初中数学华师大版九年级下册26.2二次函数的图象和性质教学设计（含作业设计+课堂导学案（无答案））
文档属性
| 名称 | 初中数学华师大版九年级下册26.2二次函数的图象和性质教学设计（含作业设计+课堂导学案（无答案）） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 824.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 07:21:08 | ||
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文档简介
《二次函数图象及性质的复习》教学设计
内容和内容解析
内容
华师版九年级下册第二十六章第一大节：二次函数的概念、图象和性质.
内容解析
本节课是复习课,是在学生已经学习第一大节二次函数的概念、图象及性质共4个课时.
本章的学习过程是类比一次函数开展的. 从实际问题中抽象出二次函数；通过描点法作图，并观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质；再用函数观点讨论一元二次方程；最后解决实际问题.
二次函数的图象和性质的研究是从简单到复杂，从特殊到一般，先讨论的图象特征和性质. 函数的图象上下、左右平移就可以得到的图象，观察图象得到性质；又通过配方，将函数的形式，从而把问题转化为已解决的问题.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：对二次函数的图象和性质这一大节进行梳理总结, 以及函数解析式、函数对应值表、函数图象三种表示方法的相互转化.
目标和目标解析
目标
（1）知道本大节内容在本章中的位置，整理本大节知识. 复习本大节重点内容，形成有关二次函数图象和性质的知识体系，体会类比、从特殊到一般、转化、数形结合等思想，领悟几何直观的作用. 体会在此过程中配方、图象平移的重要作用.
（2）能从解析式、函数对应值表、图象这三个角度看函数的性质，数形结合地思考问题，并对三种描述函数的方法进行转化.
2. 目标解析
达成目标（1）的标志是：知道函数的主要学习内容是函数的概念及表达式、图象、性质和应用，形成有关函数的知识体系；
知道二次函数的图象和性质的研究是类比一次函数，从简单到复杂，从特殊到一般：先讨论的图象特征和性质，再上下、左右平移得到的图象，进而得出它的性质； 通过配方，能将函数的形式，从而把问题转化为已解决的问题.
达成目标（2）的标志是：①由解析式直接说出函数的性质，并能作出函数的图象；②由图象可以说出二次函数的性质，得到解析式中参数的特征；③由对应值表格可以说出函数的性质；④利用待定系数法确定函数的解析式.
教学重难点
知道二次函数的图象和性质的研究是类比一次函数，从简单到复杂，从特殊到一般：先讨论的图象特征和性质，再上下、左右平移得到的图象，进而得出它的性质； 通过配方，能将函数的形式，从而把问题转化为已解决的问题.
教学过程设计
(一)引入
师：前段时间学习了二次函数的图象和性质， 在诗人眼里，二次函数是什么？在同学们眼里，二次函数是什么？在数学家眼里，二次函数是什么？ 函数研究是借助图象完成的. 函数的图象和性质为解决与函数相关的方程及实际问题，起着十分重要的作用. 二次函数也不例外，本节课我们一起来复习二次函数的图象和性质.
设计意图：三问“在诗人、同学们和数学家眼里，数学分别是什么？”激发学生的兴趣； 阐述复习的一般思路和方法，强调二次函数图象和性质对后续学习解决应用问题所起的作用和复习本节课的必要性.
如果学生回答“我眼中的二次函数是一条抛物线”
版本1：没错，从形的角度上看，二次函数是抛物线。
如果学生回答“我眼中的二次函数是一道道难题”
版本2：没错，你眼中的二次函数是一个个困难，但更是一个个挑战！
继续引入：
对函数性质的研究是借助图象完成的，对深入研究一元二次方程问题和实际问题起着非常重要的作用。二次函数也不例外，本节课我们就来复习二次函数的图象和性质。
（二）知识回顾
我们知道，二次函数是形如——的函数（ppt展示动画“概念和解析式”）. 类比一次函数，二次函数的概念也是从形式上进行定义的，不同的是它的右侧是一个二次整式.
师生活动：学生跟着老师一起说，老师板书，并总结二次函数和一次函数概念的共同点和区别.
【问1】：特别地，当b=0, c=0时，它是最简单的一类二次函数. 若a=1，你能画出它的图象吗？
教师追问1：若a=1, 则，老师请一位同学来黑板上用“五点作图法”画出它的图象.
师生活动：学生画出图象（教师板书“画图：五点作图法”,ppt展示动画“图象”）
教师追问2：从图象上看，它有哪些性质？（ppt展示动画“图象”）
师生活动：师生共同回忆二次函数的性质是从四个方面来描述的：开口、对称轴、变化趋势和最值，（ppt展示动画“ppt展示研究函数性质需要考虑的四个方面”）
【问2】若a不变，b仍等于0, 而c= - 3，这个函数就是，看解析式，你能直接说出它和函数的相同点和不同点吗？
师生活动：师生共同总结“开口方向、对称轴和变化趋势相同，但最值不同”
教师追问1：为什么只有最值不同，其余都相同？
师生活动：学生可能回答函数的图象是由函数向下平移3个单位得到的. 教师示范用平移法作二次函数的图象. 特别强调一下，“所以，当b=0，对称轴是y轴.”
【问3】若c=0, b不等于0，你能给b赋一个对于这个坐标系合适的值吗？这个函数就是，你能说出它的一些图象特征和性质吗？
师生活动：学生可能的回答——（1）开口向上（2）图象和x轴、y轴的交点坐标？（3）对称轴？（4）变化趋势（5）顶点/最值？
教师追问1：你是怎么知道图象和坐标轴的交点的？特别强调当c=0时，图象过原点.
教师追问2：对称轴、顶点（最值）分别是怎样算出来的？（如果学生直接套用顶点公式，教师追问这些公式是怎么来的，从而引出配方法以及一般式和顶点式的关系；如果学生用配方的方法，教师可以直接补充并追问，一般的二次函数都可以配成顶点式，它配成顶点式的结果是什么？）
师生活动：教师总结“因为顶点式更容易看出函数的对称轴和顶点，所以我们在研究一般式时要通过配方变形为顶点式”，师生共同归纳一般式的性质，教师板书4条性质.
教师追问3：请根据函数的平移关系画出函数的图象.
师生活动：学生作图（教师板书“用图：平移”）
总结“因为顶点式更容易看出函数的对称轴和顶点，所以我们在研究一般式时要通过配方变形为顶点式”，师生共同归纳一般式的性质，教师板书4条性质.
设计意图：知道本大节内容在本章中的位置，复习本大节重点内容，形成有关二次函数图象和性质的知识体系，体会类比、从特殊到一般、转化、数形结合等思想，领悟几何直观的作用. 体会在此过程中配方、图象平移的重要作用.
能力提升
【问4】刚才我们复习了通过多种形式的解析式和图象看二次函数的性质，而表示函数的方法除了解析式法和图象法，还有哪种方法？
【问5】没错，还有列表法，请观察这个表格，从这个表格你能看出二次函数的哪些性质？
师生活动：对称轴——变化趋势和开口方向，教师追问学生是如何发现的。然后，总结：“从表格看性质，我们要先找到一组对称点，从而算出对称轴；再观察对称轴两侧的数值变化，进而确定图象的变化趋势和开口方向”（教师边总结，边放映动画ppt，总结方法）
【问6】我们已经确定了函数的对称轴、变化趋势和开口方向，还差函数的哪个性质没看出来呢？
教师追问1：要想确定这个函数的最值，我们需要先做什么？
教师追问2：针对这个函数，用待定系数求解析式的时候，我们可以设解析式的哪种形式呢？
师生活动：师生共同总结顶点式和一般式，教师板演一般式的解题思路得到解析式：y= - ；然后学生独立用设顶点式的方法求解, 并展示讲解(如果现场学生反应较快，可以直接分组完成解析式的求解过程)
教师追问3：解析式求出来以后就可以求最值了，你会怎么算？
师生活动：学生讲方法，教师板书，进而求出最值.
设计意图：描述二次函数的方法表示方法除了解析式法和图象法还有表格法，通过该题学会从表格看二次函数的性质，既巩固了二次函数的图象与一般式中a、b、c之间的关系，又复习了待定系数法求二次函数的解析式和最值的方法.
（四）拓展应用
刚才我们系统地复习了二次函数的图象和性质，同学们掌握得怎么样？我们来看这道题.
如果抛物线 过B(-3,0), C(0,3)两点；
（1）你能画出这条抛物线吗，并说出a、b、c的特征吗？（教师板书“识图：a、b、c的特征”
（2）请你添加一个条件，确定这条抛物线，并求出它的解析式.
（3）请你将上述抛物线平移，使平移后的抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式.
设计意图：开放性的问题（1），既考察了学生的识图能力，（从图象看a、b、c）也体现了数形结合、分类讨论的思想，为提炼结论“两点有时候可以确定一个二次函数，有时候不可以”做了铺垫；问题（2）可以考察学生对待定系数法的掌握情况——何时设顶点式，合适设一般式；问题（3）考察了a、c对图象性质的影响，并对平移前后图形全等进行了应用
课堂小结
数形本是相倚依，焉能分作两边飞？
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
——华罗庚
设计意图：使学生学完这节课，明确三种函数描述方法各自的优势和它们之间之间的关系；使学生要会用三只眼睛来看二次函数的性质，有用三只眼睛观察函数的意识，起到画龙点睛的作用. 使用华罗庚先生优美的句子，让学生感受函数之美，数学之美.
作业设计
《二次函数图象和性质复习》作业设计
班级： 姓名： 等级：
【基础巩固】
二次函数x+1的最值是 ；
上题中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 .
上述函数的图象 （怎样平移）可以使平移后的图象经过y轴.
在同一平面直角坐标系中，二次函数(k是常数，且k≠0)与一次函数y=kx 2k的图象可能是( )
【能力提升】
3.阅读教材，以“二次函数的图象和性质”为主题完成个性化思维导图.
（1）绘制思维导图的方法：① 理清知识；②理清方法；③理清脉络.
（2）绘制思维导图的原则：不重不漏.
【拓广探索】（选做）
已知，与y轴交于点C,
（1）求A，B, C的坐标.
（2）连接AC,BC， 过点O作直线l∥BC交AC于点P, 连接BP, 求 BCP的面积.
（3）若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点，连接QB,QC, 求四边形BPCQ面积的最大值和此时动点Q的坐标.
（4）若点M是的抛物线对称轴上的动点，求MA+MC最短时，求点M的坐标.
《二次函数图象和性质复习》课堂导学案
知识回顾
能力提升
通过这个表格，你能得到这个二次函数的哪些性质？
拓展应用
以点M为顶点的抛物线过B, C两点，你能得出该函数的哪些性质？
内容和内容解析
内容
华师版九年级下册第二十六章第一大节：二次函数的概念、图象和性质.
内容解析
本节课是复习课,是在学生已经学习第一大节二次函数的概念、图象及性质共4个课时.
本章的学习过程是类比一次函数开展的. 从实际问题中抽象出二次函数；通过描点法作图，并观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质；再用函数观点讨论一元二次方程；最后解决实际问题.
二次函数的图象和性质的研究是从简单到复杂，从特殊到一般，先讨论的图象特征和性质. 函数的图象上下、左右平移就可以得到的图象，观察图象得到性质；又通过配方，将函数的形式，从而把问题转化为已解决的问题.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：对二次函数的图象和性质这一大节进行梳理总结, 以及函数解析式、函数对应值表、函数图象三种表示方法的相互转化.
目标和目标解析
目标
（1）知道本大节内容在本章中的位置，整理本大节知识. 复习本大节重点内容，形成有关二次函数图象和性质的知识体系，体会类比、从特殊到一般、转化、数形结合等思想，领悟几何直观的作用. 体会在此过程中配方、图象平移的重要作用.
（2）能从解析式、函数对应值表、图象这三个角度看函数的性质，数形结合地思考问题，并对三种描述函数的方法进行转化.
2. 目标解析
达成目标（1）的标志是：知道函数的主要学习内容是函数的概念及表达式、图象、性质和应用，形成有关函数的知识体系；
知道二次函数的图象和性质的研究是类比一次函数，从简单到复杂，从特殊到一般：先讨论的图象特征和性质，再上下、左右平移得到的图象，进而得出它的性质； 通过配方，能将函数的形式，从而把问题转化为已解决的问题.
达成目标（2）的标志是：①由解析式直接说出函数的性质，并能作出函数的图象；②由图象可以说出二次函数的性质，得到解析式中参数的特征；③由对应值表格可以说出函数的性质；④利用待定系数法确定函数的解析式.
教学重难点
知道二次函数的图象和性质的研究是类比一次函数，从简单到复杂，从特殊到一般：先讨论的图象特征和性质，再上下、左右平移得到的图象，进而得出它的性质； 通过配方，能将函数的形式，从而把问题转化为已解决的问题.
教学过程设计
(一)引入
师：前段时间学习了二次函数的图象和性质， 在诗人眼里，二次函数是什么？在同学们眼里，二次函数是什么？在数学家眼里，二次函数是什么？ 函数研究是借助图象完成的. 函数的图象和性质为解决与函数相关的方程及实际问题，起着十分重要的作用. 二次函数也不例外，本节课我们一起来复习二次函数的图象和性质.
设计意图：三问“在诗人、同学们和数学家眼里，数学分别是什么？”激发学生的兴趣； 阐述复习的一般思路和方法，强调二次函数图象和性质对后续学习解决应用问题所起的作用和复习本节课的必要性.
如果学生回答“我眼中的二次函数是一条抛物线”
版本1：没错，从形的角度上看，二次函数是抛物线。
如果学生回答“我眼中的二次函数是一道道难题”
版本2：没错，你眼中的二次函数是一个个困难，但更是一个个挑战！
继续引入：
对函数性质的研究是借助图象完成的，对深入研究一元二次方程问题和实际问题起着非常重要的作用。二次函数也不例外，本节课我们就来复习二次函数的图象和性质。
（二）知识回顾
我们知道，二次函数是形如——的函数（ppt展示动画“概念和解析式”）. 类比一次函数，二次函数的概念也是从形式上进行定义的，不同的是它的右侧是一个二次整式.
师生活动：学生跟着老师一起说，老师板书，并总结二次函数和一次函数概念的共同点和区别.
【问1】：特别地，当b=0, c=0时，它是最简单的一类二次函数. 若a=1，你能画出它的图象吗？
教师追问1：若a=1, 则，老师请一位同学来黑板上用“五点作图法”画出它的图象.
师生活动：学生画出图象（教师板书“画图：五点作图法”,ppt展示动画“图象”）
教师追问2：从图象上看，它有哪些性质？（ppt展示动画“图象”）
师生活动：师生共同回忆二次函数的性质是从四个方面来描述的：开口、对称轴、变化趋势和最值，（ppt展示动画“ppt展示研究函数性质需要考虑的四个方面”）
【问2】若a不变，b仍等于0, 而c= - 3，这个函数就是，看解析式，你能直接说出它和函数的相同点和不同点吗？
师生活动：师生共同总结“开口方向、对称轴和变化趋势相同，但最值不同”
教师追问1：为什么只有最值不同，其余都相同？
师生活动：学生可能回答函数的图象是由函数向下平移3个单位得到的. 教师示范用平移法作二次函数的图象. 特别强调一下，“所以，当b=0，对称轴是y轴.”
【问3】若c=0, b不等于0，你能给b赋一个对于这个坐标系合适的值吗？这个函数就是，你能说出它的一些图象特征和性质吗？
师生活动：学生可能的回答——（1）开口向上（2）图象和x轴、y轴的交点坐标？（3）对称轴？（4）变化趋势（5）顶点/最值？
教师追问1：你是怎么知道图象和坐标轴的交点的？特别强调当c=0时，图象过原点.
教师追问2：对称轴、顶点（最值）分别是怎样算出来的？（如果学生直接套用顶点公式，教师追问这些公式是怎么来的，从而引出配方法以及一般式和顶点式的关系；如果学生用配方的方法，教师可以直接补充并追问，一般的二次函数都可以配成顶点式，它配成顶点式的结果是什么？）
师生活动：教师总结“因为顶点式更容易看出函数的对称轴和顶点，所以我们在研究一般式时要通过配方变形为顶点式”，师生共同归纳一般式的性质，教师板书4条性质.
教师追问3：请根据函数的平移关系画出函数的图象.
师生活动：学生作图（教师板书“用图：平移”）
总结“因为顶点式更容易看出函数的对称轴和顶点，所以我们在研究一般式时要通过配方变形为顶点式”，师生共同归纳一般式的性质，教师板书4条性质.
设计意图：知道本大节内容在本章中的位置，复习本大节重点内容，形成有关二次函数图象和性质的知识体系，体会类比、从特殊到一般、转化、数形结合等思想，领悟几何直观的作用. 体会在此过程中配方、图象平移的重要作用.
能力提升
【问4】刚才我们复习了通过多种形式的解析式和图象看二次函数的性质，而表示函数的方法除了解析式法和图象法，还有哪种方法？
【问5】没错，还有列表法，请观察这个表格，从这个表格你能看出二次函数的哪些性质？
师生活动：对称轴——变化趋势和开口方向，教师追问学生是如何发现的。然后，总结：“从表格看性质，我们要先找到一组对称点，从而算出对称轴；再观察对称轴两侧的数值变化，进而确定图象的变化趋势和开口方向”（教师边总结，边放映动画ppt，总结方法）
【问6】我们已经确定了函数的对称轴、变化趋势和开口方向，还差函数的哪个性质没看出来呢？
教师追问1：要想确定这个函数的最值，我们需要先做什么？
教师追问2：针对这个函数，用待定系数求解析式的时候，我们可以设解析式的哪种形式呢？
师生活动：师生共同总结顶点式和一般式，教师板演一般式的解题思路得到解析式：y= - ；然后学生独立用设顶点式的方法求解, 并展示讲解(如果现场学生反应较快，可以直接分组完成解析式的求解过程)
教师追问3：解析式求出来以后就可以求最值了，你会怎么算？
师生活动：学生讲方法，教师板书，进而求出最值.
设计意图：描述二次函数的方法表示方法除了解析式法和图象法还有表格法，通过该题学会从表格看二次函数的性质，既巩固了二次函数的图象与一般式中a、b、c之间的关系，又复习了待定系数法求二次函数的解析式和最值的方法.
（四）拓展应用
刚才我们系统地复习了二次函数的图象和性质，同学们掌握得怎么样？我们来看这道题.
如果抛物线 过B(-3,0), C(0,3)两点；
（1）你能画出这条抛物线吗，并说出a、b、c的特征吗？（教师板书“识图：a、b、c的特征”
（2）请你添加一个条件，确定这条抛物线，并求出它的解析式.
（3）请你将上述抛物线平移，使平移后的抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式.
设计意图：开放性的问题（1），既考察了学生的识图能力，（从图象看a、b、c）也体现了数形结合、分类讨论的思想，为提炼结论“两点有时候可以确定一个二次函数，有时候不可以”做了铺垫；问题（2）可以考察学生对待定系数法的掌握情况——何时设顶点式，合适设一般式；问题（3）考察了a、c对图象性质的影响，并对平移前后图形全等进行了应用
课堂小结
数形本是相倚依，焉能分作两边飞？
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
——华罗庚
设计意图：使学生学完这节课，明确三种函数描述方法各自的优势和它们之间之间的关系；使学生要会用三只眼睛来看二次函数的性质，有用三只眼睛观察函数的意识，起到画龙点睛的作用. 使用华罗庚先生优美的句子，让学生感受函数之美，数学之美.
作业设计
《二次函数图象和性质复习》作业设计
班级： 姓名： 等级：
【基础巩固】
二次函数x+1的最值是 ；
上题中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 .
上述函数的图象 （怎样平移）可以使平移后的图象经过y轴.
在同一平面直角坐标系中，二次函数(k是常数，且k≠0)与一次函数y=kx 2k的图象可能是( )
【能力提升】
3.阅读教材，以“二次函数的图象和性质”为主题完成个性化思维导图.
（1）绘制思维导图的方法：① 理清知识；②理清方法；③理清脉络.
（2）绘制思维导图的原则：不重不漏.
【拓广探索】（选做）
已知，与y轴交于点C,
（1）求A，B, C的坐标.
（2）连接AC,BC， 过点O作直线l∥BC交AC于点P, 连接BP, 求 BCP的面积.
（3）若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点，连接QB,QC, 求四边形BPCQ面积的最大值和此时动点Q的坐标.
（4）若点M是的抛物线对称轴上的动点，求MA+MC最短时，求点M的坐标.
《二次函数图象和性质复习》课堂导学案
知识回顾
能力提升
通过这个表格，你能得到这个二次函数的哪些性质？
拓展应用
以点M为顶点的抛物线过B, C两点，你能得出该函数的哪些性质？