4.1 数列 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
4.1 数列
年 级：高二年级 学 科：数学（苏教版）
本章引入
大自然这本书是用数学语言写成的。
——伽利略（意大利科学家）
本章引入
树木生长过程中枝丫的数目
果实的个数与排列方式
本章引入
观察某树木的枝丫数，第一年为1，第二年为1，第三年为2，第四年为3，第五年为5，第六年为8，第七年为13，第八年为21，第九年为34，第十年为55，第十一年为89，第十二年为144……
将它们按年份排列起来，就是下面的一列数：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89 ，144，…
——斐波那契数列
思考：你能发现这列数有什么规律吗？
本章引入
从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和；
相邻两个数的比值（前一个数与后一个数之比）越来越接近于某个确定的常数……
概念引入
情境一 ：近年来，国产动画迅速崛起，在继承传统和推陈出新中，讲述中国故事，传播中国文化，弘扬中国精神，彰显东方审美，捍卫中国动画在世界舞台上的话语权，赢得大众一致好评，影院座无虚席。
某影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为：
20，22，24，26，28，... ，78. ①
思考1： ①中第3，5个数的实际意义是什么？
概念引入
情境二 ：自1984年起，中国开始参加夏季奥运会。经过近40年的发展，中国已成为世界体育强国之一，所获金牌总数长期稳居前三。截至2020年，我国共参加了10次夏季奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：
15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. ②
思考2：中国是在第几次参加夏季奥运会时
获得28枚金牌？
概念引入
20，22，24，26，28，... ，78. ①
15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. ②
思考3：①②两列数有什么共同特征？
一列数；有确定顺序。
概念引入
情境三 ：
庄子曰：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。若将“一尺之捶”视为1 份，那么每日剩下的部分依次为：
③
概念引入
情境四 ：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个， 那么每过1分钟1个细胞分裂的个数依次为：
1，2，4，8，16，... ④
...
概念引入
情境五 ：人类在 1740 年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：
1740，1823，1906，1989，2072，... ⑤
概念引入
20，22，24，26，28，... ，78. ①
15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. ②
③
1，2，4，8，16，... ④
1740，1823，1906，1989，2072，... ⑤
问题1：以上几组数有什么共同特征？
一列数；按一定次序排列。
概念形成
问题2：数列的定义是什么？
按一定次序排列的一列数称为数列，
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
追问1：1，3，5，7是数列吗？7，5，3，1是数列吗？
这两个数列是否为同一个数列？
追问2：1，1，1，1，1，…是数列吗？
概念形成
问题3：如何用一般的符号来表示数列？
用，，，分别表示数列的第1项（或称为首项）、第2项、…，第n项，…。
数列的一般形式可以写成，，，简记为 。
记影院第n排的座位数为
例如：20，22，24，26，28，... ，78. ①
...
概念形成
问题3：如何用一般的符号来表示数列？
用，，，分别表示数列的第1项（或称为首项）、第2项、…，第n项，…。
数列的一般形式可以写成，，，简记为 。
追问：在数列中，与所表示的意义是否相同？
表示数列中的第n项（个体）
表示一个数列（整体）
概念形成
问题4：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？
数列 项数
20，22，24，26，28，... ，78. ①
15，5，16，16，28，32，51，38，26，38. ②
③
1，2，4，8，16，... ④
1740，1823，1906，1989，2072，... ⑤
30
10
有穷数列：项数有限
无限
无限
无限
无穷数列：项数无限
概念辨析
问题5：数列中的各项与各项序号k（k＝1，2，3，…，n，…）之间的对应关系是什么关系？
函数关系
序号
...
项
1 2 3 4 5
n
...
...
...
概念辨析
问题6：你能从函数角度来解释数列吗？
追问1：数列的自变量是什么？定义域是什么？
追问2：数列的函数值是什么？值域是什么？
数列可以看成从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一系列函数值。
反过来，对于函数，如果有意义，那么我们可以得到一个数列，，，，...
…
…
概念辨析
问题7：数列是一种特殊的函数。回顾函数的研究路径，数列的研究路径是什么？
现实背景
表示方法
性质
特殊函数
函数的研究路径：
定义
应用
概念辨析
问题7：数列是一种特殊的函数。回顾函数的研究路径，数列的研究路径是什么？
现实背景
表示方法
性质
特殊数列
数列的研究路径：
定义
应用
概念辨析
问题8：回顾函数的表示方法，数列有哪些表示方法？
函数的表示方法
列表法
解析式法
图像法
概念辨析
追问：情境一，数列：20，22，24，26，28，... ，78. ①
（1）你能将上述数列用表格、图像进行表示吗？
n 1 2 3 4 5 ... 30
20 22 24 26 28 ... 78
列表法：
图像法：
n
（2）你能表示出与n的数量关系吗？
=2n+18
通项公式
数列图像是一些离散、孤立的点
概念辨析
问题9：什么是数列的通项公式？
数列的通项公式：
数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式。
概念辨析
问题10：通过上述研究，我们得到了数列：20，22，24，26，28，... ，78. ①的通项公式，换个角度来看，观察该数列的相邻两项，你有什么发现？
=20，
+2，
=24= +2，
=78= +2.
：
=20，
概念辨析
问题11：什么是数列的递推公式？
数列的递推公式：
一般地，如果已知一个数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
概念辨析
问题12：通项公式与递推公式有什么异同之处？
通项公式 递推公式
区别
联系 (1) 都是数列的一种表示方法；
(2) 求出数列的任意一项.
表示与n之间的关系
表示与它的前一项（或前几项）间的关系
概念辨析
问题13：斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…
（1）你能写出斐波那契数列的通项公式吗？
=1，
=1，
=2=+ ，
=8=+ .
：
=1， =1
（ ）
=3=+ ，
=5=+ ，
（2）你能写出斐波那契数列的递推公式吗？
概念巩固
例1：分别根据下列条件，写出数列的前5项：
（1），，，其中；
（2），，其中.
解：（1）因为，，，其中；
所以
=2+=4，
=4+=8，
=8+=16，
因此，数列的前5项依次为1，2，4，8，16.
概念巩固
例1：分别根据下列条件，写出数列的前5项：
（1），，，其中；
（2），，其中.
解：（2）因为，，其中
因此，数列的前5项依次为2， ， ， ， .
所以
，
，
，
，
概念巩固
例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？
（1），-，，，…
（2）0，2，0，2，…
分析：（1）绝对值：
，，，，…
小提示
或常常用来表示正负相间的变化规律。
概念巩固
例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？
（1），-，，，…
（2）0，2，0，2，…
解：（1）这个数列前4项的绝对值都是分数，分子都为1，分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：
概念巩固
例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？
（1），-，，，…
（2）0，2，0，2，…
小提示
或常常用来表示正负相间的变化规律。
分析：（2）
概念巩固
例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？
（1），-，，，…
（2）0，2，0，2，…
（2）这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是：
解：（1）这个数列前4项的绝对值都是分数，分子都为1，分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：
课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂总结
数列
定义
本质：函数。
表示方法：列表、图像、通项公式及递推公式。
按一定次序排列的一列数称为数列，
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列的一般形式可以写成，，，简记为 。
项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．
数列可以看成从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数
课堂总结
从现实背景出发，
经历了数列概念的抽象过程
从特殊到一般、从具体到抽象、类比
数学抽象、数学建模、
逻辑推理、数学运算