重庆市渝北区暨华中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷（含解析）

2023-2024学年重庆市渝北区暨华中学高一（下）期中物理试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．（4分）如图所示，小丽在体育课上和同学打羽毛球，在挥拍击球时，若球拍以握拍的手掌为圆心做圆周运动，在挥拍速度相同的情况下，想把羽毛球以最大的速度击出，则击球点应该在拍面的　　
A．右侧 B．左侧 C．顶部 D．底部
2．（4分）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天和核心舱刚好在点成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、两点，则飞船　　
A．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
B．在轨道Ⅱ上的点和点的速度的大小之比为
C．在轨道Ⅱ上从点运行到点的过程中机械能减小
D．先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接
3．（4分）如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是　　
A．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
C．起跳上升过程中，运动员的动能一直减小
D．起跳上升过程中，运动员的重力势能一直增大
4．（4分）某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为装满货物后的最大速度为，已知汽车空车的质量为，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装的货物的质量是　　
A． B．
C． D．
5．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号探测器在月球表面预定的区域软着陆。若嫦娥五号在环月飞行时绕月球做匀速圆周运动，其距月球表面高度为，运动周期为，月球半径，引力常量为，忽略月球自转影响，则下列说法错误的是　　
A．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大于
B．物体在月球表面重力加速度大小为
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球的平均密度为
6．（4分）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得　　
A．物体的质量为
B．时，物体的速率为
C．时，物体的动能
D．从地面至，物体的动能减少
7．（4分）如图所示，一个半径为、质量为的均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着质量分别为、的物块、，其中放在地面上，用手托着，且、均处于静止，此时离地面的高度为，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直。快速撤去手，在物块向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为（其中为圆盘转动的角速度），则物块上升到最高点时离地面的高度为　　上升过程中未与圆盘相碰）
A． B． C． D．
8．（4分）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放着用细绳相连的质量均为的两个物体和，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动过程中，下列说法正确的是　　
A．当角速度为时，绳子张力为
B．当角速度为时，所受摩擦力方向沿半径指向圆心
C．当两物体刚要发生滑动时，圆盘的角速度为
D．当两物体刚要发生滑动时，绳子上的张力大小为
9．（4分）图甲、乙、丙、丁是圆周运动的一些基本模型，下列说法正确的有　　
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图乙，两个圆锥摆和处于同一水平面，两圆锥摆的角速度大小相等
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
D．如图丁，同一小球在固定的光滑圆锥筒内的和位置先后做匀速圆周运动，两位置小球运动的周期相等
10．（4分）如图关于各图中机械能是否守恒，判断正确的是　　
A．甲图中，物体将轻质弹簧压缩的过程中，不计一切阻力，机械能不守恒
B．乙图中，在与摩擦力等大反向的拉力作用下，物体沿斜面下滑，其机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时加速下落、加速上升过程中，、组成的系统机械能守恒
D．丁图中，若越来越小，小球慢慢降低，不计一切阻力，小球的机械能仍然守恒
11．（4分）如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为，顺时针匀速转动，把货物从底端点运送到顶端点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为，重力加速度取。则　　
A．传送带匀速转动的速度大小为
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C．运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能
D．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功
12．（4分）如图所示，水平光滑直轨道与半径为的竖直半圆形光滑轨道相切于点，一质量的小球以某速度沿直轨道向右运动，进入圆形轨道后刚好能通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，重力加速度，则　　
A．小球过点的速度为
B．小球过点时对圆形轨道的压力为
C．小球在直轨道上的落点与点距离为
D．小球经过圆形轨道与圆心等高处时对轨道的压力为
二、实验题（满分16分）
13．（6分）如图所示，一长度为的细线上端固定，下端悬挂一个质量为的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。给小球一个初速度，使它恰能沿纸面上某个画好的圆做匀速圆周运动，即小球对纸面恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度大小为。
（1）当小球做匀速圆周运动的半径为时，理论上小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 　　。
（2）在实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录小球运动圈所用的总时间，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 　　（用、、、及相关的常量表示）。
（3）在第（2）问的基础上，保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同的。若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是 　　（填“—”或“” 。
14．（10分）某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度及对应的瞬时速度，计算出重物减少的重力势能和增加的动能，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是 　　。
．重物最好选择密度较小的木块
．重物的质量可以不测量
．实验中应先接通电源，后释放纸带
．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的点是起始点，选取纸带上连续的点、、、、、作为计数点，并测出各计数点到点的距离依次为、、、、、。已知打点计时器所用的电源是的交流电，重物的质量为，则从计时器打下点到打下点的过程中，重物减小的重力势能△　　；重物增加的动能△　　，两者不完全相等的原因可能是 　　。（重力加速度取，计算结果保留三位有效数字）
（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点、、、、、各点的瞬时速度，以各计数点到点的距离为横轴，为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是 　　。
三、计算题（满分36分，其中15题8分，16题12分，17题16分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．（8分）如图所示，人们常用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力，力的大小均为，方向都与竖直方向成，重物离开地面后人停止施力。已知重物的质量为，取，。求：
（1）两人对重物所做的功；
（2）重物离开地面的最大高度。
16．（12分）某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究，他们让小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的—图像，已知小车在内做匀加速直线运动，内小车牵引力的功率保持不变，在末遥控关闭小车上的电动机。小车的质量，整个过程中小车受到的阻力保持不变。求：
（1）小车所受阻力的大小和小车在内所受牵引力的大小；
（2）小车在内牵引力的功率；
（3）小车在内的总位移和克服阻力做的功。
17．（16分）如图所示，一质量为的小物块（可视为质点）通过一端固定在天花板上点的无弹性的细绳以为圆心做水平面内的圆周运动，细绳与竖直方向夹角为，圆周所在水平面距离地面高度为，小物块运动到点时细绳断裂，设点与右侧圆弧轨道、四分之三圆弧轨道Ⅱ在同一竖直平面内，小物块运动到点时恰好沿着切线方向进入一段圆心角为、半径为的光滑圆弧轨道Ⅰ，小物块在最低点又经过一段动摩擦因数为的水平轨道后再进入一个半径为的四分之三光滑圆弧轨道Ⅱ。（重力加速度，，。求：
（1）细绳的长度；
（2）小物块刚进入轨道Ⅰ时受到轨道Ⅰ的弹力大小；
（3）为保证小物块能够进入轨道Ⅱ且在运动过程中不脱离轨道，则水平轨道长度的取值范围是多少？
2023-2024学年重庆市渝北区暨华中学高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．（4分）如图所示，小丽在体育课上和同学打羽毛球，在挥拍击球时，若球拍以握拍的手掌为圆心做圆周运动，在挥拍速度相同的情况下，想把羽毛球以最大的速度击出，则击球点应该在拍面的　　
A．右侧 B．左侧 C．顶部 D．底部
【答案】
【分析】根据圆周运动的公式线速度与角速度公式，根据半径的变化得出结论。
【解答】解：由可知相同的角速度下，半径越大线速度越大，整个羽毛球拍角速度相同，击球点应该在拍面的顶部，此时半径最大，羽毛球获得的速度最大，
故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查线速度与角速度的关系，注意在角速度相同时，半径越大，线速度越大。
2．（4分）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天和核心舱刚好在点成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、两点，则飞船　　
A．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
B．在轨道Ⅱ上的点和点的速度的大小之比为
C．在轨道Ⅱ上从点运行到点的过程中机械能减小
D．先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接
【答案】
【分析】根据开普勒第三定律进行判断；
根据开普勒第二定律列式进行分析判断；
根据只有万有引力做功的条件进行分析判断；
根据卫星对接的原理进行判断。
【解答】解：载人飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ上运动时，满足开普勒第三定律，由可知，轨道Ⅱ上的半长轴大于轨道Ⅰ上的半径，故在轨道Ⅱ上的周期大于轨道Ⅰ上的周期，故错误；
根据开普勒第二定律可得 可知，载人飞船在轨道Ⅱ上的点和点的速度的大小之比为，故正确；
载人飞船在Ⅱ轨道上从点运行到点的过程中只有万有引力做功，则满足机械能守恒。故错误；
载人飞船要实现与天和核心舱完成对接，必须先在较低的轨道上运行，然后再加速进入Ⅲ轨道才能完成，不能先运动到Ⅲ轨道然后加速，故错误。
故选：。
【点评】考查万有引力定律在天体中的运动问题，会结合开普勒关于行星运动的三大定律进行相关的分析和判断。
3．（4分）如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是　　
A．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
C．起跳上升过程中，运动员的动能一直减小
D．起跳上升过程中，运动员的重力势能一直增大
【答案】
【分析】运动员在撑杆跳高过程中，包含了弹性势能、动能、重力势能之间的转化，根据运动员的运动过程和能量转化情况分析答题。
【解答】解：、运动员在起跳上升过程中，竿的形变量逐渐减小，杆的弹性势能逐渐减少，转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能增加，故错误；
、运动员在起跳上升过程中，杆的弹力大于运动员重力时，运动员的动能增加；杆的弹力小于运动员重力时，运动员的动能减小，故错误；
、运动员起跳上升过程中，运动员的高度不断增加，要克服重力做功，则运动员的重力势能一直增大，故正确。
故选：。
【点评】根据题意分析清楚运动员的运动过程以及杆形变过程是解题的前提与关键，要掌握动能和重力势能的决定因素，并能用来分析实际问题。
4．（4分）某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为装满货物后的最大速度为，已知汽车空车的质量为，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装的货物的质量是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】汽车在水平路面上行驶时，当牵引力等于阻力时，速度最大．根据功率与速度的关系，结合汽车阻力与车重的关系求出所装货物的质量．
【解答】解：当汽车空载时，有：。
当汽车装满货物后，有：
联立两式解得：．故正确，、、错误。
故选：。
【点评】解决本题的关键知道当牵引力等于阻力时，速度最大，有．
5．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号探测器在月球表面预定的区域软着陆。若嫦娥五号在环月飞行时绕月球做匀速圆周运动，其距月球表面高度为，运动周期为，月球半径，引力常量为，忽略月球自转影响，则下列说法错误的是　　
A．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大于
B．物体在月球表面重力加速度大小为
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球的平均密度为
【答案】
【分析】根据线速度与周期的关系，可求出选项；根据万有引力提供向心力以及万有引力提供重力可求出重力加速度大小；根据第一宇宙速度计算公式可求出月球第一宇宙速度大小；根据密度公式结合万有引力提供重力，可求出月球平均密度。
【解答】解：根据线速度和周期的关系可得嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小
故嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动时的线速度大于，故正确；
根据牛顿第二定律
而
可得物体在月球表面重力加速度大小
故错误；
根据
可得月球的第一宇宙速度
故正确；
根据月球表面万有引力和重力近似相等有
得
又
可得月球的平均密度为
故正确。
本题选择错误的，故选：。
【点评】学生在解答本题时，应注意对于万有引力定律的熟练应用，能够快速写出万有引力提供向心力的方程。
6．（4分）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得　　
A．物体的质量为
B．时，物体的速率为
C．时，物体的动能
D．从地面至，物体的动能减少
【答案】
【分析】根据时的值和求出物体的质量，根据时的动能求物体的速率，时，物体的动能为，根据动能与机械能、重力势能的关系求物体的动能减少量．
【解答】解：、由图知，时，由得，故错误；
、时，，，则物体的动能为，由，得，故错误；
、时，，，则物体的动能为，故错误；
、从地面至，物体的机械能减少了，重力势能增加了，因此，物体的动能减少，故正确；
故选：．
【点评】本题主要考查了能量守恒定律，解决本题的关键要从图象读取有效信息，明确动能、重力势能和机械能的关系，根据功能关系进行解答．
7．（4分）如图所示，一个半径为、质量为的均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着质量分别为、的物块、，其中放在地面上，用手托着，且、均处于静止，此时离地面的高度为，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直。快速撤去手，在物块向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为（其中为圆盘转动的角速度），则物块上升到最高点时离地面的高度为　　上升过程中未与圆盘相碰）
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先以、系统为研究对象，根据机械能守恒定律求出刚落地时速度，再根据运动学公式求出落地后上升的高度，从而求得物块上升到最高点时离地面的高度。
【解答】解：设刚落地时速度为，根据、系统机械能守恒有
解得：
物块落地后，还能上升的高度为
则上升到最高点离地面的高度为
，故错误，正确。
故选：。
【点评】本题与常规题不同，圆盘转动时也具有动能，要读懂题意，知道圆盘的动能表达式为，是圆盘边缘线速度大小。
8．（4分）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放着用细绳相连的质量均为的两个物体和，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动过程中，下列说法正确的是　　
A．当角速度为时，绳子张力为
B．当角速度为时，所受摩擦力方向沿半径指向圆心
C．当两物体刚要发生滑动时，圆盘的角速度为
D．当两物体刚要发生滑动时，绳子上的张力大小为
【答案】
【分析】、两个物体做匀速圆周运动的向心力都是靠绳子的拉力和静摩擦力的合力提供，根据向心力公式求出、做匀速圆周运动所需要的向心力，从而求出绳子拉力和判断摩擦力的方向；当两物体刚要发生滑动时，、的静摩擦力都到达最大静摩擦力，由牛顿第二定律求出圆盘的最大角速度及绳子上的张力。
【解答】解：、当两物体刚要发生滑动时，、与圆盘间静摩擦力都达到最大值，则由牛顿第二定律得
对有：
对有：
解得：，，故正确，错误；
、当角速度为时，、一起做圆周运动，所需要的向心力
所需要的向心力，故此时绳子的拉力为零，故错误；
、当角速度为时，、一起做圆周运动，对设所受摩擦力指向圆心，则由牛顿第二定律得
对滑块，由牛顿第二定律得
解得：
则说明所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故错误。
故选：。
【点评】解决本题的关键是找出向心力的来源，知道、两物体是由摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力。本题是匀速圆周运动中连接体问题，既要隔离研究，也要抓住两个物体之间的联系：角速度相等、绳子拉力大小相等。
9．（4分）图甲、乙、丙、丁是圆周运动的一些基本模型，下列说法正确的有　　
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图乙，两个圆锥摆和处于同一水平面，两圆锥摆的角速度大小相等
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
D．如图丁，同一小球在固定的光滑圆锥筒内的和位置先后做匀速圆周运动，两位置小球运动的周期相等
【答案】
【分析】分析每种模型中物体的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可。
【解答】解：汽车过拱桥时，在最高点支持力小于重力，处于失重状态，故错误；
图乙中，和到悬点的高度相同，设和到悬点的高度相同为，则，其中，即，故相同，故正确；
图丙中，火车若正常速度行驶，支持力和重力会提供火车的向心加速度，当火车转弯时超过规定的速度，则火车会挤压外轨提供指向内侧的压力，故正确；
小球在、位置做圆周运动，支持力与重力的合力提供向心力，向心力相同，半径不同，由 可知，不相同，故错误。
故选：。
【点评】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，结合牛顿第二定律分析判断。
10．（4分）如图关于各图中机械能是否守恒，判断正确的是　　
A．甲图中，物体将轻质弹簧压缩的过程中，不计一切阻力，机械能不守恒
B．乙图中，在与摩擦力等大反向的拉力作用下，物体沿斜面下滑，其机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时加速下落、加速上升过程中，、组成的系统机械能守恒
D．丁图中，若越来越小，小球慢慢降低，不计一切阻力，小球的机械能仍然守恒
【答案】
【分析】只有重力做功或系统内弹簧的弹力做功时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒的条件逐项进行分析判断。
【解答】解：、甲图中，在物体压缩弹簧的过程中，弹簧和物体组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒。由于弹簧对要做功，所以机械能不守恒，故正确。
、乙图中，物体在与摩擦力等大反向的拉力作用下沿斜面下滑时，除重力以外，其他力做功的代数和为零，所以物体机械能守恒，故正确。
、丙图中，不计任何阻力时，在加速下落，加速上升过程中，、组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故正确。
、丁图中，越来越小，小球慢慢降低，运动半径越来越小，根据可知小球速度越来越小，动能不断变小，在下降的过程中重力势能也不断减小，所以小球的机械能不守恒，故错误。
故选：。
【点评】解决本题的关键要掌握判断机械能守恒的条件，判断机械能是否守恒的方法：1、看系统是否只有重力或弹力做功，2、看动能和势能之和是否保持不变。
11．（4分）如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为，顺时针匀速转动，把货物从底端点运送到顶端点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为，重力加速度取。则　　
A．传送带匀速转动的速度大小为
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C．运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能
D．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功
【答案】
【分析】根据图像判断传送带匀速转动的速度大小，在图像中，判断出货物的运动类型，根据斜率求得加速度，结合牛顿第二定律求得动摩擦因数，图像与时间轴所围面积表示货物通过的位移，根据△求得产生的热量，根据能量守恒计算整个过程中传送带多消耗的电能。
【解答】解：、由图乙可知，物体在被传送带运送过程中，先做匀加速直线运动，加速到和传送带速度相同时，与传送带共速，一起运动，都做匀速直线运动，故可知传送带匀速转动的速度大小为，故正确；
、图像的斜率表示加速度的大小，由图乙可知，加速度阶段物体的加速度为
由牛顿第二定律有
代入数据解得
故错误；
、内物块和传送带发生相对滑动，设物块的位移为，传送带的位移为，相对位移为△，则有△
因摩擦而产生的热量为△
代入数据解得
由图乙可得传送带的长度为
则可得运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能为
代入数据解得△
故正确；
、运送物体的整个过程中，摩擦力对物体做功可分为两个阶段，第一阶段为物体和传送带发生相对滑动的过程，此时滑动摩擦力做功，第二阶段为物体和传送带相对静止的过程，此时为静摩擦力做功，
则可得摩擦力对物块做的功为
代入数据解得，故错误。
故选：。
【点评】本题主要考查了图像，通过图像判断出货物的运动，结合牛顿第二定律求得动摩擦因数，利用△求得产生的热量。
12．（4分）如图所示，水平光滑直轨道与半径为的竖直半圆形光滑轨道相切于点，一质量的小球以某速度沿直轨道向右运动，进入圆形轨道后刚好能通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，重力加速度，则　　
A．小球过点的速度为
B．小球过点时对圆形轨道的压力为
C．小球在直轨道上的落点与点距离为
D．小球经过圆形轨道与圆心等高处时对轨道的压力为
【答案】
【分析】小球恰好通过最高点点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求解小球过点的速度。从到根据机械能守恒定律求出小球过点时的速度。在点，对小球根据牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，从而得到小球对轨道的压力。小球离开点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求落点与点距离。根据机械能守恒定律求出小球经过圆形轨道与圆心等高处时的速度，再根据牛顿运动定律求小球对轨道的压力。
【解答】解：、小球恰好通过最高点点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有，解得：，故正确；
、小球运动过程中只有重力，其机械能守恒，从到，根据机械能守恒定律得
小球过点时，根据牛顿第二定律有
解得：，由牛顿第三定律知小球过点时对圆形轨道的压力为，故错误；
、小球离开点后做平抛运动，小球从点落到点所需时间为
小球在直轨道上的落点与点距离为，故正确
、小球从到与圆心等高处，根据机械能守恒定律得
小球经过圆形轨道与圆心等高处时，根据牛顿第二定律有
结合牛顿第三定律解得小球经过圆形轨道与圆心等高处时对轨道的压力为，故错误。
故选：。
【点评】本题的关键要明确小球在点的临界条件：重力等于向心力，求出点的速度。对于平抛运动，要掌握分位移公式，并能熟练运用。
二、实验题（满分16分）
13．（6分）如图所示，一长度为的细线上端固定，下端悬挂一个质量为的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。给小球一个初速度，使它恰能沿纸面上某个画好的圆做匀速圆周运动，即小球对纸面恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度大小为。
（1）当小球做匀速圆周运动的半径为时，理论上小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 　　。
（2）在实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录小球运动圈所用的总时间，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 　　（用、、、及相关的常量表示）。
（3）在第（2）问的基础上，保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同的。若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是 　　（填“—”或“” 。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【分析】（1）本题为圆锥摆模型，求出小球受到的三个力的合力，即理论所需的向心力；
（2）由运动学公式求出小球所需的向心力大小；
（3）根据合力提供圆周运动中向心力列式得到表达式，再确定横轴的物理量。
【解答】解：（1）小球做匀速圆周运动所需的向心力等于小球所受重力和细线拉力的合力，则有：
（2）小球做匀速圆周运动所需的向心力大小
（3）根据牛顿第二定律：
可得：
故与成正比。
故答案为：（1）；（2）；（3）。
【点评】本题着重考查圆周运动中通过已知量求得未知量的能力以及实验分析能力。
14．（10分）某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度及对应的瞬时速度，计算出重物减少的重力势能和增加的动能，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是 　　。
．重物最好选择密度较小的木块
．重物的质量可以不测量
．实验中应先接通电源，后释放纸带
．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的点是起始点，选取纸带上连续的点、、、、、作为计数点，并测出各计数点到点的距离依次为、、、、、。已知打点计时器所用的电源是的交流电，重物的质量为，则从计时器打下点到打下点的过程中，重物减小的重力势能△　　；重物增加的动能△　　，两者不完全相等的原因可能是 　　。（重力加速度取，计算结果保留三位有效数字）
（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点、、、、、各点的瞬时速度，以各计数点到点的距离为横轴，为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是 　　。
【分析】（1）用自由落体运动需要验证的方程是：，可知不需要测量重物的质量，为保证重物做自由落体运动，必须保证计时器的两限位孔在同一竖直线上且重物的质量要大体积要小，这样才能保证物体做自由落体运动。操作时，释放纸带前，重物应靠近打点计时器。机械能等于重力势能与动能之和；
（2）纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能。根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值；
（3）通过图象的斜率，结合表达式，即可求解。
【解答】解：（1）、重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故错误。
、本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是：，因为我们是比较、的大小关系，故可约去比较，不需要用天平测量重物的质量，故正确；
、为充分利用纸带，实验时要先接通电源，然后再释放纸带，故正确；
、不能利用公式来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故错误；
故选：。
（2）从计时器打下点到打下点的过程中，重力势能减小量△。
利用匀变速直线运动的推论可知，打点的速度：，
，
动能增加量△，
由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加了。
（3）根据表达式，则有：；
若图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，
而图象的斜率；
因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒；
故答案为：（1）；（2）2.14；2.12；重物下落过程中受到阻力作用；（3）图象的斜率等于19.52，约为重力加速度的两倍，故能验证。
【点评】实验原理是实验的核心，明确实验原理是解决有关实验问题的关键。根据实验原理来选择器材，安排操作步骤和处理数据等等；解决本题的关键知道实验的原理，通过原理确定所需测量的物理量，以及知道实验中的注意事项，在平时的学习中，需加以总结，要熟记求纸带上某点瞬时速度的求法。
三、计算题（满分36分，其中15题8分，16题12分，17题16分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．（8分）如图所示，人们常用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力，力的大小均为，方向都与竖直方向成，重物离开地面后人停止施力。已知重物的质量为，取，。求：
（1）两人对重物所做的功；
（2）重物离开地面的最大高度。
【答案】（1）两人对重物所做的功为；
（2）重物离开地面的最大高度为。
【分析】（1）根据功的计算公式求解两人对重物所做的功；
（2）从重物离地到重物到达最高点的过程中，根据动能定理求重物离开地面的最大高度。
【解答】解：（1）一个人对重物所做的功为
两人对重物所做的的功为
（2）设重物上升最大高度为，从重物离地到重物到达最高点的过程中，由动能定理得
解得：
答：（1）两人对重物所做的功为；
（2）重物离开地面的最大高度为。
【点评】本题主要考查动能定理的应用，关键是要灵活选取研究过程，明确在运动过程中各力做功情况。
16．（12分）某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究，他们让小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的—图像，已知小车在内做匀加速直线运动，内小车牵引力的功率保持不变，在末遥控关闭小车上的电动机。小车的质量，整个过程中小车受到的阻力保持不变。求：
（1）小车所受阻力的大小和小车在内所受牵引力的大小；
（2）小车在内牵引力的功率；
（3）小车在内的总位移和克服阻力做的功。
【答案】（1）小车所受阻力的大小和小车在内所受牵引力的大小分别为，；
（2）小车在内牵引力的功率为；
（3）小车在内的总位移为，克服阻力做的功为。
【分析】（1）根据图像的斜率求出小车关闭发动机后运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求小车所受的阻力大小。采用同样的方法求小车在内所受牵引力的大小；
（2）在内小车功率不变，内小车做匀速运动，根据功率的计算公式求出牵引力的功率；
（3）根据运动学公式和动能定理求出小车在内和在内的位移，最后求出总位移，进而求出克服阻力做的功。
【解答】解：（1）小车关闭发动机后运动的加速度大小为
小车所受阻力的大小为
在内小车做匀加速运动的加速度大小为
由牛顿第二定律得
解得牵引力大小为：
（2）在内小车功率不变，而内小车做匀速运动，则
小车牵引力的功率为
（3）小车在内的位移为
设在内的位移为，由动能定理得
解得：
在内的位移为
在内的位移为
故小车在内的总位移为
在内小车所受阻力做的功为
故小车在内克服阻力做功为。
答：（1）小车所受阻力的大小和小车在内所受牵引力的大小分别为，；
（2）小车在内牵引力的功率为；
（3）小车在内的总位移为，克服阻力做的功为。
【点评】在涉及机车的功率问题时，要注意机车的功率指的是牵引力的功率，而不是合力的功率。在求位移时，要分析清楚小车的运动情况，对于匀变速直线运动，根据运动学公式求解。对于功率一定的非匀变速直线运动，根据动能定理解答。
17．（16分）如图所示，一质量为的小物块（可视为质点）通过一端固定在天花板上点的无弹性的细绳以为圆心做水平面内的圆周运动，细绳与竖直方向夹角为，圆周所在水平面距离地面高度为，小物块运动到点时细绳断裂，设点与右侧圆弧轨道、四分之三圆弧轨道Ⅱ在同一竖直平面内，小物块运动到点时恰好沿着切线方向进入一段圆心角为、半径为的光滑圆弧轨道Ⅰ，小物块在最低点又经过一段动摩擦因数为的水平轨道后再进入一个半径为的四分之三光滑圆弧轨道Ⅱ。（重力加速度，，。求：
（1）细绳的长度；
（2）小物块刚进入轨道Ⅰ时受到轨道Ⅰ的弹力大小；
（3）为保证小物块能够进入轨道Ⅱ且在运动过程中不脱离轨道，则水平轨道长度的取值范围是多少？
【答案】（1）细绳的长度为；
（2）小物块刚进入轨道Ⅰ时受到轨道Ⅰ的弹力大小为；
（3）水平轨道长度的取值范围是或者。
【分析】（1）小物块做圆锥摆运动时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程。细绳断裂后从到小物块做平抛运动，根据分位移公式和到达点时两个分速度关系列式，联立求解细绳的长度和小物块做圆锥摆时的速度大小；
（2）由平抛运动规律求出小物块刚进入轨道Ⅰ时速度，小物块刚进入轨道Ⅰ时，由牛顿第二定律求小物块受到轨道Ⅰ的弹力大小；
（3）为保证小物块能够进入轨道Ⅱ且在运动过程中不脱离轨道，考虑三种临界情况：小物块恰能经过最高点、小物块恰能到达与圆心等高的位置以及小物块刚好到达点，根据临界条件和动能定理相结合求解水平轨道长度的取值范围。
【解答】解：（1）小球做圆锥摆运动，则
进入点时，有
从到，竖直方向有
联立解得：，
（2）小物块刚进入轨道Ⅰ时速度
根据牛顿第二定律有
解得小物块受到轨道Ⅰ的弹力大小
（3）小球到达点时的速度为，则由机械能守恒定律有
解得：
小球不脱离轨道Ⅱ有两种临界情况：
第一：当小球恰能经过最高点时
从点到圆周最高点，由动能定理得
解得水平轨道长度：
第二：当小球恰能到达与圆心等高的位置时，从点到圆心等高点，由动能定理有
解得水平轨道长度：
第三：小物块刚好到达点，从点到点，由动能定理有
解得水平轨道长度：
故为保证小物块能够进入轨道Ⅱ且在运动过程中不脱离轨道，则水平轨道长度的取值范围是或者。
答：（1）细绳的长度为；
（2）小物块刚进入轨道Ⅰ时受到轨道Ⅰ的弹力大小为；
（3）水平轨道长度的取值范围是或者。
【点评】根据题意分析清楚物块的运动过程是解题的前提，把握隐含的临界状态和临界条件是关键，运用动能定理时，要明确研究过程，分析各个力做功情况。
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