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北师大版2023-2024学年七（下）期末复习检测A卷
考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．
【详解】解：的内错角是．
故选：B．
2．如果，，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，先求出，，，然后进行大小比较即可．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
故选：D．
3．如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
由于D，于E，得，而，则，而，即可证明，则，所以．
【详解】解：∵于D，于E，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长是．
故选A．
4．有背面完全相同，正面分别有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形、圆的卡片5张，正面朝下将其混合后从中随机抽取一张，则抽中卡片上的图形是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别以及概率公式．卡片中，找出轴对称图形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果．
【详解】解：卡片中，轴对称图形有等边三角形、菱形、正五边形、圆共4张，
根据概率公式，（轴对称图形）．
故选：D．
5．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
6．如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，垂线性质，由两直线平行内错角相等可求出的度数，由垂线性质可得，进而求出结果即可．
【详解】解：如图所示，
∵直线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：B．
7．如图，点、点分别在线段，上，线段与交于点，且满足．下列添加的条件中不能推得的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形全等的判定．利用全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、若添加，能证明，故不符合题意；
B、若添加，连接，先证得出，利用证明，故不符合题意；
C、若添加，可得出，则可利用证明，故不符合题意；
D、若添加，则不能证明，故符合题意；
故选：D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．
【详解】A中，故不符合要求；
B中，故不符合要求；
C中，故不符合要求；
D中，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式等知识．熟练掌握有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键．
9．如图， ， P为直线 之间 一点，的平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则与之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；
过点P作，利用猪脚模型可得∶ ，再利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用角平分线的定义可得，，从而利用等量代换进行计算，即可解答．
【详解】如图∶过点P作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
10．如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】此题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质，平行线的性质逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握性质．
【详解】∵，，
∴ ，故正确；
∵，，
∴，故正确；
，，
∴
∴，
∴，故正确；
∵，，
∴，故正确；
则说法正确的有个，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．声音在空气中传播的速度（声速）与温度之间的关系如下：
温度 0 5 10 15 20
声速 331 334 337 340 343
在温度为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则他距离发令枪 ．
【答案】
【分析】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
根据题意列出算式即可求解．
【详解】时，音速为343米秒，
米，
这个人距离发令点34.3米．
故答案为：．
12．若，则 ．
【答案】2
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．本题考查了多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，，
解得：，，
故答案为：2．
13．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，此数据用科学记数法表示为 克．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为形式，其中是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为形式，其中是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则 ．
【答案】/55度
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，由长方形的性质得出，即可得出，由折叠变换的性质可知，等量代换可得出，再利用三角形的外角的性质解决问题．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
由折叠变换的性质可知，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与有可能全等．
【答案】1或1.5
【分析】本题主要考查全等三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．设点的运动速度是，则有，，，若与全等，有两种情况：①，；②，．分别求解即可．
【详解】解：设点的运动速度是，
则有，，，
∵，
∴与全等，有两种情况：
①，，
则，
解得，
则，
解得；
②，，
则，，
解得，．
故答案为：1或1.5．
16．如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为8，则的面积为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．如图所示，延长交于，利用证明，得到，进而推出，，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，延长交于，
为的角平分线，，
，，
又，
，
，
，，
，
，
即，
故答案为：16
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．计算
(1)用简便方法计算：；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平方差公式与完全平方公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
（1）原式变形为，再利用平方差公式计算即可得解；
（2）原式变形为，再利用平方差公式计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，，证明：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，再利用全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．如图，直线，相交于点，平分．
(1)，求的度数；
(2)若，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了邻补角的定义，对顶角的性质，角的计算．
（1）先根据对顶角的性质及邻补角定义求出，，再根据角平分线定义求出，然后根据可得出答案；
（2）先根据对顶角的性质得，再根据得，进而得，则，然后根据可得出答案．
【详解】（1）解：直线，相交于点，，
，，
，
平分，
，
；
（2）解：直线，相交于点，
，，
，
，
，
平分，
，
．
20．已知
(1)化简T；
(2)若a满足，求T的值．
【答案】(1)
(2)2
【分析】本题考查整式的运算，代数式求值：
（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可；
（2）根据，求出的值，代入（1）中的结果，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴当时，．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，点、在上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)∠D的度数是
【分析】（1）由，推导出，由，证明，即可根据“”证明；
（2）由，，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”得，，求得．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出，，进而证明是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：，，
，
，，
，
，
的度数是．
22．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
【答案】(1)抽样调查；
(2)50 28；
(3)；
(4)60．
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、概率公式、全面调查与抽样调查、由样本估计总体．
（1）根据全面调查与抽样调查的可靠性即可得出答案；
（2）根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体减去其他组所占的百分比，即可得出的值；
（3）根据概率公式直接求解即可；
（4）用总人数乘以学习效果不达标（成绩低于分）的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）解：共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）解：组的10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）解：由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名．
23．上课时王老师给学生出了一道题：
计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”
(1)下面是小李尚未完成的解题过程，请你帮他补充完整．
解：
________
________
（________）
(2)请你利用小李的解题方法解答下面问题：
①计算：；
②若，则的值为________________．
【答案】(1)0.25，4，1；
(2)①；②4．
【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．
（1）根据乘法的交换律、积的乘方的逆用等计算即可；
（2）①仿照小李的解题方法计算即可；
②根据幂的乘方及同底数幂的乘法运算得出，求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）①
；
②
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：4．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
(3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)
(3)小乐与燃放烟花所在地大约相距远
【分析】本题主要考查变量的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数关系式是解题的关键．
（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
（2）根据表格中的数据求出关系式；
（3）根据求出的关系式得到声音在空气中的传播速度，从而求出小乐与燃放烟花所在地的距离．
【详解】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，
∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，
故答案为：；
（3）
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．
25．在苏科版义务教育教科书数学七下曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______；
(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，若，求的度数．
(3)如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，则______；
(4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，、的角平分线交于点Q，若，，求和，之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)F在E左侧；F在E，D中间；F在D右侧
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）根据角平分线的定义可得，， 再根据三角形外角的性质可得，进一步推理得，最后再根据三角形外角性质，即可求得答案；
（3）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，再同（1）即可得到答案；
（4）分点F在点E左侧，点F在D，E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）；理由如下:
、的角平分线交于点P，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）的角平分线与的外角的角平分线交于点P，
，，
，
，
，
；
（3）；理由如下：
，，
，
，，
，
，
由（1）知，；
（4）理由如下：当点F在点E左侧时，如图4-1所示，
，
，
平分，平分，
，，
∵，
∴
，
当F在D、E之间时，如图4-2所示：
同理可得，，，
，
∴
；
当点F在D点右侧时，如图4-3所示：
同理可得，；
综上所述，F在E左侧；
F在中间；
F在D右侧．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．北师大版2023-2024学年七（下）期末复习检测A卷
考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．有背面完全相同，正面分别有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形、圆的卡片5张，正面朝下将其混合后从中随机抽取一张，则抽中卡片上的图形是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点、点分别在线段，上，线段与交于点，且满足．下列添加的条件中不能推得的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图， ， P为直线 之间 一点，的平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则与之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．声音在空气中传播的速度（声速）与温度之间的关系如下：
温度 0 5 10 15 20
声速 331 334 337 340 343
在温度为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则他距离发令枪 ．
12．若，则 ．
13．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，此数据用科学记数法表示为 克．
14．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则 ．
15．如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与有可能全等．
16．如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为8，则的面积为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．计算
(1)用简便方法计算：；
(2)
18．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，，证明：．
19．如图，直线，相交于点，平分．
(1)，求的度数；
(2)若，求．
20．已知
(1)化简T；
(2)若a满足，求T的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，点、在上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
23．上课时王老师给学生出了一道题：
计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”
(1)下面是小李尚未完成的解题过程，请你帮他补充完整．
解：
________
________
（________）
(2)请你利用小李的解题方法解答下面问题：
①计算：；
②若，则的值为________________．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
(3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
25．在苏科版义务教育教科书数学七下曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______；
(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，若，求的度数．
(3)如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，则______；
(4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，、的角平分线交于点Q，若，，求和，之间的数量关系．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2023-2024学年七（下）期末复习检测B卷
考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下国产电动汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧的部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，据此解答
【详解】解：A，B，C是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选：D
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则，同底数幂相除法则判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D． ，原计算正确，符合题意；
故选：D．
3．如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合．已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出，由邻补角的性质得到由平行线的性质推出．本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
【详解】解：如图：
，，
，
纸片对边平行，
，
故选：B．
4．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量．
【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
其中的常量是单价．
故选：C．
5．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（ ）
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
A．当温度计上的度数是时，时间
B．当时，温度计上的读数是
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是
【答案】D
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系．从表格中的数据获得解题所需的信息即可求解．
【详解】解：当时，温度计上的度数是，
选项A正确，不符合题意；
当时，温度计上的读数是，
选项B正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后与环境温度相同，保持不变，
选项C正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，
时，温度计上的读数不高于，
选项D不正确，符合题意．
故选：D．
6．5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为．数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法的定义，理解定义是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得，
．
故选：C．
7．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】设红球个数为个，根据概率公式列出方程，然后求解，记得验根，即可得出答案，此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例，再计算其个数．
【详解】解：设红球个数为个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则袋中红球个数可能为2个．
故选：B．
8．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，，且的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键．根据三角形中线，可以知道，，，从而计算出答案．
【详解】是边上的中线
又，
是的中点
，
故选：A．
9．如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度．
A．55 B．50 C．40 D．30
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示．
∵，，
∴，
∴．
故选：A．
10．已知的面积等于18，，则与的面积和等于（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，连接，设，根据三角形中线的性质得出，，根据得出，最后根据的面积等于18即可求出的值，于是问题得解．
【详解】解：如图，连接，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的面积等于18，
∴，
∴，
即与的面积和等于8，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某校组织研学活动，计划从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“黄岩两岸三度”的概率是 ．
【答案】/0.2
【分析】本题考查了简单概率的计算，掌握概率的计算公式，即“一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率”，是解题关键．
【详解】解：从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，共有5种等可能的结果，选中“黄岩两岸三度”有1种结果，故选中“黄岩两岸三度”的概率为，
故答案为：．
12．已知，则 ．
【答案】135
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，掌握以上公式是解题的关键．
利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方与积的乘方的法则和整体代入的方法解答即可．
【详解】解：∵，
，
故答案为：135．
13．计算： ．
【答案】17
【分析】本题主要考查了零指数幂运算和负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行运算，然后求和即可．
【详解】解：．
故答案为：17．
14．如图，，平分，与交于点F．若，则＝ °．
【答案】146
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．由平行线的性质可求得，由角平分线的定义可得，再次利用平行线的性质得，从而可求∠AFE的度数．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：146．
15．某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： ．
【答案】
【分析】本题考查的是列函数关系式，由车费等于3千米以内（包括3千米）费用8元，再加上超过部分的费用即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
16．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和以及角平分线的定义是解题的关键．首先根据三角形的内角和定理求得的度数，根据角平分线的定义求得的度数，则可以求解，然后在中，利用内角和定理即可求得的度数．
【详解】，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．如图，点D在上． 点E在上，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论．
【详解】证明：在和中：
，
∴，
∴．
18．先化简，再求值，其中，．
【答案】；
【分析】本题考查了整式的化简求值．先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则、合并同类项法则、多项式除以单项式法则化简整式，再代入求值．
【详解】解：
．
当，时，
原式
．
19．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟：
时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
温度（℃） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
(3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
【答案】(1)水的温度与时间的关系
(2)
(3)8分钟
【分析】此题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有唯一对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为12、13分钟时，水的温度；
（3）根据表格中数据得出答案即可．
【详解】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系；
（2）解：根据表格，可得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是；
（3）解：为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．
20．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角、邻补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键．
（1）根据邻补角的定义可以求出，再根据角平分线的性质即可求解；
（2）根据平角的定义和题中角的比可求出，再根据对顶角相等即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知，；
(1)当时，求a的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．
（1）逆用同底数幂相除法则计算即可；
（2）根据同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，推出，把转化为，计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴
．
22．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
（1）由可得，结合可推出，由，结合三角形的外角性质可得，即可证明；
（2）由（1）可知，根据全等三角形的性质以及线段的和差即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
；
（2）解：，
，，
，
．
23．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市 A B C D
女工人数占比
(1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
(2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
(3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．
【答案】(1)32人；25人
(2)
(3)乙，见解析
【分析】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【详解】（1）解：A超市共有员工：（人），
∵，
∴四个超市女工人数的比为：，
∴B超市有女工：（人）；
（2）C超市有女工：（人）．
四个超市共有女工：（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为．
（3）乙同学．
理由：D超市有女工（人），共有员工（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，
女工占比为，
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）
A． B． C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算
【答案】(1)B
(2)①；②
【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积：
（1）等积法列出等式即可；
（2）①利用（1）中的等式，进行求解即可；
②算式乘以前面乘以，利用平方差公式进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积为；
故选B．
（2）①由（1）可知：，
∵，
∴；
②
‘’
．
25．综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间．
(1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由）
(2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，射线与相交所夹锐角的度数为或
【分析】此题主要考查了平行线的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点．
（1）由，得，再由得，由此根据邻补角的定义可得的度数；
（2）过点作，依题意得，，证，根据平行线的性质得，，进而得，由此可求出，然后根据邻补角的定义可得的度数；
（3）分两种情况讨论如下：①当点在上方时，设交于点，设，则，根据得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数；②当点在下方时，延长交于点，设，则，进而得，由得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数，综上所述即可得出射线与相交所夹锐角的度数．
【详解】（1）解：，，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
；
故答案为：；
（2）解：过点作，如图1所示：
依题意得：，，
，，
，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
，
（邻补角概念）；
（3）解：存在，射线与相交所夹锐角的度数为或．
分两种情况讨论如下：
①当点在上方时，设交于点，如图2所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补）；
②当点在下方时，延长交于点，如图3所示：
依题意得：，
设，则，
，
（邻补角概念），
，
解得：，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补）．
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2023-2024学年七（下）期末复习检测B卷
考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下国产电动汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合．已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
5．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（ ）
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
A．当温度计上的度数是时，时间
B．当时，温度计上的读数是
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是
6．5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为．数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，，且的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度．
A．55 B．50 C．40 D．30
10．已知的面积等于18，，则与的面积和等于（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某校组织研学活动，计划从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“黄岩两岸三度”的概率是 ．
12．已知，则 ．
13．计算： ．
14．如图，，平分，与交于点F．若，则＝ °．
15．某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： ．
16．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．如图，点D在上． 点E在上，．求证：．
18．先化简，再求值，其中，．
19．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟：
时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
温度（℃） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
(3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
20．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知，；
(1)当时，求a的值；
(2)求的值．
22．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市 A B C D
女工人数占比
(1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
(2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
(3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）
A． B． C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算
25．综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间．
(1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由）
(2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
