第八章二元一次方程组题型归纳总结与跟踪训练（含解析）2023-2024学年数学七年级下册人教版

第八章二元一次方程组题型归纳总结与跟踪训练-2023-2024学年数学七年级下册人教版
6大题型归纳总结
题型1：二元一次方程组
题型2：消元法解二元一次方程组
题型3：二元一次方程组的应用-方案问题
题型4：二元一次方程组的应用-行程问题
题型5：二元一次方程组的应用-工程问题
题型6：二元一次方程组的应用-销售、利润问题
跟踪训练
题型1：二元一次方程组
1．下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ）
A．5 B． C．6 D．
4．已知是二元一次方程的解，则的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
题型2：消元法解二元一次方程组
5．解方程组
(1)
(2)
6．“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组
将②式变形，得③．
将①式代入③式，得，解得．
将代入①式，得，解得，
该二元一次方程组的解为
(1)类比“整体代换”法解方程组
(2)已知，满足方程组求的值．
7．阅读理解：
善于思考的小聪在解方程组时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下：
解：把②变形为．③
把①代入③，得，
解得．
把代入①，得．
原方程组的解为
小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组：
(1)；
(2)．
8．阅读：某同学在解方程组时，运用了换元法，方法如下：设，，则原方程组可变形为关于m，n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，，求得原方程组的解为．请利用换元法解方程组：．
题型3：二元一次方程组的应用-方案问题
9．学校准备统一乘车到爱国主义基地活动，需要租旅游车出行．
本次出行有350位学生和10位教师，旅游车出租公司有A，B，C三种车型可供出租，每种车型的车辆辆数、可乘坐旅客数及出租价格如下表：
车型 A B C
可租辆数（辆） 10 10 7
可乘坐旅客数（人/辆） 20 30 45
单价（元/辆） 1400 1800 2250
(1)若要同时租两种车型，且每辆车坐满，计算每种车型的人均乘车费用，并按照这个费用最少原则选定两种车型．
(2)在每辆车坐满的条件下，按照（1）中确定的车辆类型，请设计合理的租车方案，使每辆车上恰好有一位教师．
(3)请设计一种租车方案，满足下列要求：租用车型不超过两类，保证每辆车上至少有一位教师，并使得租车总费用最省．
10．为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材，现已知有、两个供应商给出标价如下：
足球每个200元，篮球每个80元；
供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．
(1)若，请计算哪种方案划算？
(2)，请用含的代数式，分别把两种方案的费用表示出来，并计算为多少时，两种方案花的钱数一样多？
11．某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车（辆） 2 5
乙种货车（辆） 3 6
累计运货（吨） 13 28
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
(2)现租用该汽车公司甲种货车3辆，乙种货车4辆，刚好能一次运完这批货物．如果运费按每吨50元计算，那么货主应付运费多少元？
12．某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品．小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元．买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，完成下列问题：
（1）试计算每根跳绳多少元？
（2）通过列方程组求出第二次买了毽子和跳绳各多少件？
题型4：二元一次方程组的应用-行程问题
13．小魏和小梁从A、B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行，出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h小魏到达B地．
(1)求两人的速度分别是多少？
(2)求A、B两地的距离是多少？
14．福厦高铁去年开通后，不再受现有深杭线慢速铁道200km/h的限制，速度大幅提升后，福州厦门可以快速联通。某型号高铁由一节车头和若干节车厢组成，且每节车厢的长度都相等．已知该型号高铁挂8节车厢以57m/s的速度通过某观测点用时与挂12节车厢以82m/s的速度通过该观测点的用时均为4秒．
(1)车头及每节车厢的长度分别是多少米？
(2)小兮乘坐该型号高铁从厦门前往福州，小蔡在对向的高铁里从福州前往厦门，在途中，小兮看到对向的高铁从身边呼啸而过，若将两条铁轨看作是两条直线，已知高铁的车厢有8节和16节两种．
①从看到车头到高铁车尾离开，大约经过了3s，此时小蔡看到车内屏幕显示车速为180km/h，小兮看到车里的屏幕显示324km/h．交汇时高铁的速度不发生变化．请你通过上述测量数据估计此时从福州开往厦门的高铁车厢的节数，并通过计算说明理由．
②若小兮在最后一节车厢，已知从车头到车尾高铁的车厢号按从小到大的顺序排列，小兮的妈妈此时正在前往4号车厢里的路上购买她们的午餐，若小兮妈妈比小兮正好早1.25s看到车头经过，请问此时小兮妈妈应该在第几号车厢？
15．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的2倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多7分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
16．一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．
(1)求水流速度和AB两地之间的距离；
(2)若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？
题型5：二元一次方程组的应用-工程问题
17．为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面．
(1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？
(2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？
18．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元工资，每名新工人每月发6000元工资；
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
(3)在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？
19．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
20．为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元，建造新校舍的费用为700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米；
(2)如果绿化的费用为200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？
题型6：二元一次方程组的应用-销售、利润问题
21．某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示．
A型 B型
进价（元/个） 40 65
售价（元/个） 60 100
(1)这两种型号的足球各购进多少个？
(2)该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？
22．为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
(1)足球、跳绳的单价各是多少元？
(2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
23．宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外，素有“天然维生素丸”之称，宁阳某特产品商店购进，两种不同包装的大枣共件，总费用为元，这两种包装大枣的进价、售价如表：
包装 包装
进价（元/件）
售价（元/件）
(1)该特产品店购进，两种包装的大枣各多少件？
(2)来自外地的王先生打算购买，两种包装的大枣各件，现在有特产品店在做活动，甲商店打“九折”销售，乙商店总价“满元减元”，请问王先生会选择到哪个商店买更优惠？说明理由．
24．正值春夏换季的时节，某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖衫共件．
(1)商场本次购进了衬衫和短袖衫各多少件？
(2)若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖衫在成本的基础上提价进行销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到利润的预期目标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项代入方程，进行判断即可．
【详解】解：A、把代入方程，得：，不符合题意；
B、把代入方程，得：，不符合题意；
C、把代入方程，得：，不符合题意；
D、把代入方程，得：，符合题意；
故选D．
2．D
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把代入方程组检验即可．
【详解】解：A、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
B、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
C、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
D、将代入方程组，
可得：，
即是方程组的解，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，直接把代入方程，即可求出的值．
【详解】把代入方程可得，
解得，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．把代入中得到，据此可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
5．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法；
（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；
（2）整理后用代入消元法，求出方程组的解即可．
【详解】（1）
由得：，
将代入得：，
，
解得，
将代入得，，
故原方程组的解为：；
（2）
方程组可化为：
代入可得：，
，
解得：，
，
所以方程组的解为．
6．(1)
(2)4
【分析】本题主要考查运用“整体代换”解二元一次方程程组：
（1）把变形为，再用整体代换的方法解题；
（2）把①变形为这样的形式，再利用整体代换的方法解决．
【详解】（1）解： ，
把②变形为③，
把①代入③得，，
解得，
把代入①得，
即方程组的解为；
（2）解：
把①变形为③，
把②代入③可得，，
解得，
．
答：的值是4．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了运用“整体换元法”解二元一次方程组．
（1）把②变形为③，把①代入③即可求出的值，再把的值代入①即可求出的值，从而求出方程组的解；
（2）把②变形为③，把①代入③即可求出的值，再把的值代入①即可求出的值，从而求出方程组的解．
【详解】（1）解：，
把②变形为③，
把①代入③，得，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解为；
（2）解：解：，
把②变形为，即③，
把①代入③，得，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解为．
8．．
【分析】本题考查了换元法解方程组．设，，则原方程组可变形为二元一次方程组，求得二元一次方程组的解，据此求解即可．
【详解】解：设，，则原方程组可变形为关于m，n的方程组，
解这个方程组得到它的解为．
由，得，
由，得，
经检验，，是原方程的解，
∴原方程组的解为．
9．(1)应选B、C两种车型
(2)租B种车型6辆，C种车型4辆
(3)B种车型3辆，C种车型6辆
【分析】（1）根据已知求出每种车型的人均乘车费用，再比较即可得到答案；
（2）设租用B型车x辆，根据每辆车上恰好有一位教师可得：，即可解得答案；
（3）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题．
【详解】（1）解：A种车型的人均乘车费用：（元），
B种车型的人均乘车费用：（元），
C种车型的人均乘车费用：（元）．
所以应选B、C两种车型．
（2）解：设租用B型车x辆，则租用C型车辆，根据题意得：
，
解得，
，
∴租用B型车6辆，租用C型车4辆；
（3）要求所租车型不超过两类，有以下两种情况：
①若只租用一种车型：
A车型：，
B车型：，
C车型：，
所以只租一种车型不可行．
②若租用两种车型：
要使租车总费用最省，应多租人均乘车费用较低的车型且尽量使每辆车坐满，
则选B、C两种车型，设B种车型x辆，C种车型y辆，
第一种情况：若每辆车都坐满，
由①得③
把③代入②得，解得．
由③可得y是偶数，所以或．
分别代入③得到或．
当，时，租车总费用为（元）；
当，时，租车总费用为（元）．
此时，符合要求的方案是：B种车型3辆，C种车型6辆．
第二种情况：若租用车辆没有坐满，则租车总费用大于每辆车坐满的总费用．
综上所述，符合要求的方案是：B种车型3辆，C种车型6辆．
【点睛】本题考一元一次方程的应用，二元一次不等式组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程和不等式是解题的关键．
10．(1)A
(2)；；
【分析】（1）根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；
（2）用含x的代数式表示出两种方案的费用，再根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）当时，供应商A优惠方案为：（元）；
供应商B优惠方案为：（元），
∵，
∴供应商A的优惠方案划算；
（2）当时，供应商A优惠方案为：元；
供应商B优惠方案为：元；
当两种方案花的钱数一样多时，则有：
解得，
∴当时，两种方案花的钱数一样多
【点睛】此题考查了代数式求值，列代数式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
11．(1)甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物
(2)元
【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和4辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以50即得货主应付运费．
【详解】（1）解：设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物．
可列出方程组：，解得，
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）解：元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系是解题的关键．
12．（1）每根跳绳的价格为3元．（2）第二次买了毽子5个和跳绳2根．
【分析】（1）设每根跳绳为m元，然后根据题意列方程求解即可；
（2）设第二次买了毽子个，跳绳根，然后根据题意列方程求解即可.
【详解】解：（1）由题意得：
，
解得
∴每根跳绳的价格为3元，
答：每根跳绳的价格为3元；
（2）设第二次买了毽子个，跳绳根，
根据题意，得
解得，
∴第二次买了毽子5个和跳绳2根，
答：第二次买了毽子5个和跳绳2根.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列方程求解.
13．(1)小魏的速度为，小梁的速度为
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，找到题中的等量关系，列出方程组是解题的关键．
（1）设小魏的速度为，小梁的速度为，根据“出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h小魏到达B地”可列出方程组，求解即可；
（2）根据经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和即A、B两地的距离，即可求解；
【详解】（1）设小魏的速度为，小梁的速度为，
则由题意得：，
解得
答：小魏的速度为，小梁的速度为．
（2）根据题意可知，A、B两地的距离为经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和，即：
答：A、B两地的距离是．
14．(1)每节车厢的长度是米，车头的长度是米；
(2)小兮妈妈应该在第10号车厢．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）设每节车厢的长度是米，车头的长度是米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）①根据速度时间求得高铁的总长，再计算求解即可；
②根据速度时间求得小兮与妈妈之间的距离，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：设每节车厢的长度是米，车头的长度是米，
依题意得，
解得，
答：每节车厢的长度是米，车头的长度是米；
（2）解：①180km/h等于50m/s，324km/h等于90m/s，
从福州开往厦门的高铁的总长为，
共有车厢（节），
答：从福州开往厦门的高铁共有16节车厢；
②小兮与妈妈之间的距离为，
相距的车厢共有（节），
如果小兮乘坐该型号高铁只有8节车厢，则小兮妈妈应该在第2号车厢，但与题意不符；
则小兮乘坐该型号高铁有16节车厢，则小兮妈妈应该在第10号车厢．
15．(1)相差19分钟
(2)小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为30分钟和11分钟
【分析】本题考查二元一次方程（组）的实际应用，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键．
（1）设小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为x分钟和y分钟，根据“两人付给滴滴快车的乘车费相同”列方程求解即可；
（2）根据题意小张乘车时间短，然后根据“他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的2倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多7分钟” 列方程组求解即可．
【详解】（1）解：设小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为x分钟和y分钟，
根据题意，得，
解得，
∵两人实际乘坐滴滴快车的时间即为这两辆滴滴快车的实际行车时间，
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；
（2）解：由知小张乘车时间短，
根据题意，，解得，
答：小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为30分钟和11分钟．
16．(1)水流速度为5千米/时，两地相距120千米
(2)相距千米
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程或方程组．
（1）设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）设相距m千米，根据轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据题意得：
，
解得：，
答：水流速度为5千米时，两地相距120千米．
（2）解：设相距m千米，根据题意得：
答：相距千米．
17．(1)甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米
(2)甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米．利用两组每天可共铺设地面80平方米，再建立方程求解即可；
（2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元．结合两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，再建立方程组解题即可．
【详解】（1）解：设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米．
，
，
∴乙组每天铺设（平方米），
答：甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米．
（2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元．
，
得：，
答：甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元．
18．(1)每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
(2)有种工人的招聘方案：抽调熟练工名，招聘新工人名；抽调熟练工名，招聘新工人名．
(3)为了节省成本，应该招聘新工人名．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据等量关系“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”和“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可；
（3）求出方案和方案的成本，然后比较即可解答．
【详解】（1）解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，解得：，
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
（2）设抽调熟练工名，招聘新工人名，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，且，
或，
有种工人的招聘方案：
抽调熟练工名，招聘新工人名；
抽调熟练工名，招聘新工人名．
（3）方案中，每月发放工资为：元；
方案中，每月发放工资为：元；
，
为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名．
19．(1)原计划拆建各4500平方米
(2)1620平方米
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
（1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积平方米，计划建造新校舍面积计划拆除旧校舍面积平方米．依等量关系列方程，再求解．
（2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．
【详解】（1）解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，
则，解得
答：原计划拆建各4500平方米．
（2）计划资金元
实用资金
∴节余资金：
∴可建绿化面积平方米
答：可绿化面积1620平方米．
20．(1)原计划拆、建面积分别是、
(2)在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约
【分析】（1）根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解，
（2）根据节约资金原计划资金实际资金，列出算式，即可求解，
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式．
【详解】（1）解：设原计划拆、建面积各是，由题意得：，解得：，
故答案为：原计划拆、建面积分别是、，
（2）解：，
，
．
故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约．
21．(1)种型号足球购进25个，种型号足球购进15个
(2)该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润
【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算．
（1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据“用1975元购进A、B两种型号足球共40个”，可列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）利用总利润=每个A型足球的销售利润×购进A型足球的数量+每个B型足球的销售利润×购进B型足球的数量，即可求出结论．
【详解】（1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据题意得，
解得．
答：种型号足球购进25个，种型号足球购进15个；
（2）元，
答：该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润．
22．(1)足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条
(2)该店的商品按原价的9折销售
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程（组），是解题的关键．
（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据购买30个足球和60条跳绳用去720元，购买10个足球和50条跳绳用去360元，列出方程组进行求解即可；
（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，由题意可得：
解得：
答：足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条．
（2）设该店的商品按原价的m折销售，由题意可得：
解得：
答：该店的商品按原价的9折销售．
23．(1)该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件
(2)到乙商店买更优惠，理由见解析
【分析】本题考查二元一次方程组应用、有理数混合运算的实际应用，
（1）该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件，根据“购进，两种不同包装的大枣共件，总费用为元”建立关于、的二元一次方程组，求解可得答案；
（2）分别求出王先生分别在甲、乙商店购买所需的费用，再比较即可得出结论；
解题的关键是正确理解题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组并求解．
【详解】（1）解：该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件，
依题意，得：，
解得：，
答：该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件；
（2）王先生会选择到乙商店买更优惠．
理由：
如果王先生在甲商店购买，则所需费用：
（元），
如果王先生在甲商店购买，则所需费用：
（元），
∵
∴王先生会选择到乙商店买更优惠．
24．(1)商场本次购进了衬衫件，短袖衫件
(2)每件衬衫降价元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到预期目标
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用是解题的关键．
（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，依题意得：，计算求解，然后作答即可；
（2）设每件衬衫降价元，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意得：，
解得：，
答：商场本次购进了衬衫件，短袖衫件．
（2）解：设每件衬衫降价元，
依题意得，
，
解得：．
答：每件衬衫降价元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到预期目标．
答案第1页，共2页
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