《角的平分线的性质》教学评价
本节课坚持从学生实际出发，目标明确具体，有机渗透核心素养，能够充分体现数学学科特点和课标的要求。教学内容容量适当、难易适度、重点突出，不仅能够联系学生实际，而且进行了适宜的延伸。在教学过程中灵活的运用自主、合作、探究等方式，充分体现学生主体地位。以问题为抓手，启发学生积极思考。通过课堂检测，运用移动课堂及时反馈学生对所学知识的掌握情况。紧扣教学目标步步有序，环环相扣设计教学的每一步。课堂结构合理、创设符合教学内容的情境，师生能够频繁、融洽的交流、互动。内容既能面向全体，又能注重个体差异。使每个学生都有所收获，都能体会成功的喜悦。能够通过问题引导学生积极主动的参与体验学习知识的过程，不仅提高了学生的动手、观察、合作、概括的能力，而且培养了学生学数学的兴趣。通过师生的共同努力完成了本节课的教学目标。本节课的课件结构完整、重、难点突出、简单美观、逻辑清晰。并能通过信息技术的运用有效地解决了教学重点、难点。整个课堂教师教态亲切自然，精神饱满。语言表达准确、简洁、清晰、有条理，板书工整、简明、精炼。《角的平分线的性质》课后反思
角的平分线的性质:本节课我设计的教学思路是按操作、猜想、验证、运用的学习过程，遵循学生的认知规律，来进一步提高学生的思维水平意识和应用数学知识解决实际问题的能力。教学始终围绕着角平分线的定义、作图及其性质的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心。
上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。在此教学中，只须真正实施民主的开放式教学，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处干平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性，展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，也只有这样，才能将创新教育的目标落到实处，让学生在自主参与学习，解决问题、尝试到一题多证的方法，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验。我回想这节课，有以下几点成功之处与不足:
1.能准确抓住教材的重难点，选择恰当的方法得以解决。
2.通过小组合作、学生动手操作，让学生参与到知识的学习的过程，充分体现了学生的主题地位。
3.通过观察、质疑、合作、探究、释疑、巩固、提高，照料了学生的个体差别，关注了学生的个性发展，真实成为学生学习的组织者，参加者、合作者、促使者。
4.运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教课方式的转变，实现现代信息技术与学科课程的整合。增加课堂的趣味性、操作性；有效地突破了本节课的重、难点；降低了学习的难度。
5.通过小结帮助学生了解角的平分线的画法，性质及应用，加深了对所学知识的理解，拓展学习的深度和广度，对提高解题能力有很大帮助。
本节课不足之处:
经过本节课教课，使我意识到此后应注意以下几个方面:
1.教课观点还要不停更新，使数学教育面向全体学生，实现-- 人人学有价值的数学，人人都能获取必要的数学，不同的人在数学上获取不一样的发展。
2.要不停学习新的教育理论及教学手段，充分自己头脑，指导自己的教学实践。
3.作业要分层布置，这样才能更好地解决学生“吃不饱、吃不了”两头难的问题。满足了大部分学生的求知欲，使不同学生在数学上得到不同的发展，都能体验到成功的喜悦。角的平分线的性质 教学设计
一、教学分析
1.教学内容分析
本节内容是全等三角形知识的运用和延续，角平分线的性质为证明线段相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时又为后面角平分线的判定定理的学习奠定基础．因此，本节内容起到了承上启下的作用。
2.教学对象分析
学生已掌握了三角形全等的性质和判定，会通过证明三角形全等来解决线段相等的问题。 但对于定理的严格证明能力还不够，需要教师的引导和学生合作完成。尺规作图了解的也不多，作一个角的平分线是最基本、最常用的作图之一。通过本节的教学应使学生掌握这种作图。
3.教法学法分析
利用信息技术和课程的融合可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．本节课我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，结合情景教学、引导发现、直观演示、合作交流等方法吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣，学生通过自主探究、合作交流提高学生的观察、分析、对比、归纳、证明能力。提高数学素养。
二、教学目标
1.知识与技能 ：
（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；（2）探索并证明角平分线的性质；（3）能用角平分线的性质解决简单的问题。
2.过程与方法 ：
让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探究问题的一般方法，感悟数学思想，积累活动经验。
3.情感态度价值观：
通过一系列的问题解决，培养学生学数学、用数学的兴趣。通过小组活动，培养学生与人合作的精神。
三、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质
难点：角的平分线的性质的探究及应用
教学方法和手段
教学方法：
情境教学法 直观演示法
引导发现法 合作交流法
教学手段：
多媒体、移动课堂
教学过程
（一）感悟实践经验，用尺规作角的平分线
『活动一』在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
给出一个纸片做的角,怎样得到这个角的平分线 通过动画演示引导学生回答：
方法一：用量角器度量
方法二：用折纸的方法
追问1 你会使用这两种方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？
生活是数学的源泉，由易到难，改变问题的条件，激发学生的探究欲望，做好向新知的迁移——已知角，作其平分线。
『活动二』如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢 （教师在黑板上演示怎样用角平分仪平分一个角）
转化为数学问题就是：
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
把实际问题转化成数学问题，一是培养学生的数学应用意识与学习数学的兴趣；二是渗透建模的数学思想。
『活动三』揭秘平分角仪器的原理
如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平分线,你能说明它的道理吗
追问：根据角平分仪的制作原理你能作出∠EOF的角平分线吗？
结合教师的介绍与演示，学生自主思考，完成问题，巩固全等三角形的判定与性质，体会数学的应用价值。
『活动四』探究已知角的平分线的画法(教师通过视频演示如何画一个角的平分线)
请同学们结合平分角仪器的原理，尝试用直尺和圆规作
∠AOB的平分线
尊重学生的主体地位，让学生自主尝试，去获取技能；由平分角仪器原理引导尺规作图的方法，直观易懂，思路清晰，降低学习的难度。
『活动五』动画演示角的平分线的画法
1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N
2.分别以M、N为圆心，以适当长为半径 作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。
3.作射线OC，射线OC即为所求。
充分发挥学生的主观能动性，培养学生的语言表达能力。
『活动六』学生动手画图，教师用移动课堂展示交流角的平分线的画法
本活动学生独立画图，教师用移动课堂手机拍照上传呈现作图未成功的情况，强调画法第二步中半径长度一定要大于 。
引导归纳出作图的关键，加深学生对画法的理解。
（三）经历探究过程，发现并证明角平分线的性质（教师用几何画板演示角平分线的性质）
『活动1』动手实验，发现角的平分线的性质
1.在所画的角平分线上找任意一点，过这点分别向角的两边作垂线段。
2.观察两垂线段的关系，并想办法验证。（度量或对折）。
3.改变点的位置，教师用几何画板演示角平分线的性质.
4.你能得出什么猜想？
请在小组中分享你的猜想，并经过讨论用最准确而又简练的语言概括你们的猜想。
让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探究问题的一般方法，积累活动经验。通过合作交流，培养学生与人合作的精神。
『活动2』分析思考，证明角的平分线的性质
性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等。
（1）师生共同分析命题的“已知”“求证”，强调“点到角两边的距离”也是“已知”。
（2）引导学生画图，用数学符号表示出“已知”与“求证”。
（3）学生尝试证明。
（4）组内交流自己的证明过程，用移动课堂手机拍照展示部分学生的证明过程。
（5）教师引导学生归纳几何命题的证明步骤。
（6）教师强调角的平分线的性质应用时标准书写格式。
突出学生的主体地位，让学生经历几何命题的完整的证明过程，积累经验，加深理解，培养学生独立解决问题的能力。
『活动3』尝试应用，明晰角的平分线的性质
强调应用角的平分线的性质定理时应注意：
（1）这里的距离指的是点到角的两边垂线段的长；
（2）使用该性质的前提条件是图中有角的平分线、有垂直；
（3）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形。
在简单应用中，帮助学生理解角平分线的性质，强调性质应用时应注意的问题。
（四）解决简单问题，巩固角平分线的性质
检测一
练习1 下列结论一定成立的是 ．
（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分
别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD =PE
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
检测二
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
（此题完成后教师拍照进行投屏让同学们选出最好的证明方法）
检测三要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路、铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1:20000）
此题教师动画演示做题过程。
（五）归纳小结 整理反思
（六）布置作业 自我巩固
教科书习题12.3第4、5题．
让学生体会数学知识在生活中的强大作用，体会数学的价值，让他们树立学数学、爱数学的信心。
兼顾作业布置的普及性与拓展性；让学生体会数学在实际生活中的价值。
五、板书设计
12.3 角的平分线的性质
角平分仪平分一个角 角平分线的做法 角平分线的性质(共23张PPT)
12.3 角的平分线的性质 （第1课时）
学习目标：
1．会用尺规作一个角的平分线．
2．探索并证明角的平分线的性质．
3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的
平分线？
追问1 你会使用这两种方法吗？在生产生活中，这
些方法是否可行呢？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
用量角器度量，也可用折纸的方法．
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问2 老师手里现在拿的是一个平分角的仪器，
你能说明它能平分角的道理吗？
A
E
B
D
C
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你
受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
作一个角的平分线的尺规作图
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
利用尺规作角的平分线的具体方法:
A
B
O
M
N
C
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
A
B
O
M
N
C
在练习本上用尺规作出一个角∠AOB的平分线OC
检测一
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线
OC，在OC 上任取一点P，过点
P 画出OA，OB 的垂线，分别记
垂足为D，E，测量 PD，PE 并
作比较，你得到什么结论？
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
A
B
O
P
C
D
E
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
问题2 认真观看操作，你能发现角的平分线有什么性质呢？
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
观察发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”
A
B
O
P
C
D
E
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
验证猜想：
追问1 由角的平分线的性质的证明过程，你能概
括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证（分清命题的题设和结论）
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
追问2 角的平分线的性质的作用是什么？
角的平分线的性质：
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方
法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
A
B
O
P
C
D
E
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
检测一
练习1 下列结论一定成立的是 ．
（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分
别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
A
B
O
P
C
D
E
练习1 下列结论一定成立的是 ．
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD =PE．
A
B
O
P
C
D
E
检测一
练习1 下列结论一定成立的是 ．
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
（3）
A
B
O
P
C
D
检测一
在此题的已知条件下，
你还能得到哪些结论？
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
A
B
C
D
E
F
检测二
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路、铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1:20000）
Ｓ
Ｏ
公路
铁路
检测三
角的平分线的性质的应用
今天学习的内容
1 尺规作图
尺规作图作一个角的角平分线
2 角平分线的性质定理
3 定理应用
角平分线上的点到角的两边的距离相等
“角分双垂推等距”
教科书习题12.3第4、5题．
布置作业
