【北师大版七上同步练习】 1.3 截一个几何体（含答案）

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【北师大版七上同步练习】 1.3截一个几合体
一、单选题
1．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（　　）
A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形
2．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图2所示，这个长方体的内部构造可能是（　　）
A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥
3．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
4．指出图中几何体截面的形状（　　）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6．用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，若用一个平面去截这个三棱柱，则截面形状可能是　 　（写出一个即可）.
8．用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是 　 　．
9．用一个平面截一个正方体，截面形状可能是　 　（写一个即可）.
10．一个平面去截球，截面的形状一定是 　 　．
三、解答题
11．如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
四、作图题
12．用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？将得到的图形分别画在下面的备用图中．
五、综合题
13．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体.
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b； B．a＜b； C．a＝b； D．无法判断.
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.
14．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】截一个几何体
2．【答案】D
【知识点】截一个几何体
3．【答案】A
【知识点】截一个几何体
4．【答案】B
【知识点】截一个几何体
5．【答案】D
【知识点】截一个几何体
6．【答案】D
【知识点】截一个几何体
7．【答案】答案不唯一，如三角形或四边形等
【知识点】截一个几何体
8．【答案】球
【知识点】截一个几何体
9．【答案】三角形（或正方形或长方形或五边形或六边形）
【知识点】截一个几何体
10．【答案】圆
【知识点】截一个几何体
11．【答案】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆
【知识点】截一个几何体
12．【答案】解：如图所示：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形．
【知识点】截一个几何体
13．【答案】（1）C
（2）解：如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
图④
（3）解：图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示.
图⑤
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图；截一个几何体
14．【答案】（1）解：三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个
（2）解：每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；
（3）解：每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个
【知识点】截一个几何体
【北师大版七上同步练习】 1.3截一个几合体
一、单选题
1．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（　　）
A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形
2．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图2所示，这个长方体的内部构造可能是（　　）
A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥
3．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
4．指出图中几何体截面的形状（　　）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6．用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，若用一个平面去截这个三棱柱，则截面形状可能是　 　（写出一个即可）.
8．用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是 　 　．
9．用一个平面截一个正方体，截面形状可能是　 　（写一个即可）.
10．一个平面去截球，截面的形状一定是 　 　．
三、解答题
11．如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
四、作图题
12．用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？将得到的图形分别画在下面的备用图中．
五、综合题
13．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体.
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b； B．a＜b； C．a＝b； D．无法判断.
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.
14．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】截一个几何体
2．【答案】D
【知识点】截一个几何体
3．【答案】A
【知识点】截一个几何体
4．【答案】B
【知识点】截一个几何体
5．【答案】D
【知识点】截一个几何体
6．【答案】D
【知识点】截一个几何体
7．【答案】答案不唯一，如三角形或四边形等
【知识点】截一个几何体
8．【答案】球
【知识点】截一个几何体
9．【答案】三角形（或正方形或长方形或五边形或六边形）
【知识点】截一个几何体
10．【答案】圆
【知识点】截一个几何体
11．【答案】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆
【知识点】截一个几何体
12．【答案】解：如图所示：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形．
【知识点】截一个几何体
13．【答案】（1）C
（2）解：如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
图④
（3）解：图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示.
图⑤
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图；截一个几何体
14．【答案】（1）解：三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个
（2）解：每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；
（3）解：每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个
【知识点】截一个几何体
【北师大版七上同步练习】 1.3截一个几合体
一、单选题
1．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（　　）
A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形
2．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图2所示，这个长方体的内部构造可能是（　　）
A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥
3．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
4．指出图中几何体截面的形状（　　）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6．用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，若用一个平面去截这个三棱柱，则截面形状可能是　 　（写出一个即可）.
8．用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是 　 　．
9．用一个平面截一个正方体，截面形状可能是　 　（写一个即可）.
10．一个平面去截球，截面的形状一定是 　 　．
三、解答题
11．如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
四、作图题
12．用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？将得到的图形分别画在下面的备用图中．
五、综合题
13．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体.
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b； B．a＜b； C．a＝b； D．无法判断.
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.
14．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】截一个几何体
2．【答案】D
【知识点】截一个几何体
3．【答案】A
【知识点】截一个几何体
4．【答案】B
【知识点】截一个几何体
5．【答案】D
【知识点】截一个几何体
6．【答案】D
【知识点】截一个几何体
7．【答案】答案不唯一，如三角形或四边形等
【知识点】截一个几何体
8．【答案】球
【知识点】截一个几何体
9．【答案】三角形（或正方形或长方形或五边形或六边形）
【知识点】截一个几何体
10．【答案】圆
【知识点】截一个几何体
11．【答案】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆
【知识点】截一个几何体
12．【答案】解：如图所示：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形．
【知识点】截一个几何体
13．【答案】（1）C
（2）解：如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
图④
（3）解：图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示.
图⑤
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图；截一个几何体
14．【答案】（1）解：三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个
（2）解：每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；
（3）解：每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个
【知识点】截一个几何体
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