第一章 丰富的图形世界（能力提升）检测题（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
第一章丰富的图形世界（能力提升）检测题
一、单选题
1．如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木，他从左面看到的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
2．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（　　）
A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
3．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（　　）

A． B．
C． D．
4．如图，小红把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（　　）
A．圆形 B．长方形 C．三角形 D．椭圆
5．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（　　）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥
二、填空题
6．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　 　．
7．用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是　 　．
8．下列图形能围成一个无盖正方体的是　 　（填序号）
9．若一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体棱的条数为　 　．
10．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是　 　.
11．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=　 　．
三、计算题
12．
（1）计算：.
（2）解方程：.
13．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．
14．我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
四、解答题
15．如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
16．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
五、作图题
17．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有　 　种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图在图中补充；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得直接在图中填上
六、综合题
18．如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是　 　．
19．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是 m.
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图.
（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1））
20．一个正棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64cm，底面边长为3cm．
（1）这是几棱柱？
（2）求此棱柱的侧面积．
七、实践探究题
21．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
（1）【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　 　；
（2）【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为 　 　；
（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
3．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
4．【答案】C
【知识点】截一个几何体
5．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
6．【答案】10
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
7．【答案】圆柱
【知识点】截一个几何体
8．【答案】①②④⑤
【知识点】几何体的展开图
9．【答案】15
【知识点】几何体的展开图
10．【答案】园
【知识点】几何体的展开图
11．【答案】11
【知识点】几何体的展开图
12．【答案】（1）解：
（2）解：
去分母得：
去括号得：
整理得：
解得：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
13．【答案】解：如图所示
【知识点】作图﹣三视图
14．【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
15．【答案】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2，
∴AC==4，
∴S表面积=4×2×3+2×4××2，
=24+8（cm2）．
【知识点】由三视图判断几何体
16．【答案】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
17．【答案】（1）4
（2）解：如图所示：
；
（3）解：如图所示：
．
【知识点】几何体的展开图
18．【答案】（1）解：三视图如图所示：
（2）152cm2
【知识点】作图﹣三视图
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
20．【答案】（1）解：∵18﹣2=16，
∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱
（2）解：侧棱长为64÷16=4（cm），
∴S侧=4×3×16=192（cm2），
即此棱柱的侧面积是192cm2
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的表面积
21．【答案】（1）36cm2
（2）64cm3
（3）解：当a＝30cm，b＝5cm时，
按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），
按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3），
2000÷1000＝2（倍），
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【知识点】几何体的展开图
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