南充名校2024年中考适应性联考
数学试题
(考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。
2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上。
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，需擦净另涂。
4,填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.2024的绝对值是
1
(C)2024
1
(A)2024
(B)-2024
(D)-2024
2.为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下
面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“
大雪
,其中是轴对称图形的是
(A)
(B)
(C)
D(袭
3.为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学
根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，
则B组对应扇形图中圆心角的度数为
(A)609
(B)90
(C)120
(D)135
来人数
10
10H
8
2
6
:5
127
A组B魁组D组小组
(第3题)
(第4题)
(第5题)》
(第6题)
4.如图，口ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能判定四边形AECF为
平行四边形的是
(A)BE=DF
(B)AF∥CE
(C)CE=AF
(D)∠DAF=∠BCE
5.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫图。将数
字1~9分别填人如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字
之和都等于15，则m的值为
(A)3
(B)4
(C)6
(D)7
6.如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水
平距离BC是
(A)80sin27°米
(B)80cos27°米
(C)80tan27o米
(D37米
7.如图1，校运动会上，依依同学进行了投实心球比赛
我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是
抛物线。如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运
动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是
y=方+子+}，则该同学此次投撺实心球的成
,5
0
图
图2
(第7题)
数学试卷（一）第1页（共4页）
绩是
(A)8m
(B)9m
(C)10m
(D)12m
8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于
2BC的长为半径画弧，两弧相交于E、F两点，EF和BC交于点O:②
以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D:③分别以点D、C为圆
心，大于CD的长为半径画弧，两弧相交于点M,连接AM,AM和CD
B
相交于点N,连接ON.若AB=11,AC=6,则ON的长为
(A)2.5
(B)3
(C)3.5
(D)4
(第8题)
9若关于：的不等式组升52红+6无解，且关于)的分式方程，-1
少、2的解
3
2-y
为整数，则满足条件的整数a的值为
(A)2或3
(B)2或7
(C)3或7
(D)2或3或7
10.关于二次函数y=a.x2+4ax-5(a≠0)，有下列四个结论：
①对任意实数m,都有x1=-m-1与x2=m-3对应的函数值相等；
②若-4≤x≤-1时，对位的)的整数值有4个，则-1≤0≤-子或}≤a≤1：
③若抛物线与x轴交于A,B两点，且AB≤6，则a≥1或a<-5
④若n≥-5，则一元二次方程ax2+4ax-5-n=0一定有两个实数根。
以上结论，正确的有
(A)①②
(B)①3
(C)②3
(D)①3④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
请将答案填在答题卡对应的横线上。
11.有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为R,、R2,总电阻值为R,三者关系为：
1
+.若已知R=4,R=6,则R,=▲
G
5
(第11题)
(第13题)
(第16题)
12.有四根细木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm,则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的
概率是▲
13.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架
子的交点为A、B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为
▲cm.
14.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的
焦距为0.25米，小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需
戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了▲度.
15.已知实数a,6c满足，十1=6子2=。33则a-26+c的值为A
2
3
16.如图，正方形ABCD中，点F为边AB上的一动点，点E是BC延长线上一点，且AF=CE,连
接BD、DE、DF、EF,EF与BD、CD分别交于G、N,M是EF的中点，连接MC,则下列四个结论：
①DF⊥DE:②：DG2=FG·GN:③若BF=2,则CM=√3：④当F为AB的中点时，则
1an∠CME=子其中正确的结论是▲，（填序号）
数学试卷（一）第2页（共4页）南充名校2024年中考适应性联考
数学参考答案及评分意见
说明：
1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准。
2.全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数。
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分。
4.要坚持每题评阅到底。如果考生答题过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C A B C A D B
8．【解析】由作图可知垂直平分线段，平分，，
，，
．故选：A．
9．【解析】解不等式组，得，不等式组无解，，，
解分式方程，方程的两边同时乘，得，，
整理得，，，方程有整数解，或或或，
、、、，、、、-5， 又，，
或或，故选：D．
10．【解析】二次函数的对称轴为，
∵，故①正确；
当时，；当时，；当时，；
若，，对应的整数值有4个分别是，
∴，∴，
若，，对应的整数值有4个分别是，
∴，∴，
综上，时，对应的的整数值有4个，
则或；故②错误；
当时，，则，
若，抛物线与轴交于两点，，
∴当时，，
∴，解得：，
若，抛物线与轴交于两点，，
∴当时，，
∴，解得：
∴若抛物线与轴交于两点，且，则或，故③正确；
对于一元二次方程，，
若，则0成立，原方程一定有两个实数根；
若，则0不一定成立；故④错误．
综上，正确的有①③，故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．12 12． 13．25 14．150 15． 16．
15．【解析】设．则，
∴，∴，∴．
16．【解析】∵四边形是正方形中，
∴，，
又∵，∴≌，
∴，，
∴，
即DF⊥DE，故正确；
∴，
∵是正方形的对角线，∴，即
∴，又，
∴，∴，∴，但FG，故错误；
连接，过点作于点，如图，
∵∥，是的中点，∴是的中位线，∴，
∴，∴，
在与中，，∴≌，
∴，
∴，∴，故错误；
∵，，
∴，
即，，故正确；
综上，正确的是．
三、解答题（本大题9个小题，共86分）
17．解：
……（2分）
……（4分）
. ……（6分）
当时，原式 ……（7分）
． ……（8分）
18．证明：（1）∵在菱形中，E、F分别为的中点，
∴， ……（1分）
在与中，
……（3分）
∴ ……（4分）
（2）由（1）知，
∴，即 ……（5分）
在与中，
……（6分）
∴ ……（7分）
∴． ……（8分）
19．解：（1）答案分别为：20，5，72，40． ……（4分）
（2）根据题意列出表格如下：
男 女1 女2
男 女1、男 女2、男
女1 男、女1 女2、女1
女2 男、女2 女1、女2
……（6分）
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种． ……（7分）
所以恰是一男一女的概率为． ……（8分）
20．解：（1）由题意得，， ……（2分）
解得，∴k的取值范围为． ……（4分）
（2）∵，
∴，． ……（5分）
∵，
∴， ……（6分）
即， ……（7分）
整理得． ……（8分）
解得或． ……（9分）
又∵，∴舍去，
∴. ……（10分）
21．解：（1）由y＝kx＋3，当x＝0时，y＝3，∴B（0，3）， ……（1分）
∵A（2，n），∴S△OAB＝OB xA＝×3×2＝3，
∵S△OAB：S△ODE＝3：4，∴S△ODE＝4， ……（2分）
∴m＝2S△ODE＝2×4＝8； ……（3分）
∵点A（2，n）在反比例函y＝上，∴n＝4， ……（4分）
又∵一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图象经过点A（2，4），
∴2k＋3＝4，∴k＝， ……（5分）
（2）连接PD，
由（2）知：直线AC的表达式为y＝x＋3，
∴当y＝0时，x＝ 6，∴C（ 6，0）， ……（6分）
∵∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°，
∴△PDE∽△CBO， ……（7分）
设D（a，），则DE＝，PE＝a 6， ……（8分）
∴，∴， ……（9分）
解得（舍去）或，
∴D（8，1）． ……（10分）
22．（1）证明：连接， ……（1分）
在∵CD平分，∴， ……（2分）
∴， ……（3分）
又∵DE∥AB，
∴，即， ……（4分）
又∵是半径，
∴为的切线. ……（5分）
（2）解：为直径，∴，
∴，
∴， ……（6分）
∵，∴， ……（7分）
∴， ……（8分）
∴， ……（9分）
∴. ……（10分）
23．解：(1)当时，解得，
当6≤x≤10时，
…（1分）
当10＜x≤30时，
……（2分）
∴ ……（3分）
(2)当6≤x≤10时，，
∵a＝－100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，
∴当x＝10时，w有最大值，w最大=18000. ……（4分）
当10＜x≤30时，，
∵a＝－100＜0，对称轴为x＝28，
∴当x＝28时，w有最大值，w最大=46400. ……（5分）
∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元/kg时，
销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元。 ……（6分）
(3)∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝－100x2＋5600x－32000，
当w＝40000元时，－100x2＋5600x－32000＝40000，解得x1＝20，x2＝36，
∴当20≤x≤36时，w≥40000，
又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30， ……（7分）
此时日获利
， ……（8分）
其对称轴为28，
∵a＜4，∴28＜30，
∴当x＝28时，日获利的最大值为42100元，
∴ ……（9分）
解得＝2，＝86（舍），
∴a＝2 ……（10分）
24．（1）的大小不会发生变化，始终有，理由如下： ……（1分）
作于点M，作于点N，如图，
∵四边形是正方形，∴，
又∵，，∴，
∴四边形是正方形，∴．
∵，，∴， ……（2分）
∴，
∴； ……（3分）
（2），理由如下： ……（4分）
∵四边形是正方形，∴，
∵、，∴四边形是矩形，，
∴，∴，
∵四边形是正方形，∴垂直平分，∴，
由旋转知：，∴， ……（5分）
∵，∴，
∴，即，
∵，∴，
∴． ……（6分）
（2），理由如下： ……（7分）
如图，作∥交AB于点E，∥交于点G，
则四边形是平行四边形，，
∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，
由旋转知：，∴， ……（8分）
∵四边形是菱形，∴，
又∵，∴是等边三角形，
同理与都是等边三角形，∴， ……（9分）
作于点M，则，，
∴，
∴． ……（10分）
25．解：（1）∵在中，
令，得，∴，
令，∴， ……（1分）
把，两点的坐标代入中得，
，解得， ……（2分）
∴抛物线的解析式为； ……（3分）
（2）在直线BC上取一点C’，使BC’=BC，连接AC’交BD于点P， ……（4分）
∴BD垂直平分CC’，CP=C’P，
∴
∵AC为定值，∴当A、C’、P三点共线时，有最小值为AC+。
∵点B为CC’的中点，，，∴C’ ……（5分）
在中，
令（舍），∴，
∴，，
的最小值为AC+AC’， ……（6分）
设直线AC’解析式为y=kx+b，
则，解得，，
∵，，∴，
∵∠BOC=90°，∴，
∵∠CBD=∠BOD=90°，∴，
∴，，
∴直线BD解析式为，
直线AC’与直线BD的交点P的坐标满足方程组：
，解得，
∴点． ……（7分）
（3）∵将抛物线沿射线方向平移个单位长度，∠ABC，
∴相当于将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，
∴平移后新抛物线为 ……（8分）
设点M的坐标为，∵，
要使点M与以上三点围成平行四边形，可能有以下三种情形：
①当为对角线时，点N的坐标为；
此时若点N在抛物线上，
则，解得，
∴，， ……（9分）
②当为对角线时，点N的坐标为，
此时若点N在抛物线上，
则，解得，
∴，， ……（10分）
③当为对角线时，点N的坐标为；
此时若点N在抛物线上，
则，解得， ……（11分）
∴，，
，，
综上，点的坐标为或或或． ……（12分）南充名校 2024 年中考适应性联考
数学参考答案及评分意见
说明：
1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准。
2.全卷满分 150 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加
分数。
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该
参照评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分。
4.要坚持每题评阅到底。如果考生答题过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部
分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不
予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C A B C A D B
8．【解析】由作图可知 垂直平分线段 ， 平分∠ ， = ，
∴ = ， = ， = ， =
1 ，
2
∴ = = = 11 6 = 5，
∴ == 1 = 1 × 5 = 5．故选：A．
2 2 2
9 3 + 5 ≤ 2 + 6 ≤ 1．【解析】解不等式组 + 1 > ，得 > 1，∵不等式组无解，∴ 1 ≥ 1，∴ ≥ 2，
5 3
解分式方程 1 = ，方程的两边同时乘 (y 2)2 2 ，得， 5 + 2 = 3，
6
整理得，( 1) = 6，∴ = ，∵方程有整数解， a 1 1或±2或±3或±6，
1
∴ 的值可为 2、0、3、 1，4、 2、7、-5， 又∵ ≠ 2，∴ ≠ 4，
∴ = 2 或 = 3 或 = 7，故选：D．
10．【解析】二次函数 = 2 + 4 5 4 的对称轴为 = = 2，2
1+ 2 = 1 + 3∵ = 2，故①正确；
2 2
当 = 4时， = 5；当 = 2时， = 4 5；当 = 1时， = 3 5；
若 > 0，则 4 5 ≤ ≤ 5，对应 的整数值有 4 个分别是 5， 6， 7， 8，
∴ 9 < 4 5 ≤ 8 3，∴ ≤ < 1，
4
若 < 0，则 5 ≤ ≤ 4 5，对应 的整数值有 4 个分别是 5， 4， 3， 2，
∴ 2 ≤ 4 5 < 1，∴ 1 < ≤ 3，
4
综上， 4 ≤ ≤ 1时，对应的 的整数值有 4 个，
数学（一）答案第 1页（共 10页）
3
则 ≤ < 1 或 1 < ≤ 3；故②错误；
4 4
当 = 0 时， 2 + 4 5 = 0，则△= 4 2 4 5 = 16 2 + 20 > 0，
若 > 0，抛物线与 轴交于 、 两点， ≤ 6，
= 2 + 6∴当 = 1时， = + 4 5 = 5 5 ≥ 0，
2
∴ 16
2 + 20 > 0，解得： ≥ 1，
5 5 ≥ 0
若 < 0，抛物线与 轴交于 、 两点， ≤ 6，
∴当 = 1 时， = + 4 5 = 5 5 ≤ 0，
2 5
∴ 16 + 20 > 0，解得： <
5 5 ≤ 0 4
5
∴若抛物线与 轴交于 、 两点，且 ≤ 6，则 ≥ 1或 < ，故③正确；4
对于一元二次方程 ax2 4ax 5 n 0，有 △= 16 2 + 20 + 4 ，
若 ≥ 5，且 > 0，则△= 16 2 + 20 + 4 ≥0 成立，原方程一定有两个实数根；
若 ≥ 5，但 < 0，则△= 16 2 + 20 + 4 ≥0 不一定成立；故④错误．
综上，正确的有①③，故选：B．
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
11．12 12 3． 13．25 14．150 15．6 16．①④
4
15 1 2 3 1 +1 +2 3．【解析】设 = = = ．则 = = = ，
+1 +2 3 1 2 3
+ 1 = = 1
∴ + 2 = 2 ，∴ = 2 2，∴ 2 + = 1 2 2 2 + 3 + 3 = 6．
3 = 3 = 3 + 3
16．【解析】∵四边形 是正方形中，
∴ = CD，∠ = ∠ = ∠ = 90°，
又∵ = ，∴△ ≌△ SAS ，
∴∠ = ∠ ， = ，
∴∠ = ∠ +∠ = ∠ +∠ = ∠ = 90°，
即 DF⊥DE，故①正确；
∴∠ = ∠ = 45°，
∵ 是正方形 的对角线，∴∠ = 45°，即∠ = 45°
∴∠ = ∠ = 45°，又∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ DG = GN，∴ ，∴ 2 = · ，但 FG≠ ，故②错误；
GE DG
连接 、 ，过点 作 ⊥ 于点 ，如图，
数学（一）答案第 2页（共 10页）
∵ 1∥ ， 是 的中点，∴ 是△ 的中位线，∴ = = 1 × 2 = 1，
2 2
∴在 和 中， = = 1 ，∴ = ，
2
=
在△ 与△ 中， = ，∴△ ≌△ SSS ，
=
1
∴∠ = ∠ = ∠ = 45°，
2
∴∠ = ∠ = 45°，∴ = 2 = 2，故③错误；
∵∠ = ∠ = 45°，∠ = ∠ ，
∴180° ∠ ∠ = 180° ∠ ∠ ，
= = = 即∠ ∠ ， ∠ ∠ = = 1，故④正确；
2
综上，正确的是①④．
三、解答题（本大题 9 个小题，共 86 分）
17．解： 2 2 2 3 ÷ + 3
= 2 2 2 2 + 3 3 2 ……（2分）
= 2 2 2 2 + 3 + 3 2 ……（4分）
= 2 2. ……（6分）
当 = 1时，原式= 2 × 1 2 ……（7分）
= 2． ……（8分）
18．证明：（1）∵在菱形 中，E、F分别为 、 的中点，
1 1
∴ = , = = = ， ……（1分）
2 2
在△ 与△ 中，
=
∠ = ∠ ……（3分）
=
数学（一）答案第 3页（共 10页）
∴△ ≌△ SAS ……（4分）
（2）由（1）知△ △ ，
∴∠ = ∠ ，即∠ = ∠ ……（5分）
在△ 与△ 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ……（6分）
=
∴△ △ AAS ……（7分）
∴ = ． ……（8分）
19．解：（1）答案分别为：20，5，72，40． ……（4分）
（2）根据题意列出表格如下：
男 女 1 女 2
男 女 1、男 女 2、男
女 1 男、女 1 女 2、女 1
女 2 男、女 2 女 1、女 2
……（6分）
共有 6 种等可能结果，其中恰是一男一女的有 4 种． ……（7分）
4 2
所以恰是一男一女的概率为 = ． ……（8分）
6 3
20 1．解：（1）由题意得， = ( 2)2 4 × 1 × ( 2 2 ) > 0， ……（2分）
4
解得 > 1，∴k的取值范围为 > 1． ……（4分）
（2 1）∵ 2 2 + 2 2 = 0，
4
∴ + = 2， = 1 21 2 1 2 2 ． ……（5分）4
∵ 12 + 22 1 2 = 25，
∴( + )21 2 3 1 2 = 25， ……（6分）
即( 2)2 3 × ( 1 2 2 ) = 25， ……（7分）
4
整理得 2 + 8 84 = 0． ……（8分）
解得 = 6 或 = 14． ……（9分）
又∵ > 1，∴ = 14舍去，
∴ = 6. ……（10分）
21．解：（1）由 y＝kx＋3，当 x＝0 时，y＝3，∴B（0，3）， ……（1分）
A 2 n 1 1∵ （ ， ），∴S△OAB＝ OB xA＝ ×3×2＝3，2 2
∵S△OAB：S△ODE＝3：4，∴S△ODE＝4， ……（2分）
∴m＝2S△ODE＝2×4＝8； ……（3分）
数学（一）答案第 4页（共 10页）
8
∵点 A（2，n）在反比例函 y＝ 上，∴n＝4， ……（4分）
又∵一次函数 y＝kx＋3（k≠0）的图象经过点 A（2，4），
∴2k＋3＝4 1，∴k＝ ， ……（5分）
2
（2）连接 PD，
1
由（2）知：直线 AC的表达式为 y＝ x＋3，
2
∴当 y＝0 时，x＝ 6，∴C（ 6，0）， ……（6分）
∵∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°，
∴△PDE∽△CBO， ……（7分）
设 D（a 8， ），则 DE 8＝ ，PE＝a 6， ……（8分）
=
8
∴ ，∴ = 6， ……（9分） 3 6
= 2 = 8
解得 = 4（舍去）或 = 1，
∴D（8，1）． ……（10分）
22．（1）证明：连接 ， ……（1分）
在⊙ 中，∵CD平分∠ ，∴ = ， ……（2分）
∴∠ = ∠ = 1∠ = 1 × 180 = 90 ， ……（3分）
2 2
又∵DE∥AB，
∴∠ = ∠ = 90 ，即 ⊥ ， ……（4分）
又∵ 是半径，
∴ 为⊙ 的切线. ……（5分）
（2）解： AB为直径，∴∠ = 90°，
∴ = 2 + 2 = 82 + 62 = 10，
数学（一）答案第 5页（共 10页）
∴ = = 1 = 5， ……（6分）
2
∵∠ = 90°，∴ = 2 + 2 = 52 + 52 = 5 2， ……（7分）
1 1 25
∴ △ = × × = × 5 × 5 = ， ……（8分）2 2 2
= 90 ×5
2 25
∴ ， ……（9分）
扇形 = 360 4
∴ 阴影 = 扇形
25 25
△ = . ……（10分）4 2
23．解：(1)当 ＝－100 ＋5000 = 4000时，解得 = 10，
当 6≤x≤10 时，
= 6 + 1 100 + 5000 2000 = －100 2＋5500 －27000…（1分）
当 10＜x≤30 时，
= 6 100 + 5000 2000 = －100 2 + 5600 －32000 ……（2分）
－100 2＋5500 －27000 6 ≤ ≤ 10
∴w = ……（3分）
－100 2 + 5600 －32000 10＜ ≤ 30
55
(2)当 6≤x≤10 时， ＝－100 2＋5500 －27000＝－100( － )2＋48625，
2
∵a＝－100 55＜0，对称轴为 x＝ ，∴当 6≤x≤10 时，y随 x的增大而增大，
2
∴当 x＝10 时，w有最大值，w 最大=18000. ……（4分）
当 10＜x≤30 时， ＝－100 2＋5600 －32000＝－100 28 2＋46400，
∵a＝－100＜0，对称轴为 x＝28，
∴当 x＝28 时，w有最大值，w 最大=46400. ……（5分）
∵46400＞18000，∴当销售单价定为 28 元/kg时，
销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400 元。 ……（6分）
(3)∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝－100x2＋5600x－32000，
当 w＝40000 元时，－100x2＋5600x－32000＝40000，解得 x1＝20，x2＝36，
∴当 20≤x≤36 时，w≥40000，
又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30， ……（7分）
此时日获利 ' = ( －6－ )(－100 ＋5000)－2000
＝－100 2＋(100 + 5600) －5000 －32000， ……（8分）
= 100 +5600 = 1其对称轴为 +28，
2× 100 2
1
∵a＜4，∴ +28＜30，
2
∴当 x 1＝ +28 时，日获利的最大值为 42100 元，
2
∴( 12 + 28－6－ )[
1
－100 × ( 2 + 28)＋5000]－2000＝42100 ……（9分）
解得 1＝2， 2＝86（舍），
∴a＝2 ……（10分）
数学（一）答案第 6页（共 10页）
24．（1）∠ 的大小不会发生变化，始终有∠ = 90°，理由如下：……（1分）
作 ⊥ 于点 M，作 ⊥ 于点 N，如图，
∵四边形 是正方形，∴∠ = ∠ = 45°，
又∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ = ，
∴四边形 是正方形，∴∠ = 90°．
∵ = ， = ，∴Rt △ ≌ Rt △ ， ……（2分）
∴∠ = ∠ ，
∴∠ = ∠ +∠ = ∠ +∠ = ∠ = 90°； ……（3分）
（2） = 2 ，理由如下： ……（4分）
∵四边形 是正方形，∴∠ = 45°,∠ = 90°，
∵ ⊥ 、 ⊥ ，∴四边形 是矩形，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 45°， = ，∴ = ，
∵四边形 是正方形，∴ 垂直平分 ，∴ = ，
由旋转知： = ，∴ = ， ……（5分）
∵ PM BQ，∴ = ， = ，
∴ = ，即 AQ BE，
∵∠ = 90°,∠ = 45°，∴ = = 2 ， 4 5°
∴ = 2 ． ……（6分）
（2） = ，理由如下： ……（7分）
如图，作 ∥ 交 AB于点 E， ∥ 交 于点 G，
数学（一）答案第 7页（共 10页）
则四边形 是平行四边形， = ，
∵四边形 是菱形，∴ 垂直平分 ，∴ = ，
由旋转知： = ，∴ = ， ……（8分）
∵四边形 是菱形，∴ = ，
又∵ BAC 60 ，∴△ 是等边三角形，
同理△ 与△ 都是等边三角形，∴ = = ， ……（9分）
作 ⊥ 于点 M，则 = ， = ，
∴ = ，即 = ，
∴ = ． ……（10分）
25．解：（1）∵在 = + 3中，
令 = 0，得 = 3，∴ (0,3)，
令 = 0，得 = 3，∴ (3,0)， ……（1分）
把 (3,0)， (0,3)两点的坐标代入 = 2 + + 中得，
9 + 3 + = 0 = 2
= 3 ，解得 = 3， ……（2分）
∴抛物线的解析式为 = 2 + 2 + 3； ……（3分）
（2）在直线 BC上取一点 C’，使 BC’=BC，连接 AC’交 BD于点 P， ……（4分）
∴BD垂直平分 CC’，CP=C’P，
∴ = + + = + + '，
∵AC为定值，∴当 A、C’、P三点共线时， 有最小值为 AC+ '。
∵点 B为 CC’的中点， (3,0)， (0,3)，∴C’(6, 3) ……（5分）
在 = 2 + 2 + 3中，
令 = 0，得 1 = 1， 2 = 3（舍），∴ ( 1,0)，
数学（一）答案第 8页（共 10页）
∴ = 12 + 32 = 10， ' = 6 + 1 2 + 3 2 = 58，
的最小值为 AC+AC’= 10 + 58， ……（6分）
设直线 AC’解析式为 y=kx+b，
3
6 + = 3 =
则 7
3 3
+ = 0，解得 3，直线 AC'的解析式为 = ， = 7 7
7
∵ (3,0)， (0,3)，∴ = = 3，
∵∠BOC=90°，∴∠ = ∠ = 45°，
∵∠CBD=∠BOD=90°，∴∠ = ∠ = 45°，
∴ = = 3， (0, 3)，
∴直线 BD解析式为 = 3，
直线 AC’与直线 BD的交点 P的坐标满足方程组：
9
= 3 3 =
7 7，解得 5 ，
= 3 = 6
5
∴点 9 6的坐标为( , )． ……（7分）
5 5
（3）∵将抛物线 = 2 + 2 + 3沿射线 方向平移 2个单位长度，∠ABC= 45°，
∴相当于将抛物线先向右平移 1个单位，再向下平移 1个单位，
∴平移后新抛物线为 = 1 2 + 2 1 + 3 1 = 2 + 4 1 ……（8分）
设点 M的坐标为( , 0)，∵ (3,0)、 (0,3)，
要使点 M与以上三点围成平行四边形，可能有以下三种情形：
①当 为对角线时，点 N的坐标为(3 , 3)；
此时若点 N在抛物线 = 2 + 4 1上，
则 3 2 + 4 3 1 = 3，解得 1= 2 = 1，
∴ 1(1,0)， 1(2,3)， ……（9分）
②当 为对角线时，点 N的坐标为( 3,3)，
此时若点 N在抛物线 = 2 + 4 1上，
则 3 2 + 4 3 1 = 3，解得 1 = 2 = 5，
∴ 2(5,0)， 2(2,3)， ……（10分）
数学（一）答案第 9页（共 10页）
③当 为对角线时，点 N的坐标为( + 3, 3)；
此时若点 N在抛物线 = 2 + 4 1上，
则 + 3 2 + 4 + 3 1 = 3，解得 = 1 ± 6， ……（11分）
∴ 3( 1 + 6, 0)， 3(2 + 6, 3)，
4( 1 6, 0)， 4(2 6, 3)，
综上，点 的坐标为(1,0)或(5,0)或( 1 + 6, 0)或( 1 6, 0)． ……（12分）
数学（一）答案第 10页（共 10页）切角线
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南充名校2024年中考适应性联考
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18.(8分)
20.(10分)
数学答题卡
姓名
座位号
贴条形码区
(正面朝上切勿贴出虚线框外)
考号
考生禁填
注
法择题填涂时，必须使用28铂笔按
必须使用0.5毫米
缺考标记口
缺考考生由监考员贴条
爱
形码，并井用2B笔填涂
上面的缺考标记。
聚精答无答：完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
一、选择题（每小题4分，共40分）（考生须用2B铅笔填涂）
1 [A][B)[C]CD]
6 [A]CB]CC][D)
2[A】[B)[C)[D]
3
tA1 tB3 tC]CD]
8 tA]tB]tC1 ID]
4
IA]IB]IC]DI
9[A][B1[C1D
5
10[A][B1[C1[D
非选择题（考生须用0.5毫米的黑色签字笔书写）
二、
填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
19.(8分)
21.(10分)
11.
12.
人毅
、m
13.
14.
D
15.
16.
图2
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
图1
17.(8分)
(1)答案依次为
(2)
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数学（一）第1页共6页
数学（一）第2页共6页
数学（一）第3页共6页
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22.(10分)
24.(10分)
区
23.(10分)
25.(12分)
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数学（一）第4页共6页
数学（一）第5页共6页
数学（一）第6页共6页
