湖北省襄阳市第四中学2024届高三下学期高考最后一次数学测试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省襄阳市第四中学2024届高三下学期高考最后一次数学测试题（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 468.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-01 07:33:51 | ||
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文档简介
湖北省襄阳市第四中学2024届高三下学期高考最后一次数学测试题
本试卷满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚,并认真核准准考证号条形码上的以上信息,将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则（ ）
A. B. C. D.
2.已知指数函数且是减函数,若,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.设函数,则下列结论错误的是（ ）
A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称
C.的一个零点为 D.在单调递减
4.已知圆,则直线与圆（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
5.设,则“”是“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6.已知等比数列的前项和为,若,且,则（ ）
A.40 B.-30 C.30 D.-30或40
7.已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点,满足,以的短轴为直径作圆,截直线的弦长为,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色,白色,黑色,蓝色的球各两个,从中随机选4个球,则在已有两个球是同一颜色的条件下,另外两球不同色的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.下列说法正确的有（ ）
A.若事件和事件互斥,
B.数据2,7,4,5,16,1,21,11的第70百分位数为11
C.若随机变量,则
D.若关于的回归方程为,则与是线性负相关关系
10.下列说法正确的有（ ）
A.若复数满足,则
B.若复数满足,则
C.若向量满足,则
D.若复数满足,则
11.如图,抛物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为4;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为和交于P、Q两点,分别过P、Q作直线与两准线垂直,垂足分别为M、N、S、T,过的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点,则下列说法正确的是（ ）
A.|AB|=5 B.四边形MNST的面积为
C. D.|CD|的取值范围为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在的展开式中,含的项的系数是___________.
13.若在三棱锥中,平面,三棱锥的体积为,则三棱锥的外接球的表面积为___________.
14.在中,,点在线段BC上,,点是外接圆上任意一点,则最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
(I)讨论的单调性;
(II)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
16.(本小题15分)
“稻草很轻,但是他迎着风仍然坚韧,这就是生命的力量,意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候,那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”......当读到这些话时,你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间,从该校随机抽取了800名学生进行调查,得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(I)求的值;
(II)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在三组内的学生中,采用按比例分配的分层抽样方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(III)以样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取20名学生,用表示这20名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率,其中.当最大时,写出的值.
17.(本小题15分)
如图,圆台下底面圆的直径为AB,C是圆上异于A,B的点,且为上底面圆的一条直径,是边长为6的等边三角形,.
(I)证明:平面平面MAC;
(II)求平面MBC和平面NAB夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知以下事实:反比例函数的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(I)(i)直接写出函数的图象的实轴长;
(ii)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(II)已知点是曲线的左顶点.圆与直线交于P、Q两点,直线AP、AQ分别与双曲线交于M、N两点.试问:点到直线MN的距离是否存在最大值 若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
19.(本小题17分)
已知各项均为正整数的有穷数列满足:,有.若等于中所有不同值的个数,则称数列具有性质.
(I)分别判断下列数列是否具有性质;
①; (2).
(II)已知数列具有性质,求出的所有可能取值;
(III)若一个数列具有性质,则是否存在最小值 若存在,求出这个最小值,并写出一个符合条件的数列;若不存在,请说明理由.
本试卷满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚,并认真核准准考证号条形码上的以上信息,将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则（ ）
A. B. C. D.
2.已知指数函数且是减函数,若,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.设函数,则下列结论错误的是（ ）
A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称
C.的一个零点为 D.在单调递减
4.已知圆,则直线与圆（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
5.设,则“”是“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6.已知等比数列的前项和为,若,且,则（ ）
A.40 B.-30 C.30 D.-30或40
7.已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点,满足,以的短轴为直径作圆,截直线的弦长为,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色,白色,黑色,蓝色的球各两个,从中随机选4个球,则在已有两个球是同一颜色的条件下,另外两球不同色的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.下列说法正确的有（ ）
A.若事件和事件互斥,
B.数据2,7,4,5,16,1,21,11的第70百分位数为11
C.若随机变量,则
D.若关于的回归方程为,则与是线性负相关关系
10.下列说法正确的有（ ）
A.若复数满足,则
B.若复数满足,则
C.若向量满足,则
D.若复数满足,则
11.如图,抛物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为4;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为和交于P、Q两点,分别过P、Q作直线与两准线垂直,垂足分别为M、N、S、T,过的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点,则下列说法正确的是（ ）
A.|AB|=5 B.四边形MNST的面积为
C. D.|CD|的取值范围为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在的展开式中,含的项的系数是___________.
13.若在三棱锥中,平面,三棱锥的体积为,则三棱锥的外接球的表面积为___________.
14.在中,,点在线段BC上,,点是外接圆上任意一点,则最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
(I)讨论的单调性;
(II)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
16.(本小题15分)
“稻草很轻,但是他迎着风仍然坚韧,这就是生命的力量,意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候,那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”......当读到这些话时,你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间,从该校随机抽取了800名学生进行调查,得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(I)求的值;
(II)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在三组内的学生中,采用按比例分配的分层抽样方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(III)以样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取20名学生,用表示这20名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率,其中.当最大时,写出的值.
17.(本小题15分)
如图,圆台下底面圆的直径为AB,C是圆上异于A,B的点,且为上底面圆的一条直径,是边长为6的等边三角形,.
(I)证明:平面平面MAC;
(II)求平面MBC和平面NAB夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知以下事实:反比例函数的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(I)(i)直接写出函数的图象的实轴长;
(ii)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(II)已知点是曲线的左顶点.圆与直线交于P、Q两点,直线AP、AQ分别与双曲线交于M、N两点.试问:点到直线MN的距离是否存在最大值 若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
19.(本小题17分)
已知各项均为正整数的有穷数列满足:,有.若等于中所有不同值的个数,则称数列具有性质.
(I)分别判断下列数列是否具有性质;
①; (2).
(II)已知数列具有性质,求出的所有可能取值;
(III)若一个数列具有性质,则是否存在最小值 若存在,求出这个最小值,并写出一个符合条件的数列;若不存在,请说明理由.
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