沪教版六年级数学上册第4章 圆和扇形面积 单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版六年级数学上册第4章 圆和扇形面积 单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 798.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 11:32:10 | ||
图片预览
文档简介
第4章《圆和扇形面积》单元复习题
一、单选题
1．圆的半径扩大为原来的3倍（ ）
A．面积扩大为原来的9倍 B．面积扩大为原来的6倍
C．面积扩大为原来的3倍 D．面积不变
2．如果大圆的半径长是小圆半径长的2倍，那么大圆周长是小圆周长的多少倍？（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．如果长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的面积是（ ）cm2
A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．78.5
4．已知一个钟表的分针长9cm，则经过10分钟它的外端所走的路线长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小圆的面积是大半圆面积的（ ）
A． B． C． D．
6．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
7．把一张圆形纸片剪去一个圆心角是的扇形，则余下部分是原来整个圆的（ ）
A． B． C． D．
8．一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，、分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．半径是2厘米的圆的面积是 平方厘米．
12．一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 ．
13．一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 度．
14．图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是 平方厘米．
15．如图所示，圆、圆、圆的半径均为厘米，则阴影部分的面积为 平方厘米．
16．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）．
17．如图，将边长为6的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为 ．
18．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．
三、解答题
19．如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取）
20．已知电风扇的叶片长约50cm，风扇转动时叶片扫过的面积．
21．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．
22．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．
（1）求神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）
（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．
（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）
23．为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是元，则街道铺设该草坪需要多少费用？
24．求图中的阴影部分的面积．（单位：厘米）
25．如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留）
26．某乡镇2023年蔬菜种植情况如图所示，看图回答下列问题：
(1)西红柿种植面积占蔬菜总种植面积的 ；
(2)哪种蔬菜的种植面积最大？
(3)哪两种蔬菜的种植面积比较接近？
(4)已知豆角种了27公顷，种植蔬菜的总面积是多少公顷？种植西红柿多少公顷？
27．（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？
（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？
答案
一、单选题
1．A
【分析】根据圆的面积公式判断即可．
【解析】S=πr2，圆的半径扩大为原来的3，所以面积扩大为原来的9倍．
故答案为：A．
2．A
【分析】设小圆的半径长为，则大圆的半径长为，即可分别求得大圆、小圆的周长，据此即可解答．
【解析】解：设小圆的半径长为，则大圆的半径长为，
故大圆的周长为：，小圆的周长为：，
，
大圆周长是小圆周长的2倍，
故选：A．
3．A
【分析】根据长方形的宽判断出圆的直径，再求出半径，根据圆的面积公式即可求．
【解析】∵长方形的宽为4cm，
∴根据题意，这个最大圆的直径为4cm，
∴半径为2cm，
∴它的面积为，
故选：A．
4．D
【分析】此题应明确，分针的长即半径，10分钟，则走过了个圆的周长，根据圆的周长计算公式C=2πr，代入数值，即可求解
【解析】解：由题意可得：cm
故选：D
5．B
【分析】根据题意，小圆的直径等于大半圆的半径，可设小圆的半径为，那么大半圆的半径为，可根据圆的面积公式计算出大半圆的面积和小圆的面积，然后再用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案．
【解析】设小圆半径为，则大半圆半径为，
小圆的面积为：，
大半圆的面积为：，
小圆的面积是大半圆面积的：，
故小圆的面积是大半圆面积的．
故选：B
6．C
【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后把它们的面积比值计算出来即可．
【解析】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为r，
，
即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的，
故选：C．
7．B
【分析】用剩余角的度数除以360度即可求出．
【解析】解：余下部分是原来整个圆的：，
故选：B．
8．D
【分析】分别表示出圆的周长和面积，半圆的弧长和面积，即可得出结论．
【解析】解：依题意，，
∴
∴，故A,B,C选项不正确，
∴，故D选项正确，
故选：D．
9．A
【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r，图2中三角形的底为2r，高为r，图1中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，图2中阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积，再进行比较所得面积的大小．
【解析】解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r，
图2中三角形的底为2r，高为r，
∴ ．
故选A
10．C
【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解．
【解析】解：如图所示，
小正方形的面积是：，
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是，
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：，
故选：C．
二、填空题
11．12.56
【分析】根据圆的面积公式即可求解．
【解析】圆的面积为：（平方厘米）
故答案为：12.56
12．
【分析】根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可得这个扇形的圆心角占周角的，从而求出结论．
【解析】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的，
∴这个扇形的圆心角是，
故答案为：．
13．120
【分析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可．
【解析】解：设圆心角为，半径为r，
由题意：，
解得，
故答案为：120．
14．
【分析】根据阴影部分面积等于圆的面积减去一个圆心角为60度的扇形面积进行求解即可．
【解析】解：平方厘米，
故答案为：．
15．
【分析】由于图中阴影部分刚好是三角形的三个角，三角形的内角和是，而他们又是三个都是半径是厘米的扇形，通过图形组合得到一个半径厘米的半圆，可以利用圆的面积公式求出半圆的面积即可．
【解析】解：（平方厘米），
阴影部分的面积是平方厘米．
故答案为：．
16．
【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长．先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长．
【解析】解：
．
所以新组合的图形的周长是．
故答案为：．
17．36
【分析】由正方形的边长为6，可得的长度为12，然后利用扇形的面积公式：，计算即可．
【解析】
解：正方形的边长为6，
，
．
故答案为：36．
18．
【分析】根据题意，我们不妨设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y（圆A、B、C的面积分别用A、B、C来表示），则得到，即，即，于是得到，进而可化简为，所以，至此，便可得到圆A、B、C之比．
【解析】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则
圆A的面积：…①，
圆B的面积：即…②，
圆C的面积：即…③，
把②、③代入①式得：，
化简为…④，
把④代入①式得：，
，
答：圆A、圆B、圆C的面积之比为．
三、解答题
19．∵半圆的直径为：，
∴半圆的半径为：，
∴半圆的弧长为：，即弧长为：
∴图形的周长为：．
20．S=πr2=3.14×50×50=7850（平方厘米）．
所以风扇转动时叶片扫过的面积为7850平方厘米．
21．πr2÷2-2×2÷2×2
=3.14×2×2÷2-4
=2.28．
22．（1）325万=3250000，
115.5÷77=1.5（小时）=90（分钟）；
3250000÷77÷90≈469（千米/分）；
所以神舟六号飞船绕地球一圈需要90分钟，飞行速度是每分钟469千米．
（2）21小时=1260分钟，
469×1260÷（3250000÷77）≈469×1260÷42207≈14（圈）．
所以神舟五号飞船绕地球飞行14圈．
（3）3250000÷77÷3.14÷2-6378≈6721-6378=343（千米）．
所以圆形轨道上飞行的飞船距地面343千米．
23．解：（平方米），（平方米），
（平方米），
（元），
答：街道铺设该草坪需要244200元的费用．
24．解：（厘米）
半圆面积：（平方厘米）
扇形的面积： （平方厘米）
阴影部分面积：（平方厘米）．
25．解：根据题意，，
所以：（平方厘米），
答：阴影部分的面积是平方厘米．
26．（1）解：，
∴西红柿种植面积占蔬菜总种植面积的，
故答案为：；
（2）解：因为，
所以西红柿种植面积最大，
答：西红柿种植面积最大
（3）解：由题意得，茄子和黄瓜的种植面积比较接近，
答：茄子和黄瓜的种植面积比较接近
（4）解：公顷，
公顷，
答：种植蔬菜的总面积是180公顷，种植西红柿公顷．
27．（1）解：前5段弧长的和（即曲线的长）是：
（厘米）．
故前5段弧长的和（即曲线的长）是厘米．
（2）解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是，
∵，，
∴，
以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，
∵，，
∴，
以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是
，
∵，，
∴，
以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，
∵，，
∴，
以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，
∴，
∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米．
一、单选题
1．圆的半径扩大为原来的3倍（ ）
A．面积扩大为原来的9倍 B．面积扩大为原来的6倍
C．面积扩大为原来的3倍 D．面积不变
2．如果大圆的半径长是小圆半径长的2倍，那么大圆周长是小圆周长的多少倍？（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．如果长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的面积是（ ）cm2
A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．78.5
4．已知一个钟表的分针长9cm，则经过10分钟它的外端所走的路线长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小圆的面积是大半圆面积的（ ）
A． B． C． D．
6．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
7．把一张圆形纸片剪去一个圆心角是的扇形，则余下部分是原来整个圆的（ ）
A． B． C． D．
8．一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，、分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．半径是2厘米的圆的面积是 平方厘米．
12．一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 ．
13．一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 度．
14．图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是 平方厘米．
15．如图所示，圆、圆、圆的半径均为厘米，则阴影部分的面积为 平方厘米．
16．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）．
17．如图，将边长为6的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为 ．
18．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．
三、解答题
19．如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取）
20．已知电风扇的叶片长约50cm，风扇转动时叶片扫过的面积．
21．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．
22．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．
（1）求神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）
（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．
（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）
23．为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是元，则街道铺设该草坪需要多少费用？
24．求图中的阴影部分的面积．（单位：厘米）
25．如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留）
26．某乡镇2023年蔬菜种植情况如图所示，看图回答下列问题：
(1)西红柿种植面积占蔬菜总种植面积的 ；
(2)哪种蔬菜的种植面积最大？
(3)哪两种蔬菜的种植面积比较接近？
(4)已知豆角种了27公顷，种植蔬菜的总面积是多少公顷？种植西红柿多少公顷？
27．（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？
（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？
答案
一、单选题
1．A
【分析】根据圆的面积公式判断即可．
【解析】S=πr2，圆的半径扩大为原来的3，所以面积扩大为原来的9倍．
故答案为：A．
2．A
【分析】设小圆的半径长为，则大圆的半径长为，即可分别求得大圆、小圆的周长，据此即可解答．
【解析】解：设小圆的半径长为，则大圆的半径长为，
故大圆的周长为：，小圆的周长为：，
，
大圆周长是小圆周长的2倍，
故选：A．
3．A
【分析】根据长方形的宽判断出圆的直径，再求出半径，根据圆的面积公式即可求．
【解析】∵长方形的宽为4cm，
∴根据题意，这个最大圆的直径为4cm，
∴半径为2cm，
∴它的面积为，
故选：A．
4．D
【分析】此题应明确，分针的长即半径，10分钟，则走过了个圆的周长，根据圆的周长计算公式C=2πr，代入数值，即可求解
【解析】解：由题意可得：cm
故选：D
5．B
【分析】根据题意，小圆的直径等于大半圆的半径，可设小圆的半径为，那么大半圆的半径为，可根据圆的面积公式计算出大半圆的面积和小圆的面积，然后再用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案．
【解析】设小圆半径为，则大半圆半径为，
小圆的面积为：，
大半圆的面积为：，
小圆的面积是大半圆面积的：，
故小圆的面积是大半圆面积的．
故选：B
6．C
【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后把它们的面积比值计算出来即可．
【解析】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为r，
，
即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的，
故选：C．
7．B
【分析】用剩余角的度数除以360度即可求出．
【解析】解：余下部分是原来整个圆的：，
故选：B．
8．D
【分析】分别表示出圆的周长和面积，半圆的弧长和面积，即可得出结论．
【解析】解：依题意，，
∴
∴，故A,B,C选项不正确，
∴，故D选项正确，
故选：D．
9．A
【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r，图2中三角形的底为2r，高为r，图1中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，图2中阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积，再进行比较所得面积的大小．
【解析】解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r，
图2中三角形的底为2r，高为r，
∴ ．
故选A
10．C
【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解．
【解析】解：如图所示，
小正方形的面积是：，
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是，
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：，
故选：C．
二、填空题
11．12.56
【分析】根据圆的面积公式即可求解．
【解析】圆的面积为：（平方厘米）
故答案为：12.56
12．
【分析】根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可得这个扇形的圆心角占周角的，从而求出结论．
【解析】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的，
∴这个扇形的圆心角是，
故答案为：．
13．120
【分析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可．
【解析】解：设圆心角为，半径为r，
由题意：，
解得，
故答案为：120．
14．
【分析】根据阴影部分面积等于圆的面积减去一个圆心角为60度的扇形面积进行求解即可．
【解析】解：平方厘米，
故答案为：．
15．
【分析】由于图中阴影部分刚好是三角形的三个角，三角形的内角和是，而他们又是三个都是半径是厘米的扇形，通过图形组合得到一个半径厘米的半圆，可以利用圆的面积公式求出半圆的面积即可．
【解析】解：（平方厘米），
阴影部分的面积是平方厘米．
故答案为：．
16．
【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长．先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长．
【解析】解：
．
所以新组合的图形的周长是．
故答案为：．
17．36
【分析】由正方形的边长为6，可得的长度为12，然后利用扇形的面积公式：，计算即可．
【解析】
解：正方形的边长为6，
，
．
故答案为：36．
18．
【分析】根据题意，我们不妨设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y（圆A、B、C的面积分别用A、B、C来表示），则得到，即，即，于是得到，进而可化简为，所以，至此，便可得到圆A、B、C之比．
【解析】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则
圆A的面积：…①，
圆B的面积：即…②，
圆C的面积：即…③，
把②、③代入①式得：，
化简为…④，
把④代入①式得：，
，
答：圆A、圆B、圆C的面积之比为．
三、解答题
19．∵半圆的直径为：，
∴半圆的半径为：，
∴半圆的弧长为：，即弧长为：
∴图形的周长为：．
20．S=πr2=3.14×50×50=7850（平方厘米）．
所以风扇转动时叶片扫过的面积为7850平方厘米．
21．πr2÷2-2×2÷2×2
=3.14×2×2÷2-4
=2.28．
22．（1）325万=3250000，
115.5÷77=1.5（小时）=90（分钟）；
3250000÷77÷90≈469（千米/分）；
所以神舟六号飞船绕地球一圈需要90分钟，飞行速度是每分钟469千米．
（2）21小时=1260分钟，
469×1260÷（3250000÷77）≈469×1260÷42207≈14（圈）．
所以神舟五号飞船绕地球飞行14圈．
（3）3250000÷77÷3.14÷2-6378≈6721-6378=343（千米）．
所以圆形轨道上飞行的飞船距地面343千米．
23．解：（平方米），（平方米），
（平方米），
（元），
答：街道铺设该草坪需要244200元的费用．
24．解：（厘米）
半圆面积：（平方厘米）
扇形的面积： （平方厘米）
阴影部分面积：（平方厘米）．
25．解：根据题意，，
所以：（平方厘米），
答：阴影部分的面积是平方厘米．
26．（1）解：，
∴西红柿种植面积占蔬菜总种植面积的，
故答案为：；
（2）解：因为，
所以西红柿种植面积最大，
答：西红柿种植面积最大
（3）解：由题意得，茄子和黄瓜的种植面积比较接近，
答：茄子和黄瓜的种植面积比较接近
（4）解：公顷，
公顷，
答：种植蔬菜的总面积是180公顷，种植西红柿公顷．
27．（1）解：前5段弧长的和（即曲线的长）是：
（厘米）．
故前5段弧长的和（即曲线的长）是厘米．
（2）解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是，
∵，，
∴，
以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，
∵，，
∴，
以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是
，
∵，，
∴，
以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，
∵，，
∴，
以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，
∴，
∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米．