北师大版数学七年级下册5.2 探索轴对称的性质——“将军饮马”问题 学案（无答案）

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质——“将军饮马”问题
一、学习目标
1.利用轴对称变化解决简单的最短路径（将军饮马）问题；
2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感受转化与建模的数学思想.
二、导学指导与检测
(一）复习引入：
1.轴对称的性质？
2.你学习过哪些最短连线的知识？
（二）问题探究：
1.问题情景：
在古希腊，有一位将军每天放哨后去河边饮马再回到军营，每天三点两线，日复一日年复一年.有一天将军想：＂怎么样可以走的距离最短呢？”于是向著名学者海伦请教，后来就有了经典的将军饮马问题.今天我们一起来了解一下什么是“将军饮马”问题，以及如何解决“将军饮马”问题.
2.问题提出：
如图，将军需从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后带马到B地，将军在什么地方饮马，可使所走的路径最短？
3.问题抽象，建立模型（两点一线型）：
如图，A，B是直线l同侧的两点，在直线l上作一点C，使AC+BC最小．
4.问题分析：
如图，若A，B是直线l异侧的两点，在直线l上作一点C，使AC+BC最小．能否把点B变到直线l的另一侧？要求？方法？
5.问题解决：
作法：
6.理由：
（二）拓展延伸：
1.两线一点型：
（1）如图，将军从A地出发,先到草地边某处巡逻,再到河边饮马,然后回到A地,应该怎样走才能使路程最短？
（2）问题抽象：如右上图，在直线和直线上分别找到点M，N，使得△AMN的周长最小.
（3）作法：
2.两线两点型：
(1)如图，将军从A地出发，先到草地边某处巡逻，再到河边饮马，然后去B地开会，最后回到A地，应该怎样走才能使路程最短？
(2)问题抽象及作图：
（3）作法：
（三）课堂小结：
（四）练习巩固：
1.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才街道能使 A，B 到它的距离之和最短
2.已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，求BF+EF的最小值。