专题6.4 概率初步 （全章中考真题专练）（含解析）

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6.4 概率初步 同步练习（中考真题专练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·辽宁营口·中考真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2．（2023·辽宁丹东·中考真题）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
3．（2023·辽宁·中考真题）在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·宁夏·中考真题）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）

A． B． C． D．
5．（2023·贵州·中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
6．（2023·广东·中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河北·中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）

A． B． C． D．
8．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）

A． B． C． D．
9．（2023·四川成都·中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江·中考真题）某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
12．（2023·湖北襄阳·中考真题） 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是 ．
13．（2023·湖南湘西·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是 ．
14．（2023·山东济南·中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ．
15．（2023·广东深圳·中考真题）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
16．（2023·广西·中考真题）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ．
17．（2023·辽宁·中考真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．

18．（2023·浙江金华·中考真题）下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2014·江苏常州·中考真题）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同.
（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
20．（8分）（2017·四川眉山·中考真题）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
21．（10分）（2014·湖南常德·中考真题）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：
①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．
（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？
（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
22．（10分）（2023·海南·中考真题）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．
23．（10分）（2022·西藏·中考真题）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时 频数
t＜3 9
3≤t＜4 a
4≤t＜5 66
t≥5 15

请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝______；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24．（12分）（2022·海南·中考真题）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
（3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．D
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
黑球的个数为：
，
故选：D．
【点拨】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义．
3．C
【分析】直接用白球的数量除以不透明袋子中球的总数即可．
【详解】解：恰好是白球的概率为 ，
故选C．
【点拨】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．
4．A
【分析】利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选A．
【点拨】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．
5．C
【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．
【详解】解：盒中小球总量为：（个），
摸出“北斗”小球的概率为：，
摸出“天眼”小球的概率为：，
摸出“高铁”小球的概率为：，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．
【点拨】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．
6．C
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C．
【点拨】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
7．B
【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．
【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，
∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为，
∴抽到的花色可能性最大的是红桃，
故选B．
【点拨】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．
8．C
【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．
【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，
∴灰色区域的面积为,
∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是，
故选：C．
【点拨】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
9．B
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，
∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是，
故选：B．
【点拨】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．
10．B
【分析】直接根据概率公式求解即可．
【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，
选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为，
故选：B
【点拨】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出，再从中选出符合事件结果的数目，然后根据概率公式求出事件概率．
11．/
【分析】利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种，
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
12．/0.25
【分析】根据概率公式进行解答即可．
【详解】解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是．
故答案为：
【点拨】此题考查了概率，熟练掌握求简单事件概率是解题的关键．
13．
【分析】用红球个数除以白球与红球数量之和即可．
【详解】解：摸到红球的概率为．
答案为：．
【点拨】本题考查概率的计算，掌握简单概率计算公式是解题的关键．概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
【详解】解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
【点拨】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比．
15．/0.25
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
16．/
【分析】
根据概率公式，即可解答．
【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，
抽到男同学总共有2种可能情况，
故抽到男同学的概率是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．
17．
【分析】根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，
∴一粒米落在阴影区域的概率为；
故答案为：．
【点拨】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．
18．
【分析】根据概率公式计算即可得出结果．
【详解】解：该生体重“标准”的概率是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键．
19．（1）；（2）.
【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．
考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式．
20．（1）200；（2）．
【详解】解：（1）290×=10（个），
290﹣10=280（个），
（280﹣40）÷（2+1）=80（个），
280﹣80=200（个）．
故袋中红球的个数是200个；
（2）80÷290=‘．
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．
21．；140.
【详解】试题分析：（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；
（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可．
试题解析：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；
（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣×5+×3=（元），
则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×=140（元）．
考点：列表法与树状图法．
22．(1)抽样调查
(2)200，22
(3)
(4)350
【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；
（2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值；
（3）根据概率公式求解即可；
（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
本次调查采用的调查方式为：抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：根据题意得：
在这次调查中，抽取的学生一共有：（人），
扇形统计图中的值为：，
故答案为：200，22；
（3）解：恰好抽到女生的概率是：，
故答案为：；
（4）解：根据题意得：
选择“文学”类课外活动的学生有：（人），
故答案为：350．
【点拨】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键．
23．(1)150，60
(2)36
(3)恰好抽到一名男生和一名女生的概率为
【分析】（1）由统计图可得t＜3的人数有9人，所占百分比为6％，然后可得调查总人数，进而问题可求解；
（2）由（1）可得D组所占百分比，然后问题可求解；
（3）利用画树状图可进行求解．
【详解】（1）解：参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，
故答案为：150，60；
（2）解：D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
【点拨】本题主要考查扇形统计图及概率，解题的关键是利用统计图得到相关信息．
24．(1)抽样调查；
(2)300，30
(3)
(4)3000
【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；
【详解】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生人数为：（人）
B组人数为：
∴B组所占的百分比为：
∴
（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，
∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是
（4）样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比
∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．
【点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．