专题10.1 数据的收集、整理与描述（全章知识梳理与考点分类讲解）（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题10.1 数据的收集、整理与描述（全章知识梳理与考点分类讲解）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 923.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-01 10:08:57 | ||
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文档简介
专题10.1 数据的收集、整理与描述（全章知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
【知识点二】 调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
【知识点三】数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
【知识点四】组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数：落在各小组内数据的个数．
3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
【知识点五】频数分布直方图
1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
（1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数；
（3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2．作直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
【知识点六】频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
【核心考点目录】
【考点一】总体、个体、样本、样本容量；
【考点二】样本估计总体；
【考点三】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合应用；
【考点四】频数与频率；
【考点五】频数分布直方图.
【考点一】总体、个体、样本、样本容量；
【例1】．（2024·广东珠海·一模）某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
图1 图2
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生名，请估计参加B项活动的学生数．
【变式1】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．18000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．600名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为600
【变式2】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，则样本容量是 ．
【考点二】样本估计总体；
【例2】（2024·山东菏泽·三模）为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜欢的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）参与本次抽样调查的学生人数是_______人；
（2）图2中扇形A的圆心角度数为_______度；
（3）请补全统计图1；
（4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱项目的学生人数是多少？
【变式1】（21-22七年级下·全国·单元测试）为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图．下列结论错误的是（ ）
A．被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占
B．被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人
C．估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多
D．全区九年级大约有名学生参加乒乓球项目
【变式2】（21-22九年级下·上海青浦·期中）某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名．
【考点三】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合应用；
【例3】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为 ．
（3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
【变式1】（2023·山东聊城·二模）随着初中学业水平考试的临近，某校九年级连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论正确的是（ ）
A．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
B．第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第4月
D．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
【变式2】（20-21七年级下·河南信阳·期末）某学校为了做好复学准备，需要了解本校1200名学生上学到校以及放学回家的出行方式，A：步行；B：骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 名．
【考点四】频数与频率
【例4】（23-24八年级下·江苏南京·期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
分数段 频数 频率
9
36 0.4
27
0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
【变式1】（19-20七年级下·山东德州·阶段练习）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（ ）
A．抽样的学生共60人
B．60.5～70.5这一分数段的频数为12
C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右
D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右
【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ．
【考点五】频数分布直方图
【例5】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1000名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组 频数
A： a
B： 18
C： 24
D： b
（1）)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若规定学生竞赛成绩为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
【变式1】（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量是为50
B．频数分布表中的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ．
专题10.1 数据的收集、整理与描述（全章知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
【知识点二】 调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
【知识点三】数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
【知识点四】组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数：落在各小组内数据的个数．
3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
【知识点五】频数分布直方图
1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
（1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数；
（3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2．作直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
【知识点六】频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
【核心考点目录】
【考点一】总体、个体、样本、样本容量；
【考点二】样本估计总体；
【考点三】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合应用；
【考点四】频数与频率；
【考点五】频数分布直方图.
【考点一】总体、个体、样本、样本容量；
【例1】．（2024·广东珠海·一模）某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
图1 图2
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生名，请估计参加B项活动的学生数．
【答案】(1)；（2）图见详解；（3)人；
【分析】本题考查求样本容量，补全直方图，利用样本估算总体情况：
（1）根据扇形统计图及条形统计图共同量直接求解即可得到答案；
（2）利用样本乘以C的占比直接求出数量，补全即可得到答案；
（3）利用总数乘以占比即可得到答案；
（1）解：由图形可得，
共抽取了：（人），
故答案为：；
（2）解：C的人数为：（人），
∴条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，
参加B项活动的学生约为：（人），
答：活动的学生约人．
【变式1】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．18000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．600名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为600
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
解：A、18000名学生的体重情况是总体，故A错误；
B、每个学生的体重情况是个体，故B错误；
C、600名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故C错误；
D、样本容量是600，故D正确；
故选：D．
【变式2】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，则样本容量是 ．
【答案】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
解：为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，则样本容量是
故答案为：．
【考点二】样本估计总体；
【例2】（2024·山东菏泽·三模）为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜欢的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）参与本次抽样调查的学生人数是_______人；
（2）图2中扇形A的圆心角度数为_______度；
（3）请补全统计图1；
（4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱项目的学生人数是多少？
【答案】(1)； (2)； (3)见解析；(4)人
【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图， 掌握条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是关键.
（1）从两个统计图中可得样本中最喜爱“”的有人，占调查人数的，据此计算即可求解；
（2）求出扇形所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求得最喜爱“”的人数，即可补全条形统计图；
（4）求出样本中最喜爱“”所占的百分比，进而估计总体中“”的百分比，求出相应人数即可.
（1）解：调查学生总数为(人)，
故答案为:；
（2）解：，
故答案为: ；
（3）最喜爱“”的有(人),补全统计图如下：
（4）解：(人),
答：估计其中最喜爱项目的学生人数是人.
【变式1】（21-22七年级下·全国·单元测试）为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图．下列结论错误的是（ ）
A．被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占
B．被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人
C．估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多
D．全区九年级大约有名学生参加乒乓球项目
【答案】C
【分析】结合参加足球的人数与其所占的百分比， 计算可得本次调查共抽取的学生数， 进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数为， 再计算出区九年级参加篮球项目的学生和参加足球项目的学生所占的百分比即可知道答案C是否正确， 估计九年级大约名学生参加乒乓球项目的人数和1500比较大小即可．
解：参加足球的人数是 40 人， 所占的百分比为，
本次抽取的总人数为（人），
被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占，故A正确，不合题意；
被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人， 故B正确，不合题意；
全区九年级参加篮球项目的学生比所占百分比为，
参加足球项目的学生所占百分比为，
估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多，故C错误，符合题意；
从该年级学生中随机抽取了的学生，
九年级大约有名学生参加乒乓球项目， 故D正确，不合题意．
故选：C．
【变式2】（21-22九年级下·上海青浦·期中）某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名．
【答案】900
【分析】利用总人数6000乘以对应的频率即可．
解：该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生有：（名）．
故答案是：900．
【考点三】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合应用；
【例3】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为 ．
（3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
【答案】(1)50，见解析；(2) ；(3)48
【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应百分比求出其人数即可补全图形；
（2）乘以组人数所占比例即可；
（3）总人数乘以一等奖人数所占比例，再乘以样本中组人数所占比例即可．
（1）本次随机抽查的学生人数是（人，
组人数为（人，
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）（人，
答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人．
【变式1】（2023·山东聊城·二模）随着初中学业水平考试的临近，某校九年级连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论正确的是（ ）
A．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
B．第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第4月
D．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，正确理解折线统计图是解题关键．由条形统计图可知，九年级学生人数为人，再结合折线统计图，逐一分析选项，即可得出答案．
解：由条形统计图可知，九年级学生人数为人，
A、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为人，不足人，选项错误；
B、由折线统计图可知，第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，选项错误；
C、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第2月，2月：，4月：选项错误；
D、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，选项正确；
故选：D．
【变式2】（20-21七年级下·河南信阳·期末）某学校为了做好复学准备，需要了解本校1200名学生上学到校以及放学回家的出行方式，A：步行；B：骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 名．
【答案】120
【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，从而求出乘坐公共交通的学生所占的百分比，然后乘以本校的总人数即可求解．
解：抽取的总人数是：30÷15％=200(名)，
乘坐公共交通的学生所占的百分比是：，
则该校乘坐公共交通的学生约有：1200×10％=120(名)；
故答案为：120．
【考点四】频数与频率
【例4】（23-24八年级下·江苏南京·期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
分数段 频数 频率
9
36 0.4
27
0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
【答案】(1)0.1、0.3、18；(2)见详解；(3)答案不唯一：如本次测试成绩人数最少，说明很少一部分同学对“中学生日常行为规范”掌握不牢固
【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据．
（1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值；
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3）依据频数分布直方图获取信息，答案不唯一．
（1）被调查的总人数为，
、、，
故答案为：0.1、0.3、18；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：答案不唯一：如本次测试成绩人数最少，说明很少一部分同学对“中学生日常行为规范”掌握不牢固．
【变式1】（19-20七年级下·山东德州·阶段练习）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（ ）
A．抽样的学生共60人
B．60.5～70.5这一分数段的频数为12
C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右
D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右
【答案】C
【分析】根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．
A、抽样的学生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本选项错误，不符合题意；
B、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，不符合题意．
C、这次测试的及格率是：×100%＝92%，故本选项正确，符合题意；
D、优秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ．
【答案】
【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可．
解：根据题意，得
最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组），
观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为．
故答案为：；．
【考点五】频数分布直方图
【例5】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1000名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组 频数
A： a
B： 18
C： 24
D： b
（1）)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若规定学生竞赛成绩为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
【答案】(1)60，6，12； (2)图见解析，圆心角为：；(3)600．
【分析】本题考查频数分布直方图．、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
（1）由B的人数除以所占百分比得出m的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360乘以“C”所占的比例即可；
（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．
（1）解： ，
，
故答案为：．
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：．
（3）解：(人)，
∴估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为．
【变式1】（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量是为50
B．频数分布表中的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
【答案】D
【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解．
解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意；
B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意；
C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意；
D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意；
故选D．
【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ．
【答案】
【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可．
解：根据题意，得
最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组），
观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为．
故答案为：；．
【知识点一】统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
【知识点二】 调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
【知识点三】数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
【知识点四】组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数：落在各小组内数据的个数．
3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
【知识点五】频数分布直方图
1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
（1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数；
（3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2．作直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
【知识点六】频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
【核心考点目录】
【考点一】总体、个体、样本、样本容量；
【考点二】样本估计总体；
【考点三】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合应用；
【考点四】频数与频率；
【考点五】频数分布直方图.
【考点一】总体、个体、样本、样本容量；
【例1】．（2024·广东珠海·一模）某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
图1 图2
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生名，请估计参加B项活动的学生数．
【变式1】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．18000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．600名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为600
【变式2】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，则样本容量是 ．
【考点二】样本估计总体；
【例2】（2024·山东菏泽·三模）为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜欢的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）参与本次抽样调查的学生人数是_______人；
（2）图2中扇形A的圆心角度数为_______度；
（3）请补全统计图1；
（4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱项目的学生人数是多少？
【变式1】（21-22七年级下·全国·单元测试）为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图．下列结论错误的是（ ）
A．被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占
B．被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人
C．估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多
D．全区九年级大约有名学生参加乒乓球项目
【变式2】（21-22九年级下·上海青浦·期中）某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名．
【考点三】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合应用；
【例3】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为 ．
（3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
【变式1】（2023·山东聊城·二模）随着初中学业水平考试的临近，某校九年级连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论正确的是（ ）
A．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
B．第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第4月
D．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
【变式2】（20-21七年级下·河南信阳·期末）某学校为了做好复学准备，需要了解本校1200名学生上学到校以及放学回家的出行方式，A：步行；B：骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 名．
【考点四】频数与频率
【例4】（23-24八年级下·江苏南京·期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
分数段 频数 频率
9
36 0.4
27
0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
【变式1】（19-20七年级下·山东德州·阶段练习）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（ ）
A．抽样的学生共60人
B．60.5～70.5这一分数段的频数为12
C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右
D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右
【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ．
【考点五】频数分布直方图
【例5】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1000名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组 频数
A： a
B： 18
C： 24
D： b
（1）)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若规定学生竞赛成绩为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
【变式1】（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量是为50
B．频数分布表中的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ．
专题10.1 数据的收集、整理与描述（全章知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
【知识点二】 调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
【知识点三】数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
【知识点四】组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数：落在各小组内数据的个数．
3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
【知识点五】频数分布直方图
1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
（1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数；
（3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2．作直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
【知识点六】频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
【核心考点目录】
【考点一】总体、个体、样本、样本容量；
【考点二】样本估计总体；
【考点三】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合应用；
【考点四】频数与频率；
【考点五】频数分布直方图.
【考点一】总体、个体、样本、样本容量；
【例1】．（2024·广东珠海·一模）某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
图1 图2
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生名，请估计参加B项活动的学生数．
【答案】(1)；（2）图见详解；（3)人；
【分析】本题考查求样本容量，补全直方图，利用样本估算总体情况：
（1）根据扇形统计图及条形统计图共同量直接求解即可得到答案；
（2）利用样本乘以C的占比直接求出数量，补全即可得到答案；
（3）利用总数乘以占比即可得到答案；
（1）解：由图形可得，
共抽取了：（人），
故答案为：；
（2）解：C的人数为：（人），
∴条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，
参加B项活动的学生约为：（人），
答：活动的学生约人．
【变式1】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．18000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．600名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为600
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
解：A、18000名学生的体重情况是总体，故A错误；
B、每个学生的体重情况是个体，故B错误；
C、600名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故C错误；
D、样本容量是600，故D正确；
故选：D．
【变式2】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，则样本容量是 ．
【答案】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
解：为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，则样本容量是
故答案为：．
【考点二】样本估计总体；
【例2】（2024·山东菏泽·三模）为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜欢的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）参与本次抽样调查的学生人数是_______人；
（2）图2中扇形A的圆心角度数为_______度；
（3）请补全统计图1；
（4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱项目的学生人数是多少？
【答案】(1)； (2)； (3)见解析；(4)人
【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图， 掌握条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是关键.
（1）从两个统计图中可得样本中最喜爱“”的有人，占调查人数的，据此计算即可求解；
（2）求出扇形所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求得最喜爱“”的人数，即可补全条形统计图；
（4）求出样本中最喜爱“”所占的百分比，进而估计总体中“”的百分比，求出相应人数即可.
（1）解：调查学生总数为(人)，
故答案为:；
（2）解：，
故答案为: ；
（3）最喜爱“”的有(人),补全统计图如下：
（4）解：(人),
答：估计其中最喜爱项目的学生人数是人.
【变式1】（21-22七年级下·全国·单元测试）为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图．下列结论错误的是（ ）
A．被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占
B．被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人
C．估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多
D．全区九年级大约有名学生参加乒乓球项目
【答案】C
【分析】结合参加足球的人数与其所占的百分比， 计算可得本次调查共抽取的学生数， 进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数为， 再计算出区九年级参加篮球项目的学生和参加足球项目的学生所占的百分比即可知道答案C是否正确， 估计九年级大约名学生参加乒乓球项目的人数和1500比较大小即可．
解：参加足球的人数是 40 人， 所占的百分比为，
本次抽取的总人数为（人），
被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占，故A正确，不合题意；
被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人， 故B正确，不合题意；
全区九年级参加篮球项目的学生比所占百分比为，
参加足球项目的学生所占百分比为，
估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多，故C错误，符合题意；
从该年级学生中随机抽取了的学生，
九年级大约有名学生参加乒乓球项目， 故D正确，不合题意．
故选：C．
【变式2】（21-22九年级下·上海青浦·期中）某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名．
【答案】900
【分析】利用总人数6000乘以对应的频率即可．
解：该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生有：（名）．
故答案是：900．
【考点三】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合应用；
【例3】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为 ．
（3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
【答案】(1)50，见解析；(2) ；(3)48
【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应百分比求出其人数即可补全图形；
（2）乘以组人数所占比例即可；
（3）总人数乘以一等奖人数所占比例，再乘以样本中组人数所占比例即可．
（1）本次随机抽查的学生人数是（人，
组人数为（人，
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）（人，
答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人．
【变式1】（2023·山东聊城·二模）随着初中学业水平考试的临近，某校九年级连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论正确的是（ ）
A．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
B．第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第4月
D．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，正确理解折线统计图是解题关键．由条形统计图可知，九年级学生人数为人，再结合折线统计图，逐一分析选项，即可得出答案．
解：由条形统计图可知，九年级学生人数为人，
A、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为人，不足人，选项错误；
B、由折线统计图可知，第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，选项错误；
C、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第2月，2月：，4月：选项错误；
D、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，选项正确；
故选：D．
【变式2】（20-21七年级下·河南信阳·期末）某学校为了做好复学准备，需要了解本校1200名学生上学到校以及放学回家的出行方式，A：步行；B：骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 名．
【答案】120
【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，从而求出乘坐公共交通的学生所占的百分比，然后乘以本校的总人数即可求解．
解：抽取的总人数是：30÷15％=200(名)，
乘坐公共交通的学生所占的百分比是：，
则该校乘坐公共交通的学生约有：1200×10％=120(名)；
故答案为：120．
【考点四】频数与频率
【例4】（23-24八年级下·江苏南京·期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
分数段 频数 频率
9
36 0.4
27
0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
【答案】(1)0.1、0.3、18；(2)见详解；(3)答案不唯一：如本次测试成绩人数最少，说明很少一部分同学对“中学生日常行为规范”掌握不牢固
【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据．
（1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值；
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3）依据频数分布直方图获取信息，答案不唯一．
（1）被调查的总人数为，
、、，
故答案为：0.1、0.3、18；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：答案不唯一：如本次测试成绩人数最少，说明很少一部分同学对“中学生日常行为规范”掌握不牢固．
【变式1】（19-20七年级下·山东德州·阶段练习）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（ ）
A．抽样的学生共60人
B．60.5～70.5这一分数段的频数为12
C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右
D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右
【答案】C
【分析】根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．
A、抽样的学生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本选项错误，不符合题意；
B、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，不符合题意．
C、这次测试的及格率是：×100%＝92%，故本选项正确，符合题意；
D、优秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ．
【答案】
【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可．
解：根据题意，得
最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组），
观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为．
故答案为：；．
【考点五】频数分布直方图
【例5】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1000名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组 频数
A： a
B： 18
C： 24
D： b
（1）)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若规定学生竞赛成绩为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
【答案】(1)60，6，12； (2)图见解析，圆心角为：；(3)600．
【分析】本题考查频数分布直方图．、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
（1）由B的人数除以所占百分比得出m的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360乘以“C”所占的比例即可；
（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．
（1）解： ，
，
故答案为：．
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：．
（3）解：(人)，
∴估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为．
【变式1】（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量是为50
B．频数分布表中的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
【答案】D
【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解．
解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意；
B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意；
C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意；
D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意；
故选D．
【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ．
【答案】
【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可．
解：根据题意，得
最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组），
观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为．
故答案为：；．