河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前数学仿真冲刺卷三（PDF版无答案）

绝密★启用前
2024届高考考前仿真冲刺卷
数 学
命题人： 审核人：
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在
答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写
在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
3. 记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b＝1，a2 1= c (c 1)，则 A＝
（ ）
2 5
A． B． C． D．
3 3 6 6
4. 已知函数 f (x)=xα（x >0），α为实数，f (x)的导函数为 f `(x)，在同一直角坐标系中，f (x)
与 f `(x)的大致图象不可能是
5.
6. 某银行在 2024 年初给出的大额存款的年利率为 3%，某人存入大额存款a0 元，按照复
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市（县、区）： 准考证号： 班级： 姓名： 考场号： 座号：________
a10
利计算 10 年后得到的本利和为a10 ，下列各数中与 最接近的是（ ） a0
A.1.31 B.1.32 C.1.33 D.1.34

7.已知函数 f (x) = 2cos2 x+ sin 2 x 1( 0) 的图象关于点 ,0 对称，且 f (x) 在
4

0, 上没有最小值，则 的值为（ ）
3
1 3 5 7
A． B． C． D．
2 2 2 2
y2
8. 已知 F 是双曲线 C : x2 =1 的右焦点， P 是 C 左支上一点， A(0.6 6 )，当
8
△APF 周长最小时，该三角形的面积为（ ）
A．36 6 B．24 6 C．18 6 D．12 6
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中有
多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知复数 z, w ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 z = w，则 z = w
B．若 z = 3+ i,w = 2i，则 z + w 在复平面内对应的点在第二象限
2
C．若 z =1，则 z = z
D．若 z 2 =1，复数 z 在复平面内对应的点为 Z ，则直线OZ （O 为原点）斜率的取
值范围为 3 3
,

3 3
10. 如图，点 P 是棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的表面上一个动点， F 是线段
A1B1的中点，则（ ）
A.若点 P 满足 AP ⊥ B1C ，则动点P 的轨迹长度为4 2
16
B.三棱锥 A PB1D1体积的最大值为
3
C.当直线 AP 与 AB 所成的角为45o时，点P 的轨迹长度为 π + 4 2
D.当 P 在底面 ABCD上运动，且溚足 PF∥平面B1CD1时，线段PF 长度最大值为2 2
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*
11. 满足a = 2，a ， a = a1 2 =1 n+2 n+1 + an (n N )的数列 a 称为卢卡斯数列，则（ ） n
A．存在非零实数 t，使得 an+1 + tan (n N* )为等差数列
B．存在非零实数 t，使得 an+1 + tan (n N* )为等比数列
C．3an+2 = an+4 + an (n N* )
2024
D． ( 1)ai = a 2023 3
i=1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15分．
1, x P,
12.对于非空集合 P ，定义函数 fP (x) = 已知集合 A ={x∣0 x 1}, B ={x∣t x 2t}，
1, x P,
若存在 x R ，使得 fA (x)+ fB (x) 0，则实数 t 的取值范围为__________.
13. 已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 M，底面直径 AB = 2．圆锥的内切球和外接球的
球心重合于一点 O，则该圆锥的全面积为__________．
sin x cos x
14.函数 f (x) = e e 在 (0,2π)范围内极值点的个数为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
如图所示，半圆柱的轴截面为平面 BCC1B1，BC 是圆柱底面的直径，O为底面圆心，
AA1为一条母线，E 为CC1的中点，且 AB = AC = AA1 = 4 .
（1）求证：OE ⊥ AB1；
（2）求平面 AB1E 与平面 B1OE 夹角的余弦值.
16.（15 分）
已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为：每一场比赛均须决出胜
负，按主、客场制先进行两场比赛（第一场在甲队主场比赛），若某一队在前两场比赛中
均获胜，则该队获得冠军；否则，两队需在中立场进行第三场比赛，且其获胜方为冠军 .
1 1 2
已知甲队在主场、客场、中立场获胜的概率依次为 ， ， ，且每场比赛的胜负均相
2 3 5
互独立.
(1) 当甲队获得冠军时，求决赛需进行三场比赛的概率；
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m
(2) 若主办方在决赛的前两场中共投资m （千万元），则能在这两场比赛中共盈利 2 （千
万元）.如果需进行第三场比赛，且主办方在第三场比赛中投资 n（千万元），则能在该场
比赛中盈利 n （千万元）.若主办方最多能投资一千万元，请以决赛总盈利的数学期望为
决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？
17.（15 分）
已知函数 f (x) = x3 + ax2 +bx+ c(a,b,c R)，其图象的对称中心为 (1, 2) .
（1）求a b c的值；
（2）判断函数 f (x)的零点个数.
18.（17 分）
在等差数列 an 中，已知a3 = 7,a4 ,a5 ,4a2成等差数列．
（1）求数列 an 的通项公式；
a
（2）数列 2 n 是否为等比数列？若是求其前n 项和，若不是，请说明理由；
(n 1)an 1 * *
（3）设 logqdn = 0 q ，且 k N , n N ,d q
3n 2 2 k
dn = dk+1 + dk+2，求 所

有取值．
19.（17 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，点 A， B 的坐标分别为 (0,1) 和 (0, 1)，设△ ABM 的面积
S
为 S ，内切圆半径为 r ，当 = 3时，记顶点M 的轨迹为曲线C ．
r
(1) 求C 的方程；
(2) 已知点 E ， F ， P ，Q 在C 上，且直线 EF 与 PQ 相交于点 A，记 EF ， PQ 的
斜率分别为 k1， k2 ．
(i) 设 EF 的中点为G ， PQ 的中点为 H ，证明：存在唯一常数 ，使得当 k1k2 = 时，
OG⊥OH ；
k1 4
(ii) 若 = ，当 || EF | | PQ ||最大时，求四边形 EPFQ的面积．
k2 3
数学试卷第 4 页（共 4 页）
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