第五单元 认识方程（单元测试）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版（含解析）

第五单元 认识方程（单元测试）
一、选择题(共5题，共15分)
1．下面不是方程的是（ ）．
A．x=a+6 B．5x+0.6＞9 C．1.2×4=6x D．2x=0
2．下面4组中，（ ）组的两个式子的结果是相同的．
A．72和7×2 B．b×b和2b
C．a×a和a2 D．C+C和C2
3．如果A=﹣x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣4x+1，那么B﹣A等于 （　　）
A．﹣2x2 B．8x﹣2 C．2﹣8x D．0
4．老李今年a岁，小王今年（a－12）岁．再过8年他们相差（ ）岁．
A．8 B．12 C．20
5．小天把3x－6错写成了3（x－6），结果比原来（ ）。
A．多12 B．多6 C．少12
二、填空题(共5题，共25分)
6．一件上衣88元，一条裤子比一件上衣便宜x元，一条裤子( )元
7．一双手有10根手指，2双手有20根手指，3双手有( )根手指，n双手有( )根手指。
8．浩浩早上坐公交车去学校，公交车每分钟行km，行了20分钟，行驶了( )km，他坐了25分钟后距离学校还有km，他家离学校( )km。
9．一箱苹果的千克数用a表示，吃掉苹果的千克数用b表示，剩下的千克数用c表示，它们之间的关系可以表示成( )．b+c表示的是( )．
10．火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米.由此可列出方程( )．
三、判断题(共5题，共15分)
11．4a＋8＜50、2x＋5＝55、6b－9都是方程。( )
12．方程x＋8.5＝30.5的两边同时减去8.5，得到x＝12。( )
13．n×5＋9＝5n＋9。( )
14．（a＋b）×4表示a与b的和的4倍。( )
15．王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80﹣（2a+5b）元． ( )
16．如果a表示单价，x表示数量，c表示总价，那么x＝c÷a．( )
四、计算题(共12分)
17．解方程。

五、解答题(共5题，共35分)
(5分)18．一个长方形的周长是60米，长是宽的2倍，这个长方形的长、宽各是多少米？（用方程解）
(5分)19．张老师的爷爷今年91岁了，他比张老师去年年龄的3倍大1岁。张老师今年多少岁？（列方程解决问题）
(8分)20．水果批发市场运来a车橘子，每车装160箱，b天卖完．
（1）用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱；当a=8时，利用公式求出运来橘子的箱数．
（2）用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱；当a=5，b=8时，利用式子求出平均每天卖出的箱数．
(8分)21．国家标准鞋子的尺码与脚的长度有着这样的关系：成人鞋子的尺码比脚的长度的2倍少10厘米。王阿姨买了一双38码的鞋，王阿姨的脚大约有多长？（用方程解答）
(9分)22．小狗高多少分米？（列方程解答）
参考答案：
1．B
【详解】略
2．C
【详解】A，72=7×7，与7×2不同；B，b×b=b2，与2b不同；C，a×a=a2，与a2相同；D，c+c=2c，与c2不同．故答案选：C．
考点：用字母表示数（3）．
总结：平方表示两个相同因数的积，乘法表示几个相同加数的和．之前学过的要经常复习哦．
3．C
【详解】试题分析：把A=﹣x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣4x+1，代入B﹣A，要注意：括号前面是减号，去掉括号变符号，进一步合并同类项即可．
解：当A=﹣x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣4x+1，
B﹣A=﹣x2﹣4x+1﹣（﹣x2+4x﹣1），
=﹣x2﹣4x+1+x2﹣4x+1，
=2﹣8x．
故选C．
点评：此题考查含字母的式子求值：关键是把A和B代表的式子代入B﹣A，进一步合并同类项解决问题．
4．B
【详解】a-（a-12）=12
故选B此题要用老李的年龄减去小王的年龄．因为老李年龄大．
5．C
【分析】题目实质是3x－6比3（x－6）多多少，再就是去括号，即可解答。
【详解】3x－6－3（x－6）
＝3x－6－3x＋18
＝12
结果比原来少12。
故答案为：C
【点睛】本题要看清谁比谁少，找准实质，利用用字母表示数，进行解决。
6．88-x
【详解】略
7． 30 10n
【分析】用一双手指数量乘3，即可求出3双手中手指数量。用一双手指数量乘n，即可求出n双手中手指数量。
【详解】一双手有10根手指，2双手有20根手指，3双手有30根手指，n双手有10n根手指。
【点睛】本题考查用字母代表数。字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
8．
【分析】速度×时间＝路程，用20乘，求出行驶了多少km；
先用25乘x，求出行驶了多少km，再加上km，求出他家离学校多少km。
【详解】（km）
则行驶了km。
（km）
则他家离学校km。
【点睛】熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。
9． c=a﹣b 这箱苹果的千克数
【详解】考点：方程的意义．
分析：根据“一箱苹果的千克数﹣吃掉苹果的千克数=剩下的千克数”进行解答即可．
解答：解：一箱苹果的千克数用a表示，吃掉苹果的千克数用b表示，剩下的千克数用c
表示，它们之间的关系可以表示成 c=a﹣b．b+c表示的是 这箱苹果的千克数．
10．120-a=6
【详解】略
11．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】4a＋8＜50、6b－9不是方程，2x＋5＝55是方程。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生对方程的定义与理解。
12．×
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此解方程即可。
【详解】x＋8.5＝30.5
解：x＋8.5－8.5＝30.5－8.5
x＝22
题干计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，需熟练掌握。
13．√
【分析】表示数字与字母相乘时要把数字写在字母前面，同时省略乘号。
【详解】略
14．√
【详解】略
15．√
【分析】单价×数量=总价，原有的钱数﹣花了的钱数=剩下的钱数．还剩80﹣（2a+5b）元；
故答案为正确．
【详解】先分别求出2支钢笔和5本笔记本分别花的钱数，再求出2支钢笔和5本笔记本一共花的钱数；最后用原有的钱数减去2支钢笔和5本笔记本花的钱数求出剩下的钱数．本题用到的
16．√
【详解】略
17．；；
【分析】
，此处利用等式的性质1和性质2来解方程，先左右减去0.8，最后再除以3即可；
，此处利用等式的性质1和性质2来解方程，先左右加上2.4，最后再除以2即可；
，此处利用等式的性质1和性质2来解方程，先移项，变成左右减去50，最后再除以4即可；
【详解】
解：
解：
解：
18．20米；10米
【分析】根据长是宽的2倍，设长方形的宽是x米，则长方形的长就是2x米，根据长方形的周长公式即可得出方程2（2x＋x）＝60，据此即可求出答案。
【详解】解：设长方形的宽是x米，则长方形的长就是2x米，根据题意可得方程：
2（x＋2x）＝60
6x＝60
x＝10
10×2＝20（米）
答：长方形的长是20米，宽是10米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用。
19．31岁
【分析】等量关系式：张老师去年的年龄×3＋1＝张老师爷爷的年龄，设张老师去年x岁，根据等量关系列方程，求出张老师去年多少岁，再加1即可求出张老师今年多少岁。
【详解】解：设去年张老师x岁。
3x＋1＝91
3x＝90
x＝30
30＋1＝31（岁）
答：张老师今年31岁。
20．（1）160a箱，1080箱；（2）160a÷b箱，100箱
【详解】试题分析：（1）要求共运来橘子多少箱？根据每车装的箱数×运的车数=运来橘子的总箱数，列出含有字母的式子，再把a=8代入含有字母的式子，即可求出共运来橘子的总箱数．
（2）要求平均每天卖出多少箱，根据共运来橘子的总箱数÷共卖的天数=平均每天卖出的箱数，列出含有字母的式子，再把a=5，b=8，代入含有字母的式子，即可求出平均每天卖出的箱数．
解：（1）运来橘子的箱数：160a箱，
当a=8时，
160a=160×8=1080（箱），
答：a=8时，共运来橘子1080箱；
（2）平均每天卖出的箱数：160a÷b箱，
当a=5，b=8时，
160a÷b，
=160×5÷8，
=800÷8，
=100（箱），
答：当a=5，b=8时，平均每天卖出100箱．
点评：明确每车装的箱数、运的车数、运来橘子的总箱数三者之间的关系及共运来橘子的总箱数、共卖的天数、平均每天卖出的箱数三者之间的关系，列出含有未知数的式子是解答此题的关键．
21．24厘米
【分析】设王阿姨的脚大约有x厘米长，根据等量关系：王阿姨的脚长×2－10厘米＝王阿姨鞋子的尺码，列方程解答即可。
【详解】解：设王阿姨的脚大约有x厘米长。
2x－10＝38
2x－10＋10＝38＋10
2x＝48
2x÷2＝48÷2
x＝24
答：王阿姨的脚大约有24厘米长。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键找出等量关系。
22．7分米
【分析】根据题意，这道题的等量关系是小狗的身高×6＋7分米＝长颈鹿的身高，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设小狗高x分米。
6x＋7＝49
6x＋7－7＝49－7
6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
答：小狗高7分米。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系。