19.2.2.2 一次函数的图像与性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.2.2 一次函数的图像与性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 20:34:22 | ||
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文档简介
19.2 一次函数
19.2.2 正比例函数
第2课时 一次函数的图像与性质
一、选择题
1．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( )
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)
2．下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是( )
A B C D
3．一次函数y＝－3x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则下列选项正确的是( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k>0，b≤0 D．k>0，b≥0
5．已知点（－1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x＋1的图象上，则y1，y2的大小关系是( )
A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能确定
6．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x－1向上平移m个单位长度得到直线y＝x＋1，则m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的是( )
A．y随x增大而增大 B．k＝2 C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2
8．在一次函数y＝kx＋b中，已知k·b＜0，则下列图象示意图中正确的是( )
9．一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k的图象在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
10．对于某个一次函数y＝kx＋b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
A.k＞0 B.kb＜0 C.k＋b＞0 D.k＝－b
11．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是( )
A.若x1x2＞0，则y1y3＞0 B.若x1x3＜0，则y1y2＞0
C.若x2x3＞0，则y1y3＞0 D.若x2x3＜0，则y1y2＞0
二、填空题
12．若直线y＝kx－4是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝ ，即直线y＝－2x－1沿y轴向 平移了 个单位长度．
13．一次函数y＝(2a＋3)x＋2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 .
14．直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的顶点A（2，1），C（6，5），将直线l：y＝－2x沿x轴水平向右平行移动.当直线l将 ABCD的面积平分时，此时其解析式为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x＋2经过点C，将直线l向下平移m个单位长度，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为 .
17．当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则满足条件的k的值为 ．
三、解答题
18．函数y＝(3m＋5)x－m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小．
(1)求m的取值范围；
(2)该一次函数的图象经过哪几个象限？
19．已知关于x的一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(3)当m取何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
20．如图所示，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
21．一次函数的解析式为y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．
(1)若点在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
22．已知第一象限点P(x，y)在直线y＝－x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S.
(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
(2)当S＝4时，求点P的坐标；
(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
23．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
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参考答案
一、选择题
1．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( A )
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)
2．下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是( B )
A B C D
3．一次函数y＝－3x＋1的图象不经过( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则下列选项正确的是( C )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k>0，b≤0 D．k>0，b≥0
5．已知点（－1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x＋1的图象上，则y1，y2的大小关系是( A )
A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能确定
6．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x－1向上平移m个单位长度得到直线y＝x＋1，则m的值为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的是( C )
A．y随x增大而增大 B．k＝2 C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2
8．在一次函数y＝kx＋b中，已知k·b＜0，则下列图象示意图中正确的是( C )
9．一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k的图象在同一平面直角坐标系中的图象大致是( D )
10．对于某个一次函数y＝kx＋b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( C )
A.k＞0 B.kb＜0 C.k＋b＞0 D.k＝－b
11．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是( D )
A.若x1x2＞0，则y1y3＞0 B.若x1x3＜0，则y1y2＞0
C.若x2x3＞0，则y1y3＞0 D.若x2x3＜0，则y1y2＞0
二、填空题
12．若直线y＝kx－4是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝ ，即直线y＝－2x－1沿y轴向 平移了 个单位长度．
【答案】－2 下 3
13．一次函数y＝(2a＋3)x＋2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 .
【答案】a＜－
14．直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k＝ ．
【答案】±2
15．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的顶点A（2，1），C（6，5），将直线l：y＝－2x沿x轴水平向右平行移动.当直线l将 ABCD的面积平分时，此时其解析式为 .
【答案】y＝－2x＋11
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x＋2经过点C，将直线l向下平移m个单位长度，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为 .
【答案】7
17．当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则满足条件的k的值为 ．
【答案】－2
【解析】当x≥k时，函数y＝|x－k|＝x－k，此时y随x的增大而增大，而－1≤x≤3时，函数的最小值为k＋3，∴x＝－1时取得最小值，即有－1－k＝k＋3，解得k＝－2(此时－1≤x≤3，x≥k成立)；当x＜k时，函数y＝|x－k|＝－x＋k，此时y随x的增大而减小，而－1≤x≤3时，函数的最小值为k＋3，∴x＝3时取得最小值，即有－3＋k＝k＋3，此时无解．故答案为－2.
三、解答题
18．函数y＝(3m＋5)x－m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小．
(1)求m的取值范围；
(2)该一次函数的图象经过哪几个象限？
解：(1)m<－.
(2)该一次函数的图象经过第一、二、四象限．
19．已知关于x的一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(3)当m取何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
解：(1)依题意，得m－3＝0，解得m＝3.
(2)依题意，得2m＋1＝3，解得m＝1.
(3)依题意，得
解得m<3且m≠－.
20．如图所示，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
解：(1)令y＝0，得x＝－，∴点A的坐标为.令x＝0，得y＝3，∴点B的坐标为(0，3)．
(2)设点P的坐标为(x，0)，根据题意，得x＝±3，
∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0)，
∴S△ABP＝××3＝或S△ABP＝××3＝.∴△ABP的面积为或.
21．一次函数的解析式为y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．
(1)若点在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：(1)将点代入y＝ax－a＋1中，得3＝－a－a＋1，解得a＝－.
(2)当a>0时，y随x的增大而增大，所以当x＝2时，y有最大值2，所以有2＝2a－a＋1，解得a＝1；
当a<0时，y随x的增大而减小，所以当x＝－1时，y有最大值2，所以有2＝－a－a＋1，解得a＝－，综上所述，a＝1或a＝－.
22．已知第一象限点P(x，y)在直线y＝－x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S.
(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
(2)当S＝4时，求点P的坐标；
(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
解：(1)把点P的横坐标为2代入，得
y＝－2＋5＝3，
∴点P(2，3)，
∴S△AOP＝×4×3＝6.
(2)当S＝4时，即×4×|y|＝4，
∴y＝2或y＝－2(舍去)，
当y＝2时，即2＝－x＋5，解得x＝3，
∴点P(3，2)．
(3)由题意，得S＝OA·|y|＝2y(y＞0)，
当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2(－x＋5)＝－2x＋10，
∴S关于x的函数解析式为S＝－2x＋10(0＜x＜5)，画出的图象如图所示．
23．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
解：(1)把C(m，4)代入y＝－x＋5，得
m＝2.设l2的解析式为y＝kx，把C(2，4)代入y＝kx，得k＝2，
∴l2的解析式为y＝2x.
(2)把x＝0代入y＝－x＋5，得y＝5，即B(0，5)，
把y＝0代入y＝－x＋5，得x＝10，即A(10，0)，∴S△BOC＝×5×2＝5，
S△AOC＝×10×4＝20，∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.
(3)①过点C时，k＝；②与l1平行时，k＝－；③与l2平行时，k＝2.
19.2.2 正比例函数
第2课时 一次函数的图像与性质
一、选择题
1．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( )
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)
2．下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是( )
A B C D
3．一次函数y＝－3x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则下列选项正确的是( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k>0，b≤0 D．k>0，b≥0
5．已知点（－1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x＋1的图象上，则y1，y2的大小关系是( )
A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能确定
6．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x－1向上平移m个单位长度得到直线y＝x＋1，则m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的是( )
A．y随x增大而增大 B．k＝2 C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2
8．在一次函数y＝kx＋b中，已知k·b＜0，则下列图象示意图中正确的是( )
9．一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k的图象在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
10．对于某个一次函数y＝kx＋b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
A.k＞0 B.kb＜0 C.k＋b＞0 D.k＝－b
11．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是( )
A.若x1x2＞0，则y1y3＞0 B.若x1x3＜0，则y1y2＞0
C.若x2x3＞0，则y1y3＞0 D.若x2x3＜0，则y1y2＞0
二、填空题
12．若直线y＝kx－4是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝ ，即直线y＝－2x－1沿y轴向 平移了 个单位长度．
13．一次函数y＝(2a＋3)x＋2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 .
14．直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的顶点A（2，1），C（6，5），将直线l：y＝－2x沿x轴水平向右平行移动.当直线l将 ABCD的面积平分时，此时其解析式为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x＋2经过点C，将直线l向下平移m个单位长度，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为 .
17．当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则满足条件的k的值为 ．
三、解答题
18．函数y＝(3m＋5)x－m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小．
(1)求m的取值范围；
(2)该一次函数的图象经过哪几个象限？
19．已知关于x的一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(3)当m取何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
20．如图所示，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
21．一次函数的解析式为y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．
(1)若点在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
22．已知第一象限点P(x，y)在直线y＝－x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S.
(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
(2)当S＝4时，求点P的坐标；
(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
23．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
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参考答案
一、选择题
1．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( A )
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)
2．下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是( B )
A B C D
3．一次函数y＝－3x＋1的图象不经过( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则下列选项正确的是( C )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k>0，b≤0 D．k>0，b≥0
5．已知点（－1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x＋1的图象上，则y1，y2的大小关系是( A )
A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能确定
6．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x－1向上平移m个单位长度得到直线y＝x＋1，则m的值为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的是( C )
A．y随x增大而增大 B．k＝2 C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2
8．在一次函数y＝kx＋b中，已知k·b＜0，则下列图象示意图中正确的是( C )
9．一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k的图象在同一平面直角坐标系中的图象大致是( D )
10．对于某个一次函数y＝kx＋b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( C )
A.k＞0 B.kb＜0 C.k＋b＞0 D.k＝－b
11．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是( D )
A.若x1x2＞0，则y1y3＞0 B.若x1x3＜0，则y1y2＞0
C.若x2x3＞0，则y1y3＞0 D.若x2x3＜0，则y1y2＞0
二、填空题
12．若直线y＝kx－4是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝ ，即直线y＝－2x－1沿y轴向 平移了 个单位长度．
【答案】－2 下 3
13．一次函数y＝(2a＋3)x＋2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 .
【答案】a＜－
14．直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k＝ ．
【答案】±2
15．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的顶点A（2，1），C（6，5），将直线l：y＝－2x沿x轴水平向右平行移动.当直线l将 ABCD的面积平分时，此时其解析式为 .
【答案】y＝－2x＋11
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x＋2经过点C，将直线l向下平移m个单位长度，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为 .
【答案】7
17．当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则满足条件的k的值为 ．
【答案】－2
【解析】当x≥k时，函数y＝|x－k|＝x－k，此时y随x的增大而增大，而－1≤x≤3时，函数的最小值为k＋3，∴x＝－1时取得最小值，即有－1－k＝k＋3，解得k＝－2(此时－1≤x≤3，x≥k成立)；当x＜k时，函数y＝|x－k|＝－x＋k，此时y随x的增大而减小，而－1≤x≤3时，函数的最小值为k＋3，∴x＝3时取得最小值，即有－3＋k＝k＋3，此时无解．故答案为－2.
三、解答题
18．函数y＝(3m＋5)x－m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小．
(1)求m的取值范围；
(2)该一次函数的图象经过哪几个象限？
解：(1)m<－.
(2)该一次函数的图象经过第一、二、四象限．
19．已知关于x的一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(3)当m取何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
解：(1)依题意，得m－3＝0，解得m＝3.
(2)依题意，得2m＋1＝3，解得m＝1.
(3)依题意，得
解得m<3且m≠－.
20．如图所示，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
解：(1)令y＝0，得x＝－，∴点A的坐标为.令x＝0，得y＝3，∴点B的坐标为(0，3)．
(2)设点P的坐标为(x，0)，根据题意，得x＝±3，
∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0)，
∴S△ABP＝××3＝或S△ABP＝××3＝.∴△ABP的面积为或.
21．一次函数的解析式为y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．
(1)若点在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：(1)将点代入y＝ax－a＋1中，得3＝－a－a＋1，解得a＝－.
(2)当a>0时，y随x的增大而增大，所以当x＝2时，y有最大值2，所以有2＝2a－a＋1，解得a＝1；
当a<0时，y随x的增大而减小，所以当x＝－1时，y有最大值2，所以有2＝－a－a＋1，解得a＝－，综上所述，a＝1或a＝－.
22．已知第一象限点P(x，y)在直线y＝－x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S.
(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
(2)当S＝4时，求点P的坐标；
(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
解：(1)把点P的横坐标为2代入，得
y＝－2＋5＝3，
∴点P(2，3)，
∴S△AOP＝×4×3＝6.
(2)当S＝4时，即×4×|y|＝4，
∴y＝2或y＝－2(舍去)，
当y＝2时，即2＝－x＋5，解得x＝3，
∴点P(3，2)．
(3)由题意，得S＝OA·|y|＝2y(y＞0)，
当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2(－x＋5)＝－2x＋10，
∴S关于x的函数解析式为S＝－2x＋10(0＜x＜5)，画出的图象如图所示．
23．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
解：(1)把C(m，4)代入y＝－x＋5，得
m＝2.设l2的解析式为y＝kx，把C(2，4)代入y＝kx，得k＝2，
∴l2的解析式为y＝2x.
(2)把x＝0代入y＝－x＋5，得y＝5，即B(0，5)，
把y＝0代入y＝－x＋5，得x＝10，即A(10，0)，∴S△BOC＝×5×2＝5，
S△AOC＝×10×4＝20，∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.
(3)①过点C时，k＝；②与l1平行时，k＝－；③与l2平行时，k＝2.