第七单元 用方程解决问题 （单元测试）（含解析）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版
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| 名称 | 第七单元 用方程解决问题 （单元测试）（含解析）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 17:14:45 | ||
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文档简介
第七单元 用方程解决问题 （单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版
一、选择题(每题2分，共12分)
1．小明的妈妈重60千克，妈妈的体重是小明的两倍，小明的体重（ ）。
A．20千克 B．30千克 C．50千克
2．妈妈的体重是52千克，比小芳体重的2倍少8千克。设小芳的体重为x千克，则可列方程为（ ）。
A．2x－8＝52 B．2x＋8＝52 C．8x－2＝52 D．8x＋2＝52
3．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）
A．5场 B．7场 C．9场
4．X的5倍比它的10倍少40，用方程解答不正确的列式是（ ）．
A．10X-5X=40 B．10X-5=40 C．40+5X=10X
5．一个长方形的周长是54厘米，已知长是宽的2倍，设宽为x厘米，下面的方程不正确的是（ ）。
A．2x＋x＝54 B．（2x＋x）×2＝54 C．2x＋x＝54÷2
6．五、六年级同学共植树60棵，其中六年级植树棵数是五年级的1.5倍，五、六年级同学各植树（ ）棵。（用方程解）
A．五年级同学植树20棵，六年级同学植树32棵。
B．五年级同学植树19棵，六年级同学植树31棵。
C．五年级同学植树28棵，六年级同学植树40棵。
D．五年级同学植树24棵，六年级同学植树36棵。
二、填空题(每题4分，共20分)
7．鸡兔同笼，其中鸡的数量是免的5倍。假设兔有x只，那么鸡有( )只，鸡比兔多( )只，鸡和兔共有( )只。
8．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
9．师徒两人共同加工一批零件，需x天完成，师傅每天做50个，徒弟每天做45个，完成任务时，师傅比徒弟多做( )个零件．
10．甲乙两人同时同地向相反方向走，甲平均每分钟走60米，乙平均每分钟走50米，走了分钟，两者相距( )米；如果，两者相距( )米。
11．甲、乙两个正方体体积之和是，甲的棱长只有乙棱长的，那么甲正方体的体积是( )，乙正方体的体积是( )。
三、判断题(每题2分，共10分)
12．m的5倍比它的2倍多10，列式为5m－2m＝10。( )
13．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( )
14．根据5.8比x的3倍多1.6，可列方程为：5.8-1.6=3x． ( )
15．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
16．根据下图可列方程为。( )
四、解答题(每题6分，共30分)
17．一个数加上它的2.5倍得11.2，这个数是多少？（用方程解）
18．小明和妈妈今年分别多少岁？（用方程解答）
19．列方程解决问题．
买一张桌子的价钱可买3把椅子，买6张桌子比买4把椅子贵392元，桌子的单价是多少元
20．甲、乙两个工程队铺一条长2400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺90米，乙队每天铺70米，几天后能够铺完这条公路？
21．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。
参考答案：
1．B
【详解】解：设小明有x千克，那么妈妈的体重是2x千克。
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
所以小明有30千克。
故答案为：B
【点睛】考查了列方程解应用题的能力。
2．A
【分析】根据题目，找等量关系，可以假设小芳的体重为x千克，妈妈的体重是小芳的2倍，就是2x，并且还比2倍少8千克，就是2x－8。
【详解】假设小芳体重为x千克，列出方程为：
2x－8＝52
故答案为：A
【点睛】这题考查了方程的应用，弄清楚题目意思，找到合适的等量关系是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据题意，设胜x场，平15－4－x＝11－x场。然后根据得分相加等于29列方程解答。
【详解】解：设胜x场，平15－4－x＝11－x场。
3x＋11－x＝29
2x＋11＝29
2x＝18
x＝9
故答案为：C
【点睛】解答此题可设未知数列方程解答，也可以用假设法解题。
4．B
【详解】略
5．A
【分析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2列出方程即可。
【详解】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长是54厘米可列方程：（2x＋x）×2＝54或2x＋x＝54÷2。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
6．D
【分析】根据题意，设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，用五年级植树棵数＋六年级植树棵数＝两个年级植树总棵数，据此列方程解答。
【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。
1.5x＋x＝60
2.5x＝60
2.5x÷2.5＝60÷2.5
x＝24
六年级植树：24×1.5＝36（棵）。
故答案为：D。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，并表示出五、六年级的植树棵数是解题关键。
7． 5x 4x 6x
【分析】
兔有x只，鸡的数量是免的5倍，数量关系式是兔的只数×5＝鸡的只数，鸡的只数＝5x。鸡比兔多的只数＝鸡的只数－兔的只数＝5x－x＝4x，鸡和兔共有的只数＝鸡的只数＋兔的只数＝5x＋x＝6x。
【详解】通过数量关系式分析，假设兔有x只，那么鸡有5x只，鸡比兔多4x只，鸡和兔共有6x只。
8． 乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
【分析】
乙车每时比甲车多行驶3千米的数量关系式是甲车每小时的路程＋3＝乙车每小时路程，如果甲车每时行驶x千米，则乙车每小时路程＝x＋3。甲乙两车的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙两车相遇所需的时间。
【详解】x＋3＝甲车每小时的路程＋3，则x＋3表示乙车每时行驶的路程，也可以说是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，则320÷（2x＋3）表示甲、乙两车相遇所需的时间。
9．5x
【详解】略
10． 110x 880
【分析】先求出两人速度和，再依据路程＝速度×时间即可解答。
【详解】（50＋60）×x＝110x（米）
当x＝8代入计算：
110×8＝880（米）
【点睛】等量关系式：路程＝速度×时间，是解答本题的依据，关键是求出两人速度和。
11． 8 216
【分析】根据题意，设乙棱长是x厘米，甲棱长是x厘米。然后根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别表示出甲和乙的体积，再相加等于224，列方程解答。
【详解】解：设乙棱长是x厘米，甲棱长是x厘米。
x3＋（x）3＝224
x3＋x 3＝224
x 3＝224
x 3＝224×
x 3＝224×
x 3＝216
甲的体积：224－216＝8（）
【点睛】此题主要考查学生对正方体体积公式的掌握，可利用方程解答。
12．√
【详解】根据题中的数量关系，可列方程为：5m－2m＝10。
故答案为：√
13．√
【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。
【详解】解：设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米。
故答案为：√。
【点睛】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。
14．√
【详解】略
15．×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
16．√
【分析】观察图形可知，女生人数是x人，男生是女生的4倍，男生人数是4x人，女生和男生一共90人，列方程：x＋4x＝90，据此解答。
【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是4x人。
x＋4x＝90
5x＝90
x＝90÷5
x＝18
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】根据女生人数和男生人数之间的关系设出未知数，找出相关的量，列方程即可。
17．3.2
【分析】设这个数是，加上的2.5倍是11.2，即。
【详解】解：设这个数是。
答：这个数是3.2。
【点睛】根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程进行解答。
18．小明今年10岁，妈妈今年30岁。
【分析】分析题目，根据妈妈今年的年龄是小明的3倍，可设小明今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是3x岁，再根据妈妈今年的年龄＋小明今年的年龄＝40列出方程，进一步根据等式的基本性质解方程，求出的x即为小明今年的年龄，用小明今年的年龄乘3即可得到妈妈今年的年龄。
【详解】解：设小明今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是3x岁。
x＋3x＝40
4x＝40
x＝40÷4
x＝10
3×10＝30（岁）
答：小明今年10岁，妈妈今年30岁。
【点睛】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。
19．84元
【详解】解：设一把椅子的钱数是x元，则一张桌子的单价是3x元，
3x×6－4x=392
18x-4x=392
14x=392
x=28
3×28=84(元)
答：桌子的单价是84元.
设一把椅子x元，用含有未知数的式子表示出桌子的单价，等量关系：6张桌子的总价-4把椅子的总价=392元，根据等量关系列出方程，解方程求出椅子的单价，再求出桌子的单价即可.
20．15天
【分析】设x天后能够铺完这条公路，甲乙两队的工作效率之和×时间＝工作总量，据此解方程解答即可。
【详解】解：设x天后能够铺完这条公路。
（90＋70）x＝2400
160x＝2400
x＝15
答：15天后能够铺完这条公路。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确工作效率×时间＝工作总量，据此找出等量关系是解题关键。
21．6小时
【分析】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。
【详解】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。
63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2
63－10x＝x÷2
63－10x＝0.5x
10x＋0.5x＝63
10.5x＝63
x＝63÷10.5
x＝6
答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。
【点睛】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。
一、选择题(每题2分，共12分)
1．小明的妈妈重60千克，妈妈的体重是小明的两倍，小明的体重（ ）。
A．20千克 B．30千克 C．50千克
2．妈妈的体重是52千克，比小芳体重的2倍少8千克。设小芳的体重为x千克，则可列方程为（ ）。
A．2x－8＝52 B．2x＋8＝52 C．8x－2＝52 D．8x＋2＝52
3．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）
A．5场 B．7场 C．9场
4．X的5倍比它的10倍少40，用方程解答不正确的列式是（ ）．
A．10X-5X=40 B．10X-5=40 C．40+5X=10X
5．一个长方形的周长是54厘米，已知长是宽的2倍，设宽为x厘米，下面的方程不正确的是（ ）。
A．2x＋x＝54 B．（2x＋x）×2＝54 C．2x＋x＝54÷2
6．五、六年级同学共植树60棵，其中六年级植树棵数是五年级的1.5倍，五、六年级同学各植树（ ）棵。（用方程解）
A．五年级同学植树20棵，六年级同学植树32棵。
B．五年级同学植树19棵，六年级同学植树31棵。
C．五年级同学植树28棵，六年级同学植树40棵。
D．五年级同学植树24棵，六年级同学植树36棵。
二、填空题(每题4分，共20分)
7．鸡兔同笼，其中鸡的数量是免的5倍。假设兔有x只，那么鸡有( )只，鸡比兔多( )只，鸡和兔共有( )只。
8．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
9．师徒两人共同加工一批零件，需x天完成，师傅每天做50个，徒弟每天做45个，完成任务时，师傅比徒弟多做( )个零件．
10．甲乙两人同时同地向相反方向走，甲平均每分钟走60米，乙平均每分钟走50米，走了分钟，两者相距( )米；如果，两者相距( )米。
11．甲、乙两个正方体体积之和是，甲的棱长只有乙棱长的，那么甲正方体的体积是( )，乙正方体的体积是( )。
三、判断题(每题2分，共10分)
12．m的5倍比它的2倍多10，列式为5m－2m＝10。( )
13．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( )
14．根据5.8比x的3倍多1.6，可列方程为：5.8-1.6=3x． ( )
15．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
16．根据下图可列方程为。( )
四、解答题(每题6分，共30分)
17．一个数加上它的2.5倍得11.2，这个数是多少？（用方程解）
18．小明和妈妈今年分别多少岁？（用方程解答）
19．列方程解决问题．
买一张桌子的价钱可买3把椅子，买6张桌子比买4把椅子贵392元，桌子的单价是多少元
20．甲、乙两个工程队铺一条长2400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺90米，乙队每天铺70米，几天后能够铺完这条公路？
21．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。
参考答案：
1．B
【详解】解：设小明有x千克，那么妈妈的体重是2x千克。
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
所以小明有30千克。
故答案为：B
【点睛】考查了列方程解应用题的能力。
2．A
【分析】根据题目，找等量关系，可以假设小芳的体重为x千克，妈妈的体重是小芳的2倍，就是2x，并且还比2倍少8千克，就是2x－8。
【详解】假设小芳体重为x千克，列出方程为：
2x－8＝52
故答案为：A
【点睛】这题考查了方程的应用，弄清楚题目意思，找到合适的等量关系是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据题意，设胜x场，平15－4－x＝11－x场。然后根据得分相加等于29列方程解答。
【详解】解：设胜x场，平15－4－x＝11－x场。
3x＋11－x＝29
2x＋11＝29
2x＝18
x＝9
故答案为：C
【点睛】解答此题可设未知数列方程解答，也可以用假设法解题。
4．B
【详解】略
5．A
【分析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2列出方程即可。
【详解】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长是54厘米可列方程：（2x＋x）×2＝54或2x＋x＝54÷2。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
6．D
【分析】根据题意，设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，用五年级植树棵数＋六年级植树棵数＝两个年级植树总棵数，据此列方程解答。
【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。
1.5x＋x＝60
2.5x＝60
2.5x÷2.5＝60÷2.5
x＝24
六年级植树：24×1.5＝36（棵）。
故答案为：D。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，并表示出五、六年级的植树棵数是解题关键。
7． 5x 4x 6x
【分析】
兔有x只，鸡的数量是免的5倍，数量关系式是兔的只数×5＝鸡的只数，鸡的只数＝5x。鸡比兔多的只数＝鸡的只数－兔的只数＝5x－x＝4x，鸡和兔共有的只数＝鸡的只数＋兔的只数＝5x＋x＝6x。
【详解】通过数量关系式分析，假设兔有x只，那么鸡有5x只，鸡比兔多4x只，鸡和兔共有6x只。
8． 乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
【分析】
乙车每时比甲车多行驶3千米的数量关系式是甲车每小时的路程＋3＝乙车每小时路程，如果甲车每时行驶x千米，则乙车每小时路程＝x＋3。甲乙两车的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙两车相遇所需的时间。
【详解】x＋3＝甲车每小时的路程＋3，则x＋3表示乙车每时行驶的路程，也可以说是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，则320÷（2x＋3）表示甲、乙两车相遇所需的时间。
9．5x
【详解】略
10． 110x 880
【分析】先求出两人速度和，再依据路程＝速度×时间即可解答。
【详解】（50＋60）×x＝110x（米）
当x＝8代入计算：
110×8＝880（米）
【点睛】等量关系式：路程＝速度×时间，是解答本题的依据，关键是求出两人速度和。
11． 8 216
【分析】根据题意，设乙棱长是x厘米，甲棱长是x厘米。然后根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别表示出甲和乙的体积，再相加等于224，列方程解答。
【详解】解：设乙棱长是x厘米，甲棱长是x厘米。
x3＋（x）3＝224
x3＋x 3＝224
x 3＝224
x 3＝224×
x 3＝224×
x 3＝216
甲的体积：224－216＝8（）
【点睛】此题主要考查学生对正方体体积公式的掌握，可利用方程解答。
12．√
【详解】根据题中的数量关系，可列方程为：5m－2m＝10。
故答案为：√
13．√
【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。
【详解】解：设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米。
故答案为：√。
【点睛】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。
14．√
【详解】略
15．×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
16．√
【分析】观察图形可知，女生人数是x人，男生是女生的4倍，男生人数是4x人，女生和男生一共90人，列方程：x＋4x＝90，据此解答。
【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是4x人。
x＋4x＝90
5x＝90
x＝90÷5
x＝18
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】根据女生人数和男生人数之间的关系设出未知数，找出相关的量，列方程即可。
17．3.2
【分析】设这个数是，加上的2.5倍是11.2，即。
【详解】解：设这个数是。
答：这个数是3.2。
【点睛】根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程进行解答。
18．小明今年10岁，妈妈今年30岁。
【分析】分析题目，根据妈妈今年的年龄是小明的3倍，可设小明今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是3x岁，再根据妈妈今年的年龄＋小明今年的年龄＝40列出方程，进一步根据等式的基本性质解方程，求出的x即为小明今年的年龄，用小明今年的年龄乘3即可得到妈妈今年的年龄。
【详解】解：设小明今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是3x岁。
x＋3x＝40
4x＝40
x＝40÷4
x＝10
3×10＝30（岁）
答：小明今年10岁，妈妈今年30岁。
【点睛】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。
19．84元
【详解】解：设一把椅子的钱数是x元，则一张桌子的单价是3x元，
3x×6－4x=392
18x-4x=392
14x=392
x=28
3×28=84(元)
答：桌子的单价是84元.
设一把椅子x元，用含有未知数的式子表示出桌子的单价，等量关系：6张桌子的总价-4把椅子的总价=392元，根据等量关系列出方程，解方程求出椅子的单价，再求出桌子的单价即可.
20．15天
【分析】设x天后能够铺完这条公路，甲乙两队的工作效率之和×时间＝工作总量，据此解方程解答即可。
【详解】解：设x天后能够铺完这条公路。
（90＋70）x＝2400
160x＝2400
x＝15
答：15天后能够铺完这条公路。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确工作效率×时间＝工作总量，据此找出等量关系是解题关键。
21．6小时
【分析】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。
【详解】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。
63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2
63－10x＝x÷2
63－10x＝0.5x
10x＋0.5x＝63
10.5x＝63
x＝63÷10.5
x＝6
答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。
【点睛】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。