4.1.1 探究三角形的内角和
〖教学目标〗
通过剪拼、平移等操作,掌握三角形内角和定理,
会利用三角形内角和定理解决简单问题,
体会转化的数学思想。
〖教材分析〗
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的,主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律,为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律,并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流,发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗
三角形是生活中常见的几何图形,学生都了解三角形的内角和,但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解,教学中让学生从自己的认识出发,教师给予引导、明晰,再得到定义。
(一)创设情境,引入新课
师:同学们喜欢猜谜语么?
生:喜欢
师:老师给大家说一个谜语,(PPT出示谜语)打一什么图形?
生:三角形.
师:同学们会画三角形么?
生:会。
师:现在请同学们画一个三角形,有一个要求,有两个角是直角的三角形。
生:画不出来,
师:接下来我们来探索三角形角的奥秘(板书课题)
(二)三角形的内角和
师:为什么?
生:因为三角形内角和的度数是180°
师:大家看一下这个直角三角形,
生:90° 30° 60° 和是180°
师:这个呢?(出示三角板)
生:也是180°
师:那其他的三角形呢?
生:也是180°.
师:怎么得到的?
生:测量,撕角,撕三个角。(展示视频)
师:撕两个角呢?
生:一样
生1:将两个角剪下来都和这个角靠在一起,也凑出来一个平角。
师:特别棒!这个方法和剪三个角类似,那同学们如果剪一个角呢?能不能得到这个结论?前后四个人为一组讨论交流。
师:哪一组拼好了 请把你的拼法展示给全班同学看看,并说说你的推理。
生2:(展示图1)其推理是:由内错角相等得两直线a∥b,再由同旁内角互补得三内角和为180°。
师:很好!还有别的推理方法吗
图1
图2
生3:(展示图2)作延长线如图,其推理是:由内错角相等得直线a∥b,再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°,即三个内角和为180°。
师:不错,那如果不剪角,可以得到这个结论吗?
生4:作辅助线,作一条平行线可以得到内错角相等。(黑板展示)
师:这位同学思路很清晰!同学们用了五种方法探究了三角形的内角和
3.概括引申
师:通过大家的探讨,同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系,哪位同学来把探究结果概括一下
生5:三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。
师:非常好!
(三)巩固练习
师: 现在我们来做一个练习。
(四)小结本节课所学内容
师:本课时我们学习了
1.三角形的内角和
2.通过拼一拼,剪一剪转化的思想得到180°
用它们解决了相关问题,并且同学们在学习中积极思考交流合作,表现很好。
当堂检测
师:下面拿出小测纸,完成下面检测。检测今天的学习效果。