福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题（无答案）

厦门双十中学2024届高三热身考试数学试题
考试时间120分钟，祝考试顺利！
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（ ）
A． B． C． D．或
3．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．冲要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在菱形ABCD中，，点E，F分别为BC和CD的中点，且，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．52 B．54 C．56 D．58
6．已知，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．已知为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ）
A．3：4 B．1：2 C．3：8 D．3：10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A＝“取出的球的数字之积为奇数”，事件B＝“取出的球的数字之积为偶数”，事件C＝“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ）
A．事件A与B是互斥事件 B．
C． D．事件B与C相互独立
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．的图象关于直线对称
C． D．若方程在上有且只有5个根，则
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线l上，点Q在直线上，且，则（ ）
A．C的离心率为3 B．当时，
C． D．为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是______．
13．已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______．
14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5 小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．正方体的棱长为2，E，F，G分别是，BC，AD的中点．
（1）求证：面；
（2）求点G到平面的距离．
16．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
17．某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高．为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm）．得到数据如下：
7.11 7.35 6.93 7.11 7.06 7.23 7.16 7.05 7.12 7.09
6.87 7.19 7.12 7.08 7.12 7.11 7.25 6.99 7.12 7.14
根据经验，果实平均直径服从正态分布，以样本平均数作为的估计值，样本标准s作为的估计值．为提高果实品质，需要将直径小于的果实提前去除，果实直径大于7.2cm的即为优果，在该种培育方法下，平均每棵果树结果50个．经计算得，．
（1）估计优果的个数；
（2）为进一步提升柑橘质量，需要消除果实较小的果树，专家建议在每棵果树中抽取n个测量果实直径，如果出现果实小于的果实，则认为该果树为果实较小．
（ⅰ）试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；
（ⅱ）根据小概率值及（ⅰ）中结论确定n的值，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数．
附：若，则；，．
18．设抛物线的焦点为F，已知点F到圆上一点的距离的最大值为6．
（1）求抛物线C的方程．
（2）设O是坐标原点，点，A，B是抛物线C上异于点P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点（异于点O），且O是线段MN的中点，试判断直线AB是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
19．对于，，t不是10的整数倍，且，则称m为s级十全十美数．已知数列满足：，，．
（1）若为等比数列，求k；
（2）求在中，3级十全十美数的个数．