6.3.1 平面向量基本定理 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
平面向量基本定理
平面内向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量和表示呢？
设是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与都不共线的向量
问题1：类比于物理中力的分解，你能否利用平面内
平移到共起点
作平行四边形
两个不共线向量、表示向量呢？
请小组合作解决问题1
平面内向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量和表示呢？
任一向量仍成立吗？
可以！
设是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与都不共线的向量
问题2：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么平面内的任一向量都可以由、进行线性表示吗？
当是与或共线的非零向量时，能否用、线性表示？
当与共线，
存在实数、且，
问题2：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么平面内的任一向量都可以由、进行线性表示吗？
当是与或共线的非零向量时， 能否用、线性表示？
当与共线，
存在实数、且，
问题2：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么平面内的任一向量都可以由、进行线性表示吗？
当是与或共线的非零向量时， 能否用、线性表示？
当与共线，存在实数、且，
当与共线，存在实数、且，
当，
则存在实数，
问题2：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么平面内的任一向量都可以由、进行线性表示吗？
当是与或共线的非零向量时， 能否用、线性表示？
当与共线，存在实数、且，
当与共线，存在实数、且，
当，则存在实数，
平面内任一向量均可以分解为的形式
问题2：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么平面内的任一向量都可以由、进行线性表示吗？
平面内向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量和表示呢？
可以！
成立！
设是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与都不共线的向量
任一向量仍成立吗？
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量都可以表示为.
是唯一的吗？
【向量（ ）与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使.】
问题3：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么平面内的任一向量都可以表示为，那么、唯一吗？
、“唯一性”
问题3：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么平面内的任一向量都可以表示为，那么、唯一吗？
反证法
假设表示形式不唯一，如果还可以表示成的形式，
那么，
因为， 不共线，
可得（，
由此可以推出，
所以有且仅有一对实数、，使.
所以， ，
、“唯一性”
平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，
.
若，不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
任意一个
唯一性
有且只有一对实数，，使
练习1：下列哪组向量不可以作为基底？
A、与
B、与
D、与
C、与
B
问题4：任取平面内两个不共线向量、，都可以作为基底表示吗？
零向量不可以作为基底
一维：同一直线上
共线向量定理
二维：同一平面内
如何表示？
将由特殊推广到一般
表示形式是否唯一？
反证法
平面向量基本定理
1.平面内任一向量均可分解
2.基底给定时，平面内任一向量的分解式唯一
3.同一平面内基底不唯一，零向量不可以做基底
思考：平面向量基本定理为什么叫“基本”定理？
您的标题
一个确定的基底能构造出平面内的所有向量以及整个平面，基底实现有限与无限的转化。
平面向量基本定理是向量走向代数化的基本出发点，是几何问题转化为代数问题的强有力工具。
平面向量基本定理中作为基底的两向量相互垂直的情况，是平面向量坐标表示的基础。
作业：
您的标题
1.预习6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
2.必做题：教材第27页练习1-3题
3.选做题：教材第37页综合运用11题