2025人教B版高中数学选择性必修第一册同步练习题（含解析）--第二章 平面解析几何复习提升

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2025人教B版高中数学选择性必修第一册
本章复习提升
易混易错练
易错点1　弄不清直线的斜率与倾斜角之间的关系致错
1.(2022山东济宁曲阜一中月考)已知直线l过点P(1,0)且与以A(2,1),B(4,-3)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为　　　　　　　.
易错点2　忽略隐含条件或公式应用的前提条件致错
2.(2023福建厦门集美中学月考)两条直线3x-2y-1=0与6x-4y+1=0间的距离是(　　)
A.
3.已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,则k的值为(　　)
A.1　　　　B.-1　　　　C.-1或1　　　　D.0
4.(2024河北保定唐县第一中学期中)已知直线l1:2x-ay+1=0和l2:(a-1)x-y+a=0平行,则实数a=(　　)
A.2或-1　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.2
5.直线y=kx+1(k∈R)与椭圆=1恒有两个公共点,则m的取值范围为　　　　　　.
易错点3　考虑不全面致错
6.(2024上海曹杨第二中学月考)半径不等的两定圆O1,O2无公共点,动圆O与定圆O1,O2都内切,则圆心O的轨迹是(　　)
A.双曲线的一支
B.椭圆
C.双曲线的一支或椭圆
D.抛物线或椭圆
7.(2024天津河西期中)已知椭圆=1的焦距是2,则该椭圆的长轴长为　　　　　.
8.(2024上海大学附中诊断)已知直线kx-y+2+k=0在两坐标轴上的截距相等,则k=　　　　.
9.已知直线l过两直线3x+4y-5=0,2x-3y+8=0的交点,且A(2,3),
B(-4,5)两点到直线l的距离相等,则直线l的方程为　　　　　.
10.已知直线l经过点M(2,4)且与圆(x-1)2+(y-3)2=10交于A,B两点,若|AB|=6,则直线l的方程为　　　　　　　.
11.(2023河北沧州期中)已知圆E经过点A(0,0),B(2,2),且　　　　.
从下列3个条件中任选一个,补充在上面的横线处,并解答.
①与y轴相切;
②圆E恒被直线mx-y-2m=0(m∈R)平分;
③过直线x+4y-4=0与直线x-2y-4=0的交点C.
(1)求圆E的方程;
(2)求过点P(4,3)的圆E的切线方程.
12.(2023江苏南通海安高级中学期中)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C的上顶点到右顶点的距离为,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若S,T是椭圆C上两点(异于顶点),且△OST的面积为,直线OS,OT的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值;
(3)设直线l与椭圆交于M,N两点(直线l不过顶点),且以线段MN为直径的圆过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点.
易错点4　对圆锥曲线的定义理解不清致错
13.(2024广东广州第一一三中学期中)已知A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2,则点P的轨迹方程是(　　)
A.x2+y2=1　　　　 B.y=0
C.=1　　　　D.y=0,x∈[-1,1]
14.(2024江西赣州全南中学期中)已知动圆C与圆C1:(x-3)2+y2=4外切,与圆C2:(x+3)2+y2=4内切,则动圆圆心C的轨迹为(　　)
A.圆　　　　 B.椭圆
C.双曲线　　　　D.双曲线的一支
易错点5　对直线与双曲线、抛物线的位置关系理解不清致错
15.若直线l经过点(2,0)且与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,则符合要求的直线l的条数是(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
16.(2023四川仁寿一中月考)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=4x的焦点为F.
(1)若直线l:y=kx+1与C只有一个公共点,求实数k的值;
(2)过点F作斜率为2的直线交抛物线C于A,B两点,求△AOB的面积.
易错点6　求轨迹方程时忽视变量的范围致错
17.已知△ABC中,A(-3,0),B(3,0),若BC边上的中线的长为定值2,则顶点C的轨迹方程为　　　　.
18.设椭圆E的方程为+y2=1,斜率为1的动直线l交椭圆E于A,B两点,以线段AB的中点C为圆心,|AB|为直径作圆,则圆心C的轨迹方程为　　　　.
思想方法练
一、分类讨论思想在平面解析几何中的应用
1.(2023上海交通大学附属中学期中)若曲线|y|=x+2与曲线C:=1恰有两个不同的交点,则实数λ的取值范围是(　　)
A.(1,+∞)　　　　
B.(-∞,1]
C.(-∞,-1]∪(1,+∞)　　　　
D.[-1,0)∪(1,+∞)
2.(2024江西宜春铜鼓中学测试)已知两个圆x2+y2=9,x2+(y-6)2=r2,若两圆相切,则半径r为　　　　.
3.过点P(-1,6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是　　　　　　　.
二、数形结合思想在平面解析几何中的应用
4.(2022安徽安庆二中期中)已知点P为直线y=x+1上的一点,M,N分别为圆C1:(x-4)2+(y-1)2=4与圆C2:x2+(y-4)2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值为(　　)
A.5　　　　B.6　　　　
C.2　　　　D.1
5.(2022安徽淮北二模)已知圆C1:x2+y2=2,圆C2:+y2=4.若过(0,-2)的直线l与圆C1,C2都有公共点,则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A.[-]
C.[-1,0]∪[1,]
6.(2022山东潍坊期末)已知F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线,交外角的平分线所在直线于点Q,则Q与短轴端点间的最小距离为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　
C.4　　　　D.5
三、函数与方程思想在平面解析几何中的应用
7.(2024河南太康第一高级中学期中)过点A(-1,-1),B(2,2),C(-1,1)三点的圆的方程为(　　)
A.x2+(y-1)2=9　　　　B.x2+(y-1)2=4
C.(x+1)2+y2=5　　　　D.(x-1)2+y2=5
8.已知椭圆的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且直线y=x-与椭圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F1作两条互相垂直的直线l1,l2,与椭圆分别交于点P,Q及M,N,求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.
四、转化与化归思想在平面解析几何中的应用
9.(2023福建厦门外国语学校期中)已知点A是抛物线y=x2上的动点,焦点为F,点B(1,2),则|AB|+|AF|的最小值为(　　)
A.
10.(2023辽宁沈阳郊联体期中)若圆M:x2+y2-6x+8y=0上至少有3个点到直线l:y-1=k(x-3)的距离为,则k的取值范围是　　　　.
11.(2024浙江9+1高中联盟期中)若直线l:x+y+m=0与曲线C:y=只有一个公共点,则实数m的取值范围是　　　　.
12.(2022重庆西南大学附属中学期中)若P是直线l:3x+4y+1=0上一动点,过P作圆C:(x-2)2+(y-2)2=4的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最小值为　　　　.
答案与分层梯度式解析
本章复习提升
易混易错练
2.B 3.B 4.D 6.C 13.D 14.D 15.C
1.答案　
解析　如图所示.
设直线l过A点时斜率为k1,过B点时斜率为k2,
则k1==-1,所以要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围为[-1,1],
所以直线l的倾斜角的取值范围为.
易错警示　求直线的斜率或倾斜角的取值范围时,要注意下面三个易错点:一是起、止直线的确定,从起始直线到终止直线要按逆时针方向旋转;二是若有斜率不存在的直线也符合题意,将斜率的范围分成两个区间;三要注意倾斜角为0的直线是否符合题意.
2.B　因为3×(-4)-(-2)×6=0,所以直线 3x-2y-1=0与直线 6x-4y+1=0平行.
3x-2y-1=0可化为 6x-4y-2=0,故两直线间的距离是 ,故选B.
易错警示　求两平行线之间的距离时,将一次项系数化为相等才能运用公式.
3.B　圆的方程可化为(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1.
依题意得所以k=-1,故选B.
易错警示　解关于圆的一般方程问题时,易忽视D2+E2-4F>0导致错误,如本题忽视k4-4k+1>0.
4.D　易得2×(-1)=-a×(a-1),解得a=-1或a=2.
当a=-1时,l1:2x+y+1=0,l2:-2x-y-1=0,即2x+y+1=0,直线l1和直线l2重合,不符合题意.
当a=2时,l1:2x-2y+1=0,l2:x-y+2=0,直线l1和直线l2平行,符合题意.
故选D.
易错警示　解决两直线的位置关系问题时,一要注意斜率不存在的情况,二要注意重合的情况.
5.答案　(1,5)∪(5,+∞)
解析　由可得(m+5k2)x2+10kx+5-5m=0.
∵直线与椭圆恒有两个公共点,∴Δ=100k2-4(m+5k2)·(5-5m)>0,化简得m(m-1+5k2)>0.
由椭圆的定义可知m>0且m≠5,
∴又k∈R,∴m>1且m≠5.
∴m的取值范围为(1,5)∪(5,+∞).
6.C　因为两定圆O1,O2无公共点,所以两圆外离或内含.
设圆O1,O2的半径分别为r1,r2(r1>r2),圆O的半径为R.
当两定圆外离时,由圆O与圆O1,O2都内切,得两定圆O1,O2在动圆O里面,则|OO1|=R-r1,|OO2|=R-r2,所以|OO2|-|OO1|=r1-r2,所以圆心O的轨迹是双曲线的一支.
当两定圆内含时,由圆O与圆O1,O2都内切,得动圆O在圆O1里面,圆O2在动圆O里面,则|OO1|=r1-R,|OO2|=R-r2,所以|OO1|+|OO2|=r1-r2>
|O1O2|,所以圆心O的轨迹是椭圆.
综上,圆心O的轨迹是双曲线的一支或椭圆.故选C.
易错警示　动圆与定圆具体位置与两定圆的位置关系有关,解题时防止遗漏导致错误.
7.答案　2或4
解析　当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=12,即m=5,所以长轴长为2.
当椭圆的焦点在y轴上时,长轴长为2×2=4.
易错警示　研究含参数的圆锥曲线方程时,要注意判断焦点的位置,如果不能确定焦点的位置,要分情况讨论,解题时防止未对焦点的位置进行判断导致错误.
8.答案　-2或-1
解析　若直线过原点,显然符合题意,易得k=-2.
若直线不过原点,k=0时,直线方程为y=2,不符合题意,即k≠0且k
≠-2.
令x=0,得y=2+k,令y=0,得x=-,
所以2+k=-,所以k=-1.
综上,k=-2或k=-1.
易错警示　在利用直线的方程解决与截距相关的问题时,注意分析直线的截距为0是否符合题意,防止遗漏导致错误.
9.答案　x+3y-5=0或x=-1
解析　解方程组
即交点坐标为(-1,2).
①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.
由题意得,解得k=-,
所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.
②当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,符合题意.
综上,所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.
易错警示　在解决与直线有关的位置关系问题时,常要设出直线的方程,并且需要对直线的斜率存不存在进行讨论,解题时要防止不讨论导致错误.
10.答案　x=2或y=4
解析　若直线l的斜率不存在,则其方程为x=2,此时可得A(2,0),B(2,6)或A(2,6),B(2,0),满足|AB|=6;
若直线l的斜率存在,设其方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,依题
意有,解得k=0,此时直线方程为y=4.
故符合要求的直线l的方程为x=2或y=4.
11.解析　(1)若选①,设圆E的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得
所以圆E的方程为(x-2)2+y2=4.
若选②,因为圆E恒被直线mx-y-2m=0(m∈R)平分,所以mx-y-2m=0恒过圆E的圆心.
易知直线mx-y-2m=0恒过点(2,0),所以圆E的圆心为(2,0).
设圆的标准方程为(x-2)2+y2=r2,
由圆E经过点A(0,0),得r2=4,
所以圆E的方程为(x-2)2+y2=4.
若选③,由所以C(4,0).
设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),
由题意得
所以圆E的方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.
(2)因为(4-2)2+32=13>4,所以点P在圆E外.
若切线的斜率存在,设其为k,则切线方程为y-3=k(x-4),即kx-y-4k+3=0,所以=2,解得k=.
所以切线方程为5x-12y+16=0.
若切线的斜率不存在,则切线方程为x=4,满足题意.
综上,过点P(4,3)的圆E的切线方程为x=4或5x-12y+16=0.
12.解析　(1)由题意得
所以a=,b=c=1,
所以椭圆C的标准方程为+y2=1.
(2)设S(x1,y1),T(x2,y2).
由题意知直线OS:y=k1x,直线OT:y=k2x.
由,同理,得.
点T到直线OS的距离d=·|x1|,
所以S△OST=·|OS|·d=,整理得=0,所以k1k2=-.
(3)证明:设M(x3,y3),N(x4,y4).易得A(,0).
(i)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m,
由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,
所以x3+x4=-.
由题意得=0,所以(x3-)·(x4-)+y3y4=0,
所以(1+k2)x3x4+(km-)(x3+x4)+m2+2=0,
把x3+x4=-代入并整理得3m2+2k2+4km=0,即
(m+k)=0,所以m=-k或m=-k,经检验,均满足Δ>0.
当m=-k时,l:y=kx-),过定点(,0),舍去.
当m=-k时,l:y=kx-,过定点,满足题意.
(ii)当直线l的斜率不存在时,设直线l:x=t,|t|<,
由得M(不妨设M在第一象限),
所以.
由题意得=0,所以3t2-4t+2=0,
即(3t-)=0,所以t=或t=(舍去),
所以直线l过点.
综上,直线l过定点.
13.D　因为|PA|+|PB|=2=|AB|,所以点P的轨迹是线段AB,即y=0,x∈[-1,1].故选D.
易错警示　平面内到两个定点距离的和为定值,当该定值大于两个定点距离时,点的轨迹是椭圆,当该定值等于两个定点距离时,点的轨迹是线段.
14.D　设动圆C的圆心为C(x,y),半径为r.
易知圆C1:(x-3)2+y2=4的圆心为C1(3,0),半径为2;圆C2:(x+3)2+y2=4的圆心为C2(-3,0),半径为2.
由题意得所以|CC1|-|CC2|=4或|CC1|+|CC2|=4,
又因为|C1C2|=6,所以|CC1|-|CC2|=4.
所以根据双曲线的定义知点C的轨迹为以C1,C2为焦点的双曲线的一支.故选D.
易错警示　在双曲线的定义中注意“绝对值”这三个字,若去掉绝对值,则动点的轨迹是双曲线的一支.
15.C　依题意,直线l的斜率必存在,设其为k,则直线l的方程为y=k(x-2).
由消去y并整理得(1-k2)x2+4k2x-(4k2+1)=0,
当1-k2=0,即k=±1时,该方程只有一个解,直线与双曲线只有一个公共点.
当1-k2≠0时,Δ=+4(1-k2)(4k2+1)=0,无解.
所以符合要求的直线只有2条.
16.解析　(1)由得ky2-4y+4=0.
①当k=0时,-4y+4=0,解得y=1,满足题意;
②当k≠0时,由Δ=(-4)2-4×4k=0,解得k=1.
综上,当k=1或k=0时,直线与抛物线只有一个交点.
(2)易得F(1,0),所以直线AB的方程为y=2(x-1)=2x-2.
由得y2-2y-4=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2,y1y2=-4,
所以|y1-y2|=,所以S△OAB=|OF|·|y1-y2|=.
易错警示　直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时,直线与它们并不一定相切.当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对称轴平行(或重合)时,直线与双曲线、抛物线也只有一个公共点,此时直线与双曲线、抛物线相交.
17.答案　(x+9)2+y2=16(y≠0)
解析　设C(x,y),BC边的中点为D,则D.因为|AD|=2,所以=2,整理得(x+9)2+y2=16.又因为当C点在直线AB上时,不能构成三角形,所以y≠0,即顶点C的轨迹方程为(x+9)2+y2=16(y≠0).
18.答案　y=-
解析　设动直线l的方程为y=x+t,
由可得3x2+4tx+2t2-2=0,
则Δ=16t2-12(2t2-2)=24-8t2>0,即-.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,
所以y1+y2=,所以C,
所以C的轨迹方程为y=-.
易错警示　求出曲线的方程后要注意验证方程的纯粹性和完备性.如果方程整理和化简过程破坏了同解性,那么就需要剔除不属于轨迹的点或找回属于轨迹而遗漏的点.
思想方法练
1.C 4.C 5.D 6.A 7.D 9.C
1.C　|y|=x+2表示两条端点为(-2,0)且斜率分别为1和-1的射线.
根据曲线C的类型进行讨论.
当曲线C:=1为椭圆,即λ>0时,只需点(-2,0)在椭圆内,即<1,解得λ>1;
当曲线C:=1为双曲线,即λ<0时,渐近线方程为y=±x,所以要使曲线|y|=x+2与曲线C:=1恰有两个不同的交点,只需≤1,解得λ≤-1.
所以实数λ的取值范围是(-∞,-1]∪(1,+∞),故选C.
2.答案　3或9
解析　设圆x2+y2=9的圆心为C1,半径为r1,圆x2+(y-6)2=r2的圆心为C2,半径为r2,则C1(0,0),C2(0,6),r1=3,r2=r>0.
两个圆相切要分内切和外切两种情况进行讨论.
当两圆外切时,|C1C2|=6=3+r,解得r=3;
当两圆内切时,|C1C2|=6=|3-r|,解得r=9(负值舍去).
综上,r=3或r=9.
3.答案　3x-4y+27=0或x=-1
解析　不确定直线l的斜率是否存在,需要分类讨论.
当所求直线的斜率存在时,设所求直线的方程为y-6=k(x+1),即kx-y+k+6=0,则圆心(-3,2)到直线的距离d==2,解得k=,此时直线方程为3x-4y+27=0;当所求直线的斜率不存在时,直线的方程为x=-1,验证可知,符合题意.
综上,所求直线的方程为3x-4y+27=0或x=-1.
思想方法　本章涉及分类讨论思想的有:①对与直线有关的位置关系问题中直线的斜率是否存在进行讨论;②对圆与圆的位置关系中两圆心的距离和半径之间的大小关系以及圆心的位置进行讨论;③对圆锥曲线标准方程的形式进行讨论.
4.C　由圆C1:(x-4)2+(y-1)2=4,可得圆心C1(4,1),半径r1=2.
由圆C2:x2+(y-4)2=1,可得圆心C2(0,4),半径r2=1.
所以两圆圆心距|C1C2|==5,
所以|PM|+|PN|≥5-r1-r2=2,当且仅当M,N,C1,C2,P共线时,取得最小值2,
数形结合分析最值与动点、定点之间的关系.
故|PM|+|PN|的最小值为2.故选C.
5.D　由题意可知,过(0,-2)的直线l位于与两个圆分别相切的直线之间的部分(包括这两条直线)时满足题意,
借助几何图形找到满足条件的位置,进而求解.
设直线l的方程为y=kx-2,由,得k=1或k=-1(舍去),由=2,得k=或k=0(舍去).所以直线l的斜率的取值范围是[1,].
6.A　由题意直接画出图形,将几何关系在图形中呈现出来.
如图所示,设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M,则|PM|=|PF1|,
∴|MF2|=|PM|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=2a=10.
连接OQ,易知OQ是△F1F2M的中位线,∴|OQ|=5,
∴点Q的轨迹是以O为圆心,5为半径的圆,
∴当点Q在y轴上时,点Q与靠近点Q的短轴端点间的距离最小,为5-4=1.故选A.
思想方法　数形结合思想主要是通过直角坐标系与几何图形相结合,使得几何图形上的每个点与直角坐标系里的坐标(有序实数对)一一对应,实现数和形的互化.与圆有关的最值问题、直线与圆的交点问题、圆与圆的位置关系问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题等利用数形结合思想比较简便.
7.D　依题意设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
利用待定系数法通过解方程组求解圆的方程.
则所以圆的方程为x2+y2-2x-4=0,即(x-1)2+y2=5.故选D.
8.解析　(1)由题意得椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆方程为=1(a>b>0).
由消去y,得(a2+b2)x2-2a2x+3a2-a2b2=0.
因为直线y=x-与椭圆相切,所以Δ=(-2a2)2-4(a2+b2)(3a2-a2b2)=0,得a2+b2=3.
利用方程知识得到a,b的关系式,再解方程(组)得到椭圆的方程.
又两焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),
所以a2-b2=1,所以a2=2,b2=1,
所以椭圆的方程为+y2=1.
（2）若直线PQ的斜率不存在(或为0),则S四边形PMQN=
=2.
若直线PQ的斜率存在且不为0,设斜率为k(k≠0),则直线MN的斜率为-,直线PQ的方程为y=kx+k.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,
所以x1+x2=,
所以|PQ|=|x1-x2|=,
同理,|MN|=2.
选择参数k为自变量,建立与k的函数关系式,利用函数知识求函数的最大(小)值.
所以S四边形PMQN=
=4×=4×.
因为4k2++10≥2+10=18(当且仅当k2=1时取等号),所以,所以4× .
综上所述,四边形PMQN的面积的最小值为,最大值为2.
思想方法　本章中应用函数与方程思想的主要涉及求圆的方程、直线与圆的交点或个数判断、弦长、圆与圆的交点、与圆锥曲线有关的范围问题,一般利用代数手段构造方程(组)或函数,利用函数或方程(组)的知识解决问题.
9.C　易得F,准线方程为y=-.
过点A作准线的垂线,垂足为E,则|AF|=|AE|.
将抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离.
∴|AB|+|AF|=|AB|+|AE|≥|BE|,当且仅当B,A,E三点共线时取等号.
故|AB|+|AF|的最小值为|BE|=2+.故选C.
10.答案　(-∞,-]∪[,+∞)
解析　圆M的标准方程为(x-3)2+(y+4)2=25,圆心为M(3,-4),半径为5.
要满足题意,由圆的几何性质得圆心M(3,-4)到直线l:y-1=k(x-3)的距离不超过,
将圆上满足条件的点的个数问题转化为圆心到直线的距离问题.
则,所以k2≥3,解得k≥或k≤-.
11.答案　(-3,3]∪{-3}
解析　y=可化为x2+y2=9(y≥0),
所以曲线C是以(0,0)为圆心,3为半径的圆的上半部分.
直线l:y=-x-m的斜率为-1,在y轴上的截距为-m.
将求代数式的范围问题转化为求直线截距的范围问题.
由于直线与曲线只有一个公共点,所以-3≤-m<3或直线l与圆相切,所以-312.答案　2
解析　圆C:(x-2)2+(y-2)2=4,其圆心为C(2,2),半径r=2.
由PA⊥AC,PB⊥BC,|PA|=|PB|,可得S四边形PACB=2S△APC=2××|AP|×|AC|=2|AP|.
将四边形的面积转化为三角形的面积,进一步转化为切线长.
当切线PA的长度最小时,四边形PACB的面积取得最小值,而|PA|=,所以当|PC|最小时,切线PA的长度最小.
|PC|的最小值为圆心C到直线l:3x+4y+1=0的距离,为=3,
将切线长转化为定点到动点的距离,进一步转化为点到直线的距离.
则|PA|的最小值为,
故四边形PACB面积的最小值为2.
思想方法　转化与化归思想在解析几何中常表现为一般性点或图形问题转化为特殊点或图形问题,特殊结构的代数式、函数、方程等,充分发掘其相关几何意义,转化为与斜率公式、距离公式等有关的问题进行解决.
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