第6章 概率初步单元测试（基础卷）（含解析）

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第6章 概率初步 单元测试（基础卷）
【要点回顾】
【要点1】必然事件、不可能事件和随机事件
（1）必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
【要点2】概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率（probability)，记为.
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．太阳从东方升起，西方落下 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意买一张电影票，座位号是单号 D．掷一次骰子，向上一面的点数是7
3．下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子的发芽与不发芽；④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上，是等可能事件的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
4．某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛．若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．中秋节期间，小颖妈妈购买了奶黄月饼和五仁月饼共20个，小颖从中随机选择一个月饼，若她选到五仁月饼的概率为，则小颖妈妈购买的奶黄月饼的个数是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．一株杂合的红花豌豆自花传粉共结出10粒种子，有9粒种子长成的植株开红花，则第10粒种子长成的植株开红花的可能性是（ ）
A． B． C． D．
7．希希问望望的书包里有多少本数学作业本？望望告诉他：“我的书包里只有英语作业本和数学作业本这两种作业本，如果从中随机抽取一本，那么取出的是英语作业本的概率为；如果你另外给我3本数学作业本放进去的话，那么再取出一本是英语作业本的概率就变成了．”则望望的书包里数学作业本有（ ）．
A．1本 B．2本 C．3本 D．4本
8．在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
9．在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（ ）
A． B． C． D．
10．五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．下列说法：①某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张一定中奖；②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6；③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率为．其中正确的序号为 ．
12．某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是 ．
13．紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色，遇到碱性液体变成蓝色，现有3瓶无标记液体，其中有两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为 ．
14．《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万．问：几丁科一兵？”其大意为：“今有1200万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是 ．
15．贝贝的书包里有数学作业本、语文作业本和英语作业本共20个，从中任意抽取一本作业本时，取出的是数学作业本的概率为，取出的是语文作业本的概率是，则英语作业本有 个．
16．有些图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”，如图所示的图案只有一条对称轴，把其中无色小正方形中的两个涂上红色，使新图案是轴对称图形且只有一条对称轴，共有 种涂法．
17．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是 ，那么添加的球是 ．
18．通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色．下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（用序号表示）
20．（8分）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
（1）从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
（2）摸出红球和黄球的概率分别是多少？
（3）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
21．（10分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出一个球，摸到 球的概率大（填“白”或“红”）；
（2）从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
22．（10分）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．
（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；
（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
23．（10分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则　　；如果事件A是随机事件，则　　；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
24．（12分）小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市 A B C D
女工人数占比
（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查概率的意义，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第次出现正面朝上的概率．解题的关键是正确把握概率的定义：对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，
∴抛掷第次出现正面朝上的概率是．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可．
【详解】A. 太阳从东方升起，西方落下，是必然事件，符合题意；
B. 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
C. 任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意；
D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7，是随机事件，不符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了判定事件的可能性大小，根据事件发生的可能性相等为的等可能事件，逐项判断即可求解．
【详解】解：①在不透明的袋子中装有数量相等的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的是白色棋子，是等可能事件；
②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶，不是等可能事件；
③在发芽试验中，某粒种子的发芽与不发芽，不是等可能事件；
④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上，是等可能事件；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，根据概率公式可直接求解．
【详解】解：共又4位瑞安历史名人，选中孙诒让的概率为，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了事件发生的概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，
根据概率公式即可解答
【详解】解：设五仁月饼有x个，
，
，
则奶黄月饼为：（个）
故选：A
6．B
【分析】本题考查基因分离定律与概率问题，由于一株杂合的红花，所以红花属于显性性状，白花（非红花）属于隐性性状，假设决定红花的基因为，决定白花（非红花）的基因为，进行解答试题，本题考查画树状图解决概率问题，运用所学知识综合分析问题的能力．
【详解】解：假设基因为显性，基因为隐性，一株杂合的红花豌豆的基因组成是，遗传图解如图所示：
由于仅仅10粒种子，后代数目太少，所以不一定符合的分离比，所以从遗传图解看出第10粒种子长成的植株开红花的可能性是，
故选：B．
7．C
【分析】根据原有取出英语作业本的概率，设原有英语作业本本，根据再放进3本数学作业本后概率变成列式，即可求解，本题考查了已知概率求数量，解题的关键是：根据改变后的概率列式．
【详解】解：设书包里原有英语作业本本，则原有作业本总数本，原有数学作业本本，
根据题意得：，解得：，
原有数学作业本，
故选：．
8．C
【分析】本题考查简单概率公式计算．根据题意列式即可求出本题答案．
【详解】解：∵其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，
∴摸出红色小球的概率为：，
设：袋子里共有小球个，
∵红色小球的个数为3，
∴，解得：，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了已知概率求数量，先计算出总共实验次数，再求出全班实验中摸出白球的次数，由此即可得出答案，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
总共实验的次数为：（次），
发现全班试验中摸出红球共100次，
全班实验中摸出白球（次），
袋中红球与白球数量的比值约为，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式计算获得一等奖的概率即可．
【详解】解：转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，
所以获得一等奖的概率是．
故选：B．
11．②
【分析】此题考查事件发生可能性大小，根据每项事件发生的可能性大小依次判断即可，正确理解各事件发生的可能性大小是解题的关键．
【详解】解：①某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张不一定中奖，故错误；
②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6，故正确；
③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率不一定为，故错误．
故答案为：②．
12．三等奖
【分析】本题考查可能性的大小，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，求出各个奖项获奖的概率，分析可能性大小即可．解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．
【详解】解：∵某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，
∴获一等奖的概率为，
获二等奖的概率为，
获三等奖的概率为．
故获奖可能性最大的奖项是三等奖．
故答案为：三等奖．
13．
【分析】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．
【详解】解：取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中共有3种等可能情况，
其中滴入酸性液体有2种可能情况，即液体变为红色有2种，
∴液体变为红色的概率为，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率公式计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
15．6
【分析】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，用到的知识点为：．
根据概率公式：，则求解即可．
【详解】解 ∶（个）．
故答案为：6．
16．6
【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握定义是解题关键．根据轴对称图形的定义找到符合条件的涂法即可．
【详解】解：如图，把1和2，1和3，1和4，1和5，4和5，6和7涂上红色，可使新图案是轴对称图形且只有一条对称轴，故共有6种涂法．
故答案为：6．
17．红球或黄球/黄球或红球
【分析】用原来袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是白球的的概率，将该概率与放球后抽到白色小球的概率进行比较即可得出答案．
【详解】∵，
∴原来白颜色的球被抽到的可能性是 ；
∵＞ ，
∴添加的球是红球或黄球．
故答案为：红球或黄球．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式解答即可，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．
【详解】解：∵将紫色石蕊试液滴入盐酸（呈酸性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）中，溶液变红色，
∴溶液变红色的概率．
故答案为：．
19．(1)可能性最大的是④，最小的是②
(2)②③①⑤④
【分析】本题主要考查可能性的大小；
（1）分别用该事件中颜色球的个数除以球的总个数求得事件可能性大小，继而可得答案；
（2）依据（1）中所得答案即可得．
【详解】（1）由题意知，①摸出的球是红色的可能性大小为；
②摸出的球是白色的可能性大小为；
③摸出的球是黄色的可能性大小为；
④摸出的球不是白色的可能性大小为；
⑤摸出的球不是黄色的可能性大小为；
所以可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由（1）知，
∴将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是：②③①⑤④．
20．(1)黄球
(2)摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为
(3)应放4个红球，1个黄球
【分析】（1）根据黄球多于红球，即可判断；
（2）根据等可能事件的概率公式计算即可；
（3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可．
【详解】（1）袋子中装有3个红球和6个黄球，故摸到黄球的可能性大；
（2）在9个球中，红球有3个，故摸到红球的概率为
在9个球中，黄球有6个，故摸到黄球的概率为
故摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为；
（3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可
所以，应放4个红球，1个黄球．
【点睛】本题考查概率计算、可能性大小的判断，熟记概率公式是解题的关键．
21．(1)红
(2)
(3)4
【分析】（1）根据红球的个数大于白球的个数即可得出答案；
（2）直接利用概率公式进行计算即可得；
（3）先求出口袋里白球的个数为个，再利用概率公式建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：因为在口袋里，红球的个数大于白球的个数，
所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大，
故答案为：红．
（2）解：从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
（3）解：由题意得：口袋里红球和白球的总个数为个，白球的个数为个，
则，
解得，
故的值为4．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
22．(1)
(2)这个游戏不公平，理由见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平．
【详解】（1）解：指针指向3的倍数的概率为；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
∵偶数有2个，奇数有4个，
∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是，
∵，
∴小亮胜利的可能性大，
∴这个游戏不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．(1)3，1或2
(2)1
【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量．
（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴或2；
故答案为：3，1或2；
（2）由题意，得：，
解得：．
24．(1)32人；25人
(2)
(3)乙，见解析
【分析】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【详解】（1）解：A超市共有员工：（人），
∵，
∴四个超市女工人数的比为：，
∴B超市有女工：（人）；
（2）C超市有女工：（人）．
四个超市共有女工：（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为．
（3）乙同学．
理由：D超市有女工（人），共有员工（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，
女工占比为，