广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期适应性考试数学试题（PDF版无答案）

7．下列可以作为方程 x3 y3 3xy的曲线的是（ ）
2023-2024 学年下学期
（ 数学 ）科试卷
高三年级适应性考试
A． B．
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意：将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、单选题
1．已知集合 A {x | x 2 x 0}，则 1与集合A的关系为（ ） C． D．
A． 1 A B． 1 A C． 1 A D． 1 A
2．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
8．已知椭圆C的左、右焦点分别为 F1， F2，下顶点为A，直线 AF1交C于另一点 B，△ABF3 2 的内
A y x x． 与 y x2 B． y x 1
2
与 y x 1
x 1
切圆与 BF2相切于点 P．若 BP F1F2 ，则C的离心率为（ ）
C y x
2 x
． 与 y x D． y 与 y 1
x x 1A B 1 C 2
3
． ． ．
3 2 3
D．
4
3．已知复数 z满足 (1 i) z i2024 （ i为虚数单位），则 z （ ）
二、多选题
1 i 1 i
A． 1 i B．1 i C． D． 9．已知四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）
2 2
A．“ AB PB ”与“ PB BD ”
4．已知向量 a 3,0,1 ，向量b 1,0, 3 ，则向量 a在向量b 上的投影向量为（ ）
B．“ PA PC ”与“ PB PD ”
A． 3,0,1 3B． , 0, 3 3 32 2 C． 1,0, 3 D． ,0, C．“ PB CD ”与“PC AB ” 2 2
D．“平面 PAB 平面 PBD ”与“平面 PCD 平面 PBD ”
π5 ．若3sin 4cos 5，则 tan
4
（ ）
10．有 6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）
1 1
A． 7 B．7 C． D． A．分给甲、乙、丙三人，每人各 2本，有 15种分法
7 7
B．分给甲、乙、丙三人，一人 4本，另两人各 1本，有 180种分法
6．已知事件 A与事件 B互相独立，且 P(A) 0.2,P(B) 0.7，则 P(AB) （ ）
C．分给甲、乙每人各 2本，分给丙、丁每人各 1本，有 180种分法
A．0.06 B．0.14 C．0.24 D．0.56
D．分给甲、乙、丙、丁四人，两人各 2本，另两人各 1本，有 1080种分法
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11．已知函数 f (x)（ x R ）是奇函数， f x 2 f x 且 f 1 2， f x 是 f x 的导函数，则 17．如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 平面 ABCD，四边形 ABCD是
矩形， PA AD，过棱 PD的中点 E作 EF PC 于点 F ，连接 AF．
（ ）
(1)证明： PC AF；
A． f 2023 2 B． f x 的一个周期是 4
(2)若CD 2AD 2，求平面 AEF 与平面 PAB所成夹角的正弦值．
C． f x 是偶函数 D． f 1 1
三、填空题
12．已知 (ax 2)(x
2
)5的展开式中的常数项为 240，则a ．
x
13．函数 y x2 4x 5 的单调递增区间是 ．
18．某学校组织竞赛，有 A，B两类问题可供选择，其中 A问题答对可得 5分，答错 0分，B问题
14．已知函数 f x cos x 1( 0)在区间 0,2π 有且仅有 3个零点，则 的取值范围是 ．
答对只可得 3分，但答错有 2分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对 2种问题的概率均为 0.5，
四、解答题
小明答对 A，B问题的概率分别为 0.3，0.7
15 a a 2,a n．已知数列 n 满足： 1 n 1 an 2 .
(1)小红一共参与回答了 2题，记 X为小红的累计得分，求 X的分布列
（1）求 an 的通项公式； (2)小明也参与回答了 2道问题，记 Y为小明的累计得分，求该如何选择问题，使得 E[Y]最大．
1 1 1
（2）若bn log2 an ,Tn b b b b b ，求
Tn .
1 2 2 3 nbn 1
1 19．“拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设 x 为函数 x 的导数，若 为 x 16．已知点 A(-2，0)，B(2，0)，动点 M (x, y)满足直线 AM与 BM的斜率之积为 2 ，记 M的轨迹为
曲线 C. 的极值点，则 , 为曲线 y x 的拐点.
(1)求 C的方程，并说明 C是什么曲线； 已知曲线 C： y x3 3x2 1.
(2)若直线 l : y x 3和曲线 C相交于 E，F两点，求 | EF | .
(1)求 C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设 l为 C在其拐点处的切线，证明：所有平行于 l的直线都与 C有且仅有一个公共点.
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