第七章 三角函数——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第七章 三角函数——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 544.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 14:21:54 | ||
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文档简介
第七章 三角函数——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元检测卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A.长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角
B.第二象限的角一定大于第一象限的角
C.-830°是第二象限角
D.-124°与236°是终边相同的角
2．的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．已知，则( )
A. B. C. D.
4．已知函数在上的图象大致如图所示,则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
5．函数,的最小正周期为，其图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最小值为( )
A. B. C. D.
6．下列函数中最小正周期为,且在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
7．关于函数,下列说法正确的是( )
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为
8．把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.的最大值为
B.的最小正周期为
C.是偶函数
D.将图象上所有点向左平移个单位,得到的图象
10．已知函数，则( )
A.的最小正周期为 B.关于直线对称
C.关于点中心对称 D.的最小值为
11．关于函数，下列说法中正确的有( )
A.是奇函数 B.在区间上单调递增
C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为π
12．已知函数,则( )
A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.的一个零点为
三、填空题
13．已知函数在区间上的值域为,则_________________.
14．函数，的值域为________.
15．已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为___________.
16．已知函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是____.
四、解答题
17．已知函数.
（1）求的最小正周期;
（2）当时,若,求的值.
18．已知函数.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)求在区间上的最值.
19．已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递减区间:
(2)试比较 与 的大小.
20．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以-124°与236°是终边相同的角，故选D.
2．答案：B
解析：,且角是第二象限角,
角的终边在第二象限.
故选：B.
3．答案：A
解析：因为，
所以.
故选：A
4．答案：B
解析：由图可知,,则.
,.解得,,故,
则,所以,
故的最小正周期为.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为函数,的最小正周期为，
所以，故.
将函数的图像向左平移个单位长度后可得函数的图像.
根据所得的图像关于原点对称，可得，
因，所以，所以函数.
又因为，所以，
故当，即时，函数取得最小值.
故选：B.
6．答案：B
解析：依题意,对于AC,最小正周期为：,所以AC选项不符合题意;
对于B：周期为：,且在上单调递增,所以B选项符合题意;
对于D：周期为：,且在上单调递减,所以D选项不符合题意;
故选：B.
7．答案：C
解析：函数是非奇非偶函数,A错误;在区间上单调递增,B错误;最小正周期为,D错误.
当时,
为其图象的一个对称中心.故选C
8．答案：C
解析：因为,
所以.
故选：C.
9．答案：AC
解析：,
因为,所以,因此,则,故A正确;
最小正周期为,故B错;
,所以是偶函数,即C正确;
将图象上所有点向左平移个单位,得到,故D错误.
故选:AC.
10．答案：ABD
解析：，
由的最小正周期为，故的最小正周期为，故A正确；
，
且，
故关于直线，不关于点对称，故B正确，C错误；
由，且，
故，故D正确.
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：A中，由正切函数的性质，可得为非奇非偶函数，所以A错误；
B中，令，可得，
即为函数的单调递增区间，令，可得，所以B正确；
C中，令，可得，
令，可得，故为其图象的一个对称中心，所以C正确；
D中，函数的最小正周期为π，所以D正确.
故选：BCD.
12．答案：AD
解析：根据函数知最小正周期为,A正确.
当时,,由余弦函数的对称性知,B错误;
函数在上单调递减,在上单调递增,故C错误;
,
,故D正确.
故选：AD.
13．答案：
解析：依题意,函数在区间上的值域为,
由于,,
所以,,此时,
当,时取得最小值-1,符合题意,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：，.
令，则.
.
当，即时，，当，即时，.
故所求函数的值域为.
15．答案：
解析：由题意有, 可得,
又由,在上为减函数,故必有, 可得.
故实数的取值范围为.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为，
由且，知，
因为函数在区间上单调递增,
则,其中,
所以其中,
解得，其中,
由，
得，又，
所以或，
因为,所以当时,;
当时,，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）
所以最小正周期为
（3）因为,所以,
又因为,即,
所以或,则或.
18．答案：(1)函数是偶函数
(2)最大值为2，最小值为
解析：(1)，
，，
函数是偶函数；
(2)，
因为时，，所以在区间上单调递增，
时，，所以在区间上单调递减，
因为，，，
所以最大值为2，最小值为.
19．答案： (1)
(2)见解析
解析：（1）函数，
所以最小正周期
由，，
解得，
单调递减区间为，．
（2）因为，
又，函数在上单调递减，
所以，即
20．答案：(1)
(2)最大值为2，最小值为
解析：(1)
，
则函数的最小正周期为.
(2)根据图象变换可得：.
令,，
解得：,
则的单调减区间为,.
令,则,.
因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；
且当时，；当时，；当时，.
所以函数在区间上的最大值为2，最小值为.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A.长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角
B.第二象限的角一定大于第一象限的角
C.-830°是第二象限角
D.-124°与236°是终边相同的角
2．的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．已知，则( )
A. B. C. D.
4．已知函数在上的图象大致如图所示,则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
5．函数,的最小正周期为，其图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最小值为( )
A. B. C. D.
6．下列函数中最小正周期为,且在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
7．关于函数,下列说法正确的是( )
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为
8．把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.的最大值为
B.的最小正周期为
C.是偶函数
D.将图象上所有点向左平移个单位,得到的图象
10．已知函数，则( )
A.的最小正周期为 B.关于直线对称
C.关于点中心对称 D.的最小值为
11．关于函数，下列说法中正确的有( )
A.是奇函数 B.在区间上单调递增
C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为π
12．已知函数,则( )
A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.的一个零点为
三、填空题
13．已知函数在区间上的值域为,则_________________.
14．函数，的值域为________.
15．已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为___________.
16．已知函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是____.
四、解答题
17．已知函数.
（1）求的最小正周期;
（2）当时,若,求的值.
18．已知函数.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)求在区间上的最值.
19．已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递减区间:
(2)试比较 与 的大小.
20．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以-124°与236°是终边相同的角，故选D.
2．答案：B
解析：,且角是第二象限角,
角的终边在第二象限.
故选：B.
3．答案：A
解析：因为，
所以.
故选：A
4．答案：B
解析：由图可知,,则.
,.解得,,故,
则,所以,
故的最小正周期为.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为函数,的最小正周期为，
所以，故.
将函数的图像向左平移个单位长度后可得函数的图像.
根据所得的图像关于原点对称，可得，
因，所以，所以函数.
又因为，所以，
故当，即时，函数取得最小值.
故选：B.
6．答案：B
解析：依题意,对于AC,最小正周期为：,所以AC选项不符合题意;
对于B：周期为：,且在上单调递增,所以B选项符合题意;
对于D：周期为：,且在上单调递减,所以D选项不符合题意;
故选：B.
7．答案：C
解析：函数是非奇非偶函数,A错误;在区间上单调递增,B错误;最小正周期为,D错误.
当时,
为其图象的一个对称中心.故选C
8．答案：C
解析：因为,
所以.
故选：C.
9．答案：AC
解析：,
因为,所以,因此,则,故A正确;
最小正周期为,故B错;
,所以是偶函数,即C正确;
将图象上所有点向左平移个单位,得到,故D错误.
故选:AC.
10．答案：ABD
解析：，
由的最小正周期为，故的最小正周期为，故A正确；
，
且，
故关于直线，不关于点对称，故B正确，C错误；
由，且，
故，故D正确.
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：A中，由正切函数的性质，可得为非奇非偶函数，所以A错误；
B中，令，可得，
即为函数的单调递增区间，令，可得，所以B正确；
C中，令，可得，
令，可得，故为其图象的一个对称中心，所以C正确；
D中，函数的最小正周期为π，所以D正确.
故选：BCD.
12．答案：AD
解析：根据函数知最小正周期为,A正确.
当时,,由余弦函数的对称性知,B错误;
函数在上单调递减,在上单调递增,故C错误;
,
,故D正确.
故选：AD.
13．答案：
解析：依题意,函数在区间上的值域为,
由于,,
所以,,此时,
当,时取得最小值-1,符合题意,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：，.
令，则.
.
当，即时，，当，即时，.
故所求函数的值域为.
15．答案：
解析：由题意有, 可得,
又由,在上为减函数,故必有, 可得.
故实数的取值范围为.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为，
由且，知，
因为函数在区间上单调递增,
则,其中,
所以其中,
解得，其中,
由，
得，又，
所以或，
因为,所以当时,;
当时,，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）
所以最小正周期为
（3）因为,所以,
又因为,即,
所以或,则或.
18．答案：(1)函数是偶函数
(2)最大值为2，最小值为
解析：(1)，
，，
函数是偶函数；
(2)，
因为时，，所以在区间上单调递增，
时，，所以在区间上单调递减，
因为，，，
所以最大值为2，最小值为.
19．答案： (1)
(2)见解析
解析：（1）函数，
所以最小正周期
由，，
解得，
单调递减区间为，．
（2）因为，
又，函数在上单调递减，
所以，即
20．答案：(1)
(2)最大值为2，最小值为
解析：(1)
，
则函数的最小正周期为.
(2)根据图象变换可得：.
令,，
解得：,
则的单调减区间为,.
令,则,.
因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；
且当时，；当时，；当时，.
所以函数在区间上的最大值为2，最小值为.