第6章 概率初步 单元测试（培优卷）（含解析）

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第6章 概率初步单元测试（培优卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查
C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
D．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖
2．下列说法正确的是（ ）．
A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是．当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态．随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A． B． C． D．
5．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8
C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5
6．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大
7．中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
①如果，而，那么不能实现目标
②如果，而，那么最小等于
③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标
以上判断正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（ ）
A．10 B．8 C．12 D．4
10．分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：
①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
12．某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取 元保险费才不亏本．
13．某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率为 ．
14．三角形的三边为a，b，c，若，a，c为整数且，则该三角形是等边三角形的概率是 ．
15．下列说法正确的是 （填序号）．
①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%．
②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%．
③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和．
④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件．
16．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有 种．
17．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ；
（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有 个球．
18．在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）19．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．
（1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率.
20．（8分）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
（1）从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
（2）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
21．（10分）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
时长/小时
人数 m 60 32 n
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）统计表中的 ， ；
（3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ；
（4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人．
22．（10分）一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大；
（2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
23．（10分）有一个被等分成份的转盘，其中有8份被涂成了红色，小鹿用它做了10组试验，每组试验转50次，记录每组试验中转盘停下后指针指向红色区域的次数，并制成如下所示的折线统计图，据图回答问题：
（1）转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是多少？（精确到0.1）
（2）转盘被等分成了几份？
24．（12分）为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
（3）已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
（4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，根据概率的意义，全面调查与抽样调查，随机事件的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
【详解】解：、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故不符合题意；
、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故符合题意；
、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故不符合题意；
、如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票不一定会中奖，故不符合题意；
故选：．
2．D
【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项．
【详解】解：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意；
B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意；
C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意；
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率．
3．D
【分析】本题考查了简单的概率计算，由概率公式求解即可，得出所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
【详解】解：由题意可知，主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，
∴在主动轴与后轴的不同齿轮上变换一共有种情况，而自行车处于加速状态的有种，
∴自行车处于加速状态的概率，
故选：D．
4．C
【分析】分析左图可知，1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出和的关系．
【详解】解：由左图可知2个“○”与1个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，
1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．
右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
共有4种情况：
（1）“○”和“ ”都落到左边的托盘时：
左边有3个“○”2个“ ”，相当于7个“○”，右边有2个“ ”，相当于4个“○”，此时；
（2）“○”和“ ”都落到右边的托盘时：
左边有2个“○”1个“ ”，相当于4个“○”，右边有3个“ ” 1个“○”，相当于7个“○”，此时；
（3）“○”落到左边的托盘，“ ” 落到右边的托盘时：
左边有3个“○”1个“ ”，相当于5个“○”，右边有3个“ ”，相当于6个“○”，此时；
（4）“○”落到右边的托盘，“ ” 落到左边的托盘时：
左边有2个“○”2个“ ”，相当于6个“○”，右边有2个“ ” 1个“○”，相当于5个“○”，此时；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下和的比值．
5．B
【分析】正确的推理判断即可求解．
【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4．
如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7，
则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的；
如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的．
根据数学选择题的四选一原则，就选B．
故选：B．
【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键，
6．D
【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，
∴摸出黑球的概率是，
摸出白球的概率是，
摸出红球的概率是，
∵＜＜，
∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；
故选：D．
【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
7．B
【分析】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
直接由概率公式求解即可．
【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，到达“---”上方的由2种，故则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是．
故选B．
8．C
【分析】根据题意，设正面朝上记为，反面朝上记为，根据其和的奇偶性，以及每次同时翻转个不同的硬币，每次不改变和的奇偶性，根据所有的硬币都正面朝上，其和的奇偶性进行判断即可求解．
【详解】解：①如果，而，
则,
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，
∴每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有个硬币反面朝上或朝下，
∴不能实现目标；故①正确
②如果，而，
设正面朝上记为，反面朝上记为，
则有个和个，其和为奇数，
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，
∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数，
∴不能实现目标；
故②不正确；
③如果且（为正整数），若，
同②可知，设正面朝上记为，反面朝上记为，
则有个和个，其和为，是奇数，
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数，
∴不能实现目标；
故③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了逻辑推理，概率，能够将问题转化是解题的关键．
9．C
【分析】用大于8的数字的个数（n-4）除以总个数=对应概率列出关于n的方程，解之可得．
【详解】∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴，
解得：n=12，
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．
10．A
【详解】根据图示，分别求出其概率为：A的概率为：，B的概率为：，C的概率为：，D的概率为：.
故选A.
11．②①③
【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案．本题主要考查可能性的大小，随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）；
②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）；
③如果为不确定事件（随机事件），那么（A）．
【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件；
②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件；
③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件．
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③．
故答案为：②①③．
12．30
【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为，
故赔偿的钱数为元，
故至少应该收取保险费每人元，
故答案为：30．
【点睛】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目=总体数目乘以相应概率．
13．1
【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率是必然事件，
∴两个人出生月份相同的概率为，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，概率计算，先求出a，b，c得各组值，再根据概率计算公式进行计算即可．
【详解】解：由于，a，c为整数且，故：
，，，
，，、11，
，，、11、12，
，，、11、12、13，
，，、11、12、13、14，
，，、11、 12、 13、 14 、15，
，，、11、 12、 13、 14 、15、16，
，，、11、 12、 13、 14 、15、16、17，
，，、11、 12、 13、 14 、15，16、17、18，
，，、11、 12、 13、 14 、15，16、17、18、19，
共个三角形，等边三角形一个10，10，10，等边三角形的概率是．
故答案为：．
15．③
【分析】根据随机事件以及频率和概率的意义分别分析即可；
【详解】①买彩票中奖是个随机事件，但是中奖的可能性很小，此选项错误．
②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%，此说法错误，只有当实验次数较多时，才能用实验结果推算概率，是一个估计值，不是准确值；
③在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51，此说法正确；
④13名同学中有两名同学出生的月份相同是必然事件，此说法错误；
故答案为：③．
【点睛】本题考查了概率的意义以及概率与频率的区别，正确区分他们是解题的关键．
16．8
【分析】本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法．
【详解】解：本题可分两种情况：
①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：
一、1 2 4；二、1 3 4；三、1 3 2 4；
共有3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：
一、0 3 4；二、0 3 2 4；
三、0 1 2 4；三、0 1 3 4；四、0 1 3 2 4；
共5种爬法；
因此不同的爬法共有3+5=8种．
故答案为8．
【点睛】本题考查了列举法列举所有等可能结果，解题的关键是理解“蜜蜂只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行”．
17． 红色 24
【分析】（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先放入甲盒的球的颜色是红色；
（2）由题意可知取两个球共有四种情况：①红红，②黑黑，③红黑，④黑红．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，以及红球数黑球数的2倍，且球的个数为偶数，即可求解．
【详解】（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，
放入了乙盒，
先放入甲盒的球的颜色是红色．
故答案为：红色；
（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：
①红红，则乙盒中红球数加1，
②黑黑，则丙盒中黑球数加1，
③红黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，
④黑红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．
那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，
乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，
乙盒中得到1个黑球，甲盒中最少得到1个红球
乙盒中最终有3个黑球时，甲盒最少有3个红球，
甲盒中至少有8个红球，乙盒中有5个红球和3个黑球，
至少有13个红球和3个黑球，
红球数是黑球数的2倍，且球的个数为偶数，
此时明显不满足条件，
红球至少16个，黑球至少有8个，
袋中原来最少有个球．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关键．
18．9张
【分析】根据题意由P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1可求P1，再根据概率公式即可求解．
【详解】解：根据题意得P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1，
解得P1＝0.75，
则袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是12×0.75＝9（张）．
故答案为：9张．
【点睛】本题主要考查了概率公式，读懂题意、列出方程组求出P1是解答本题的关键．
19．（1）图形见解析，9（2）
【详解】试题分析：(1)、首先根据树状图的画法画出图形，本题需要注意的就是第二次是放回之后再摸出一个球，则第二球摸球的总数量也是3个；(2)、首先得出所有的情况，然后找出符合题意的情况，最后根据概率的计算法则得出概率.
试题解析：（1）画树状图得：
，
则共有9种等可能的结果；
（2）∵两次摸到“一只是白球、一只是红球”的有4种情况，
∴两次摸到“一只是白球、一只是红球”的概率为：．
20．（1）黄球；（2）应放放4个红球、1个黄球
【分析】（1）分别求摸出各种颜色球的概率，即可做出判断；
（2）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需红球和黄球个数相等即可．
【详解】解：（1）在9个球中，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，所以摸到黄球的可能性大，
故答案为：黄球；
（2）∵使摸到红球和黄球的可能性大小相等，
∴只需红球和黄球个数相等，
∴应放放4个红球、1个黄球．
【点睛】本题考查概率计算、可能性大小的判断，熟记概率公式，会根据概率判断可能性大小是解答的关键．
21．(1)抽样调查
(2)28、80
(3)
(4)600
【分析】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点：
（1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；
（2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数；
（3）恰好在A 等级的概率等于A 等级人数所占比例；
（4）利用样本估计总体思想求解．
【详解】（1）解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：抽取学生总数为：，
，
，
故答案为：28，80；
（3）解：A 等级人数所占比例为：，
因此恰好在A 等级的概率是，
故答案为：；
（4）解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人），
故答案为：600．
22．(1)黑
(2)放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同
【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；
（2）设放x个红球，则放个黑球，根据摸到红球和摸到黑球的概率相同，即都为列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，
∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，摸到红球的概率为，
∵，
∴摸到黑球的可能性大，
故答案为：黑；
（2）解：放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
理由如下：
设放x个红球，则放黑球，
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
∴，
解得，
∴，
∴放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键．
23．(1)转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是0.4
(2)转盘被等分成了20份
【分析】（1）由折线统计图可知，每组实验中转盘停下后指针指向红色区域的次数一直在20次上下浮动，且等于20次的最多，再由概率公式进行计算即可得到答案；
（2）由概率公式可得，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，每组实验中转盘停下后指针指向红色区域的次数一直在20次上下浮动，且等于20次的最多，
转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是：，
转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是0.4；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
转盘被等分成了20份．
【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比，是解题的关键．
24．(1)抽样调查；
(2)50 28；
(3)；
(4)60．
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、概率公式、全面调查与抽样调查、由样本估计总体．
（1）根据全面调查与抽样调查的可靠性即可得出答案；
（2）根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体减去其他组所占的百分比，即可得出的值；
（3）根据概率公式直接求解即可；
（4）用总人数乘以学习效果不达标（成绩低于分）的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）解：共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）解：组的10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）解：由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名．