沪教版六年级数学上册第二章 分数 单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版六年级数学上册第二章 分数 单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 957.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 11:33:22 | ||
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文档简介
第二章《分数》单元复习题
一、单选题
1．如果a、b、c、d均不为0，且，那么a、b、c、d这四个数中，最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．学校买进红墨水瓶，买进的蓝墨水相当于红墨水的，黑墨水瓶数是蓝墨水的，学校买进黑墨水（ ）
A．瓶 B．瓶 C．瓶
3．一本小说，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（ ）没有看．
A． B． C．
4．受季节影响，某种商品按原售价降低10%后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为（ ）元
A． B． C． D．
5．下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用表示的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图②阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．26 B．27 C．28 D．29
二、填空题
7．（a不等于0），在a、b、c、d这四个数中，最大的是
8．
9．在分数中，，，，，不能化成有限小数的分数有 ．
10．甲、乙、丙、丁四个人去买学习机，甲带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三个人所带总钱数的，丙带的钱是另外三个人所带总钱数的，丁带了910元钱，那么四个人所带总钱数为 元．
11．如图，在一环行轨道上有三枚子弹同时沿逆时针方向运动．已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，在第60秒时再次追上乙，在第70秒时再次追上丙，则乙在第 秒时追上丙．
12．一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作 只水桶．
13．已知a为正整数，且是假分数，是最简真分数，那么 ．
14．如图，长方形被分成4部分，A部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的 ．（填几分之几）
15．我国铁路交通高速发展，已经数次提速．已知K339次空调快速列车提速后平均速度提高了，表格是此次列车提速前后的列车时刻表，请你根据题目提供的信息把表格补充完整．
K339次 行驶区间 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
提速前 北京-山海关 12：00 16：09 249分 315km
提速后 北京-山海关 11：07 315km
16．分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．
一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．
例如：，等．
请你把分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．
那么 = ．
17．我们规定一种新的运算，例如.则 ．
18．已知：；；；…；请根据这个规律计算 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．2023年十一节假日期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛．已知全家往返高铁票、住宿和其它费用一共用了6180元，住宿费是总费用的，且住宿费比其它费用多．请问：
(1)住宿费用是其它费用的____________（填几分之几）
(2)小明全家往返高铁票费用是多少元？
21．宁宁的妈妈在市场卖服装，第一天的摊位费为130元，在扣除这一天的成本（进货和租摊位等费用）后，宁宁的妈妈把利润（剩余的钱）存入了银行．根据图示回答下面的问题：
(1)宁宁的妈妈第一天卖服装的成本是多少元钱？
(2)如果接下米平均每天都能有和第一天同样多的利润，宁宁的妈妈将在一个月（31天）中获得总利润的捐献给爱心基金会，那么宁宁的妈妈这次捐献了多少元钱？
22．希望中学今年十月份在六年级举行了一次数学竞赛，本次数学竞赛只设置一等奖和二等奖．六年一班有的同学获奖，30人没有获奖．
(1)求六年一班共有多少人？
(2)六年一班获得一等奖的人数占班级获奖人数的，获得二等奖的人数比全年级获二等奖的人数少，全年级获得一等奖的人数是六年一班获得一等奖人数的倍．求全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是多少？
(3)在（2）的条件下，学校决定为获得一等奖的学生每人购买一个文具盒，获得二等奖的学生每人购买一支钢笔，并且为每位获奖同学颁发一个证书，已知证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价与证书的单价之比为，购买文具盒和购买钢笔一共用了465元，求购买证书用了多少元？
23．阅读理解题：
求的和可以有以下两种方法：
方法一：（按法则进行计算）
．
方法二：通过画图发现的和等于1减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：由图得到启发，想到，，．
于是得．
(1)请你任选一种上述方法求的和．
(2)用合理的方法计算：．
(3)用合理的方法计算：的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）．
24．观察算式：
；
；
；…
(1)按规律填空： ；
(2)①计算：；
②当n为正整数时，计算．
25．根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示．分数、小数进行比较时也需要进行互化．我们已经学会了一些基本的互化方法．但还有很多知识可能没学会，但又非常重要．
例如：如何将，化成分数？
解1：因为，所以
又因为，所以，从而得
解2：因为，，所以
又因为，所以，从而得
(1)利用上述方法将和化成分数（需写出过程）；
(2)__________；
(3)纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，求这个三位数．
答案
一、单选题
1．A
【分析】本题考查分数的除法及分数的大小比较，用赋值法解答，令，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小是解决问题的关键．
【解析】解：令：，
所以，，，
所以，
所以a、b、c、d这四个数中，最大的是．
故选：A．
2．B
【分析】根据题意先得出蓝墨水的瓶数，再根据黑墨水瓶数与蓝墨水瓶数的关系求出黑墨水瓶数即可．
【解析】解：由题可知：买进的蓝墨水为瓶，
买进的黑墨水为瓶，
故选：．
3．B
【分析】把全书看作单位“1”，小明第一天看了全书的，则还剩下全书的，第二天看了剩下的，即看了全书的，最后根据减法意义，用单位“1”减去第一天占全书的分率，再减去第二天占全书的分率，即可求得．
【解析】解：
，
，
答：还剩下全书的没有看．
故选：B．
4．A
【分析】把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的，也就是现价加上第二次降的钱数，即元，由此用除法求出原价，再根据除法和分数的关系进行化简．
【解析】解：原价可以表示为：
元
故选：A．
5．C
【分析】根据“1”的一半是，的一半是，的一半是，结合图形，进行判断作答即可．
【解析】解：由题意知，图1，阴影部分大小表示为，错误，故不符合要求；
图2，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；
图3，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；
图4，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；
故选：C．
6．B
【分析】根据多边形的面积是原三角形面积的，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的，再根据阴影部分的面积进行求解即可．
【解析】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，
多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的，
则原三角形的面积是（平方厘米）
故选B．
二、填空题
7．d
【分析】本题考查分数的除法及分数的大小比较，用赋值法解答，令，分别求出a，b，c，d的值，再比较大小即可解答．
【解析】令，
则，
，
，
，
所以，
所以a、b、c、d这四个数中，最大的是d．
故答案为：d．
8．
【分析】根据进行求解即可．
【解析】解：
，
故答案为：．
9．，
【分析】先把各分数化为最简分数，再把分母分解质因数，如果分母中只有2，5这样的分数能化为有限小数，否则就不能化为有限小数．
【解析】解：分母只有一个5，能化为有限小数；
分母只含5因数，能化为有限小数；
分母含有3，故不能化为有限小数；
分母含有7，故不能化为有限小数；
分母只含2因数，能化为有限小数．
故答案为：，．
10．4200
【分析】先求出丁带的钱占总钱数的比例，再用丁带的钱数除以这个比例，即可得解．
【解析】解：因为甲带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，
所以甲带的钱是四个人所带总钱数，
同理可得：乙带的钱是四个人所带总钱数，丙带的钱是四个人所带总钱数，
所以丁带的钱是四个人所带总钱数的，
（元）；
答：四个人所带总钱数为4200元；
故答案为：4200
11．110
【分析】设环行轨道的总长度为单位1，求出乙的速度比丙快，再求出出发时乙丙相距，然后计算即可．
【解析】解：设环行轨道的总长度为单位1，
则甲乙的速度差为，甲丙的速度差为，
所以乙的速度比丙快，
因为出发时甲乙相距，甲丙相距，
所以出发时乙丙相距，
因为（秒）
所以乙在第110秒时追上丙，
故答案为：110．
12．48
【分析】把一张铁皮看做整体“1”，则一个圆形底面占，一个侧面占．然后根据题意列式计算即可．
【解析】解：，
，
（只）．
故答案为48．
13．7或9
【分析】根据假分数和最简真分数的概念确定取值范围即可．
【解析】解：∵是正整数，且是假分数，是最简真分数，
∴大于或等于7，小于10，
故答案为：7或9
14．
【分析】假设部分面积为单位“1”，则，，再求出，进一步可求出部分面积是部分面积的．
【解析】解：假设部分面积为单位“1”，则，，
∵，即，
∴，
∵，
∴部分面积是部分面积的，
故答案为：
15． 14：37 210分
【分析】根据时间等于路程除以速度求得提速后的时间即可求解
【解析】解：
分时30分
故答案为：，分
16．
【分析】根据分数的基本性质把变为，把分子4拆分为，再约分即可拆为和之和；也可以把分子4拆分为，再约分即可拆为和之和，再将其中一个拆分为，即可得出第二种分拆结果．
【解析】解：，
．
故答案为：，．
17．
【分析】根据题目所给新定义法则计算即可．
【解析】解：
，
故答案为：．
18．
【分析】根据分数分解的规律可以发现第一项的减数和第二项的被减数正好抵消，以此类推，整个式子就只剩第一项的被减数和最后一项的减数，依照这个规律可得到结果．
【解析】
，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
（2）解：
20．（1）住宿费用是其它费用的：；
（2）住宿费：元，
其他费用：元，
往返高铁费：元 ，
答：小明全家往返高铁费用为2060元．
21．（1）解：
（元），
答：宁宁的妈妈第一天卖服装的成本是520元钱；
（2）解：
（元），
答：宁宁的妈妈这次捐献了806元钱．
22．（1）解：
人，
答：六年一班共有48人；
（2）解：
人，
=8人，
答：全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是8人，45人；
（3）解：设证书的单价为元，则钢笔的单价为元，文件盒的单价为元，
由题意得，，
解得，
所以证书的单价为元，
元，
答：购买证书用了159元．
23．（1）方法一：．
方法二：通过画图发现原式等于减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：原式．
（2）
．
或者通过图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．
（3）
24．（1）解：原式
，
故答案为：．
（2）原式
．
25．（1）解：因为，所以，
又因为，所以，从而得；
因为，，所以，
又因为，所以，从而得；
综上可知，，；
（2）解：因为，所以，
又因为，所以，从而得；
同理可得，
所以，
故答案为：
（3）解：因为，所以，
又因为，所以，
从而得，
因为，
所以分母只能是27和37，
又因为分子和分母的和是58，该分数是真分数，
所以分子小于分母，可得分母为37，分子为，
所以，
所以这个三位数．
一、单选题
1．如果a、b、c、d均不为0，且，那么a、b、c、d这四个数中，最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．学校买进红墨水瓶，买进的蓝墨水相当于红墨水的，黑墨水瓶数是蓝墨水的，学校买进黑墨水（ ）
A．瓶 B．瓶 C．瓶
3．一本小说，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（ ）没有看．
A． B． C．
4．受季节影响，某种商品按原售价降低10%后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为（ ）元
A． B． C． D．
5．下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用表示的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图②阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．26 B．27 C．28 D．29
二、填空题
7．（a不等于0），在a、b、c、d这四个数中，最大的是
8．
9．在分数中，，，，，不能化成有限小数的分数有 ．
10．甲、乙、丙、丁四个人去买学习机，甲带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三个人所带总钱数的，丙带的钱是另外三个人所带总钱数的，丁带了910元钱，那么四个人所带总钱数为 元．
11．如图，在一环行轨道上有三枚子弹同时沿逆时针方向运动．已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，在第60秒时再次追上乙，在第70秒时再次追上丙，则乙在第 秒时追上丙．
12．一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作 只水桶．
13．已知a为正整数，且是假分数，是最简真分数，那么 ．
14．如图，长方形被分成4部分，A部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的 ．（填几分之几）
15．我国铁路交通高速发展，已经数次提速．已知K339次空调快速列车提速后平均速度提高了，表格是此次列车提速前后的列车时刻表，请你根据题目提供的信息把表格补充完整．
K339次 行驶区间 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
提速前 北京-山海关 12：00 16：09 249分 315km
提速后 北京-山海关 11：07 315km
16．分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．
一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．
例如：，等．
请你把分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．
那么 = ．
17．我们规定一种新的运算，例如.则 ．
18．已知：；；；…；请根据这个规律计算 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．2023年十一节假日期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛．已知全家往返高铁票、住宿和其它费用一共用了6180元，住宿费是总费用的，且住宿费比其它费用多．请问：
(1)住宿费用是其它费用的____________（填几分之几）
(2)小明全家往返高铁票费用是多少元？
21．宁宁的妈妈在市场卖服装，第一天的摊位费为130元，在扣除这一天的成本（进货和租摊位等费用）后，宁宁的妈妈把利润（剩余的钱）存入了银行．根据图示回答下面的问题：
(1)宁宁的妈妈第一天卖服装的成本是多少元钱？
(2)如果接下米平均每天都能有和第一天同样多的利润，宁宁的妈妈将在一个月（31天）中获得总利润的捐献给爱心基金会，那么宁宁的妈妈这次捐献了多少元钱？
22．希望中学今年十月份在六年级举行了一次数学竞赛，本次数学竞赛只设置一等奖和二等奖．六年一班有的同学获奖，30人没有获奖．
(1)求六年一班共有多少人？
(2)六年一班获得一等奖的人数占班级获奖人数的，获得二等奖的人数比全年级获二等奖的人数少，全年级获得一等奖的人数是六年一班获得一等奖人数的倍．求全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是多少？
(3)在（2）的条件下，学校决定为获得一等奖的学生每人购买一个文具盒，获得二等奖的学生每人购买一支钢笔，并且为每位获奖同学颁发一个证书，已知证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价与证书的单价之比为，购买文具盒和购买钢笔一共用了465元，求购买证书用了多少元？
23．阅读理解题：
求的和可以有以下两种方法：
方法一：（按法则进行计算）
．
方法二：通过画图发现的和等于1减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：由图得到启发，想到，，．
于是得．
(1)请你任选一种上述方法求的和．
(2)用合理的方法计算：．
(3)用合理的方法计算：的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）．
24．观察算式：
；
；
；…
(1)按规律填空： ；
(2)①计算：；
②当n为正整数时，计算．
25．根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示．分数、小数进行比较时也需要进行互化．我们已经学会了一些基本的互化方法．但还有很多知识可能没学会，但又非常重要．
例如：如何将，化成分数？
解1：因为，所以
又因为，所以，从而得
解2：因为，，所以
又因为，所以，从而得
(1)利用上述方法将和化成分数（需写出过程）；
(2)__________；
(3)纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，求这个三位数．
答案
一、单选题
1．A
【分析】本题考查分数的除法及分数的大小比较，用赋值法解答，令，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小是解决问题的关键．
【解析】解：令：，
所以，，，
所以，
所以a、b、c、d这四个数中，最大的是．
故选：A．
2．B
【分析】根据题意先得出蓝墨水的瓶数，再根据黑墨水瓶数与蓝墨水瓶数的关系求出黑墨水瓶数即可．
【解析】解：由题可知：买进的蓝墨水为瓶，
买进的黑墨水为瓶，
故选：．
3．B
【分析】把全书看作单位“1”，小明第一天看了全书的，则还剩下全书的，第二天看了剩下的，即看了全书的，最后根据减法意义，用单位“1”减去第一天占全书的分率，再减去第二天占全书的分率，即可求得．
【解析】解：
，
，
答：还剩下全书的没有看．
故选：B．
4．A
【分析】把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的，也就是现价加上第二次降的钱数，即元，由此用除法求出原价，再根据除法和分数的关系进行化简．
【解析】解：原价可以表示为：
元
故选：A．
5．C
【分析】根据“1”的一半是，的一半是，的一半是，结合图形，进行判断作答即可．
【解析】解：由题意知，图1，阴影部分大小表示为，错误，故不符合要求；
图2，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；
图3，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；
图4，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；
故选：C．
6．B
【分析】根据多边形的面积是原三角形面积的，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的，再根据阴影部分的面积进行求解即可．
【解析】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，
多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的，
则原三角形的面积是（平方厘米）
故选B．
二、填空题
7．d
【分析】本题考查分数的除法及分数的大小比较，用赋值法解答，令，分别求出a，b，c，d的值，再比较大小即可解答．
【解析】令，
则，
，
，
，
所以，
所以a、b、c、d这四个数中，最大的是d．
故答案为：d．
8．
【分析】根据进行求解即可．
【解析】解：
，
故答案为：．
9．，
【分析】先把各分数化为最简分数，再把分母分解质因数，如果分母中只有2，5这样的分数能化为有限小数，否则就不能化为有限小数．
【解析】解：分母只有一个5，能化为有限小数；
分母只含5因数，能化为有限小数；
分母含有3，故不能化为有限小数；
分母含有7，故不能化为有限小数；
分母只含2因数，能化为有限小数．
故答案为：，．
10．4200
【分析】先求出丁带的钱占总钱数的比例，再用丁带的钱数除以这个比例，即可得解．
【解析】解：因为甲带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，
所以甲带的钱是四个人所带总钱数，
同理可得：乙带的钱是四个人所带总钱数，丙带的钱是四个人所带总钱数，
所以丁带的钱是四个人所带总钱数的，
（元）；
答：四个人所带总钱数为4200元；
故答案为：4200
11．110
【分析】设环行轨道的总长度为单位1，求出乙的速度比丙快，再求出出发时乙丙相距，然后计算即可．
【解析】解：设环行轨道的总长度为单位1，
则甲乙的速度差为，甲丙的速度差为，
所以乙的速度比丙快，
因为出发时甲乙相距，甲丙相距，
所以出发时乙丙相距，
因为（秒）
所以乙在第110秒时追上丙，
故答案为：110．
12．48
【分析】把一张铁皮看做整体“1”，则一个圆形底面占，一个侧面占．然后根据题意列式计算即可．
【解析】解：，
，
（只）．
故答案为48．
13．7或9
【分析】根据假分数和最简真分数的概念确定取值范围即可．
【解析】解：∵是正整数，且是假分数，是最简真分数，
∴大于或等于7，小于10，
故答案为：7或9
14．
【分析】假设部分面积为单位“1”，则，，再求出，进一步可求出部分面积是部分面积的．
【解析】解：假设部分面积为单位“1”，则，，
∵，即，
∴，
∵，
∴部分面积是部分面积的，
故答案为：
15． 14：37 210分
【分析】根据时间等于路程除以速度求得提速后的时间即可求解
【解析】解：
分时30分
故答案为：，分
16．
【分析】根据分数的基本性质把变为，把分子4拆分为，再约分即可拆为和之和；也可以把分子4拆分为，再约分即可拆为和之和，再将其中一个拆分为，即可得出第二种分拆结果．
【解析】解：，
．
故答案为：，．
17．
【分析】根据题目所给新定义法则计算即可．
【解析】解：
，
故答案为：．
18．
【分析】根据分数分解的规律可以发现第一项的减数和第二项的被减数正好抵消，以此类推，整个式子就只剩第一项的被减数和最后一项的减数，依照这个规律可得到结果．
【解析】
，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
（2）解：
20．（1）住宿费用是其它费用的：；
（2）住宿费：元，
其他费用：元，
往返高铁费：元 ，
答：小明全家往返高铁费用为2060元．
21．（1）解：
（元），
答：宁宁的妈妈第一天卖服装的成本是520元钱；
（2）解：
（元），
答：宁宁的妈妈这次捐献了806元钱．
22．（1）解：
人，
答：六年一班共有48人；
（2）解：
人，
=8人，
答：全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是8人，45人；
（3）解：设证书的单价为元，则钢笔的单价为元，文件盒的单价为元，
由题意得，，
解得，
所以证书的单价为元，
元，
答：购买证书用了159元．
23．（1）方法一：．
方法二：通过画图发现原式等于减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：原式．
（2）
．
或者通过图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．
（3）
24．（1）解：原式
，
故答案为：．
（2）原式
．
25．（1）解：因为，所以，
又因为，所以，从而得；
因为，，所以，
又因为，所以，从而得；
综上可知，，；
（2）解：因为，所以，
又因为，所以，从而得；
同理可得，
所以，
故答案为：
（3）解：因为，所以，
又因为，所以，
从而得，
因为，
所以分母只能是27和37，
又因为分子和分母的和是58，该分数是真分数，
所以分子小于分母，可得分母为37，分子为，
所以，
所以这个三位数．