第十章 复数——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第四册单元检测卷（含解析）

第十章 复数——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第四册单元检测卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知复数为纯虚数,则实数a的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2．已知i为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
3．若复数,则的最大值是( )
A. B. C. D.
4．已知复数,则( )
A. B. C. D.
5．设复数z满足，则( )
A. B. C.1 D.
6．若复数z为纯虚数,且满足,则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
7．若复数z满足，则z的虚部为( )
A.-4 B. C. D.
8．已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．已知复数,则( )
A.的虚部为 B.
C.为实数 D.为纯虚数
10．已知，为复数，则( )
A.若，则为实数
B.
C.若，则
D.若，则复数在复平面内所对应的点位于坐标轴上
11．已知z为复数,则下列说法正确的是( )
A.若z是纯虚数,则
B.
C.若复数,则在复平面内对应的点在第一象限
D.若,则
12．下列命题正确的是( )
A.若,是复数,则
B.若复数z的共轭复数为,
C.虚轴上的点对应的均为纯虚数
D.已知复数z满足(i为虚数单位),则的最小值是
三、填空题
13．已知,其中a、,i为虚数单位,则的值为______________.
14．若，则_________.
15．i为虚数单位，复数则______.
16．已知i虚数单位，若复数的虚部为-3，则______.
四、解答题
17．,复数,为z的共轭复数;
（1）若z的实部与虚部互为相反数,求m的值;
（2）若,求m的取值范围.
18．已知复数.
（1）若,求a;
（2）求的最小值.
19．设a是实数,复数,(i是虚数单位).
(1)在复平面内对应的点在第一象限,求a的取值范围；
(2)求的最小值.
20．已知复数z在复平面上对应的点在第二象限,且满足.
（1）求复数z;
（2）设,,在复平面上对应点分别为A,B,C,求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：因为为纯虚数,
所以,解得.
故选：D.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：B
解析：复数,
则,
故,
故的最大值是.
故选:B.
4．答案：B
解析：由可得,
所以,
故选：B
5．答案：B
解析：由题意可得，
所以.
故选：B.
6．答案：D
解析：设,则,
所以
所以有复数相等可得,,
故选：D.
7．答案：B
解析：因为，所以，所以z的虚部为.
故选：B
8．答案：A
解析：若,均为纯虚数，设,且,
则，所以“,均为纯虚数”是是实数的充分条件，
当,，，
所以“,均为纯虚数”是是实数的不必要条件，
综上所述：“,均为纯虚数”是是实数的充分不必要条件.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：,,
的虚部为,A正确., B正确.不是实数, C错误.为纯虚数,D正确.
10．答案：ABD
解析：设，，
，
故为实数，故A正确；，故B正确；
令，，故，但，故C错误；
若，则，故，即或，故D正确.
故选：ABD
11．答案：ACD
解析：对于A,令,,,则,A正确;
对于B,取,则,,B错误;
对于C,,则在复平面内对应的点在第一象限,C正确;
对于D,表示复平面内复数z对应点在以原点为圆心,1为半径的圆上,
表示该圆上的点到点的距离,而点到原点的距离为1,因此,D正确.
故选:ACD
12．答案：ABD
解析：对于A:设,,则故A正确;
对于B:设,,则,故B正确;
对于C:点在虚轴上,但不表示纯虚数,故C错误;
对于D:因为表示点Z到的距离为1,则点Z在以为圆心的圆上,
又表示点Z到的距离,又到的距离为,
所以的最小值为,故D正确.
故选:
13．答案：5
解析：,,,因此,.
故答案为：5.
14．答案：
解析：依题意，，
所以.
故答案为：
15．答案：
解析：，
故答案为：.
16．答案：
解析：，
复数的虚部为-3，，解得，
，.
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,
因为的实部与虚部互为相反数,所以,;
（2）,
故,所以.
18．答案：（1）或;
（2）.
解析：（1）因为,
所以,
所以或.
（2）
所以时,的最小值为
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得,在复平面内对应的点,
在第一象限可得.
(2),,
,
当时取到最小值.
20．答案：（1）.
(2）.
解析：（1）设,则,
故.
所以,.
又,,解得,,.
（2）由（1）,得,,.
z,,在复平面上对应点A,B,C,如图所示：
故.