中小学教育资源及组卷应用平台
第二十章 数据的初步分析 重难点检测卷
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题）有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
2．（2024·浙江温州·二模）随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
人数 8 9 13 10
课外书数量（本） 6 7 9 12
A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本
3．（23-24八年级下·江苏南通·期中）在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是（ ）
A．94 B．96 C．97 D．98
4．（2024·山东济宁·二模）在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5．（2024·云南昭通·二模）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：
根据统计结果，下列说法正确的是（ ）
A．共有个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为
C．有的班级种植树木的数量多于棵 D．有3个班级都种了棵树
6．（2024·云南昆明·三模）2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ）
A．150人 B．300人 C．400人 D．450人
7．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
8．（2024·云南昆明·二模）2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（ ）
A．60名 B．140名 C．200名 D．240名
9．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）进入秋冬季，低温环境下，流感类呼吸道传染疾病进入高发期，防疫仍不能掉以轻心．为了更好的防护，我们务必要了解病毒及基本防护知识．某校为了解全校2000名学生对“病毒与防护”知识的了解情况，学校医护中心对全校学生进行了一次抽样调查，把学生对“病毒与防护”的了解情况分为四个层次：A了解病毒，能基本防护；B不了解病毒，但能基本防护；C了解病毒，但不会基本防护；D不了解病毒，也不会基本防护．并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，下列结论正确的是（ ）
A．本次被调查的学生为200人
B．条形统计图中“B层次”的学生人数为100人
C．扇形统计图中“A层次”所占扇形圆心角的度数为
D．该校2000名学生中“能基本防护”的大约有1400人
10．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2024·福建厦门·二模）一组数据6，6，6，7，8，9的众数是 ．
12．（2024·江苏泰州·二模）甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是 ．
13．（2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题）中国的射击项目在世界上处于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
0 甲 乙 丙 丁
/环 9.6 9.7 9.5 9.7
0.042 0.035 0.036 0.015
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是 ．
14．（2024·河南平顶山·二模）某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为 分．
15．（2024·江苏淮安·三模）“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分．
16．（2024·北京顺义·二模）某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下：
①每个人心里都想好一个数；
②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人；
③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．
若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为 ．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（22-23八年级上·陕西渭南·期末）在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗 地面 桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分）
门窗 地面 桌椅
一班 92 88 90
二班 90 95 85
按学校的考评要求,将门窗 地面 桌椅,这三项得分依次按 的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高 请说明理由．
18．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
19．（2022·陕西西安·模拟预测）“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
《你好，李焕英》 8.2 9
《一荤一素》 7.9 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校九年级1100名学生都对《你好，李焕英》进行打分，试估计所打分数中满分的个数？
20．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
21．（2024·辽宁葫芦岛·二模）某校九（1）班和九（2）男生举行投篮比赛活动，九（1）班抽选了20名男生参加，九（2）班抽选了10名男生参加，规定每人投篮5次，收集九（1）班20名男学生投中次数分别为：5，3，5，4，1，2，3，4，3；3，5，4，2，1，3，4，3，2，3，4．
整理九（1）班数据
投中次数 1 2 3 4 5
频数 2 7 5 3
分析九（1）班数据
统计量 平均数 中位数 众数
投中次数 3 3
应用九（1）班数据
(1)________，________；
(2)补全折线统计图；
(3)若九（2）班10名男生投中的相关信息如下：
统计量 平均数 中位数 众数
投中次数 2.3 3 2
①求参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数：
②你从以上两个表中的统计量，你认为九（1）班20名男学生和九（2）班10名男生的投篮水平哪个更高些？并说明你的理由．
22．（2024年北京市大兴区中考二模数学试题）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．A队学生的身高：
165 167 168 170 170 170 171 172 173 174
b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）：
c．B队学生身高的数据在这一组的是：
169 169 169 170
d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
A队 170 170 m
B队 170 n 169
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）；
(3)A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）．
①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2；
②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2．
23．（2024·河南濮阳·二模）某校为了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每周体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：
信息一：每周体育锻炼时间分布情况：
每周锻炼时间频数分布表
等级 每周体育锻炼时间x（） 频数（人）
A 14
B 40
C 35
D n
每周锻炼时间占百分比
信息二：每周体育锻炼时间在这一组的是：
800 810 810 810 820 820 830 830 840 840 840 840 840 850 850
850 850 850 850 850 850 860 870 870 870 870 870 880 880 880
890 890 890 890 890
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中______， ；
(2)若该校共有1000名学生，估计该校每周体育锻炼时间不低于800分钟的学生的人数；
(3)学校确定了一个时间标准t（单位：），对每周体育锻炼时间不低于t的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则t的值可以是 ．
24．（2024·江西九江·三模）某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），现在给出了部分信息如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据：94，94，93．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 92.5 b
众数 c 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b，c的值．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）
(3)若该校七、八年级共800名学生参加了此次竞赛，试估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀（）的学生总人数．
25．（22-23八年级下·福建厦门·期末）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：
①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本．
②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系；
③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表：
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20
请根据上面信息完成下列问题：
(1)求加温至的平均每天成本．
(2)用含t的代数式表示m．
(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用）中小学教育资源及组卷应用平台
第二十章 数据的初步分析 重难点检测卷
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题）有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可．
【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、5、6、7、8，处在最中间的数是6，
∴中位数为6，
故选：C．
2．（2024·浙江温州·二模）随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
人数 8 9 13 10
课外书数量（本） 6 7 9 12
A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本
【答案】D
【分析】本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．利用中位数和众数的定义即可解决问题．
【详解】解：中位数为从小到大排序后第20个和第21个的平均数，
9出现的次数最多，众数为9．
故选：D．
3．（23-24八年级下·江苏南通·期中）在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是（ ）
A．94 B．96 C．97 D．98
【答案】B
【分析】本题主要考查算术平均数．根据算术平均数的概念计算可得．
【详解】解：这位选手的最后得分是：（分）．
故选：B．
4．（2024·山东济宁·二模）在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．中位数是指从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，
∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
5．（2024·云南昭通·二模）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：
根据统计结果，下列说法正确的是（ ）
A．共有个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为
C．有的班级种植树木的数量多于棵 D．有3个班级都种了棵树
【答案】A
【分析】本题考查了频数直方图，从直方图获取正确的信息是解题的关键．
从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A．共有个班级参加植树活动，故本选项正确；
B．频数分布直方图的组距为5，故本选项错误；
C．有的班级种植树木的数量少于35棵，故本选项错误；
D．有3个班级都种了棵树，故本选项错误；
故选：A．
6．（2024·云南昆明·三模）2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ）
A．150人 B．300人 C．400人 D．450人
【答案】B
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：样本容量为：，
∴校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有人；
故选B．
7．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可．
【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数，
由题意可知：将数据排序，第个数据为7，
∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：，
∴x的最小值是：，
故选C．
8．（2024·云南昆明·二模）2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（ ）
A．60名 B．140名 C．200名 D．240名
【答案】B
【分析】将样本中阅读量为2本的学生所占比乘以800即可作出选择．本题考查条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
【详解】解：依题意，（名，
∴估计全校阅读量为2本的学生数为140名，
故选：B．
9．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）进入秋冬季，低温环境下，流感类呼吸道传染疾病进入高发期，防疫仍不能掉以轻心．为了更好的防护，我们务必要了解病毒及基本防护知识．某校为了解全校2000名学生对“病毒与防护”知识的了解情况，学校医护中心对全校学生进行了一次抽样调查，把学生对“病毒与防护”的了解情况分为四个层次：A了解病毒，能基本防护；B不了解病毒，但能基本防护；C了解病毒，但不会基本防护；D不了解病毒，也不会基本防护．并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，下列结论正确的是（ ）
A．本次被调查的学生为200人
B．条形统计图中“B层次”的学生人数为100人
C．扇形统计图中“A层次”所占扇形圆心角的度数为
D．该校2000名学生中“能基本防护”的大约有1400人
【答案】D
【分析】根据条形图可知层次有人，根据扇形图可知层次占，由此可判断A项；根据求出样本容量，由此可求出层次，的人数，由此判断B项；已知A层次的百分比，根据计算圆心角的公式即可求解，从而判断C项；运用样本百分比估算总体的量的方法即可求解，从而判断D项．
【详解】解：层次有人，层次占，
∴本次被抽查的学生有（人）．故A项错误，
本次被抽查的学生有人，层次有人，层次有人， 层次的人数为人，
∴层次的人数为：（人），故B项错误；
∵A层次的百分比为，
∴A层次所对的圆心角的度数为．故C项错误；
∵“能基本防护”（包括层次和层次），
∴（人），
∴该小区名学生中“能基本防护”的大约有人．故D项正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，理解条形统计图、扇形图，掌握调查与统计的相关概念及计算方法，运用样本百分比估算总体的量的计算等知识是解题的关键．
10．（23-24九年级下·北京东城·开学考试）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题主要考查了求平均数和方差，分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解．
【详解】解：根据题意得：甲所中学名学生的成绩为，，，，，
乙所中学名学生的成绩为，，，，，
∴，，
，
，
∴，．
故选：D
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2024·福建厦门·二模）一组数据6，6，6，7，8，9的众数是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查众数的概念，掌握其概念：出现次数最多的数，是解题的关键．根据众数的概念即可求解．
【详解】解：数据6，6，6，7，8，9中，出现次数最多的是6，
∴众数是6；
故答案为：6．
12．（2024·江苏泰州·二模）甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是 ．
【答案】甲
【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，反之，则最不稳定，即可求解．
【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，
∴甲的方差最大，
∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲，
故答案为：甲．
13．（2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题）中国的射击项目在世界上处于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
0 甲 乙 丙 丁
/环 9.6 9.7 9.5 9.7
0.042 0.035 0.036 0.015
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是 ．
【答案】丁
【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，先根据平均数进行判断，再利用方差作决策即可．
【详解】解：∵乙和丁的平均数大于甲和丙的平均数，且丁的方差小于乙的方差，
∴丁的稳定性高于乙的稳定性，
∴被选中的运动员是丁；
故答案为：丁．
14．（2024·河南平顶山·二模）某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为 分．
【答案】95
【分析】本题主要考查了求平均数，根据题意只需要计算出93、94、95、96、97这五个数的平均数即可得到答案．
【详解】解：，
∴小萌同学最后的得分为95分，
故答案为：95．
15．（2024·江苏淮安·三模）“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分．
【答案】90
【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行求解即可．
【详解】解：（分）；
故答案为：90．
16．（2024·北京顺义·二模）某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下：
①每个人心里都想好一个数；
②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人；
③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．
若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
假设报5的人心里想的数是x，由于0是报1的人和报5的人心里想的数的平均数，则报1的人心里想的是，报3的人心里想的是，然后根据6是报3和报5的人心里想的数的平均数列方程求解即可．
【详解】解：设报5的人心里想的数是x
则报1的人心里想的数是：
报3的人：
∵6是报3和报5的人心里想的数的平均数
∴
解的
故答案为：8．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（22-23八年级上·陕西渭南·期末）在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗 地面 桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分）
门窗 地面 桌椅
一班 92 88 90
二班 90 95 85
按学校的考评要求,将门窗 地面 桌椅,这三项得分依次按 的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高 请说明理由．
【答案】二班的卫生成绩高,理由见解析．
【分析】本题考查加权平均数知识．根据题意,每个数据点乘以各点对应的权重值并将结果求和再除以权重值的总和,继而比较大小,即可得到本题结果．
【详解】解:二班的卫生成绩高,理由如下:
二班的卫生成绩（分）,
二班的卫生成绩（分）,
∵,
∴二班的卫生成绩高．
18．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
【答案】(1)名
(2)见解析
(3)名
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）综合利用球类运动的扇形统计图数据和条形统计图数据即可求解；
（2）根据总人数求出跳绳类运动的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中跳绳类运动的学生占比，即可求解．
【详解】（1）解：（名）
答：在这次问卷调查中，一共抽查了名学生
（2）解：跳绳类运动的学生人数为：（名）
（3）解：（名）
答：该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有人
19．（2022·陕西西安·模拟预测）“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
《你好，李焕英》 8.2 9
《一荤一素》 7.9 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校九年级1100名学生都对《你好，李焕英》进行打分，试估计所打分数中满分的个数？
【答案】(1)
(2)《你好，李焕英》，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据《一荤一素》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值；根据中位数、众数的意义可求出的值；
（2）通过平均数、中位数、众数的比较即可求解；
（3）求出《你好，李焕英》满分人数所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：《一荤一素》调查得分为“分”所占的百分比为：，
∴；
《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为：，
∴；
《一荤一素》调查得分出现次数最多的是分，因此众数是，
∴；
（2）解：《你好，李焕英》，理由：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；
（3）解：
答：估计所打分数中满分的个数为人．
【点睛】本题考查了统计中的扇形统计图、各统计数据的意义及求解．旨在考查学生的数据处理能力．
20．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【答案】(1)；；；
(2)选择B型号汽车，理由见解析．
【分析】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为,三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．
【详解】（1）解：A型号汽车的平均里程为：，
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为；
出现了六次，次数最多，所以众数为；...
（2）选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
21．（2024·辽宁葫芦岛·二模）某校九（1）班和九（2）男生举行投篮比赛活动，九（1）班抽选了20名男生参加，九（2）班抽选了10名男生参加，规定每人投篮5次，收集九（1）班20名男学生投中次数分别为：5，3，5，4，1，2，3，4，3；3，5，4，2，1，3，4，3，2，3，4．
整理九（1）班数据
投中次数 1 2 3 4 5
频数 2 7 5 3
分析九（1）班数据
统计量 平均数 中位数 众数
投中次数 3 3
应用九（1）班数据
(1)________，________；
(2)补全折线统计图；
(3)若九（2）班10名男生投中的相关信息如下：
统计量 平均数 中位数 众数
投中次数 2.3 3 2
①求参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数：
②你从以上两个表中的统计量，你认为九（1）班20名男学生和九（2）班10名男生的投篮水平哪个更高些？并说明你的理由．
【答案】(1)3，3.2
(2)图见解析
(3)①2.9②九（1）班的投篮水平更高些，理由见解析．
【分析】本题考查统计表，折线统计图，求平均数，利用平均数和众数作决策：
（1）直接从数据中获取数据2出现的次数求出的值，利用平均数的计算方法，求出的值；
（2）根据统计表补全折线图即可；
（3）利用平均数和众数作决策即可．
【详解】（1）解：由已知数据可知，2出现了3次，
∴，
；
故答案为：3，3.2；
（2）补全折线图如图：
（3）①；
②九（1）班的投篮水平更高些，理由如下：
九（1）班的平均数和众数均大于九（2）班，故九（1）班的投篮水平更高些．
22．（2024年北京市大兴区中考二模数学试题）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．A队学生的身高：
165 167 168 170 170 170 171 172 173 174
b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）：
c．B队学生身高的数据在这一组的是：
169 169 169 170
d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
A队 170 170 m
B队 170 n 169
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）；
(3)A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）．
①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2；
②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2．
【答案】(1)，
(2)B队
(3)①
【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；
（2）根据两个队的方差进行判断即可；
（3）先求出两种情况下的方差，然后进行判断即可．
【详解】（1）解：∵A队学生身高出现最多的是170，
∴，
∵将B队学生身高从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为169，170，
∴中位数．
（2）解：∵A队学生身高的方差为，A队学生身高的方差为，且，
∴A，B两队舞台呈现效果更好的是B队；
（3）解：①此时5名学生身高的平均数为：
，
此时5名学生身高的方差为：
，
∴5名学生身高的平均数大于171，方差小于2，推断合理；
②此时5名学生身高的平均数为：
，
此时5名学生身高的方差为：
，
∴5名学生身高的平均数大于171，方差大于2，推断不合理．
故答案为：①
【点睛】本题主要考查了中位数、众数的定义，求方差，根据方差进行判断，解题的关键是熟练掌握相关定义，方差的计算公式，准确计算．
23．（2024·河南濮阳·二模）某校为了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每周体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：
信息一：每周体育锻炼时间分布情况：
每周锻炼时间频数分布表
等级 每周体育锻炼时间x（） 频数（人）
A 14
B 40
C 35
D n
每周锻炼时间占百分比
信息二：每周体育锻炼时间在这一组的是：
800 810 810 810 820 820 830 830 840 840 840 840 840 850 850
850 850 850 850 850 850 860 870 870 870 870 870 880 880 880
890 890 890 890 890
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中______， ；
(2)若该校共有1000名学生，估计该校每周体育锻炼时间不低于800分钟的学生的人数；
(3)学校确定了一个时间标准t（单位：），对每周体育锻炼时间不低于t的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则t的值可以是 ．
【答案】(1)，
(2)估计该校每周体育锻炼时间不低于800分钟的学生人数为460人
(3)860
【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体等，
（1）利用C等级的频数除以其占比即可求出总的频数，进而可得n，再用B等级的频数除以总的频数即可求出m；
（2）用1000乘以样本中每周在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案；
（3）把每周在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴人，，
故答案为：，；
（2）解：人，
∴估计该校每周在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为人；
（3）解：，
即把每周在校体育锻炼时间从低到高排列，
则处在第75名和第76名的锻炼时间分别为，，
∵要使的学生得到表扬，
∴，
∴的值可以为，
故答案为：．
24．（2024·江西九江·三模）某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），现在给出了部分信息如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据：94，94，93．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 92.5 b
众数 c 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b，c的值．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）
(3)若该校七、八年级共800名学生参加了此次竞赛，试估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀（）的学生总人数．
【答案】(1)40，94，99
(2)八年级掌握的程度更好，理由见详解
(3)参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是320人
【分析】本题考查中位数、众数以及样本估计总体．
（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；
（2）比较中位数、众数的大小得出答案；
（3）求出样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可．
【详解】（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在组中的数据是：94，94，93，
∴组所占的百分比为，
∴，
即，
八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，组的有4人，
将组中的数据从小到大排列是：93，94，94，
∴将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，
因此中位数是94，即，
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即，
故答案为：40；94；99；
（2）八年级学生掌握安全知识更好，理由：
∵七八年级的平均数相同，八年级的中位数为94，众数是100，这两项指标值均大于七年级相对应的数据，
∴八年级学生掌握安全知识更好；
（3）样本中，两个年级成绩的总人数有：，
即：（人）
答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是320人．
25．（22-23八年级下·福建厦门·期末）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：
①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本．
②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系；
③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表：
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20
请根据上面信息完成下列问题：
(1)求加温至的平均每天成本．
(2)用含t的代数式表示m．
(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用）
【答案】(1)200元
(2)
(3)25摄氏度，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可；
（2）分，两种情况讨论即可；
（3）设利润为元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：，
∴加温至的平均每天成本是200元；
（2）解：由表格知：m是p的一次函数，
设，
则，解得，
∴，
当时，
设，
则，解得，
∴，
∴，
当时，
设，
则，解得，
∴，
∴，
综上，；
（3）解：设利润为元，
则当时，
，
即，
∵，
∴w随t的增大而增大，
又，
∴当时，w取最大值，
∴加温25摄氏度时增加的利润最大．
【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质是解题的关键．
