19.2.2.1 一次函数的概念同步练习（含答案）

19.2　一次函数
19.2.2　正比例函数
第1课时 一次函数的概念
一、选择题
1．下列函数中是一次函数的是(　　)
A．y＝8x2 B．y＝8x－1 C．y＝x＋1 D．y＝
2．下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是(　　)
A．y＝2x B．y＝＋2 C．y＝x－ D．y＝2x2－1
3．若函数y＝(k－4)x＋5是一次函数，则k应满足的条件为(　　)
A．k＞4 B．k＜4 C．k＝4 D．k≠4
4．①y＝kx；②y＝x；③y＝x2－(x－1)x；④y＝x2＋1；⑤y＝22－x，其中一定是一次函数的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列各式：①y＝－0.1x；②y＝－2x－1；③y＝；④y＝2x2；⑤y2＝4x.其中，是一次函数的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列不是一次函数关系的是(　　)
A．矩形一条边固定，面积与另一条边的关系 B．矩形一条边固定，周长与另一条边的关系
C．圆的周长与直径的关系 D．圆的面积与直径的关系
7．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆每次0.30元，普通自行车存车费是每辆每次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为(　　)
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
8．下列说法中错误的是(　　)
A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数
B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数
C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比
D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±2
9．若函数y＝2x2k－5＋1是一次函数，则k的值为( )
A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．2
10．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法中正确的有(　　)
①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P为BC上的一点，设BP＝x(0＜x＜2)，则△APC的面积S与x之间的函数关系式是(　　)
A．S＝x2 B．S＝2x C．S＝2(x－2) D．S＝2(2－x)
二、填空题
12．一般地，形如 的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即 ，所以说 是一种特殊的一次函数．
13．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为 ，常数项b为 ．
14．已知函数y＝3x－6，当x＝0时， ；当y＝0时， ．
15．海拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃.某时刻测量我市地面温度为20 ℃.设高出地面x km处的温度为y ℃，则y与x的函数关系式为 ，y x的一次函数(选填“是”或“不是”)．
16．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝ ．
17．如图，直线l的函数表达式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，An(n＋1，n)，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2024＝ ．
三、解答题
18．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．
(1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系；
(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系；
(3)汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系．
19．当m为何值时，函数y＝(m＋1)＋3是一次函数？并写出其解析式．
20．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．
21．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．
(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？
(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？
22．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
23．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
24．【2023株洲改编】某花店每天购进16枝某种花，然后出售.如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理，该花店记录了10天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：枝），统计如下表：
日需求量n/枝 13 14 15 16 17 18
天数/天 1 1 2 4 1 1
（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数.
（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数解析式为y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元.
①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量.
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参考答案
一、选择题
1．下列函数中是一次函数的是(　C　)
A．y＝8x2 B．y＝8x－1 C．y＝x＋1 D．y＝
2．下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是(　C　)
A．y＝2x B．y＝＋2 C．y＝x－ D．y＝2x2－1
3．若函数y＝(k－4)x＋5是一次函数，则k应满足的条件为(　D　)
A．k＞4 B．k＜4 C．k＝4 D．k≠4
4．①y＝kx；②y＝x；③y＝x2－(x－1)x；④y＝x2＋1；⑤y＝22－x，其中一定是一次函数的有(　B　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列各式：①y＝－0.1x；②y＝－2x－1；③y＝；④y＝2x2；⑤y2＝4x.其中，是一次函数的有(　C　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列不是一次函数关系的是(　D　)
A．矩形一条边固定，面积与另一条边的关系 B．矩形一条边固定，周长与另一条边的关系
C．圆的周长与直径的关系 D．圆的面积与直径的关系
7．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆每次0.30元，普通自行车存车费是每辆每次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为(　D　)
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
8．下列说法中错误的是(　B　)
A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数
B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数
C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比
D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±2
9．若函数y＝2x2k－5＋1是一次函数，则k的值为( C )
A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．2
10．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法中正确的有(　B　)
①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P为BC上的一点，设BP＝x(0＜x＜2)，则△APC的面积S与x之间的函数关系式是(　D　)
A．S＝x2 B．S＝2x C．S＝2(x－2) D．S＝2(2－x)
二、填空题
12．一般地，形如 的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即 ，所以说 是一种特殊的一次函数．
【答案】y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) y＝kx 正比例函数
13．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为 ，常数项b为 ．
【答案】－1 －2
14．已知函数y＝3x－6，当x＝0时， ；当y＝0时， ．
【答案】y＝－6 x＝2
15．海拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃.某时刻测量我市地面温度为20 ℃.设高出地面x km处的温度为y ℃，则y与x的函数关系式为 ，y x的一次函数(选填“是”或“不是”)．
【答案】y＝－6x＋20 是
16．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝ ．
【答案】2
17．如图，直线l的函数表达式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，An(n＋1，n)，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2024＝ ．
【答案】4050
【解析】由题意，得S1＝2×3－2×1＝4＝2×(1＋1)，S2＝4×3－2×3＝6＝2×(2＋1)，S3＝5×4－4×3＝8＝2×(3＋1)，S4＝6×5－5×4＝10＝2×(4＋1)，…∴Sn＝2(n＋1)，∴S2024＝2×(2024＋1)＝4050.
三、解答题
18．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．
(1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系；
(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系；
(3)汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系．
解：(1)根据题意，可得y＝70x(x≥0)，y是x的一次函数．
(2)根据题意，可得y＝0.53x(x≥0)，y是x的一次函数．
(3)根据题意，可得y＝4＋40x(x≥0)，y是x的一次函数
19．当m为何值时，函数y＝(m＋1)＋3是一次函数？并写出其解析式．
解：由一次函数的定义可得：，由①得m＝±1，由②得m≠－1，∴m＝1.当m＝1时，一次函数的解析式为y＝2x＋3.
20．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．
解：将x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分别代入
y＝kx＋b中，得
解得
21．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．
(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？
(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？
解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)．
(2)当x＝50时，y＝360－6×50＝60.故剩余60本．
(3)当y＝72时，360－6x＝72，解得x＝48.故这个班有48名学生．
22．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1.
∴当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝1，n＝－4.
∴当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数．
23．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则
y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得解得
∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.
∴此函数是一次函数．
(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.
∴当x＝3时，y的值为－2.
24．【2023株洲改编】某花店每天购进16枝某种花，然后出售.如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理，该花店记录了10天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：枝），统计如下表：
日需求量n/枝 13 14 15 16 17 18
天数/天 1 1 2 4 1 1
（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数.
（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数解析式为y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元.
①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量.
解：（1）当n＜16时，该种花需要进行作废处理，则出现该种花作废处理情形的天数共有1＋1＋2＝4（天）.
解：（2）①当n＜16时，日利润y关于n的函数解析式为y＝10n－80，
当n＝14时，y＝10×14－80＝60.即当n＝14时，该花店这天的利润为60元.
②当n＜16时，日利润y关于n的函数解析式为y＝10n－80；
当n≥16时，日利润为80元，80＞70，则当y＝70时，70＝10n－80，解得n＝15.
则该花店这10天中日利润为70元的日需求量为15枝.