《有余数的除法》（教学设计）人教版二年级下册数学
文档属性
| 名称 | 《有余数的除法》（教学设计）人教版二年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 14:24:26 | ||
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文档简介
第1课时 有余数的除法
教学内容：教科书第58、59页例1例2。
教学目标：
1.通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2.在自主探究中观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
3.使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，提高观察、分析、比较问题的能力，感受数学和生活的密切联系。
教学重点：理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：教学课件、学习任务单、实物小棒。
教学过程：
情境导入
师：掌声欢迎我们的小先生。
在远古时期，那时候的人类还不像我们是一个现在这样科技发达。他们的食物都是通过打猎得到的，打到了什么猎物，就决定了晚饭是什么。可是一个人打猎太难了，他们需要几个人组团一起去。为了公平，打到的猎物就由大家平分，但是并不是所有时候猎物的数量和人数都能刚好平分的。如果打到的猎物数量平均分还会剩一些，又不够再分一次，这就有些麻烦了。所以剩下的那些猎物也就成为了我们所说的余数。你们在生活中遇到过这样的现象吗？举例说一说！
生：新学期分发数学书时，一共有43本数学书，班里有43位同学，平均每位同学分得1本书，正好分完。
生：妈妈买了20颗草莓，爸爸妈妈和我3个人平均分，每人分得6个，还剩2个。
生：9根筷子，每人分2根，可以分给4人，还剩下1根。
......
师：看来在日常生活中平均分物体时，结果有两种情况：一种是正好分完，另一种是分完还有剩余，今天我们就来研究一下这种有剩余的情况！
二、理解余数及有余数除法的含义
1．在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
师：老师给每个小组都准备了4个学具袋，你们每人选择一个，打开看看！（每个学具袋分别装有9-12根小棒）用你们各自手中的小棒摆独立的三角形，结果会怎样呢？
师：同学们选择好小棒根数后，就开始按要求摆一摆吧。
生：我们组用了9根小棒，摆了3个三角形。
生：我们组用了10根小棒，摆了3个三角形，还剩1根。
生：我们组用了11根小棒，摆了3个三角形，还剩2根。
生：我们组用了12根小棒，摆了4个三角形。
（学生汇报结果可能不按顺序，教师根据汇报结果借助希沃白板逐步呈现。）
师：我们来看一下这几组同学分的结果，你有什么发现？
生：用9根、12根小棒，摆三角形摆完没有剩余。
生：用10根、11根小棒，摆三角形摆完有剩余。
【设计意图：充分发挥学生的主动性，在已有的处理平均分的基础上，用小棒继续分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。】
师：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？请在学习单上完成。
（学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。）
完成的同学请把你的小棒放到桌子左上角。
师：刚刚在巡视的时候，老师发现大家正好摆完的算式都是一致的。
师：但是摆完有剩余的这两种情况列出来的算式不太一样，我们先来看一看用10根小棒摆三角形摆了3个还剩1根，同学们是怎样列式的？
（出示同学们的作品）
方法一：10÷3=3
方法二：10÷3=3（个）剩1（根）
方法三：10÷3=3（个）……1（根）
师：这个算式中每个数字表示什么含义呢？
师：你更喜欢哪个算式，说说你的理由。
生：喜欢第3个算式。因为可以清楚看到10根小棒摆了几个三角形，剩下了几根。还用了数学符号代替了文字，更简洁。
师：说的很有道理。我们在表示有余数的除法时可以这样写。
10÷3=3（个）……1（根）
师：为了清楚说明剩下的1表示的意思，后面要加上单位名称“根”，并把它叫做余数。在写的时候，注意用6个圆点儿（省略号）把商和余数隔开。
算式可以读作: 10除以3等于3个余1根。
师：谁来读一读。（3个同学读）
师：请结合图来说一说这个算式中每个数表示什么？
师：刚刚还有一部分同学是用11根小棒摆三角形的，那现在你能根据刚刚探究出来的结果去修正你的算式吗？
师：都修正完了吧？哪位同学来说一说你修正后的算式？
师：我们来看这个表格，第一列是小棒根数，第二列是摆的图形，第三列是算式。
师：那在9-12根小棒的基础上再添加一些小棒，可以摆几个，剩几根呢？
生：逐步汇报用13-15根小棒摆三角形的情况。
师：出示汇总后的表格，观察分析算式特点。
师：观察这个表格，你有什么发现呢？
生：当用不同的小棒摆三角形时，如果有剩余，余数可能是1根、2根。
师：为什么剩余的只有1和2呢？（学生充分发表自己的意见）
【设计意图：用除法算式表示有余数情况下的平均分活动，教学中需提供学生自主交流的时间和空间，让学生在汇报中产生碰撞，使学生初步理解其意义。】
三、观察比较，发现除数和余数的关系
（一）合作探究
师：同学们，（出示正方形）这个图形你们认识吗？
生：正方形。
师：那摆一个正方形需要几根小棒呢？（4根）
师：请同学拿出准备好的小棒来摆正方形，小组合作看看能摆多少个，还剩多少根。
师：根据刚刚摆三角形的经验，你打算从几根开始摆？为什么呢？
把过程记录在学习单上。开始！
交流反馈
教师组织全班交流，根据学生的回答，将结果展示在大屏幕中。
师：完成的同学请坐正，哪个小组代表分享你们的讨论结果。
师：你来分享一下，你是从几根摆到几根的？结果是怎样？
（生进行分享，言之有理即可。）
第1组分享：从8根摆到11根。
8根小棒摆了2个正方形；9根小棒摆了2个正方形还剩余1根；10根小棒摆了2个三角形剩余2根；11根小棒摆了2个正方形剩余3根。发现了除数相同都是4，余数分别是1、2、3。
师：你能说一说这样摆的道理吗？
生：一个正方形用4根小棒，8根小棒，摆了2个正方形。9根小棒在8根小棒的基础上，又多了1根，无法摆成一个正方形。10根小棒在9根小棒的基础上，又多了1根，余下的2 根也无法摆成一个正方形。11根小棒在10根小棒的基础上，又多了1根，这3根不能摆成一个正方形。
第2组分享：我们比他们组多摆了1组，8-11根和他们摆的一样，12根小棒摆了3个正方形。还发现了余数没超过4。
第3组分享：从8根摆到了16根，在第2组的基础上又多摆了13、14、15根，分别剩余了1、2、3根，最后一组16根小棒摆了4个正方形，没有剩余。
师：为什么余下的都是1、2、3呢？这次怎么可以余3根了？余4根可以吗？
生：因为如果剩下4根就可以再摆一个正方形了，如果剩下5根也可以摆一个正方形，还余下1根。
师：同学们来观察一下，哪个小组的结果更能说明余数和除数的关系呢？
生：我认为第3组探究结果更能说明余数和除数的关系，因为他们组的数据列举的多，不止一组，更能验证余数和除数之间的关系。
【设计意图：通过动手操作、直观感知、符号表达、语言描述等一系列活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，渗透借助直观研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担，又提高了课堂学习效率。有助于学生对有余数的除法的理解，感知余数的大小是有限制的。】
师：如果用小棒摆五边形，有剩余的话，可能剩几根小棒？
生：可能剩下1、2、3、4根小棒。
师：为什么？
生：因为如果剩下5根就可以再摆一个五边形了，如果剩下6根也可以摆一个五边形，还余下1根。
师：你觉得他说的怎么样？谁可以来评价一下？
师（小结）：（一组一组出示三角形、正方形、五边形汇总后的表格）
看到这三组结果，你有发现了什么？（学生充分发表自己的意见）
通过我们的动手操作，不难发现无论用多少根小棒，摆什么样的
图形，只要有剩余，余数就比除数小。因为余数与除数相等或者比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。
【设计意图：通过对操作活动的整体观察，让学生发现余数的大小与除数有关。结合余数的由来分析出余数要比除数小，这一规律具有普适性。】
四、达标练习，巩固成果。
【巩固练习】
（1）9位同学摆桌椅，每2人一组，可以分（ ）组，还剩（ ）位同学。
（2）9位同学平均分成4组摆桌椅，每组（ ）人，还剩（ ）人。
前几天咱们班参加我们学校组织实践活动去采摘，下面的问题你能解决吗？（出示题目）
（1）如果男同学每6人一组去摘葡萄，如果有剩余，最多能剩余（ ）人呢？
□÷ 6 =□……( )
5 6 7
（2）如果女同学每2人一组去挖山芋，分成了这样的8组，还是出现了剩余的，你猜猜女生有（ ）人？
□÷ 2 =8……( )
16 17 18
（3）在□ ÷ ●= ▲…… 7中，●最小是（ ）。
6 7 8
（同学们通过反馈卡出示答案）
【设计意图：通过不同的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深理解有余数的除法的意义。将所学的知识由课内向课外延伸，感受数学与生活的密切联系，进一步体会数学的应用。】
课堂小结
师：在今天的学习中你有什么收获？
六、板书设计
教学内容：教科书第58、59页例1例2。
教学目标：
1.通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2.在自主探究中观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
3.使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，提高观察、分析、比较问题的能力，感受数学和生活的密切联系。
教学重点：理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：教学课件、学习任务单、实物小棒。
教学过程：
情境导入
师：掌声欢迎我们的小先生。
在远古时期，那时候的人类还不像我们是一个现在这样科技发达。他们的食物都是通过打猎得到的，打到了什么猎物，就决定了晚饭是什么。可是一个人打猎太难了，他们需要几个人组团一起去。为了公平，打到的猎物就由大家平分，但是并不是所有时候猎物的数量和人数都能刚好平分的。如果打到的猎物数量平均分还会剩一些，又不够再分一次，这就有些麻烦了。所以剩下的那些猎物也就成为了我们所说的余数。你们在生活中遇到过这样的现象吗？举例说一说！
生：新学期分发数学书时，一共有43本数学书，班里有43位同学，平均每位同学分得1本书，正好分完。
生：妈妈买了20颗草莓，爸爸妈妈和我3个人平均分，每人分得6个，还剩2个。
生：9根筷子，每人分2根，可以分给4人，还剩下1根。
......
师：看来在日常生活中平均分物体时，结果有两种情况：一种是正好分完，另一种是分完还有剩余，今天我们就来研究一下这种有剩余的情况！
二、理解余数及有余数除法的含义
1．在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
师：老师给每个小组都准备了4个学具袋，你们每人选择一个，打开看看！（每个学具袋分别装有9-12根小棒）用你们各自手中的小棒摆独立的三角形，结果会怎样呢？
师：同学们选择好小棒根数后，就开始按要求摆一摆吧。
生：我们组用了9根小棒，摆了3个三角形。
生：我们组用了10根小棒，摆了3个三角形，还剩1根。
生：我们组用了11根小棒，摆了3个三角形，还剩2根。
生：我们组用了12根小棒，摆了4个三角形。
（学生汇报结果可能不按顺序，教师根据汇报结果借助希沃白板逐步呈现。）
师：我们来看一下这几组同学分的结果，你有什么发现？
生：用9根、12根小棒，摆三角形摆完没有剩余。
生：用10根、11根小棒，摆三角形摆完有剩余。
【设计意图：充分发挥学生的主动性，在已有的处理平均分的基础上，用小棒继续分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。】
师：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？请在学习单上完成。
（学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。）
完成的同学请把你的小棒放到桌子左上角。
师：刚刚在巡视的时候，老师发现大家正好摆完的算式都是一致的。
师：但是摆完有剩余的这两种情况列出来的算式不太一样，我们先来看一看用10根小棒摆三角形摆了3个还剩1根，同学们是怎样列式的？
（出示同学们的作品）
方法一：10÷3=3
方法二：10÷3=3（个）剩1（根）
方法三：10÷3=3（个）……1（根）
师：这个算式中每个数字表示什么含义呢？
师：你更喜欢哪个算式，说说你的理由。
生：喜欢第3个算式。因为可以清楚看到10根小棒摆了几个三角形，剩下了几根。还用了数学符号代替了文字，更简洁。
师：说的很有道理。我们在表示有余数的除法时可以这样写。
10÷3=3（个）……1（根）
师：为了清楚说明剩下的1表示的意思，后面要加上单位名称“根”，并把它叫做余数。在写的时候，注意用6个圆点儿（省略号）把商和余数隔开。
算式可以读作: 10除以3等于3个余1根。
师：谁来读一读。（3个同学读）
师：请结合图来说一说这个算式中每个数表示什么？
师：刚刚还有一部分同学是用11根小棒摆三角形的，那现在你能根据刚刚探究出来的结果去修正你的算式吗？
师：都修正完了吧？哪位同学来说一说你修正后的算式？
师：我们来看这个表格，第一列是小棒根数，第二列是摆的图形，第三列是算式。
师：那在9-12根小棒的基础上再添加一些小棒，可以摆几个，剩几根呢？
生：逐步汇报用13-15根小棒摆三角形的情况。
师：出示汇总后的表格，观察分析算式特点。
师：观察这个表格，你有什么发现呢？
生：当用不同的小棒摆三角形时，如果有剩余，余数可能是1根、2根。
师：为什么剩余的只有1和2呢？（学生充分发表自己的意见）
【设计意图：用除法算式表示有余数情况下的平均分活动，教学中需提供学生自主交流的时间和空间，让学生在汇报中产生碰撞，使学生初步理解其意义。】
三、观察比较，发现除数和余数的关系
（一）合作探究
师：同学们，（出示正方形）这个图形你们认识吗？
生：正方形。
师：那摆一个正方形需要几根小棒呢？（4根）
师：请同学拿出准备好的小棒来摆正方形，小组合作看看能摆多少个，还剩多少根。
师：根据刚刚摆三角形的经验，你打算从几根开始摆？为什么呢？
把过程记录在学习单上。开始！
交流反馈
教师组织全班交流，根据学生的回答，将结果展示在大屏幕中。
师：完成的同学请坐正，哪个小组代表分享你们的讨论结果。
师：你来分享一下，你是从几根摆到几根的？结果是怎样？
（生进行分享，言之有理即可。）
第1组分享：从8根摆到11根。
8根小棒摆了2个正方形；9根小棒摆了2个正方形还剩余1根；10根小棒摆了2个三角形剩余2根；11根小棒摆了2个正方形剩余3根。发现了除数相同都是4，余数分别是1、2、3。
师：你能说一说这样摆的道理吗？
生：一个正方形用4根小棒，8根小棒，摆了2个正方形。9根小棒在8根小棒的基础上，又多了1根，无法摆成一个正方形。10根小棒在9根小棒的基础上，又多了1根，余下的2 根也无法摆成一个正方形。11根小棒在10根小棒的基础上，又多了1根，这3根不能摆成一个正方形。
第2组分享：我们比他们组多摆了1组，8-11根和他们摆的一样，12根小棒摆了3个正方形。还发现了余数没超过4。
第3组分享：从8根摆到了16根，在第2组的基础上又多摆了13、14、15根，分别剩余了1、2、3根，最后一组16根小棒摆了4个正方形，没有剩余。
师：为什么余下的都是1、2、3呢？这次怎么可以余3根了？余4根可以吗？
生：因为如果剩下4根就可以再摆一个正方形了，如果剩下5根也可以摆一个正方形，还余下1根。
师：同学们来观察一下，哪个小组的结果更能说明余数和除数的关系呢？
生：我认为第3组探究结果更能说明余数和除数的关系，因为他们组的数据列举的多，不止一组，更能验证余数和除数之间的关系。
【设计意图：通过动手操作、直观感知、符号表达、语言描述等一系列活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，渗透借助直观研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担，又提高了课堂学习效率。有助于学生对有余数的除法的理解，感知余数的大小是有限制的。】
师：如果用小棒摆五边形，有剩余的话，可能剩几根小棒？
生：可能剩下1、2、3、4根小棒。
师：为什么？
生：因为如果剩下5根就可以再摆一个五边形了，如果剩下6根也可以摆一个五边形，还余下1根。
师：你觉得他说的怎么样？谁可以来评价一下？
师（小结）：（一组一组出示三角形、正方形、五边形汇总后的表格）
看到这三组结果，你有发现了什么？（学生充分发表自己的意见）
通过我们的动手操作，不难发现无论用多少根小棒，摆什么样的
图形，只要有剩余，余数就比除数小。因为余数与除数相等或者比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。
【设计意图：通过对操作活动的整体观察，让学生发现余数的大小与除数有关。结合余数的由来分析出余数要比除数小，这一规律具有普适性。】
四、达标练习，巩固成果。
【巩固练习】
（1）9位同学摆桌椅，每2人一组，可以分（ ）组，还剩（ ）位同学。
（2）9位同学平均分成4组摆桌椅，每组（ ）人，还剩（ ）人。
前几天咱们班参加我们学校组织实践活动去采摘，下面的问题你能解决吗？（出示题目）
（1）如果男同学每6人一组去摘葡萄，如果有剩余，最多能剩余（ ）人呢？
□÷ 6 =□……( )
5 6 7
（2）如果女同学每2人一组去挖山芋，分成了这样的8组，还是出现了剩余的，你猜猜女生有（ ）人？
□÷ 2 =8……( )
16 17 18
（3）在□ ÷ ●= ▲…… 7中，●最小是（ ）。
6 7 8
（同学们通过反馈卡出示答案）
【设计意图：通过不同的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深理解有余数的除法的意义。将所学的知识由课内向课外延伸，感受数学与生活的密切联系，进一步体会数学的应用。】
课堂小结
师：在今天的学习中你有什么收获？
六、板书设计