°，
则∠A=36°，
故选B．
【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：AD=BC=5，AB=CD=3，
∵ AC的垂直平分线交AD于点E，
∴CE=AE，
∴△CDE的周长是CD+CE+ED=CD+AE+DE=CD+AD=8
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=5，AB=CD=3，再根据垂直平分线的性质得到CE=AE，即可求出△CDE的周长。
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设第一次买的口琴为每把元，
根据题意可列方程式：
故答案为：D.
【分析】设第一次买的口琴为每把元，根据题意列出方程 ，即可得到答案。
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴a=b=c，
∴ △ABC为等边三角形.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式把等式进行变形，得到，进而得到a=b=c，即可知△ABC为等边三角形。
11．【答案】等边三角形
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解： 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形的形状是等腰三角形，而有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
故答案为：等边三角形.
【分析】根据三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，得到三角形为等腰三角形，而有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即得到答案。
12．【答案】135
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
如图：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵ 角平分线BE、CF交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=45°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=135°
故答案为：135°.
【分析】根据∠A=90°得到∠ABC+∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠OBC+∠OCB=45°，进而得到答案。
13．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得
解得：x=-3
14．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：
如图，∵ 三条公路两两相交，使加油站到三条公路的距离都相等，
∴ 满足条件的加油站在角平分线的交点处，即可以建4处.
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的性质，得到加油站的位置在角平分线的交点处，据此画出图形，进而得到答案。
15．【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形为n边形，
则180°（n-2）=3×360°，
即n=8，
故多边形为八边形.
故答案为：八.
【分析】根据多边形的内角和为180°（n-2），外角和为360°，根据题意多边形的内角和是外角和的3倍，列出方程求解，即可得到答案。
16．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 要使代数式有意义，
∴x-2≥0，
即x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据代数式有意义的条件为a≥0，得到代数式有意义的条件为x-2≥0，解不等式即可得到答案。
17．【答案】64
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32° ，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=58°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠B=58°，
∴∠BCD=180°-∠CDB-∠B=64°.
故答案为：64.
【分析】根据题意可知∠B=180°-∠ACB-∠A=58°，由旋转的性质可知BC=CD，即∠CDB=∠B=58°，最后由三角形内角和定理求出∠BCD，即可知旋转角的大小。
18．【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm．
故答案为：3cm．
【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
19．【答案】（1）解：原式
-3x
（2）解：原式
=2y
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）先提取共同的部分，得到，再根据完全平方式的定义，即可得到答案；
（2）先提取共同的部分，得到，进而化简即可得到答案。
20．【答案】解：由不等式①得：，
由不等式②得：x≤2，
所以不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】由不等式①得到x>-3，由不等式②得到x≤2，进而得到不等式组的解集为。
21．【答案】（1）解：去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。
22．【答案】解：原式
=x+4．
当x=2时，原式=2+4=6．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】化简式子，先将x+1与通分，再利用完全平方公式化简得到原式为x+4，当x=2时，代入化简后的式子，即可得到答案。
23．【答案】（1）解：作图见解析，（-3，5）；
（2）解：作图见解析，(6，-2)；
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求，（-3，5），
（2）如图，即为所求，
【分析】（1）根据平移的坐标特征写出的坐标，然后描点即可得到答案；
（2）根据旋转的性质写出的坐标，然后描点即可得到答案.
24．【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE=5cm，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
25．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∵点E、F分别是AD、CD的中点
是 的中位线
∴四边形ACHE是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD//BC，即AE//CH，再由点E、F分别是AD、CD的中点，得到EF是 的中位线，再根据三角形中位线定理得到EF//AC，即EH//AC，即可证明四边形ACHE是平行四边形。
26．【答案】（1）解：设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（）元，由题意可得：
，解得
经检验，是原方程的解，
则
答：A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元.
（2）解：设购买A饰品的数量为m件，则购买B饰品的数量为件，由题意得：
，
解得 ，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种方案：
①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；
②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；
③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（x-25）元，购买B种商品的钱数为1700-800=900元，由题意可得800元可购买A种商品的数量为件，900元可购买B种商品的数量为件，然后根据购买B种的数量是A种的3倍建立方程，求解即可；
（2）设购买A饰品的数量为m件，则购买B饰品的数量为（100-m）件，由购买A种饰品的资金不少于720元得40×0.8m≥720，根据预算资金为1700元可得40×0.8m+15×0.8×(100-m)≤1700，联立不等式求出m的范围，结合m为正整数可得m的值，进而可得购买方案.
27．【答案】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵ ，∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN=DN
（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由ASA判断出△ABN≌△ADN，根据全等三角形对应边相等得出BN=DN；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=AB=10，根据中位线定理得出CD=2MN=6，由△ABC的周长=AB+BC+CD+AD算出答案。
28．【答案】（1）证明：点，分别是AC，AB的中点，
∴DE是的中位线，
∴CF=3BF
∴BC=2BF
∴DE=BF，四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由(1)得：BC=2DE=8(cm)，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD=EF，∵D是AC的中点，AC=12 cm，
四边形 的周长 .
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据题意得到DE是的中位线，得到DE//BC，BC=2DE，进而得到BC=2BF，即可证明四边形DEFB是平行四边形；
（2）根据题意可知BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，求出，再根据勾股定理求出BD的长，进而求出四边形 的周长为2(DE +BD)=28(cm)，即可得到答案。
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