22.1.2《二次函数y=ax2的图象及性质》教学设计
一、教学内容分析
本节课的教学内容是人教版九年级数学下册第二十二章第一节二次函数的图象和性质的第二课时的内容。 二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容既是前面所学知识的应用与拓展，又为以后学习《二次函数与一元二次方程》、《实际问题与二次函数》等知识打下基础。因此，学会本节内容非常重要。
二、教学对象分析
１．学生的年龄与认知特点：
九年级学生思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采用活动课形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
学生的知识经验：
学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax 的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。在由特殊的二次函数y=2x2 的性质到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，所以本课我设计通过视频播放画图，利用几何画板动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
三、教学目标及教学重难点
（一）教学目标：
1．知识和技能：
会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质并能熟练应用。
2．过程与方法：
经历探索二次函数y＝ax 的图像和性质的过程，体会数形结合的数学思想。
3．情感态度与价值观：
培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。
（二） 教学重点、难点
1、教学重点：画出二次函数y=ax2 的图象；根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质 ；
2、教学难点：对二次函数y=ax2 的增减性的理解，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
五、教学策略及教学方法创新
（1）采用“先学后教，当堂训练”教学方法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入、启发诱导。
（2）恰当利用多媒体课件，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
(3）视频演示画图过程，使学生直观感受二次函数图象和画法，从而有效地突出重点，突破难点。
六、关键整合点解析
整合点１：多媒体展示图片——激趣
利用PPT展示生活中的一组类似于抛物线的图片，类比一次函数的图象和性质，初步猜想抛物线与二次函数之间是否也存在一些关系，通过绘制二次函数的图象，我们是不是也能得到一些二次函数的性质，激发学生对本节课知识探究的兴趣。
整合点2：信息技术优化学习过程——突破
学生类比一次比例函数的画法，观看数字教材中的画图视频，然后由学生依据提示动手操作，小组讨论，探究性质。教师实时对学生的学习进行监督，最后，学生展示汇报结果。所以在这里借助信息技术创设的学习环境，将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与多媒体直观演示结合起来，使学生很形象直观地认识了二次函数图象和性质，既培养了学生的动手能力，又便于学生理解和掌握，有效达成知识与技能目标的统一。
整合点3：信息技术助力知识重构——提升
利用几何画板动画演示，学生观察a在大于零范围内变化时，抛物线的位置、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的共同点，以及图像开口大小的变化；a在小于零范围内变化时，抛物线的位置、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的共同点，以及图像开口大小的变化。帮助学生更系统的理解二次函数y=ax2的性质，重新建构自己的数学知识体系。
整合点4：在线检测实现分层教学——反馈
学生以竞赛形式展开练习，有针对性地实施指导，从而实施因材施教，分层教学。在学生完成后，利用投屏将学生的易错题展示出来，充分暴露错题，让学生自己发现问题，解决问题。
七、教学方法、过程及整合点
步骤 目标与内容 教学方法 整合点与软件
复复习旧知， 引入新知 活动1：复习引入 一次函数的图象是什么？ 一条直线 （2）画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线 （3）你能仿照前面的方法，画出二次函数ｙ＝ｘ２的图像吗？ 【设计意图】首先用问题作为切入点，引出新知。学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，我们用列表，描点，连线的方法画一次函数的图像并研究其性质，特殊的二次函数ｙ＝ａｘ２（a≠0）可否用这种方法来研究呢？从而自然而然的引出下面的数学活动。 教师用PPT展示活动1中的问题，引导回顾一次函数性质的研究方法和画函数图像的步骤，引出本课。 整合点１： 利用PPT展示生活中的一组类似于抛物线的图片，类比一次函数的图象和性质，初步猜想抛物线与二次函数之间是否也存在一些关系，通过绘制二次函数的图象，我们是不是也能得到一些二次函数的性质，激发学生对本节课知识探究的兴趣。
动动手手操作， 直观演示 活动2：画一画 请同学们用学过的画函数图象的方法画出二次函数y=x2的图象。 直观展示：请同学们看电脑屏幕（教师通过播放视频演示函数图像画法） 【设计意图】 类比一次例函数图象的画法，将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与视频直观演示结合起来，把函数问题转化成数学模型问题，并培养学生在分析问题中渗透数形结合的思想。 先引导学生用描点法画出图象，然后教师再播放视频直观演示画图过程。 教师提出问题后引导学生通过观察图象，思考、讨论、交流，归纳，认识到抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置以及增减性。鼓励学生积极参与，主动学习。 整合点2： 学生类比一次比例函数的画法先动手画图，再观看视频直观演示作图过程。将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与多媒体直观演示结合起来，既培养了学生的动手能力，又便于学生理解和掌握，有效达成知识与技能目标一。
合合作交流， 探索性质 活动3：探究二次函数y=ax2的图像和性质 观看视频在同一坐标系中画出函数y=x 和y=-x 的图像，分别探究a>0时、a<0时，二次函数y=ax2的图像和性质。 y=2x2、y=x2的图像，并与函数y=x2的图像进行对比，看看它们有什么共同点和不同点。 3、在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图像，并观察它们有什么共同点和不同点。 经过小组讨论（得出猜想） 对于抛物线 y = ax2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 归纳性质： （得出结论） y=ax2y=ax2 (a>0)y=ax2(a<0)图象 开口方向 对称性 顶点坐标最值 增减性
【设计意图】 利用多媒体强大操作功能和演示功能，让学生经历作图、观察、猜想、验证等数学活动，直观的展示了数与型的变化过程，降低知识难度，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解，向学生渗透由特殊到一般、数形结合和类比的思想方法。 通过列表、对比可以使学生比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度。 1、学生根据视频，按步骤自主完成探究活动，教师巡视指导。 2、学生观察图象，归纳总结，得出性质。 3、学生小组讨论， 整合点3： 1、教师为理解或掌握还有困难的同学单独指导，课下为学生推送本节课微课，帮助学困生突破重难点。
尝尝试应用，巩固新知 活动4：强化知识 函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 . 若抛物线y=ax （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. 【设计意图】引导学生用数形结合的思想，结合所学知识进行检测，使学习气氛达到高潮。 教师传发当堂检测题，学生进行答卷。老师实时查看学生的答题情况，做到心中有数，对学生理解不好的题目着重讲解。学生自己答题，答完之后提交，查看自己的正确率及得分。
反反思交流，内化提升 活动5：总结提升 通过测评，同学们对本节课的知识掌握的非常好，最后，请同学们回顾反思一下本节课，你都有哪些收获？ 教师提出问题，学生独立思考后交流。 利用PPT展示问题
布布置作业 作业 必做题：课本32页练习 选做题：课本41页3题 （中上层学生完成） 【设计意图】学生通过回顾课堂经历，总结自己的收获，提升学生对二次函数y=ax 的性质的认识。 作业分层布置，一内化知识，检验全体学生学习效果，发现和弥补课堂遗漏与不足；二适当调动中上等学生积极性
八、板书设计
22.1.2二次函数y=ax 的图象及性质(共23张PPT)
二次函数 的
图象和性质
思
考
一次函数的图象是一条_____。
(2) 画函数图象的基本方法和步骤是什么？
直线
列表、描点、连线
(3)你猜想二次函数的图像还是一条直线吗？
描点法
二次函数 的
图象和性质
学习目标:
1、会用描点法画二次函数y=ax2的图像.
2、结合函数图象掌握二次函数y=ax2的性质并能熟练运用.
1、认真看课本P29页-----30页例1前的内容。
2、思考如何画二次函数 y = x2 和 y = - x2 图象。
（时间3分钟）
3、根据数字教材中的画图视频，在方格纸中画二次函数 y = x2 和 y = - x2图象。
自学指导：
-3
3
o
3
6
9
函数y=x2的图象如下：
x
y
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
二次函数 的图像和性质：
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
y轴
（0，0）
当x=0时，y有最小值为0.
当x<0时，y随x的增大而减小，
当x>0时，y随x的增大而增大.
探究新知
二次函数 的图像和性质：
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向下
y轴
（0，0）
当x=0时，y有最大值为0.
当x<0时，y随x的增大而增大，
当x>0时，y随x的增大而减小.
y
o
x
探究新知
二次函数 的图象和性质：
请跟着数字教材中的视频在同一直角坐标系中画出二次函数 ， 的图象。
函数 ， 的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：
合作探究：
开口向上；对称轴都是y轴；都有最低点，顶点坐标都是（0,0）；增减性一致
不同点：
开口大小不同
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
思考1：二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？
当a>0时，a越大，抛物线的开口越小.
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
当a<0时，a越小，抛物线的开口越小.
思考2 二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
y＝ax2 a>0 a<0
图象
大小
y
O
x
y
O
x
开口方向
向上
课堂总结
向下
｜a｜越大，抛物线的开口越小
对称轴
y轴（直线x=0）
顶点最值
（0，0）
当x=0时，y有最小值为0
当x=0时，y有最大值为0
增减性
当x<0时，y随x的增大而减小，
当x>0时，y随x的增大而增大.
当x<0时，y随x的增大而增大，
当x>0时，y随x的增大而减小.
1.函数y=2x2的图象的开口 ,
对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=-3x2的图象的开口 ,
对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
减小
减小
增大
增大
x
x
y
y
O
O
当堂检测（一）（口答）
3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
x
y
k>1
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口方向
对称轴
顶点
向上
向下
向下
向上
y轴
y轴
y轴
y轴
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
O
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .
2
y轴
向上
（0,0）
小
当堂检测（二）
完成小试卷 1--7题.
要求：认真审题，字体端正
时间：6分钟
1、（1）y轴 （直线x=0） （0,0） >0 <0 小 0
（2）y轴 （直线x=0） （0,0） <0 >0 大 0
2、④ 3、C
4、B 5、-
6、 y1 < y2
答案：
7、解：把（b，2）代入y=x-1，得：
b-1=2
∴b=3
把（3,2）代入y=ax ，得：
9a=2
∴a=
∴二次函数的关系式为：y=x
课堂小结
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
列表、描点、连线
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注5个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
课本32页 练习 （必做题）
课本41页 3题 （选做题）
作业：
学习目标:
1、会用描点法画二次函数y=ax2的图像.
2、结合函数图象掌握二次函数y=ax2的性质并能熟练运用.
再 见
