第十章 专题：带电粒子在交变电场中的运动 课件(共26张PPT) 2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

(共26张PPT)
DISHIZHANG
第十章
学案10　专题:带电粒子在交变电场中的运动
学习目标
1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。
2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。
1.交变电场
电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。
2.此类问题中,带电粒子进入电场时初速度为零,或初速度方向与电场方向平行,带电粒子在交变电场静电力的作用下,做加速、减速交替的直线运动。
一、带电粒子在交变电场中的直线运动
如图甲所示,A、B是一对平行的金属板,一电子静止在两极板中间,t=0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交变电压UBA,已知电子的质量为m、电荷量为e,两板间的距离为d,电子在运动过程中不与极板发生碰撞,设电子向B板运动方向为正方向。
例1
(1)试在图丙中作出电子的加速度随时间变化的图像。
答案　见解析图a
(2)试在图丁中作出电子的速度随时间变化的图像(不用计算最大速度)。
答案　见解析图b
(3)下列关于电子运动情况的说法正确的是　　。
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子先向A板运动,然后向B板运动,
再返回出发点做周期性来回运动
D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回出发点做周期性来回运动
B
开始时B板的电势比A板高,电子受到向左的静电力,向B板做初速度为零的匀加速直线运动,时刻电场方向改变,静电力方向与电子运动方向相反,电子做匀减速直线运动,T时刻,速度减为零,之后电子重复上述运动过程,由运动学和动力学规律画出如图b所示的v-t图像;
由电子的v-t图像可知,电子一直向B板运动。
拓展1　若两金属板间加上如图戊所示的交变电压,电子的运动情况为
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子先向A板运动,然后向B板运动,再返回出发点
做周期性来回运动
D.电子先向B板运动,然后向A板运动,返回出发点后做周期性来回运动
√
根据a=,作出电子a-t图像,如图c所示,在0~内电子做匀加速直线运动,T时速度最大,T~T做匀减速直线运动,T时速度减为零,T~T反向做匀加速直线运动,T时速度最大,T~T做匀减速直线运动,T时速度减为零,回到出发点,然后重复往返运动,其v-t图像如图d所示,故选D。
拓展2　若两极板间加上如图己所示的交变电压,电子的运动情况可能为
A.电子一直向A板运动
B.电子一直向B板运动
C.电子时而向A板运动,时而向B板运动,最后打在A板上
D.电子时而向A板运动,时而向B板运动,最后打在B板上
√
总结提升
解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路
(1)通常将U-t图像、E-t图像、φ-t图像等转化为a-t图像,进一步绘制出v-t图像,可将复杂的运动过程直观地描述出来。
(2)判断粒子一直向某一方向运动,还是做往复运动,关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向,若加速度的方向与原来速度方向相同,粒子将继续向同一方向运动,若粒子加速度方向与原来运动方向相反,粒子将向反方向运动。
二、带电粒子在交变电场中的曲线运动
如图甲所示,两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,周期为T,电场方向与两板垂直,不计重力的带电粒子沿板间中线OO'垂直电场方向源源不断地射入电场,粒子射入电场时的初速度大小均为v0,已知t=0时刻射入电场的粒子刚好经过时间T沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用,请分析以下情况:
例2
(1)t=0时刻射入电场的粒子在0~T内,沿电场方向的运动情况:
由题意得0~时间内,在沿电场方向上,粒子做　　　　　　运动,t=时刻,
vy　　(填“最大”或“最小”),~T时间内,在沿电场方向上,粒子做_____　　
　　 　运动,t=T时刻,vy=　　。画出沿电场方向的分速度vy-t图像。
匀加速直线
最大
匀减
速直线
0
答案　见解析图
0~时间内,在沿电场方向上,粒子做匀加速直线运动,
t=时刻,vy最大,~T时间内,粒子做匀减速直线运动,
t=T时刻,vy=0。分速度vy-t图像如图。
(2)该粒子离开极板时的速度v=　　;
v0
粒子在t=T时刻离开电场,vy=0,粒子的速度v=v0。
(3)若一个粒子从时刻射入电场,粒子离开极板的时刻为　　,粒子离开极板的速度v'=　　　,离开极板的位置为　　。
T
v0
O'
作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy-t
图像如图所示。由图像可知粒子沿电场方向先做
匀加速运动,T时速度最大,T~T做匀减速运动,
T时速度减为零,T~T反向做匀加速运动,T时反向速度最大,T~T做匀减速运动,T时速度减为零,回到板间中线。粒子在初速度方向上做匀速直线运动,故粒子在t'=T时刻离开电场,vy'=0,粒子离开极板的速度v'=v0。
拓展　(1)试分析会不会有粒子打到极板上。
答案　t=0时刻入射的粒子,偏移量最大,其他粒子不可能打到极板上。
(2)试分析是否所有粒子均沿垂直电场方向射出电场。
答案　可作出a-t图像,如图所示,a-t图像的“面积”表示粒子离开极板时沿竖直方向的速度vy,分析可知,所有粒子在极板间运动时间均为T,a-t图像与t轴所围“面积”之和为零,故所有粒子均沿垂直电场方向射出电场。
总结提升
若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场,粒子将做曲线运动,应运用运动的独立性,分方向对粒子进行运动分析:
(1)在初速度方向上,粒子做匀速直线运动。
(2)在垂直于初速度方向上,粒子做匀加速、匀减速交替的运动,可利用vy-t图像进行速度、位移的分析。
[随堂演练]
1.(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力的作用,则下列说法中正确的是
A.带电粒子将做往复运动
B.2 s末带电粒子离出发点最远
C.2 s末带电粒子的速度为零
D.0~3 s内,静电力做的总功为零
√
√
由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1 s内的加速度为a1=,第2 s内加速度a2=,因此带电粒子先加速1 s再减速0.5 s时速度为零,接下来的0.5 s内将反向加速,以粒子最开始的加速度方向为负方向,v-t图像如图所示。由图可知,带电粒子将做往复运动,故A正确;
根据速度—时间图像与t轴围成的面积表示位移可
知,在t=2 s时,带电粒子离出发点不是最远,故B错误;
由图可知,2 s末粒子的速度不为零,故C错误;
因为第3 s末粒子的速度刚好减为0,粒子只受静电力作用,前3 s内动能变化为0,根据动能定理知静电力做的总功为零,故D正确。
2.(多选)如图甲所示,长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器,电容器的B板接地,A板电势φ与时间t的变化关系如图乙所示,其周期T=。P为靠近A板左侧的一粒子源,能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知t=0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器,则下列判断正确的是
A.t=0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0
B.该粒子源发射的粒子的比荷为
C.t=时刻射入的粒子离开电容器时的
电势能小于射入时的电势能
D.t=0时刻发射的粒子经过的时间,其速度大小为v0
√
√
√
由于粒子在电场中的运动时间为t==2T,所以粒子离开电容器时,刚好在电容器中运动了两个周期,由对称性可知,粒子在竖直方向上的分速度为零,故粒子离开电容器时,其速度等于水平速度v0,A正确;
在2个周期内,粒子在竖直方向上运动的距离为d,由匀变速直线运动的规律可得d=4×a×()2,又因为a=,T=,可解得=,B正确;
由对称性可知,t=时刻从粒子源射入的粒子,刚好从靠近A板右侧水平射出,与粒子源在同一直线上,所以其电势能不变,C错误;
t=0时刻发射的粒子经过的时间,粒子在竖直方向的分速度为vy=a=
××=v0,故此时粒子的速度大小为v==v0,D正确。