八年级北师大版八年级下册 第六章 平行四边形 6.1平行四边形的性质教案

6.1 平行四边形的性质
教材：北京师范大学出版社八年级(下)第六章第一节。
教材分析：
四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
学情分析：
学生知识技能基础：学生在小学已经学行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
教学目标：
1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的性质。
3.根据平行四边形的性质进行计算和证明。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法
教学过程：
（一）创设情境，导入新课
通过视频导入，展示图片，观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，并导入新课。
【设计意图】通过生活中学生熟悉的平行四边形图片展示，体现“数学源于生活”的学科特点，使学生感受到数学知识就在自己身边，激发学生学习兴趣。
（二）观看视频，得出定义
通过视频学行四边形相关概念，设疑“什么样的四边形是平行四边形呢？”
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
几何语言：∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2.记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，如图AC
4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角为对角
对边：AD和BC AB和DC，对角：∠B和∠D，∠A和∠C
【设计意图】抓住平行四边形中“平行”两个字，引出平行四边形的定义，这个定义学生小学时学习过，所以让学生说一说后直接给出。但是对于定义的深层含义学生不了解，所以教师强调定义中的判定和性质作用的两层含义，并出示定义的几何语言表述，是为了培养学生对几何表述形式的理解和转化能力，在此同时让学生清楚掌握几何推理的规范书写。
（三）类比探究，探索新知
1.类比研究等腰三角形性质，我们可以从哪几个方面研究平行四边形的性质呢？
对称性 边 角 对角线
（给学生指明本节课我们主要从前三个方面探讨平行四边形的性质，对角线的性质将放在下一节探讨）
2.探究平行四边形中心对称性
(1)学生自己动手操作
拿出你准备好的两张完全相同的平行四边形纸片，把他们叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
（课前教师让每个学生都准备了两个平行四边形的纸片，这是学生活动探究时的学具。）
（2）老师演示
（3）得出结论
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
【设计意图】让学生仿照三角形的学习方法类比探索平行四边形的性质，通过动手实际操作去发现规律，锻炼了学生对事物的本质进行抽象、概括的能力。通过自主探索使他们敢于发表自己的见解，能够从交流中获益。这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心。
（四）运用新知，解决问题
如图，已知 ABCD，过点A,C的直线可以将 ABCD分成面积相等的两部分，请你也画一条直线，把 ABCD分成面积相等的两部分，请用两种方法。
（五）实践探索，直观感知
1.探索平行四边形边和角的性质
（1）学生动手操作
①将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来。 （课前教师让每个学生都准备了6个全等的三角形，这是学生活动探究时的学具。）
②它们的对边有怎样的关系？对角有怎样的关系，邻角呢？说说你的理由。（小组讨论刚才拼成的平行四边形边和角的关系）
（2）小组汇报各自的结论以及获得结论的方法
第一小组通过度量法得出结论；
第二小组通过平移旋转使两个三角形重叠在一起；
第三小组通过证明全等得到结论。
（3）教师用希沃画板演示
【设计意图】在此过程中，鼓励学生进行猜想，并动手操作尝试，可以通过刻度尺和量角器测量、对折剪开、旋转、平移、折叠、推理等多种方法，在操作过程中启发学生思考，从多种感官获取信息，体验数学活动。体现自主-合作-探究的学习方法，培养小组合作学习能力。通过自主探索和合作交流，使他们敢于发表自己的见解，能够从交流中获益。
（4）得出结论
平行四边形对边平行且相等；对角相等；邻角互补。
（六）理论验证 ，感悟升华
已知： ABCD, AB∥CD，AD∥BC
求证：∠A=∠C，∠B=∠D ，
AB=CD，BC=DA
【设计意图】学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。 “实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。
（七）总结结论
（八）平行四边形的不稳定性
1.教师拿着自己提前准备好的平行四边形的教具演示平行四边形的不稳定性。
2.学生看视频和图片了解生活中的不稳定性。
（九）通过做游戏巩固平行四边形的性质
【设计意图】通过游戏环节使课堂气氛活跃，调动学生的主动性和积极性，激发他们学数学的热情，使学生感到学习数学并不难，让课堂气氛也推向高潮。
（十）限时训练
1.在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,BE=4,EC=3,则平行四边形ABCD的周长为（ ）cm。
A.11 B.18 C.20 D.22
2.在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E,若∠A=40°,则∠EBC的度数为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.邻角互补 B.邻角相等 C.对边平行 D.对角线互相平分
4.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠D=70°，则∠AEB的度数为（　　） A.30° B.35° C.40° D.45°
【设计意图】本环节通过四道选择题的训练，加深了学生对平行四边形定义和性质的理解，学以致用。
（十一）典例精析
例1 如图，在ABCD中.
(1)若∠BAD =32°,求其余三个角的度数.
(2)连接AC，已知ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
（本道例题较简单，所以只让学生自己独立思考后让一位学生讲一下过程即可。）
例2:已知:如图6-3，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB = CD
AB // CD
∴ ∠BAE=∠DCF
在ΔABE和ΔCDF中,
AB=CD
∠BAE=∠DCF
AE=CF
∴ΔABE≌ΔCDF（SAS）
∴ BE=DF
(让学生先独立思考如何解决问题，请同学们书写到作业纸上，一位学生上黑板书写，然后大家对这位同学的书写进行评价，最后看着这个同学的书写以及老师的书写完善自己的书写格式。)
【设计意图】通过这两道例题应用，让学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用和知识的迁移。
（十二）当堂检测
已知：在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,
BF平分∠ABC.
求证：AE=CF.
【设计意图】通过练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用， 从而规范书写语言。
（十三）概括总结
本节课我们都学习了哪些知识呢？（学生说老师出示思维导图）
【设计意图】通过小结回顾了本节课的重点内容，培养学生的总结概括能力。一方面使教师了解到学生的学习情况，对知识的理解程度，另一方面让学生从不同角度、不同侧面畅谈自己的收获，不仅对本节课知识进行总结，而且也让学生总结学习过程中的体验和收获，引发学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化，增加学习数学的信心，形成能力结构。
（十三）布置作业
1.必做: 完成教材P137知识技能第1、2、3题；
2.补充思考：怎样沿两条线将平行四边形分成面积相等的四部分？
【设计意图】由于学生水平的差异，对不同的学生做不同的要求，让每个同学在自己的最近发展区域得到最大限度的发展，这是“新课改”的要求和呼唤。为了照顾不同层次的学生，采用分类作业的形式，必做题是每个同学都要做的。选做题则可以提高优、中等生的学习兴趣，激发他们学习的热情。思考题，目的为了同学们探究意识的延伸。从而可实现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。