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第二十三章 概率初步 重难点检测卷
选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（ ）
A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕
【答案】C
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：A. 十拿九稳是随机事件，不符合题意；
B.守株待兔是随机事件，不符合题意；
C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；
D. 一箭双雕是随机事件，不符合题意；
故选：C．
2．下列事件中，属于确定事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，落地后正面朝上 B．菱形的两条对角线相等
C．两个非零实数的积为正 D．10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只
【答案】D
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，属于不确定事件，故A不符合题意；
B、菱形的两条对角线相等，是随机事件，属于不确定事件，故B不符合题意；
C、两个非零实数的积为正，是随机事件，属于不确定事件，故C不符合题意；
D、10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只，是必然事件，属于确定事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，菱形的性质，实数的运算，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
3．甲、乙两位同学相约打乒乓球现有款式完全相同的4个乒乓球拍，分别记为A、B、C、D，如果甲同学先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，那么乙同学选中C号球拍的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中C号球拍的结果数除以总的结果数即可；
【详解】解：画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中C号球拍3种可能的结果，
∴乙选中C号球拍的概率；．
故选：C.
4．下列说法合理的是（ ）
A．某彩票的中奖机会是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖．
B．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和．
C．抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是的意思是，每6次就有1次掷得2．
D．在100次抛图钉的实验中66次针尖朝上，由此说针尖朝上的概率是．
【答案】B
【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、某彩票的中奖机会是3%，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故原选项不合题意；
B、在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和，故原选项符合题意；
C、抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是不代表每6次就有1次掷得2，故原选项不合题意；
D、在100次抛图钉的实验中66次针尖朝上，不能说明针尖朝上的概率是，只能表示频率，故原选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了概率和频率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
5．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画树状图（或列表），共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】将宫、商、角、徵、羽、分别记为1，2，3，5，6．根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
6．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是，，，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．画树状图，共有25个等可能的结果，满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的结果有6个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
当时，不经过第四象限，
即当时，不经过第四象限，
画树状图如图：
共有25个等可能的结果，满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的结果有6个，
∴满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率为，
故选：D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”）
【答案】确定
【分析】本题考查了确定事件的定义．熟练掌握：必然事件即在一定条件下一定发生的事件；不可能事件即在一定条件下，一定不发生的事件；统称为确定事件是解题的关键．
根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．
【详解】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，
故答案为：确定．
8．布袋里有个红球和个白球，它们除了颜色外其他都相同．从布袋里随机摸出一个球恰好为白球的概率是 ．
【答案】
【分析】根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：摸出一个球恰好为白球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握随机事件概率的计算公式，方法是解题的关键．
9．如果从、、、、、这个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是的倍数的概率是 ．
【答案】
【分析】
根据概率公式即可求解．
【详解】解：∵共有个数，的倍数的数有、，共个，
∴个数中任意选一个数，选到的数恰好是的倍数的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
10．一个不透明的口袋中有除了标号不同外，五个完全相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率等于 ．
【答案】/0.6
【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
11．下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
【答案】
【分析】根据概率公式计算即可得出结果．
【详解】解：该生体重“标准”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键．
12．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查概率公式．根据骰子的特点，可知掷一次骰子共有六种等可能性，其中向上的一面出现的点数不大于4的有四种可能性，然后即可计算出掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率．
【详解】解：由骰子的特点可知：掷一次骰子共有六种等可能性，其中向上的一面出现的点数不大于4的有四种可能性，
掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是，
故答案为：．
13．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是 ．
【答案】/0.6
【分析】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种，
则主持人是一男一女的概率为．
故答案为：．
14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、圆、平行四边形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是 ．
【答案】/0.5
【分析】本题考查了中心对称图形，概率的求法，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键；直接利用概率公式计算即可；
【详解】解：4个图案中，中心对称图形的有2个，分别是平行四边形、圆，
抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是，
故答案为：；
15．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光．现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查用概率公式计算事件发生的概率，熟练掌握概率公式：是解题的关键．
所有可能的结果共有4种可能，而让小灯泡发光的只有抽到D，一种可能，由概率公式即可求解．
【详解】解：小灯泡发光的概率为．
故答案为：．
16．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球，它们除颜色外其它都相同，那么
（1）从布袋中任意摸出一个球，这个球恰好是红球的概率是 ．
（2）从布袋中一次摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ．
【答案】 / /
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有可能出现的结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：从布袋中任意摸出一个球，这个球恰好是红球的结果有3种，
恰好是红球的概率为：，
故答案为：；
（2）列表如下：
红 红 红 黄 黄
红 （红，红） （红，红） （黄，红） （黄，红）
红 （红，红） （红，红） （黄，红） （黄，红）
红 （红，红） （红，红） （黄，红） （黄，红）
黄 （红，黄） （红，黄） （红，黄） （黄，黄）
黄 （红，黄） （红，黄） （红，黄） （黄，黄）
由表知，共有20种可能出现的结果，其中另个颜色相同的结果有8种，
所以这两个球颜色相同的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式和利用列表法和画树状图法求概率，注意列表法和画树状图法不要遗漏和重复出现的结果是解题的关键．
17．一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有到的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为 ．
【答案】
【分析】由题意画树状图，可得共有36种等可能的结果，然后求出在直线上的点的坐标，最后计算求解即可．
【详解】解：由题意画树状图如下：
共有36种等可能的结果，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
∴在直线上的点的坐标为，，共个，
∴点、落在直线上的概率．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率，一次函数．解题的关键在于列举所有可能存在的情况．
18．七巧板游戏是中国人的智慧结晶．如图，七巧板是由个几何图形组成的正方形，其中、、、、是等腰直角三角形，是正方形，是平行四边形。一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在号板区域的概率是 ．
【答案】
【分析】设号板的边长为，号板的短边长为，号板的直角边为，号板的直角边为，从而得出大正方形边长为，再根据正方形的面积公式求出大正方形的面积和号板的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：设号板的边长为，则号板的短边长为，号板的直角边为，号板的直角边为，
号板的斜边长
大正方形的面积为，号板的面积
刚巧停在号板区域的概率，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何概率问题，勾股定理，熟练掌握概率=相应的面积与总面积之比是解答本题的关键．
三、解答题（7小题，共64分）
19．盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案．
(1)摸到红球是不可能的；
(2)摸到红球是必然的；
(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）不放红球即可．
（2）都放红球即可．
（3）根据可能性的程度确定红球比例即可．
【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球；
（2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球；
（3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球；
盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球；
盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键．
20．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
【答案】(1)抽到“手机”奖品的可能性是：
(2)设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张
【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；
（2）根据可能性的大小，保证“球拍”有4张即可，答案不唯一．
【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了随机事件的可能性，掌握可能性的计算公式是解题的关键．
21．手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）下列事件中，确定事件是 ，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包；③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率
【答案】（1）②；（2）
【分析】（1）直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案；
（2）列举出所有情况，看恰好是甲抢到红包A，乙抢到红包C的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；
故答案为：②；
（2）由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为．
【点睛】本题考查的知识点是用列表法与树状图法求随机事件的概率，结合题意画出树状图是解题的关键．
22．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
(1)直接写出袋中黄球的个数；
(2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
【答案】(1)袋中有2个黄球；
(2)“取出至少一个红球”的概率为．
【分析】本题考查了利用列表法和树状图法求两次事件的概率．
（1）设黄球有x个，根据蓝球的概率列出方程求解即可；
（2）列表得出所有可能的结果数，再找出摸出2个球中至少有一个是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：设黄球有x个，根据题意得，
解得：，
即袋中有2个黄球；
（2）解：所有可能的情况如表所示：
红1 红2 黄1 黄2 蓝
红1 （红1，红2） （红1，黄1） （红1，黄2） （红1，蓝）
红2 （红2，红1） （红2，黄1） （红2，黄2） （红2，蓝）
黄1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，黄2） （黄1，蓝）
黄2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，黄1） （黄2，蓝）
蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄1） （蓝，黄2）
由表格可得：共有20种等可能的结果，其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有14种，
∴摸出2个球中至少有一个是红球的概率为．
23．暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负．
(1)从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？
(2)从箱中连续摸出两个小球（摸出后不放回），并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由．
【答案】(1)规则公平，见解析
(2)规则公平，见解析
【分析】（1）直接由概率公式求出甲获胜的概率等于乙获胜的概率，即可得出结论；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：规则公平，理由如下：
由题意得：甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，
∴规则公平；
（2）（2）规则公平，理由如下：
共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，
∴甲获胜的概率，乙获胜的概率，
∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，
∴规则公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
24．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率
(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近______（精确到）；
(2)估计袋子中有黑球______个；
(3)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球______个.
【答案】(1)
(2)30
(3)10
【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
（3）使得黑球和白球的数量相等即可．
【详解】（1）解：观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近，
故答案为：；
（2）解：黑球的个数为个，
故答案为：30；
（3）解：想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
25．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，，
【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；
（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率．
【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．
此时，比赛的所有可能对阵为：
，，
，，共四种．
其中田忌获胜的对阵有
，，共两种，
故此时田忌获胜的概率为．
（2）不是．
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．
综上所述，田忌获胜的所有对阵是
，，，
，，．
齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是
，，，
，，，
共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，
所以，此时田忌获胜的概率．
【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章 概率初步 重难点检测卷
选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（ ）
A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕
2．下列事件中，属于确定事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，落地后正面朝上 B．菱形的两条对角线相等
C．两个非零实数的积为正 D．10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只
3．甲、乙两位同学相约打乒乓球现有款式完全相同的4个乒乓球拍，分别记为A、B、C、D，如果甲同学先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，那么乙同学选中C号球拍的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法合理的是（ ）
A．某彩票的中奖机会是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖．
B．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和．
C．抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是的意思是，每6次就有1次掷得2．
D．在100次抛图钉的实验中66次针尖朝上，由此说针尖朝上的概率是．
5．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是，，，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”）
8．布袋里有个红球和个白球，它们除了颜色外其他都相同．从布袋里随机摸出一个球恰好为白球的概率是 ．
9．如果从、、、、、这个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是的倍数的概率是 ．
10．一个不透明的口袋中有除了标号不同外，五个完全相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率等于 ．
11．下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
12．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是 ．
13．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是 ．
14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、圆、平行四边形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是 ．
15．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光．现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为 ．
16．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球，它们除颜色外其它都相同，那么
（1）从布袋中任意摸出一个球，这个球恰好是红球的概率是 ．
（2）从布袋中一次摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ．
17．一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有到的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为 ．
18．七巧板游戏是中国人的智慧结晶．如图，七巧板是由个几何图形组成的正方形，其中、、、、是等腰直角三角形，是正方形，是平行四边形。一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在号板区域的概率是 ．
三、解答题（7小题，共64分）
19．盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案．
(1)摸到红球是不可能的；
(2)摸到红球是必然的；
(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能．
20．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
21．手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）下列事件中，确定事件是 ，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包；③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率
22．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
(1)直接写出袋中黄球的个数；
(2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
23．暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负．
(1)从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？
(2)从箱中连续摸出两个小球（摸出后不放回），并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由．
24．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率
(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近______（精确到）；
(2)估计袋子中有黑球______个；
(3)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球______个.
25．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
