第八章 向量的数量积与三角恒等变化——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元检测卷（含解析）

第八章 向量的数量积与三角恒等变化——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元检测卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．已知向量，，且，，，则( )
A.8 B.9 C. D.
3．已知向量,满足,,,则与的夹角等于( )
A. B. C. D.
4．已知向量，满足向量在向量上投影向量为，且，则( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
5．已知向量,，，则向量a在向量c上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6．已知单位向量满足，则=( )
A. B. C. D.
7．已知,则( )
A. B. C.2 D.4
8．O为所在平面内一点,且满足,则O是的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
二、多项选择题
9．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是( )
A.是单位向量 B. C. D.
10．已知平面向量,,则( )
A.
B.与可作为一组基底向量
C.与夹角的余弦值为
D.在方向上的投影向量的坐标为
11．下列说法正确的是( )
A.
B.若,则与夹角是钝角
C.向量,能作为平面内所有向量的一个基底
D.若,则在上的投影向量为
12．计算下列各式,结果为的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13．已知单位向量,满足,则__________.
14．已知向量,,且,则_______________.
15．已知,则的值为______.
16．将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为__________.
四、解答题
17．已知向量，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值.
18．已知平面向量,,其中,.
（1）求与的夹角的余弦值;
（2）若与共线,,求实数的坐标.
19．已知,,为单位向量.
（1）若,求,的夹角;
（2）若,求的值.
20．设函数.
（1）若角α满足，求的值；
（2）求函数的值域.
参考答案
1．答案：B
解析：
故B正确.
2．答案：C
解析：因为，所以，
所以
.
故选：C.
3．答案：D
解析：向量,满足,,,解得:,
故,由于,故与的夹角等于.
故选:D.
4．答案：C
解析：因为向量在向量上的投影向量为，所以，
因为，所以；
.
故选：C
5．答案：A
解析：设,因为,,,所以,解得,.向量在向量上的投影向量为.
故选:A.
6．答案：B
解析：单位向量，满足，则，即，解得
故选：B.
7．答案：A
解析：由,
所以或.
又,所以.
所以.
故选：A.
8．答案：B
解析：依题意,,
,
,
则,于是,
所以O是的外心.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：A.，由得，，是单位向量，该选项正确；
B.，，该选项正确；
C.，，由得，，即，，该选项错误；
D.，由上面得，，，该选项正确.
故选ABD.
10．答案：BC
解析：因为,所以,
所以,故A错误;
易得与为一组不共线的非零向量,根据基底向量的定义可得B正确;
因为,,所以,故C正确;
因为,,所以在方向上的投影向量的坐标为,故D错误,故选BC.
11．答案：AD
解析：,A正确;
当与反向时,,此时与的夹角为,B不正确;
因为,所以,所以向量不能作为基底,C不正确;
在上的投影向量为,D正确.
故选：AD.
12．答案：AC
解析：对于A,
,故A正确;
对于B,因,
可得,
所以,故B错误;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D错误.
故选：AC.
13．答案：
解析：因为,
所以,
则,故,
所以,所以.
故答案为:
14．答案：1
解析：根据题意,向量,,则.
因为,所以,解得m＝1.
故答案为：1.
15．答案：
解析:因为,
所以.
故答案为:.
16．答案：
解析：，
的图象向右平移个单位，得到函数的图象，
由题意的图象关于直线对称，
所以，所以，
又，则当时，.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
，，
；
(2)设与的夹角为，则，
，，
，，
，
向量与夹角的余弦值为.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为,,
所以,,
,,.
.
（2）令,,
与共线,,,,,
解得,,或
19．答案：（1）
（2）1
解析：（1）由于,所以,
两边平方得,又,,为单位向量,
所以,设,的夹角为,则,
所以,故,的夹角为.
（2）因为,所以,
由,故,
所以
故.
20．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）已知，则，
则，
所以当，，
当，.
（2），
所以，
所以，
所以的值域为.