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沪科版2023-2024学年七年级（下）期末复习检测A卷
考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在（每两个1之间依次多1个0）数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．由题意直接根据无理数的定义，进行分析即可得出答案．
【详解】解：，
实数 （每两个1之间依次多1个0）中，无理数有 （每两个1之间依次多1个0），共计3个，
故选：C．
2．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故选：A．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，先把括号里的通分，之后将除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可，掌握分式运算的法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
4．如图，若x是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
【答案】B
【分析】题目主要考查分式的化简求值及不等式的性质，先将分式化为最简，然后根据题意得出，再利用不等式的性质即可得出结果，熟练掌握分式的化简是解题关键
【详解】解：
∵x是数轴上第①段中（不含端点）的数，
∴，
∴，
∴，
代数式的值在第②段，
故选：B
5．如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题考查了整式乘法的应用，根据长方形面积公式判断各式是否正确即可，根据图形正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：根据长方形面积：①，该选项正确，符合题意；
②由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意；
③由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意；
由①去括号得：，该选项正确，符合题意；
∴正确的有①②③④，
故选：D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、完全平方差公式、平方差公式及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，运算错误，不符合题意；
B、，运算错误，不符合题意；
C、，运算正确，符合题意；
D、，运算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式混合运算，涉及合并同类项、完全平方差公式、平方差公式及幂的乘方运算等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
7．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组至少2个整数解，
∴，
∴；
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个，
故选：B．
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键．根据数轴可得，，进一步得出，，即可判断答案．
【详解】解：，
，
又，
，
选项正确，符合题意；
，
，
，
选项错误，不符合题意；
C选项错误，不符合题意；
D选项错误，不符合题意；
故选A．
9．如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值不会是（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了解不等式组，分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，结合关于的不等式组整数解的和为7，进行分类讨论，即可作答．
【详解】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解的和为，
整数解为4，3或4，3，2，1，0，，，
当整数解为4，3时，，
，
当整数解为4，3，2，1，0，，时，，
，
综上，或，
整数a有，，4，5．
故选：B．
10．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，依次根据四个选项中的度数进行判断即可．
【详解】解：当时，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
三角形没有边与平行；
当时，延长交于点F，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若是关于的一元一次方程，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程：一元一次方程的定义含有一个未知数并且未知数的指数为1的整式方程，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
解得，
∴，
解得：，
∵，
故答案为：1．
12．太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
13．若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组，的解集为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集、正确得出关于m的不等式是解题关键．
先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于m的等式，进而得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
由数轴可知，
所以，该方程组的解集为：．
故答案为：．
14．若，，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了同底数幂的幂的乘方，同底数幂除法的逆用，将变形为，再代入求值即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：2．
15．已知方程，且关于的不等式组只有个整数解，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的解和解分式方程，首先解分式方程求得的值，然后根据不等式组的解集确定的范围，再根据只有个整数解，即可确定的范围，正确得出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：解方程得，（经检验是原方程的根），
∴不等式组的解集为，
∵不等式组只有个整数解，则整数解是，
∴，
故答案为：．
16．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角 时，．
【答案】或/150或30
【分析】本题主要考查了平行线的判定，分两种情况，根据 利用平行线的性质，即可得到的度数解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
【详解】如图所示:：当时，；
如图所示，当时，，
∵，
∴，
故答案为：或．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．化简：
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)9
【分析】本题考查了求立方根，算术平方根，化简绝对值，解题的的关键是掌握相应的运算法则；
（1）去绝对值符号后，再算加减运算；
（2）先算立方根，算术平方根，再算加法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：
【答案】（1），数轴表示见解析；（2）
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1） 解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将该不等式的解集在数轴上表示如图：
（2）
由①得：，
，
，
由②得：，
，
不等式组的解集为：．
19．先观察下列等式，再回答问题：
①
②；
③
……
(1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________；
(2)请利用上述规律，猜想_________=_________；
(3)计算：的值．
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查了数字的变化类规律型及有理数加减混合运算，根据题意，理解题目所给的规律，并应用规律进行计算是解决本题的关键．
（1）根据题目所给的例题可知可化为，计算即可得出答案；
（2）根据规律写出猜想即可；
（3）根据题意可化为，根据有理数加法计算即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：；
（2）解：①
②；
③
……
；
（3）解：
．
20．已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．先根据分式减法法则计算括号内的式子，再根据分式除法法则化简得出最简结果，把变形后整体代入即可得答案．
【详解】解：
．
∵，
∴，
∴原式．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若可配方成、为常数），则 ；
探究问题：（2）已知，则 ；
（3）已知（x、y都是整数，k是常数），要使S的最小值为2，试求出k的值．
拓展结论：（4）已知实数、满足，求的最值．
【答案】（1）；（2）；（3）9；（4）最大值6
【分析】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）把变形为，得出，，然后进行求解即可；
（2）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值；
（3）由得出，根据，是整数，得出，也是整数，求出的最小值为0，的最小值为1，根据S的最小值为2，得出，求出k的值即可；
（4）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最大值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
，，
，，
解得：，，
∴；
（3）
，
，是整数，
，也是整数，
∴的最小值为0，的最小值为1，
∵S的最小值为2，
∴，
解得：；
（4）∵，
，即，
，
∵，
∴，
∴，
∴当时，最大，最大值为．
22．计算
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）首先根据单项式和单项式运算法则、积的乘方运算法则和单项式除以单项式运算法则进行运算，然后合并同类项即可；
（2）首先根据完全平方公式、多项式乘以多项式运算法则进行计算，然后相加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23．某商店销售、两种商品，售价分别为元/件、元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买件商品和件商品，根据以上信息，回答下列问题：
优惠方案一：商品超过件后，超出部分五折；否则不打折．商品一律九折
优惠方案二：无论多少，一律八折．
(1)分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用（元）和（元）；
(2)当时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？
【答案】(1)，
(2)当时，按方案二购买；当时，两种方案都一样；当时，按方案一购买
【分析】本题考查列代数式，一元一次不等式的应用，
（1）根据题意，分和，分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用和即可；
（2）当时，分别列不等式和方程，分别求解即可作出判断；
根据题意列出一元一次不等式并分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：若，则，
若，则，
综上所述，，
；
（2）当时，
若时，则；
若时，则；
若时，则，
综上所述，当时，按方案二购买；当时，两种方案都一样；当时，按方案一购买．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．【阅读材料】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
∵，∴，
∵x，y是非负数，∴即，∴，
∵，∴，
∴．
【回答问题】
(1)求出a和b的值；
(2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)最大值和最小值
【分析】（1）由新定义运算的含义结合已知条件建立方程组，再解方程组可得答案；
（2）先表示，再根据，是非负数，可得且可得，而，再结合不等式的性质可得答案；
（3）由新定义运算的含义可得，可得，仿照（2）的方法建立不等式组可得，再结合，再结合x的范围可得最大值与最小值；
【详解】（1）解：∵；，，
∴，
∴解方程组得：；
（2）∵，
，
，是非负数，
即，
，
∵，
∴
，
．
（3）∵，，而，
∴，
解得：，
∵，，都为非负数，
∴，解得：，
∴
；
当时，，
当时，．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，代数式的最大值与最小值的计算，新定义运算的含义，理解题意，建立合适的方程组与不等式组是解本题的关键．
25．自“中欧铁路——上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区的商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：___________；
(2)如图2，若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动．在转动过程中，灯射线与交于点，灯射线与交于点．在灯射线到达之前，设灯转动秒．
①当时，则___________，___________（用含的式子表示）．
②当灯转动 ___________秒时，两灯的光束可以互相平行？
(3)如图3，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，若两灯发出的射线交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】(1)60
(2)①；，②30
(3)不发生变化，
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）根据，，即可得到的度数；
（2）①根据路程速度时间即可求出；
②若，则，又，所以，所以，进而求解；
（3）设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化．
【详解】（1）解：，，
，
故答案为：60；
（2）解：①设灯转动秒，
则，，
故答案为：；．
②若，则，
又，
，
，
，
，
，
故答案为：30．
（3）解：不发生变化，，理由如下：
设灯射线转动时间为秒，
，
，
又，
，
而，
，
，
即．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年七年级（下）期末复习检测B卷
考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（ ）
A． B． C． D．3
6．如图，，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列结论中：
①定义运算“ ”，规定，则；
②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；
③若，则可能；
④若，，则．
其中答案正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若x满足，则的值是 ．
12．某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为 米．
13．不等式组的整数解为
14．在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有 个．
15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
16．若是分式方程的解，则 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．先化简：，然后再从，，0，1，2中，选择一个你喜欢的数代入求值．
18．已知：的结果中不含x的二次项，求的值．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解不等式组：
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．选择下列各数对应的序号填入相应的集合里
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）
无理数集合：{____________________．．．}
分数集合：{____________________．．．}
负实数集合：{____________________．．．}
22．如图1，在三角形中，点E，点F分别为线段，上任意两点，交于点G，交的延长线于点H，．
(1)求证：．
(2)如图2，若，平分，求证：．
23．“垃圾分类一小步，低碳生活一大步”，某单位积极响应垃圾分类的号召，从批发市场购进了甲、乙两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知乙品牌垃圾桶比甲品牌垃圾桶每个贵50元，用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍．
(1)购买一个甲品牌、一个乙品牌的垃圾桶各需多少元？
(2)若该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个，恰逢批发市场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整；甲品牌比上一次购买时售价提高了，乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该单位此次最少购买多少个甲品牌垃圾桶？
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围．
25．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．
(1)若使的值最小，求t的值；
(2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；
(3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年七年级（下）期末复习检测B卷
考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的性质及运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
根据分式的性质，分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变，由此即可求解．
【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、当时，，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
故选：D ．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，积的乘方，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项正确，符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意．
故选：B．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为
，
故选：D．
5．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】先在直角中，根据勾股定理求出，再根据同圆的半径相等即可求解．本题考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出长．
【详解】解：在直角中，．
．
．
故选：A．
6．如图，，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，由平行线的性质求出，，由角平分线定义得到，由平行线的性质即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
故选：D
7．下列结论中：
①定义运算“ ”，规定，则；
②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；
③若，则可能；
④若，，则．
其中答案正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】B
【分析】本题主要考查幂的乘方，零指数幂．根据有理数的混合运算的法则，分式的基本性质，零指数幂，幂的乘方的法则对各结论进行分析即可．
【详解】解：①2 ，故①结论正确；
②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值不变，故②结论错误；
③，
，，或，
解得：，，或，
故③结论正确；
④，，
，，
，故④结论正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选：B．
8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组，熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解集；再解一元一次方程，根据一元一次方程有非负数解，即可得到答案．
【详解】解：，得.
因为关于的方程有非负数解，
所以，
解得.
解关于的不等式组得
因为不等式组的解集为，
所以，
解得，
所以.
故选：B
9．实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．根据数轴的位置，可得，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：由数轴知：，
∴，，，
∴，
故选：B．
10．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，依次根据四个选项中的度数进行判断即可．
【详解】解：当时，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
三角形没有边与平行；
当时，延长交于点F，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若x满足，则的值是 ．
【答案】150
【分析】本题考查完全平方式的变形应用，灵活运用所学知识是关键．
设，，得到，，然后利用完全平方式的变形求解即可．
【详解】设，
∴，
∵
∴
解得
∴的值是150．
故答案为：150．
12．某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为 米．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13．不等式组的整数解为
【答案】
【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键．分别解不等式，求出不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解是：，
故答案为：．
14．在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有 个．
【答案】4
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【详解】解：，，，是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；
0是整数，是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数；
故答案为：4．
15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
【答案】100
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线．
过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点D作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：100．
16．若是分式方程的解，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次方程．熟练掌握分式方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
将代入得，，计算求解即可．
【详解】解：将代入得，，
解得，，
故答案为：．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．先化简：，然后再从，，0，1，2中，选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】x+1，当时，原式
【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案．
【详解】解：
；
∵，
∴，，
∴当时，
原式．
18．已知：的结果中不含x的二次项，求的值．
【答案】1
【分析】本题考查多项式乘多项式，分别将第一个括号的每一项与第二个括号相乘，再合并同类项，根据结果中不含x的二次项，可知x的二次项系数为0，得到p的值，再代入计算即可．
【详解】解：
∵的结果中不含x的二次项，
∴
∴，
把代入．
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
（2）先化简单项式乘多项式以及运用完全平方公式展开，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．解不等式组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，分别求解两个不等式，即可得解．
【详解】解：
解不等式得，
解不等式得，
∴．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．选择下列各数对应的序号填入相应的集合里
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）
无理数集合：{____________________．．．}
分数集合：{____________________．．．}
负实数集合：{____________________．．．}
【答案】②③⑦⑩；①④⑧⑨；①②⑦⑧⑨
【分析】本题考查了实数的分类，根据无理数是无限不循环小数、分数的定义、负实数的定义逐项分析即可得出答案，熟练掌握无理数的定义、分数的定义、负实数的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
无理数集合：{②③⑦⑩}，
分数集合：{①④⑧⑨}，
负实数集合：{①②⑦⑧⑨}．
22．如图1，在三角形中，点E，点F分别为线段，上任意两点，交于点G，交的延长线于点H，．
(1)求证：．
(2)如图2，若，平分，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，．
（1）由条件可证明，根据平行线的判定可证明；
（2）由条件可证，由，得，结合已知得，进而可知，得，即可证得．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23．“垃圾分类一小步，低碳生活一大步”，某单位积极响应垃圾分类的号召，从批发市场购进了甲、乙两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知乙品牌垃圾桶比甲品牌垃圾桶每个贵50元，用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍．
(1)购买一个甲品牌、一个乙品牌的垃圾桶各需多少元？
(2)若该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个，恰逢批发市场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整；甲品牌比上一次购买时售价提高了，乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该单位此次最少购买多少个甲品牌垃圾桶？
【答案】(1)购买一个甲品牌的垃圾桶需要80元，购买一个乙品牌的垃圾桶需要130元
(2)该单位此次最少购买28个甲品牌垃圾桶
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键．
（1）设一个甲品牌的垃圾桶需要元，则一个乙品牌的垃圾桶需要元，根据“用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍”列出分式方程，求解即可得出答案；
（2）设该单位此次购买个甲品牌垃圾桶，则购买个乙品牌垃圾桶，根据“该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：设一个甲品牌的垃圾桶需要元，则一个乙品牌的垃圾桶需要元．
根据题意，得，
解得：，
经检验，是该分式方程的解．
∴．
答：购买一个甲品牌的垃圾桶需要80元，购买一个乙品牌的垃圾桶需要130元．
（2）解：设该单位此次购买个甲品牌垃圾桶，则购买个乙品牌垃圾桶．
根据题意，得，
解得：
∵取整数，
∴的最小值为28．
答：该单位此次最少购买28个甲品牌垃圾桶．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围．
【答案】(1)①
(2)
(3)
【分析】本题主要考查新定义，解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
（1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【详解】（1）解：解不等式组得：，
方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为，
不等式组的关联方程是①，
故答案为：①；
（2）解：解不等式组得：，
所以不等式组的整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；
（3）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为．
方程的解为，
方程的解为，
所以的取值范围是．
25．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．
(1)若使的值最小，求t的值；
(2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；
(3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)或，理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线，构造平行线，分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据两点之间，线段最短可知，当P、C、D三点共线时，即点P与点E重合时，的值最小，解答即可；
（2）当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论；
（3）当点P在右侧运动时，根据点P在上和点P在线段的延长线上，过点P作，对这两种情况分别讨论，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论．
【详解】（1）解：由两点之间，线段最短可知，当P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，
此时最小，,
，，
，
，
秒时，有最小值．
（2）解：当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
，
．
（3）解：当点P在右侧运动时，
① 点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
又 ，
．
② 点P在线段的延长线上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
综上所述：当点P在右侧运动时，
或．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年七年级（下）期末复习检测A卷
考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在（每两个1之间依次多1个0）数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若x是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
5．如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值不会是（ ）
A． B． C．4 D．5
10．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若是关于的一元一次方程，则 ．
12．太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为 ．
13．若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组，的解集为 ．
14．若，，则 ．
15．已知方程，且关于的不等式组只有个整数解，那么的取值范围是 ．
16．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角 时，．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．化简：
(1)
(2)
18．（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：
19．先观察下列等式，再回答问题：
①
②；
③
……
(1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________；
(2)请利用上述规律，猜想_________=_________；
(3)计算：的值．
20．已知，求代数式的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若可配方成、为常数），则 ；
探究问题：（2）已知，则 ；
（3）已知（x、y都是整数，k是常数），要使S的最小值为2，试求出k的值．
拓展结论：（4）已知实数、满足，求的最值．
22．计算
(1)．
(2)．
23．某商店销售、两种商品，售价分别为元/件、元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买件商品和件商品，根据以上信息，回答下列问题：
优惠方案一：商品超过件后，超出部分五折；否则不打折．商品一律九折
优惠方案二：无论多少，一律八折．
(1)分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用（元）和（元）；
(2)当时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．【阅读材料】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
∵，∴，
∵x，y是非负数，∴即，∴，
∵，∴，
∴．
【回答问题】
(1)求出a和b的值；
(2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值．
25．自“中欧铁路——上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区的商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：___________；
(2)如图2，若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动．在转动过程中，灯射线与交于点，灯射线与交于点．在灯射线到达之前，设灯转动秒．
①当时，则___________，___________（用含的式子表示）．
②当灯转动 ___________秒时，两灯的光束可以互相平行？
(3)如图3，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，若两灯发出的射线交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
