2024年成都中考数学压轴大题预测精选（pdf版含答案）

2024成都中考数学压轴大题预测精选及答案解析
1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D为△ABC内一点，∠ADB=90°，E为BD上一
点，连接AE,∠BAE=∠ACD
(1)如图1，若AE=CD,求证：AB⊥AC;
(2)如图2，若点E为BD的中点，
①探究∠EAD与∠ABC的数量关系并说明理由；
②过点E作AB的垂线，垂足为点F,连接DF,若DF=3,BC=8,根据题意补全图形，
并求出DE的长度
D
D
D
E
E
B
B
图1
图2
备用图
2.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y
轴交于点C,连接AC、BC,其中A(-2,0),C(0,6)
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC上万抛物线上一点，过点P作PE//y轴交BC于点E,作PF∥x轴交
BC于点F,求CF+BE的最小值，及此时点P的坐标；
(3)如图2，x轴上有一卢Q(-1,0),将抛物线向x轴正万向平移，使得抛物线恰好经过点
Q,得到新抛物线y,卢D是新抛物线y与原抛物线的交点，点E是直线BC上一动点，连
接DQ,当△DQE是以DQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标
2
y
C
C
图1
图2
2
3.如图①，点D为△ABC上万一动点，且∠BDC=60°，
(I)在BD左例构造△BDE∽△BCA,连接AE,请证明△BAE∽△BCD;
(2)如图②，在BD左例构造△BDE∽△BCA,在CD右例构造△CDF∽△CBA,连接AF,
AE,求正：四边形AFDE是平行四边形；
(3)如图③，当△ABC满足∠A=150°，AB=23,AC=2.运用(2)中的构造图形的万
走画出四边形AFDE;
(I)求证：四边形AFDE是拒形；
(Ⅱ)直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值
D
E
B
B
C B
图①
图②
图③
3
4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+br+4与x轴交于A(-2,0),B两点，与y轴
交于点C,对称轴为x=1
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如 1，连接BC,点D在直线BC上万的抛物线上，过点D作BC的垂线交BC于点
E,作y轴的平行线交BC于点F,若CE=3EF,求线段DF的长；
(3)直线y=-x+m(m<4)与抛物线交于P，Q历点（点P在点Q左侧），直线PC与直线
BQ的交点为S,△OCS的面积是否为定值？若是，请末出此定值；若不是，请说明理由，
y
C
D
E
F
B
A
B
图1
备用图