人教版数学六年级下册 第三单元 圆柱与圆锥 第四课《圆柱的体积》（教学设计）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册 第三单元 圆柱与圆锥 第四课《圆柱的体积》（教学设计） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 953.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-01 17:38:42 | ||
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文档简介
圆柱体的体积教学设计
教学内容：人教版六年级下册第三单元例5及相关的练习。
教学目标：
1．让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。
2.使学生掌握圆柱体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。
3.在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣。
4.在教学中,应用了交互式电子白板和中小学数字教材的平台等新媒体和新技术，有效促进学生探究能力和信息化综合素养的提升。
教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式，能正确运用圆柱体积公式解决实际问题。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件、几何在线画板,数字教材。
教学过程：
一、回顾旧知 揭示课题
1.师：今天这节课要送给大家三个学习法宝：联想、猜想、验证，带着法宝开始今天的学习之旅。我们在五年级的时候学过长方体、正方体，那它们的体积公式分别是什么？还可以用哪个公式来计算？
生：长方体体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，它们都能用底面积×高来计算。
2.我们已经学过了如何计算长方体和正方体的体积，那么圆柱的体积又应该怎样计算，如何推导呢？今天这节课我们就一起来学习圆柱的体积。
二、研读课题 引发猜想
1.看到今天的课题你能联想到哪些和它相关的数学知识呢？
生：圆柱体是由三个面围成的立体图形，其中有两个圆形，圆可以转化成长方形，推导出圆的面积公式，圆柱是不是可以转化成我们学过的立体图形呢？
师：我们知道圆可以通过分分拼一拼的方法转化成近似的长方形从而推导出圆的面积公式（课件出示圆面积转化过程），结合上面的经验，请大家想想圆柱可能会转化成什么样的立体图形？生进行猜想——验证
三、活动体验 探究新知
（一）出示活动要求：把圆柱转化成学过的立体图形。
1.想想圆柱怎样平均分？
2.用学具切一切、拼一拼，将圆柱转化成学过的立体图形。
3.小组交流转化过程。
（二）交流展示
1. 自主活动、小组交流
2. 猜想验证：
师：通过切一切，拼一拼的方法可以将圆柱转化成近似的长方体。猜想，怎样拼会更接近于长方体呢？
生：平均份的份数越多就越接近与长方体。
师：大家的猜想是否正确呢？现在我们通过操作来验证大家的猜想。（出示几何画板）
师：通过刚才的操作与解说。现在我们可以得出，平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体，这也是数学中的极限思想。现在我们可以得出圆柱可以转化成近似的的长方体。那么请大家仔细观察，转化后的长方体与原来的圆柱之间有什么关系，什么变了，什么没变？
3.学生展示推导过程
师：关系找的很准确，那你能根据讨论的结果，推导出圆柱的体积公式吗？
师：接下来我们继续思考，如果用字母V表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以怎样表示。
实际上圆柱的体积还可以用来计算。谁来解释一下呢？
师：研究到这我们可以得出圆柱的体积就等于底面积乘高。（老师板书：圆柱的体积就等于底面积乘高）
师：观察圆柱体积公式，想想圆柱体积的大小会和谁有关？继续通过操作来验证。仔细观察图形的变化，你发现了什么呢？
4.小结：圆柱的体积会随着底面积和高的变化而变化。
四、拓展延伸，实践应用
（一）拓展延伸
1.现在我们已经知道长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算，接下来请大家仔细观察这三个立体图形的底面有什么共同的特征？
生：它们的底面平行且相等。
师：你有一双善于观察的眼睛，像这样底面平行且相等的立体图形叫直柱体。
2.生活中有许多直柱体老师也带来几个，想想这些直柱体的体积也可用底面乘高来进行计算吗？我们一起从视频中寻找答案。
师：现在我们可以得出所有的直柱体都可以用底面积乘高来计算体积。我们的猜想是正确的。
（二）实践应用
1.这个空心圆柱大圆的面积是15平方厘米 ，小圆的面积10平方厘米，高6厘米，空心圆柱的体积是多少？
生：（15-10）×6=30（平方厘米）
2.独立完成作业单，思考计算的过程中发现它们有什么相同的地方？
（1）求出圆柱的体积（课件出示）1.半径是2厘米 ，高是10厘米 。 2.直径是20 分米，高是2分米 。 3.周长是6.28厘米 ，高是10厘米。
屏幕呈现学生作业，汇报交流
（2）小结：说的非常好，也就是说无论题中告诉我们的是圆柱的的底面直径，半径还是底面周长，我们都需要先求出圆柱的底面积，再利用底面积乘高求出体积。数学知识就是这样环环相扣，紧密相连。
师：刚才我们把圆柱体转化成近似的长方体是这样竖放的，除了这种放法，还可以怎样放？
师：这时的长方体与原来的圆柱之间又有怎样的关系？谁来给大家讲解一下。（指名学生演示直播）
小结：圆柱的体积还可以用侧面积的一半乘半径来计算。用字母表示是： V= S侧×r
师：我们已经知道了长方体，正方体，圆柱的体积公式，下面我们来比一比，看谁能快速找出正确的体积公式。我们随机抽取，看花落谁家。（班级优化大师随机抽取）
游戏内容(找出正确的公式)：圆柱V=πdh 圆柱 V=sh 长方体V=abh 圆柱V= S侧×r 圆柱V=ch 圆柱V=2πrh 圆柱V=πrh 正方体V=a 圆柱V=πr h
五、灵活应用 提升能力
师：从游戏中我们进一步熟悉了体积计算公式，接下来就让我们灵活选用这些公式解决一些实际问题。
（一）一个圆柱体的底面半径是1分米，侧面积是62.8平方分米，体积是多少立方分米？
师：谁愿意来解决这个问题呢？除了这种方法我们还可以怎样计算？
（二） 一根10米长的圆柱形木料，平行于底面将这根木料平均分成两段，这时圆柱的表面积增加了0.8平方米，这根木料的体积是多少立方米？
师：回顾两题的解答过程，都是求体积，为什么选用不同的体积公式？
（三）火眼金睛辨辨：
1.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 （ ）
2. 圆柱体体积与长方体体积相等。 （ ）
3. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ）
4. 圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ）
5.一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高相等，那么体积也相等。（ ）6. 两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。 （ ）
全课总结：回顾本节课的学习，你有哪些收获呢？希望每节课大家都能有所思，有所想，有所获！
教学内容：人教版六年级下册第三单元例5及相关的练习。
教学目标：
1．让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。
2.使学生掌握圆柱体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。
3.在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣。
4.在教学中,应用了交互式电子白板和中小学数字教材的平台等新媒体和新技术，有效促进学生探究能力和信息化综合素养的提升。
教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式，能正确运用圆柱体积公式解决实际问题。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件、几何在线画板,数字教材。
教学过程：
一、回顾旧知 揭示课题
1.师：今天这节课要送给大家三个学习法宝：联想、猜想、验证，带着法宝开始今天的学习之旅。我们在五年级的时候学过长方体、正方体，那它们的体积公式分别是什么？还可以用哪个公式来计算？
生：长方体体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，它们都能用底面积×高来计算。
2.我们已经学过了如何计算长方体和正方体的体积，那么圆柱的体积又应该怎样计算，如何推导呢？今天这节课我们就一起来学习圆柱的体积。
二、研读课题 引发猜想
1.看到今天的课题你能联想到哪些和它相关的数学知识呢？
生：圆柱体是由三个面围成的立体图形，其中有两个圆形，圆可以转化成长方形，推导出圆的面积公式，圆柱是不是可以转化成我们学过的立体图形呢？
师：我们知道圆可以通过分分拼一拼的方法转化成近似的长方形从而推导出圆的面积公式（课件出示圆面积转化过程），结合上面的经验，请大家想想圆柱可能会转化成什么样的立体图形？生进行猜想——验证
三、活动体验 探究新知
（一）出示活动要求：把圆柱转化成学过的立体图形。
1.想想圆柱怎样平均分？
2.用学具切一切、拼一拼，将圆柱转化成学过的立体图形。
3.小组交流转化过程。
（二）交流展示
1. 自主活动、小组交流
2. 猜想验证：
师：通过切一切，拼一拼的方法可以将圆柱转化成近似的长方体。猜想，怎样拼会更接近于长方体呢？
生：平均份的份数越多就越接近与长方体。
师：大家的猜想是否正确呢？现在我们通过操作来验证大家的猜想。（出示几何画板）
师：通过刚才的操作与解说。现在我们可以得出，平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体，这也是数学中的极限思想。现在我们可以得出圆柱可以转化成近似的的长方体。那么请大家仔细观察，转化后的长方体与原来的圆柱之间有什么关系，什么变了，什么没变？
3.学生展示推导过程
师：关系找的很准确，那你能根据讨论的结果，推导出圆柱的体积公式吗？
师：接下来我们继续思考，如果用字母V表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以怎样表示。
实际上圆柱的体积还可以用来计算。谁来解释一下呢？
师：研究到这我们可以得出圆柱的体积就等于底面积乘高。（老师板书：圆柱的体积就等于底面积乘高）
师：观察圆柱体积公式，想想圆柱体积的大小会和谁有关？继续通过操作来验证。仔细观察图形的变化，你发现了什么呢？
4.小结：圆柱的体积会随着底面积和高的变化而变化。
四、拓展延伸，实践应用
（一）拓展延伸
1.现在我们已经知道长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算，接下来请大家仔细观察这三个立体图形的底面有什么共同的特征？
生：它们的底面平行且相等。
师：你有一双善于观察的眼睛，像这样底面平行且相等的立体图形叫直柱体。
2.生活中有许多直柱体老师也带来几个，想想这些直柱体的体积也可用底面乘高来进行计算吗？我们一起从视频中寻找答案。
师：现在我们可以得出所有的直柱体都可以用底面积乘高来计算体积。我们的猜想是正确的。
（二）实践应用
1.这个空心圆柱大圆的面积是15平方厘米 ，小圆的面积10平方厘米，高6厘米，空心圆柱的体积是多少？
生：（15-10）×6=30（平方厘米）
2.独立完成作业单，思考计算的过程中发现它们有什么相同的地方？
（1）求出圆柱的体积（课件出示）1.半径是2厘米 ，高是10厘米 。 2.直径是20 分米，高是2分米 。 3.周长是6.28厘米 ，高是10厘米。
屏幕呈现学生作业，汇报交流
（2）小结：说的非常好，也就是说无论题中告诉我们的是圆柱的的底面直径，半径还是底面周长，我们都需要先求出圆柱的底面积，再利用底面积乘高求出体积。数学知识就是这样环环相扣，紧密相连。
师：刚才我们把圆柱体转化成近似的长方体是这样竖放的，除了这种放法，还可以怎样放？
师：这时的长方体与原来的圆柱之间又有怎样的关系？谁来给大家讲解一下。（指名学生演示直播）
小结：圆柱的体积还可以用侧面积的一半乘半径来计算。用字母表示是： V= S侧×r
师：我们已经知道了长方体，正方体，圆柱的体积公式，下面我们来比一比，看谁能快速找出正确的体积公式。我们随机抽取，看花落谁家。（班级优化大师随机抽取）
游戏内容(找出正确的公式)：圆柱V=πdh 圆柱 V=sh 长方体V=abh 圆柱V= S侧×r 圆柱V=ch 圆柱V=2πrh 圆柱V=πrh 正方体V=a 圆柱V=πr h
五、灵活应用 提升能力
师：从游戏中我们进一步熟悉了体积计算公式，接下来就让我们灵活选用这些公式解决一些实际问题。
（一）一个圆柱体的底面半径是1分米，侧面积是62.8平方分米，体积是多少立方分米？
师：谁愿意来解决这个问题呢？除了这种方法我们还可以怎样计算？
（二） 一根10米长的圆柱形木料，平行于底面将这根木料平均分成两段，这时圆柱的表面积增加了0.8平方米，这根木料的体积是多少立方米？
师：回顾两题的解答过程，都是求体积，为什么选用不同的体积公式？
（三）火眼金睛辨辨：
1.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 （ ）
2. 圆柱体体积与长方体体积相等。 （ ）
3. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ）
4. 圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ）
5.一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高相等，那么体积也相等。（ ）6. 两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。 （ ）
全课总结：回顾本节课的学习，你有哪些收获呢？希望每节课大家都能有所思，有所想，有所获！