人教版九年级数学第26章《反比例函数》单元教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学第26章《反比例函数》单元教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 390.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 07:23:24 | ||
图片预览
文档简介
反比例函数主题单元教学设计
主题单元标题 反比例函数
学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）
适用年级 九年级
所需时间 7课时，课内5课时，课外2课时
主题单元学习概述
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学面直角坐标系、一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。因此，本节内容有着举足轻重的地位。全章包括“反比例函数的意义”、“反比例函数图象与性质”、“反比例函数的应用”三个部分内容，因此，在该主题单元教学设计中分为三个专题：专题一：反比例函数的意义；专题二：反比例函数的图象和性质；专题三：反比例函数的实际应用.在学习反比例函数的意义时，先引导学生回忆正比例函数的定义及特点，再在此基础上引出反比例函数的定义，组织学生交流、讨论、总结反比例函数的特点，以及反比例函数与正比例函数的区别，并推导出反比例函数的解析式的变形.在探究反比例的图象和性质教学过程中，适时运用几何画板，通过多媒体进行演示，让学生在已有认知基础上进行观察、感知、体会、交流、总结，最后在教师的指导下归纳反比例函数的图象和性质，让学生进一步认识数形结合思想和分类思想.在实际问题与反比例函数的教学中，让学生尝试运用所学的反比例函数解决生活中常见的实际问题，总结解决问题的思路和方法，建立数学模型.体会数学就在身边，数学与生活的紧密联系，从而提高学生学习数学的积极性，增强学生对生活的热爱.
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1．理解反比例函数的意义，能根据实际问题中条件确定反比例函数解析式y=k/x(k是常数，且k≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数.2.会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 3.通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．4.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．5．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法：1、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界变化中规律的重要数学模型.2、将信息技术（几何画板）的使用引入课堂，让学生在探究学习的过程中，经历并感受重要的数学思想——“数形结合”.情感态度与价值观：1、在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数意义中的运动化观点，进一步认识数形结合的思想方法.2、在教师的指导下运用几何画板探究反比例函数的图象和性质，经历设想、演示、观察、讨论、总结的探索过程，培养学生善于运用新手段获取知识的能力.3、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.教学重点难点分析重点：1、理解和领会反比例函数的概念。 2、反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．3、掌握从实际问题中建构反比例函数模型．难点：1、领悟反比例的概念。2、反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用3、从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
对应课标
1、结合实际背景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2、会画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x(k是常数，且k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况，体会重要的数学思想——分类思想.3、能利用反比例函数解决简单的实际问题.
主题单元问题设计 1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图象有哪些性质？3、如何运用几何画板探究反比例函数的图象和性质？4、如何运用反比例函数解决生活中的实际问题？
专题划分 专题一：反比例函数的意义；专题二：反比例函数的图象与性质；专题三：反比例函数的实际应用.
专题一 反比例函数的意义
所需课时 1课时
专题学习目标
知识与技能：1、理解反比例函数的意义；2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式；3、根据自变量能运用反比例函数解析式求出对应函数值，同时可根据函数值求对应的自变量.过程与方法：经历从实际问题中抽象出反比例函数的过程，并能掌握正确运用反比例函数关系进行自变量与对应函数值的互求方法.情感态度与价值观：1、经历反比例函数的反复获得过程，体验反比例函数是刻画现实生活中变化规律的重要数学模型.2、经历反比例函数的获取过程，体会数学来自于生活，又服务于生活.
专题问题设计 1、日常生活中的数量关系，可用怎样的函数解析式表示？2、什么反比例函数？3、如何确定反比例函数关系式？4、如何运用反比例函数关系进行简单的计算？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 ppt课件
常规资源 课本、导学案
教学支撑环境 多媒体教室
其 他 纸、笔等
学习活动设计
活动一：创设情境，提出问题问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。活动二：自学指导 1.阅读课本内容2.自学要点: (1)掌握反比例函数的概念,会求比例系数； (2)能够列出实际问题中的反比例函数关系.活动三：自学检测一1.某村有耕地200hm ，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm 与人口数量x之间有怎样的数量关系.2.某市距省城248Km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v Km/h之间有怎样的函数关系？3.在一个电路中，当电压 U 一定时，通过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？4. 已知 与 是反比例关系，且当x=2 时y=-1 求 y与 x 之间的关系式5.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由. 6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________.7.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．活动四：课堂小结1.本节课你认识了哪种函数 它的表达式是什么 还可以写成哪几种形式 2.确定反比例函数表达式的关键是什么 3.对这节课的学习内容，你还有什么困惑？【活动步骤】1、自主完成课后练习，完成后组内交流.2、课堂小结，让学生谈谈本节课的收获？活动五：联系生活实际想一想：在我们的生活中，有哪些量之间存在着反比例函数关系？请举例说明（引导学生联系生活实际，既能提高学生的学习积极性，又能及时训练所学知识，同时体现了“数学是有用的”这一基本事实）
评价要点 1．能否判断某数量关系是否是反比例函数关系.2．能否确定解析式，并根据解析式进行简单的计算.
专题二 反比例函数的图象和性质
所需课时 课内2课时+课外1课时
专题学习目标
知识与技能： 1、学会用描点法作反比例函数的图象； 2、能结合函数图象探索并掌握反比例函数的性质.过程与方法： 1、学生经历反比例函数图象的作图过程，提高作图能力； 2、利用几何画板与多媒体的演示，经历反比例函数的图象和性质的探究过程，进一步体会两个重要的数学思想——分类思想与数形结合思想.情感态度与价值观：1、在教师的指导下运用几何画板探究反比例函数的图象和性质，经历设想、演示、观察、讨论、总结的探索过程，培养学生善于运用新手段获取知识的能力.2、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.
专题问题设计 1、画反比例函数图象的一般步骤有哪些？2、反比例函数图象是什么形状？3、反比例函数有哪些性质？？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 几何画板软件、多媒体
常规资源 刻度尺、铅笔、坐标纸
教学支撑环境 多媒体教室、微机室
其 他 纸、笔等
学习活动设计
第一课时 反比例函数的图象与性质活动一：导入板书课题（3分钟） 问题1:我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数为例。【活动步骤】教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究.活动二：自学指导（6分钟）学生自学教材内容，思考：1.反比例函数的图象是什么样的？【活动步骤】尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=和y=-的图象． 解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来． 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称． 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）． 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象． 交流 两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。活动三：当堂训练（20分钟）1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
评价要点 1.能否根据图象，正确表述k的符号对函数图象的影响；2.能否根据图象，正确表述k的绝对值对函数图象的影响；3.能否根据图象和性质，正确解答相关问题.
专题三 反比例函数的应用
所需课时 课内2课时+课外1课时
专题学习目标
知识与技能： 1、能够根据问题情景，建立反比例函数关系，并能正确进行相关计算； 2、能够运用数学模型——反比例函数解决实际问题；过程与方法：1、经历“实际问题—数学问题——建立模型—解决问题”的过程，培养学生的数学建模能力；2、经历“实际问题——数学问题——数学结论——实际解决方案”的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题，再将数学结论转化为问题解决方案的能力，最终提练解决实际问题的数学方法.情感态度与价值观：1、运用反比例函数的相关知识解决实际问题，体验数学与实际的关系：数学理论来源于实际又反过来服务实际；2、体会数学在现实生活中无处不在，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣；3、通过实际问题中的物理知识的运用，体会数学与其他相关学科的密切联系，增强学生对数学学习的重视程度.
专题问题设计 1、能否从实际问题中抽象出数学问题？2、如何运用反比例函数这一数学模型解决实际问题？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 ppt课件
常规资源 刻度尺、铅笔、橡皮等作图工具
教学支撑环境 多媒体教室
其 他 纸、笔等
学习活动设计
第一课时 实际问题与反比例函数（生活常见问题）活动一：【活动步骤】1、先自主学习课本例1；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润 设计意图： 进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲． 师生行为： 学生亲自动手操作，并在小组内合作交流． 教师巡视学生小组讨论的结果． 在此活动中，教师应重点关注： ①学生动手操作的能力； ③学生数形结合的意识； ③学生数学建模的意识； ④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法． 生：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝，把点(3，20)代人y＝，得k＝60． 所以y＝． 把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立． 所以y与x的函数关系式为y＝． 生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝在第一象限y随x的增大而减小，所以≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6． 所以W＝(x－2)y＝(x－2)×＝60－ 当x＝10时，W有最大值． 即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润．活动二：例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装卸完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【活动步骤】1、先自主学习课本例3、例4；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.活动三：反思总结【活动步骤】1、用反比例函数解决实际问题的一般思路；2、用反比例函数解决实际问题的一般步骤；3、用反比例函数解决实际问题的书写格式.活动四：课时小结 本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么 可以看到什么 逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．活动五：反馈练习小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：，v＝240，t＝12第二课时 实际问题与反比例函数（跨学科实际问题）活动一： 问题提出：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一． [例1]在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．【活动步骤】 可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．教师应给“学困生”一点物理学知识的引导． 师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．生：(1)解：设I＝ ∵R＝5，I＝2，于是2＝，所以k＝10，∴I＝．(2)当I＝0.5时，R＝＝20(欧姆)．活动二：例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米.（1）动力F与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动步骤】1．先自主学习课本例1；2．组内交流，解决疑难，求同存异；3．班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.活动二：例4 一个用电器的电阻是可调的，其范围为110～220欧.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图17.2-2所示.（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？【活动步骤】1．先自主学习课本例1；2．组内交流，解决疑难，求同存异；3．班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.活动三：反思总结【活动步骤】1．用反比例函数解决实际问题的一般思路、步骤、书写格式；2．数学与物理的联系.第三课时（课外） 我们身边的反比例函数关系活动一：搜集整理生活或生产实践中的反比例函数关系【活动步骤】1、每人找出三个生活中的反比例函数关系，确定两个变量及解析式；2、组内交流，总结所有不同的实例.10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。活动二：以教室中的反比例函数关系为例，小组合作完成以下探究： 问题：假定黑板（矩形）的面积一定时，判断矩形长和宽关系，绘制表格，画出函数图象，并探究黑板的长与宽分别为多少时看起来最好看、最实用.【活动步骤】1．同桌合作：先测量教室黑板的长与宽，记录数据；2．自主探索：以实测的黑板面积为定值，改变长，探索长与宽的关系（利用表格列出对应数据）；3．小组交流：探究当黑板面积为实测面积不变时，长为多少黑板最实用，并判断当前所使用的黑板是否最适当.活动三：问题与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示． (1)绿化带面积是多少 你能写出这一函数表达式吗 (2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内 x(m)10203040y(m) 过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值． 结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2) 设该反比例函数的表达式为y＝， ∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝，解得，k＝400． ∴函数表达式为y＝． (2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，活动三、回顾反思【活动步骤】1、生活中的数学无处不在，如何才能更多地发现生活中的数学知识；2、数学来源于生活，又服务于生活，如何运用所学的数学知识让我们的生活变得更美好.
评价要点 1．能否从生活实际中捕捉反比例函数的实例；2．能否把握实际问题中的条件，确定反比例函数关系；3、能否结合实例，解决问题，最终实现数学为生活服务.
PAGE
1
主题单元标题 反比例函数
学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）
适用年级 九年级
所需时间 7课时，课内5课时，课外2课时
主题单元学习概述
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学面直角坐标系、一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。因此，本节内容有着举足轻重的地位。全章包括“反比例函数的意义”、“反比例函数图象与性质”、“反比例函数的应用”三个部分内容，因此，在该主题单元教学设计中分为三个专题：专题一：反比例函数的意义；专题二：反比例函数的图象和性质；专题三：反比例函数的实际应用.在学习反比例函数的意义时，先引导学生回忆正比例函数的定义及特点，再在此基础上引出反比例函数的定义，组织学生交流、讨论、总结反比例函数的特点，以及反比例函数与正比例函数的区别，并推导出反比例函数的解析式的变形.在探究反比例的图象和性质教学过程中，适时运用几何画板，通过多媒体进行演示，让学生在已有认知基础上进行观察、感知、体会、交流、总结，最后在教师的指导下归纳反比例函数的图象和性质，让学生进一步认识数形结合思想和分类思想.在实际问题与反比例函数的教学中，让学生尝试运用所学的反比例函数解决生活中常见的实际问题，总结解决问题的思路和方法，建立数学模型.体会数学就在身边，数学与生活的紧密联系，从而提高学生学习数学的积极性，增强学生对生活的热爱.
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1．理解反比例函数的意义，能根据实际问题中条件确定反比例函数解析式y=k/x(k是常数，且k≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数.2.会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 3.通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．4.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．5．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法：1、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界变化中规律的重要数学模型.2、将信息技术（几何画板）的使用引入课堂，让学生在探究学习的过程中，经历并感受重要的数学思想——“数形结合”.情感态度与价值观：1、在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数意义中的运动化观点，进一步认识数形结合的思想方法.2、在教师的指导下运用几何画板探究反比例函数的图象和性质，经历设想、演示、观察、讨论、总结的探索过程，培养学生善于运用新手段获取知识的能力.3、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.教学重点难点分析重点：1、理解和领会反比例函数的概念。 2、反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．3、掌握从实际问题中建构反比例函数模型．难点：1、领悟反比例的概念。2、反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用3、从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
对应课标
1、结合实际背景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2、会画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x(k是常数，且k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况，体会重要的数学思想——分类思想.3、能利用反比例函数解决简单的实际问题.
主题单元问题设计 1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图象有哪些性质？3、如何运用几何画板探究反比例函数的图象和性质？4、如何运用反比例函数解决生活中的实际问题？
专题划分 专题一：反比例函数的意义；专题二：反比例函数的图象与性质；专题三：反比例函数的实际应用.
专题一 反比例函数的意义
所需课时 1课时
专题学习目标
知识与技能：1、理解反比例函数的意义；2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式；3、根据自变量能运用反比例函数解析式求出对应函数值，同时可根据函数值求对应的自变量.过程与方法：经历从实际问题中抽象出反比例函数的过程，并能掌握正确运用反比例函数关系进行自变量与对应函数值的互求方法.情感态度与价值观：1、经历反比例函数的反复获得过程，体验反比例函数是刻画现实生活中变化规律的重要数学模型.2、经历反比例函数的获取过程，体会数学来自于生活，又服务于生活.
专题问题设计 1、日常生活中的数量关系，可用怎样的函数解析式表示？2、什么反比例函数？3、如何确定反比例函数关系式？4、如何运用反比例函数关系进行简单的计算？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 ppt课件
常规资源 课本、导学案
教学支撑环境 多媒体教室
其 他 纸、笔等
学习活动设计
活动一：创设情境，提出问题问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。活动二：自学指导 1.阅读课本内容2.自学要点: (1)掌握反比例函数的概念,会求比例系数； (2)能够列出实际问题中的反比例函数关系.活动三：自学检测一1.某村有耕地200hm ，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm 与人口数量x之间有怎样的数量关系.2.某市距省城248Km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v Km/h之间有怎样的函数关系？3.在一个电路中，当电压 U 一定时，通过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？4. 已知 与 是反比例关系，且当x=2 时y=-1 求 y与 x 之间的关系式5.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由. 6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________.7.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．活动四：课堂小结1.本节课你认识了哪种函数 它的表达式是什么 还可以写成哪几种形式 2.确定反比例函数表达式的关键是什么 3.对这节课的学习内容，你还有什么困惑？【活动步骤】1、自主完成课后练习，完成后组内交流.2、课堂小结，让学生谈谈本节课的收获？活动五：联系生活实际想一想：在我们的生活中，有哪些量之间存在着反比例函数关系？请举例说明（引导学生联系生活实际，既能提高学生的学习积极性，又能及时训练所学知识，同时体现了“数学是有用的”这一基本事实）
评价要点 1．能否判断某数量关系是否是反比例函数关系.2．能否确定解析式，并根据解析式进行简单的计算.
专题二 反比例函数的图象和性质
所需课时 课内2课时+课外1课时
专题学习目标
知识与技能： 1、学会用描点法作反比例函数的图象； 2、能结合函数图象探索并掌握反比例函数的性质.过程与方法： 1、学生经历反比例函数图象的作图过程，提高作图能力； 2、利用几何画板与多媒体的演示，经历反比例函数的图象和性质的探究过程，进一步体会两个重要的数学思想——分类思想与数形结合思想.情感态度与价值观：1、在教师的指导下运用几何画板探究反比例函数的图象和性质，经历设想、演示、观察、讨论、总结的探索过程，培养学生善于运用新手段获取知识的能力.2、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.
专题问题设计 1、画反比例函数图象的一般步骤有哪些？2、反比例函数图象是什么形状？3、反比例函数有哪些性质？？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 几何画板软件、多媒体
常规资源 刻度尺、铅笔、坐标纸
教学支撑环境 多媒体教室、微机室
其 他 纸、笔等
学习活动设计
第一课时 反比例函数的图象与性质活动一：导入板书课题（3分钟） 问题1:我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数为例。【活动步骤】教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究.活动二：自学指导（6分钟）学生自学教材内容，思考：1.反比例函数的图象是什么样的？【活动步骤】尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=和y=-的图象． 解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来． 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称． 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）． 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象． 交流 两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。活动三：当堂训练（20分钟）1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
评价要点 1.能否根据图象，正确表述k的符号对函数图象的影响；2.能否根据图象，正确表述k的绝对值对函数图象的影响；3.能否根据图象和性质，正确解答相关问题.
专题三 反比例函数的应用
所需课时 课内2课时+课外1课时
专题学习目标
知识与技能： 1、能够根据问题情景，建立反比例函数关系，并能正确进行相关计算； 2、能够运用数学模型——反比例函数解决实际问题；过程与方法：1、经历“实际问题—数学问题——建立模型—解决问题”的过程，培养学生的数学建模能力；2、经历“实际问题——数学问题——数学结论——实际解决方案”的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题，再将数学结论转化为问题解决方案的能力，最终提练解决实际问题的数学方法.情感态度与价值观：1、运用反比例函数的相关知识解决实际问题，体验数学与实际的关系：数学理论来源于实际又反过来服务实际；2、体会数学在现实生活中无处不在，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣；3、通过实际问题中的物理知识的运用，体会数学与其他相关学科的密切联系，增强学生对数学学习的重视程度.
专题问题设计 1、能否从实际问题中抽象出数学问题？2、如何运用反比例函数这一数学模型解决实际问题？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 ppt课件
常规资源 刻度尺、铅笔、橡皮等作图工具
教学支撑环境 多媒体教室
其 他 纸、笔等
学习活动设计
第一课时 实际问题与反比例函数（生活常见问题）活动一：【活动步骤】1、先自主学习课本例1；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润 设计意图： 进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲． 师生行为： 学生亲自动手操作，并在小组内合作交流． 教师巡视学生小组讨论的结果． 在此活动中，教师应重点关注： ①学生动手操作的能力； ③学生数形结合的意识； ③学生数学建模的意识； ④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法． 生：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝，把点(3，20)代人y＝，得k＝60． 所以y＝． 把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立． 所以y与x的函数关系式为y＝． 生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝在第一象限y随x的增大而减小，所以≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6． 所以W＝(x－2)y＝(x－2)×＝60－ 当x＝10时，W有最大值． 即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润．活动二：例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装卸完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【活动步骤】1、先自主学习课本例3、例4；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.活动三：反思总结【活动步骤】1、用反比例函数解决实际问题的一般思路；2、用反比例函数解决实际问题的一般步骤；3、用反比例函数解决实际问题的书写格式.活动四：课时小结 本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么 可以看到什么 逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．活动五：反馈练习小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：，v＝240，t＝12第二课时 实际问题与反比例函数（跨学科实际问题）活动一： 问题提出：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一． [例1]在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．【活动步骤】 可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．教师应给“学困生”一点物理学知识的引导． 师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．生：(1)解：设I＝ ∵R＝5，I＝2，于是2＝，所以k＝10，∴I＝．(2)当I＝0.5时，R＝＝20(欧姆)．活动二：例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米.（1）动力F与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动步骤】1．先自主学习课本例1；2．组内交流，解决疑难，求同存异；3．班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.活动二：例4 一个用电器的电阻是可调的，其范围为110～220欧.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图17.2-2所示.（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？【活动步骤】1．先自主学习课本例1；2．组内交流，解决疑难，求同存异；3．班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.活动三：反思总结【活动步骤】1．用反比例函数解决实际问题的一般思路、步骤、书写格式；2．数学与物理的联系.第三课时（课外） 我们身边的反比例函数关系活动一：搜集整理生活或生产实践中的反比例函数关系【活动步骤】1、每人找出三个生活中的反比例函数关系，确定两个变量及解析式；2、组内交流，总结所有不同的实例.10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。活动二：以教室中的反比例函数关系为例，小组合作完成以下探究： 问题：假定黑板（矩形）的面积一定时，判断矩形长和宽关系，绘制表格，画出函数图象，并探究黑板的长与宽分别为多少时看起来最好看、最实用.【活动步骤】1．同桌合作：先测量教室黑板的长与宽，记录数据；2．自主探索：以实测的黑板面积为定值，改变长，探索长与宽的关系（利用表格列出对应数据）；3．小组交流：探究当黑板面积为实测面积不变时，长为多少黑板最实用，并判断当前所使用的黑板是否最适当.活动三：问题与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示． (1)绿化带面积是多少 你能写出这一函数表达式吗 (2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内 x(m)10203040y(m) 过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值． 结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2) 设该反比例函数的表达式为y＝， ∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝，解得，k＝400． ∴函数表达式为y＝． (2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，活动三、回顾反思【活动步骤】1、生活中的数学无处不在，如何才能更多地发现生活中的数学知识；2、数学来源于生活，又服务于生活，如何运用所学的数学知识让我们的生活变得更美好.
评价要点 1．能否从生活实际中捕捉反比例函数的实例；2．能否把握实际问题中的条件，确定反比例函数关系；3、能否结合实例，解决问题，最终实现数学为生活服务.
PAGE
1