专题6.2 数据的分析（全章常考考点分类专题）（基础练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题6.2 数据的分析（全章常考考点分类专题）（基础练）
考点目录：
【考点1】平均数 【考点2】加权平均数；
【考点3】中位数； 【考点4】众数；
【考点5】方差； 【考点6】极差；
【考点7】标准差与平均差，
一、选择题
【考点1】平均数
1．某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
【考点2】加权平均数
3．一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（ ）
A． B． C． D．
4．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　）
环数 7 8 9
人数 2 ？ 3
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
【考点3】中位数
5．某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（ ）
工资/元 5000 5200 5400 5600
人数/人 1 3 4 2
A．5200元 B．5300元 C．5400元 D．5500元
6．在一次数学测试中，王蕊的成绩是分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点4】众数
7．2024年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对10个地区“五一”假期的旅游人数进行了调查，获得了他们“五一”假期旅游人数（单位：百万）：12，16，12，16，18，17，17，20，17，15．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．16、16 B．16.5、17 C．17、17 D．17、16
8．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【考点5】方差
9．近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）
A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5
C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4
10．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
【考点6】极差
11．若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
12．为了大力宣传节约用电．某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A．平均数是30.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是45
【考点7】标准差与平均差
13．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（ ）
A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3
14．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（ ）
A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数
填空题
【考点1】平均数
15．已知，，，x的平均数为，则x= ．
16．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知：
（1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次；
（2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”）
【考点2】加权平均数
17．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩百分制如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲
乙
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比例确定，那么 填“甲”或“乙”的得分高．
18．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．

【考点3】中位数
19．某班选名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：
录入汉字/个
参赛学生/人
则参赛学生比赛录入汉字的个数的中位数是 个．
20．一组数据，，，，的中位数是，则的最大值为 ．
【考点4】众数
21．已知一组数据，，，，众数为，则这组数据的中位数是 ．
22．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的 来做出判断的．
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
【考点5】方差
23．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是、，则 （填“甲”或“乙”）种秧苗出苗更整齐．
24．三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x及方差如下表所示，如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选 （填“甲”或“乙”或“丙” ）．
甲 乙 丙
x（环） 8.3 9.2 9.2
1 1 1.1
【考点6】极差
25．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ．
26．若五个数据2，，3，x，5的极差为8，则x的值为 ．
【考点7】标准差与平均差
27．下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为 ．
28．已知一组数据1，2，8，x，7，4的众数为2，则x的值是 ，这组数据的标准差是 ．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，平均数，先根据平均值等于21列出方程，再求出解，检验可得答案．
【详解】根据题意，得
，
解得．
经检验，是原方程的根．
所以，x的值是4．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查算术平均数的计算，一般的每个数据扩大n倍后，数据的平均数也扩大n倍．每个数据增加同一个常数，数据的平均数也增加同一个常数，据此解析即可．
【详解】解：∵，，…，的平均数为2，
∴，
∴，
故选B．
3．D
【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的关键．
【详解】解：∵平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，
∴小红的最终成绩，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可．
【详解】解：设成绩为8环的人数是x人，
根据题意，得，
解得，
∴成绩为8环的人数是5人，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的概念求解．
【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600，
则中位数为：．
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查统计量的选择，根据中位数、众数、平均数及方差的定义进行判定即可．
【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间的数或最中间两个分数的平均数是这组数的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，王蕊的成绩是分，超过班级半数同学的成绩，故选用的统计量是中位数，
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握相关定义是解题的关键．
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：出现的次数最多，
众数为17．
将这组数据按照从小到大的顺序排列：12，12，15，16，16，17，17，17，18，20．
众数．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可．
【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的一个，
∴添加的新数据只能是、5、7中的一个，
又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数，
∴这个新数据只能是5；
故选C．
9．C
【分析】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可．
【详解】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6，
所以这组数据的众数为4，中位数为，
平均数为，
方差为，
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C
11．D
【分析】当x为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可．
【详解】解：当x为最大值时，
，
解得；
当x为最小值时，
，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
12．C
【分析】本题考查平均数、众数、中位数和极差，根据平均数、众数、中位数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A，平均数是，故该选项说法错误，不合题意；
B，由题意知，40出现了4次，出现的次数最多，因此众数是40，故该选项说法错误，不合题意；
C，将这10户家庭的月用电量按从低到高顺序排列，第5、6位均是40，因此中位数为，故该选项说法正确，符合题意；
D，这10户家庭的月用电量最大值与最小值的差为，因此极差为35，故该选项说法错误，不合题意；
故选C．
13．A
【分析】此题考查计算方差和标准差，熟练掌握计算公式是解题的关键，先求出数据的平均数，再根据方差及标准差公式求出方差．
【详解】解：这组数据的平均数，
方差，
标准差，
故选：A．
14．A
【分析】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：标准差是反映数据的波动程度，因此不能很好的反映，而五人的月工资有的工资很高，有的很低，故平均数不具有代表性，众数是数据出现次数最多的数，也不能很好的反映，
而中位数将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间位置的数，具有代表性，
所以能够较好的反映他们收入平均水平．
故选：A．
15．
【分析】本题考查样本平均数的计算，熟练掌握样本平均数的求解公式是解题的关键．
根据样本的平均数求解公式计算即可．
【详解】解：由题意可得，
解得，
故答案为：．
16． 5 一
【分析】本题考查了读取图象信息的能力，
（1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答．
（2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答．
【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大，
∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次
（2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，
∴
∴在这五次成绩中，一组进步更大
故答案为：5，一．
17．甲
【分析】
本题考查加权平均数的应用，按的比例算出甲乙两名应聘者的加权平均数即可．
【详解】
解：甲的综合成绩：；
乙的综合成绩：．
，可知甲的得分高，
故答案为：甲．
18．69
【分析】利用加权平均数的定义即可得.
【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元，
故答案为：69.
【点睛】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据并熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键.
19．
【分析】本题考查了中位数．熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
根据中位数的定义求解作答即可．
【详解】解：由题意知，录入汉字的个数的中位数是第5、6位的数的平均数，即，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了中位数的知识，掌握“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”是解题的关键．
【详解】解：∵一组数据，，，，的中位数是，
∴中位数即按大小排序后第三个数是，
∴，
∴的最大值为．
故答案为：．
21．4
【分析】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．根据众数的定义先求出的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案．
【详解】解：数据，，，，众数为，
，
则这组数据为，，，，，
所以这组数据的中位数为，
故答案为：．
22．众数
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数．
【详解】解：经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的．
故答案为：众数．
23．甲
【分析】本题考查方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【详解】解：∵
∴甲种秧苗出苗更整齐．
故答案为：甲．
24．乙
【分析】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故答案为：乙．
25． 8 8
【分析】本题主要考查了求方差，求极差，根据平均数求未知数据的值，先根据平均数的计算公式得到，解得，再根据极差和方差的计算公式求解即可．
【详解】解：∵一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，
∴，
解得，
∴这组数据的极差为，
这组数据的方差为，
故答案为：8；8．
26．7或
【分析】根据题目给的数据和极差的定义，可分两种情况讨论：x是最大值和x是最小值，分别列式计算，可求解．
【详解】解：由题意可得：极差是8，故x不可能是中间值，
若x是最大值，则，∴，
若x是最小值，则，∴，
则x的值为7或，
故答案为：7或．
【点睛】本题考查了极差的定义，熟记概念是解题的关键．
27．
【分析】此题考查了标准差．先求出它们的方差，再求出标准差即可．
【详解】解：这五个数的平均数为：，
方差
，
故标准差为．
故答案为：．
28．
【分析】本题考查了标准差，根据众数定义求得x的值，掌握方差、标准差的计算公式是解题的关键．先根据众数的定义求出x的值，再求出平均数，继而根据方差公式计算方差，然后求出标准差即可．
【详解】解：∵1，2，8，x，7，4的众数为2，∴，
∴这组数据的平均数是，
则方差为．
∴标准差为；
故答案为：，．