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第六章 概率初步 重难点检测卷
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024·四川成都·一模）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．竹篮打水 C．画饼充饥 D．守株待兔
【答案】D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件；
B、竹篮打水是不可能事件；
C、画饼充饥是不可能事件；
D、守株待兔是随机事件；
故选：D．
2．（2024·广东茂名·一模）把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查简单的概率公式计算．根据题意，先求总共出现的情况数，再求符合条件的数即可．
【详解】解：从一副普通扑克牌中的13张红桃牌随机抽取1张一共有13种情况，抽到牌面数字是3的情况就1种
抽到牌面数字是3的概率为．
故选：A．
3．（2024·河北沧州·二模）不透明的袋子中有5个相同的小球，分别写有1，2，3，4，x五个数字，随机摸出一个小球，上面的数字是奇数的概率为，则x可以是（ ）
A．0 B．2
C．4 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了概率，根据奇数的概率为，可以算出奇数个数，即可得答案，熟练用概率求数量是解题的关键．
【详解】解：根据上面的数字是奇数的概率为，
可得奇数的个数为个，
1，2，3，4中为奇数，有两个，
为奇数，
选项中只有D选项符合，
故选：D．
4．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（ ）
A．点数的和为6 B．点数的和小于13
C．点数的和大于12 D．点数的和为奇数
【答案】B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、点数的和为6，是随机事件，不符合题意；
B、点数的和小于13，是必然事件，符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，不符合题意；
D、点数的和为奇数，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
5．（2024·河北石家庄·二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，然后接着又是红灯开启秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是概率公式的应用，解题关键是熟练掌握概率公式．
根据概率公式随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，即可求解．
【详解】解：红灯开启秒后，绿灯开启秒，再黄灯开启秒，
，
故选：．
6．（2024·河北石家庄·二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答．
【详解】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，
∴，
故选：B．
7．（2024·北京门头沟·二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算公式是解题的关键．
根据简单的概率计算公式求解作答即可．
【详解】解：由题意知，小明中奖的概率为，
故选：C．
8．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（ ）行驶的可能性最大
A．东 B．北 C．西 D．南
【答案】C
【分析】本题考查了事件的可能性判断，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能，到了第二个路口，则需要剔除掉来时的方向，据此作答即可．
【详解】解：该车是一直向西行驶，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能．
而如果第一个路口如向西，则第二个路口就没有向东的可能；
如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能；
如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能；
但是这三种情况下，都有向西的可能．
所以它一直向西行驶的概率较大．
故选：C．
9．（23-24九年级下·安徽合肥·期中）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是．当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态．随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单的概率计算，由概率公式求解即可，得出所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
【详解】解：由题意可知，主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，
∴在主动轴与后轴的不同齿轮上变换一共有种情况，而自行车处于加速状态的有种，
∴自行车处于加速状态的概率，
故选：D．
10．（19-20七年级上·湖北武汉·期中）某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
【答案】D
【分析】从每次点的4个同学与已经蹲下的同学的重合人数入手，进而分析得到结果.
【详解】假设点的4个同学全部为站立的学生，则蹲下人数+4；
假设点的4个同学中只有1个为已蹲下的学生，则蹲下人数－1+3=+2；
假设点的4个同学中有2个为已蹲下的学生，则蹲下人数－2+2=0；
假设点的4个同学中有3个为已蹲下的学生，则蹲下人数－3+1=－2；
假设点的4个同学全部为已蹲下的学生，则蹲下人数－4；
第一次点完之后，蹲下人数为4，为偶数，之后每次蹲下的人数一定符合上述五种情况之一，所以增加或减少的人数仍为偶数，故蹲下的人数只可能为偶数.
故选D.
【点睛】本题为推理论证题，需要有严谨的逻辑思维及较强的推理分析能力.
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：
①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
【答案】②①③
【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案．本题主要考查可能性的大小，随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）；
②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）；
③如果为不确定事件（随机事件），那么（A）．
【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件；
②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件；
③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件．
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③．
故答案为：②①③．
12．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）在整数20240424中，数字“0”出现的频率是 ．
【答案】0.25
【分析】根据频率的计算公式：“频率”进行计算即可．此题主要考查了频数与频率，熟练掌握概率计算公式是关键．
【详解】解：在整数20240424中，一共8个数字，“0”出现了2次，数字“0”出现的频率是：．
故答案为：0.25．
13．（2024·山东青岛·二模）已知某十字路口的交通信号灯，红灯、绿灯、黄灯亮的时间分别是60秒、25秒、5秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率是 ．
【答案】
【分析】根据简单地概率公式计算即可．本题考查了简单地概率公式计算应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】根据题意，红灯、绿灯、黄灯亮的时间分别是60秒、25秒、5秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率是，
故答案为：．
14．（2024·江苏泰州·二模）如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则 ．（填“”、“”、“”）
【答案】
【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，根据即可判断．
【详解】解：∵断点出现在A、B，C点之间的可能性一致，
又∵，
∴，
故答案为：．
15．（2024·江苏盐城·二模）如图，电路图上有A、B、C、D这4个开关和1个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 ．
【答案】
【分析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中任意闭合1个开关，小灯泡发亮的结果有1种，利用概率公式可得答案．本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
【详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中任意闭合1个开关，小灯泡发亮的结果有1种，
任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是．
故答案为：．
16．（2024·北京·一模）学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：
①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；
②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；
③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：）如下表所示：
A B C
甲 7 2 4
乙 2 5 6
（1） 若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20，请写出一种满足条件的加工方案 （按顺序写出工艺品的编号）；
（2） A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要 ．
【答案】 答案不唯一，如BCA 15
【分析】本题考查了有理数的加法，概率的分析应用是解题的关键．
（1）罗列出6种情况，选择符合题意的即可；
（2）罗列出6种情况，进行比较大小即可．
【详解】按照顺序加工，需要，
按照顺序加工，需要，
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要．
（1）总时长不超过20，可以按照顺序加工；
（2）通过比较发现，最短时间为15．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（23-24七年级下·全国·课后作业）有左、右两个抽屉，左边抽屉有个红球和个白球，右边抽屉有个红球和个白球，从左、右两个抽屉中各取一球，从哪一个抽屉中取出的球是红球的可能性更大？
【答案】左边
【分析】本题考查了可能性大小，根据概率的相关知识进行解答即可．
【详解】解：两个抽屉都有个球，但左边抽屉的红球比右边抽屉的红球多，
从左边抽屉中取出一球是红球的可能性更大．
18．（23-24九年级上·全国·课后作业）指出下列事件中的类型：
①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数；
②打开电视机，正在播放广告；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．
【答案】见解析
【分析】根据事件发生的可能性判断即可．
【详解】解：①随意翻到一本书的某页，这一页的页码可能是偶数，也可能是奇数，是随机事件；
②打开电视机，可能正在播放广告，也可能正在播放其他内容，是随机事件；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19．（21-22七年级下·福建三明·阶段练习）一个不透明的口袋中装有七个编号分别为、、、、、、的小球，这些小球除编号外完全相同，充分搅匀后，随机摸出一球，发现编号是．
(1)如果将这个号球放回，充分搅匀，再摸出一球，那么它的编号是奇数的概率是多少？
(2)如果这个号球不放回，充分搅匀，再摸出一球，那么它的编号大于的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用概率公式即可计算．
（2）利用概率公式即可求解．
【详解】（1）解：如果将这个3号球放回，则奇数有1，3，5，7，有4个，
所以再摸出一球，它的编号是奇数的概率是．
（2）如果这个号球不放回，则编号大于4的小球有5，6，7，有3个，
所以再摸出一球，那么它的编号大于4的概率是，
．
【点睛】本题考查了利用概率公式计算概率，熟练掌握其公式是解题的关键．
20．（2024七年级下·全国·专题练习）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：
(1)这次一共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．
【答案】(1)50，补全的条形统计图见详解
(2)
【分析】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的相关知识以及概率的求法．
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据得出“比较喜欢”或“感觉一般”的人数总和再除以总人数即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的学生是：（名），
故答案为：50，
选择C的学生有：，
补全的条形统计图如图所示；
（2）由题意可得，
抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率是，
答：抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率是．
21．（23-24七年级下·山东泰安·期中）我们知道，一副扑克牌共54张，现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
(1)现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？
【答案】(1)；
(2)0；
(3)；0
【分析】（1）小明已经摸到的牌面为5，而小于5的结果为，大于5的结果数为，然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为，然后根据概率公式求解；
（3）小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了概率公式．
【详解】（1）解：∵小明已经摸到的牌面为5，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关，
∴，
则比大的数有个，比小的数有12个，
（小明获胜）；
（小颖获胜）；
（2）解：∵若小明已经摸到的牌面为2，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关，
∴（小明获胜）；
则，
∴（小颖获胜）；
（3）解：∵小明已经摸到的牌面为A，
∴比A小的数有：，
（小明获胜）；
（小颖获胜）．
22．（2024·福建厦门·模拟预测）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，
(1)估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；
(2)男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率．
【答案】(1)28个
(2)
【分析】本题主要考查了求平均数，求概率：
（1）根据平均数的公式计算，即可求解；
（2）直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为
（个）．
（2）解：
即事件A的概率为．
23．（2024·福建厦门·二模）【问题提出】
共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究．
【开展研究】
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如下表．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据
停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数
1号区 60 3
2号区 100 4
3号区 90 9
4号区 120 18
5号区 70 7
表二：每日早高峰期间的平均人流量
停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区
人流量（单位：人） 240 300 160 400 200
【问题解决】
(1)记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率；
(2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由．
【答案】(1)估计事件A的概率为
(2)见解析
【分析】本题考查了概率公式，平均数使用．
（1）根据概率公式求解即可；
（2）先求得每个共享单车停车区的平均使用次数，得到每天早高峰期间的共享单车总使用次数，据此求解即可．
【详解】（1）解：由表格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车有3人，
则估计事件A的概率为；
（2）解：估计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别为：
，，，，，
所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为次，
所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为：
1号区投放共享单车辆；
2号区投放共享单车辆；
3号区投放共享单车辆；
4号区投放共享单车辆；
5号区投放共享单车辆．
24．（2024·海南海口·二模）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
(2)扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
(3)若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
(4)学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
【答案】(1)100；15
(2)36
(3)300
(4)
【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体．
（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以可得，即可得n的值．
（2）用乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案．
（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩．
，
∴．
故答案为：100；15．
（2）解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为．
故答案为：36．
（3）解：成绩优秀的学生大约有（人）．
故答案为：300．
（4）解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
∴恰好抽到一名女生的概率为．
故答案为：．
25．（23-24九年级下·广东珠海·阶段练习）近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：
调查主题 中学学生参加志愿服务情况
调查方式 抽样调查 调查对象 中学学生
数据的收集、整理、描述 调查问卷 您好这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合 1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）_____； A．B． C．D．以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是_____． E．山西博物院 F．太原晋商博物馆 G．山西地质博物馆 H．中国煤炭博物馆
将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
调查结果
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生人数为 ；将条形统计图和扇形统计图补充完整．
(2)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数．
(3)若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可）
【答案】(1)400；画图详解
(2)1092
(3)
【分析】本题考查的是扇形统计图，条形统计图和利用频率估计概率，能够熟练算出调查总人数是解题的关键．
（1）参与本次抽样调查的学生人数为，计算即可，然后再补全条形统计图和扇形统计图；
（2）本校本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数有：；
（3）想去山西博物院的女生的概率：想去山西博物院的女生人数被调查的女生总人数；
【详解】（1）解：(人)，
∴、志愿时间为的有：(人)，
D、志愿时间为以上的占比为：，
补全的条形统计图和扇形统计图如下：
故答案为：400．
（2）(人)，
答：本校本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数有1092人．
（3）∵被调查的女生总人数：(人)，
∴想去山西博物院的女生的概率：，
答：被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是．中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 概率初步 重难点检测卷
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024·四川成都·一模）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．竹篮打水 C．画饼充饥 D．守株待兔
2．（2024·广东茂名·一模）把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北沧州·二模）不透明的袋子中有5个相同的小球，分别写有1，2，3，4，x五个数字，随机摸出一个小球，上面的数字是奇数的概率为，则x可以是（ ）
A．0 B．2
C．4 D．5
4．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（ ）
A．点数的和为6 B．点数的和小于13
C．点数的和大于12 D．点数的和为奇数
5．（2024·河北石家庄·二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，然后接着又是红灯开启秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·河北石家庄·二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2024·北京门头沟·二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（ ）行驶的可能性最大
A．东 B．北 C．西 D．南
9．（23-24九年级下·安徽合肥·期中）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是．当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态．随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（19-20七年级上·湖北武汉·期中）某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：
①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
12．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）在整数20240424中，数字“0”出现的频率是 ．
13．（2024·山东青岛·二模）已知某十字路口的交通信号灯，红灯、绿灯、黄灯亮的时间分别是60秒、25秒、5秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率是 ．
14．（2024·江苏泰州·二模）如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则 ．（填“”、“”、“”）
15．（2024·江苏盐城·二模）如图，电路图上有A、B、C、D这4个开关和1个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 ．
16．（2024·北京·一模）学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：
①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；
②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；
③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：）如下表所示：
A B C
甲 7 2 4
乙 2 5 6
（1） 若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20，请写出一种满足条件的加工方案 （按顺序写出工艺品的编号）；
（2） A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要 ．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（23-24七年级下·全国·课后作业）有左、右两个抽屉，左边抽屉有个红球和个白球，右边抽屉有个红球和个白球，从左、右两个抽屉中各取一球，从哪一个抽屉中取出的球是红球的可能性更大？
18．（23-24九年级上·全国·课后作业）指出下列事件中的类型：
①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数；
②打开电视机，正在播放广告；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．
19．（21-22七年级下·福建三明·阶段练习）一个不透明的口袋中装有七个编号分别为、、、、、、的小球，这些小球除编号外完全相同，充分搅匀后，随机摸出一球，发现编号是．
(1)如果将这个号球放回，充分搅匀，再摸出一球，那么它的编号是奇数的概率是多少？
(2)如果这个号球不放回，充分搅匀，再摸出一球，那么它的编号大于的概率是多少？
20．（2024七年级下·全国·专题练习）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：
(1)这次一共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．
21．（23-24七年级下·山东泰安·期中）我们知道，一副扑克牌共54张，现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
(1)现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？
22．（2024·福建厦门·模拟预测）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，
(1)估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；
(2)男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率．
23．（2024·福建厦门·二模）【问题提出】
共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究．
【开展研究】
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如下表．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据
停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数
1号区 60 3
2号区 100 4
3号区 90 9
4号区 120 18
5号区 70 7
表二：每日早高峰期间的平均人流量
停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区
人流量（单位：人） 240 300 160 400 200
【问题解决】
(1)记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率；
(2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由．
24．（2024·海南海口·二模）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
(2)扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
(3)若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
(4)学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
25．（23-24九年级下·广东珠海·阶段练习）近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：
调查主题 中学学生参加志愿服务情况
调查方式 抽样调查 调查对象 中学学生
数据的收集、整理、描述 调查问卷 您好这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合 1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）_____； A．B． C．D．以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是_____． E．山西博物院 F．太原晋商博物馆 G．山西地质博物馆 H．中国煤炭博物馆
将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
调查结果
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生人数为 ；将条形统计图和扇形统计图补充完整．
(2)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数．
(3)若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可）
