19.2.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 20:36:14 | ||
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文档简介
19.2 一次函数
19.2.2 正比例函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
一、选择题
1．函数y＝kx的图象经过点P(－1，3)，则k的值为( )
A．3 B．－3 C. D．－
2．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的解析式是( )
A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝3x－4
3．已知一次函数的图象过点(2，0)和点(1，－1)，则这个函数的解析式为( )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2
4．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是( )
A．y＝3x＋3 B．y＝3x－3 C．y＝－3x＋3 D．y＝－3x－3
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
6．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A.y＝x＋1 B.y＝x－1 C.y＝2x＋1 D.y＝2x－1
7．已知在一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－4.则一次函数的解析式为( )
A．y＝－5x＋6 B．y＝－3x＋4 C．y＝3x－2 D．y＝6x－5
8．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为( )
A. B. C．4 D．8
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为( )
A．12 B．－6 C．－6或－12 D．6或12
10．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
A．y＝－x＋4 B．y＝－x＋4 C．y＝－x＋4 D．y＝4
二、填空题
11．函数y＝kx＋3的图象经过点（2，5），则k＝ .
12．一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .
13．在一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝3，则当x＝－2时，y的值是 .
14．如图，一次函数y＝x＋6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线BC相应的函数解析式为 .
第14题图 第16题图 第17题图
15．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 .
16．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为 .
18．在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于 .
三、解答题
19．(1)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点，求解析式；
(2)已知直线y＝kx＋b与y＝－2x＋3平行，且与y轴的交点为P(0，5)，求k，b的值．
20．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A，B的横坐标分别为a＋2与2a－5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限.
（1）求顶点A，C的坐标；
（2）若y＝kx＋b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式.
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.
（1）求m的值和直线AB的函数解析式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值.
22．一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，6)，B(－3，－2)两点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
23．如图，过点A(3，0)的两条直线l1，l2，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝5.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为9，求直线l2的函数解析式．
24．已知一次函数y＝kx＋b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，且与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△POQ的面积；
(3)已知点M在x轴上，若使MP＋MQ的值最小，求点M的坐标及MP＋MQ的最小值．
25．如图，直线l1：y＝k1x＋m1经过A（0，a），B（b，0）两点，直线l2：y＝k2x＋m2经过C（0，c），D（d，0）两点，l1，l2相交于点P.
（1）求直线l1的解析式（用含a，b的式子表示），直接写出l2的解析式（用含c，d的式子表示）.
（2）若△OAB≌△ODC，求证：k1·k2＝1.
（3）若P（1，1），S△OAB＝S△OCD，求证：AB＝CD.
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参考答案
一、选择题
1．函数y＝kx的图象经过点P(－1，3)，则k的值为( B )
A．3 B．－3 C. D．－
2．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的解析式是( A )
A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝3x－4
3．已知一次函数的图象过点(2，0)和点(1，－1)，则这个函数的解析式为( A )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2
4．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是( A )
A．y＝3x＋3 B．y＝3x－3 C．y＝－3x＋3 D．y＝－3x－3
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( D )
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
6．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ A ）
A.y＝x＋1 B.y＝x－1 C.y＝2x＋1 D.y＝2x－1
7．已知在一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－4.则一次函数的解析式为( A )
A．y＝－5x＋6 B．y＝－3x＋4 C．y＝3x－2 D．y＝6x－5
8．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为( B )
A. B. C．4 D．8
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为( C )
A．12 B．－6 C．－6或－12 D．6或12
10．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( A )
A．y＝－x＋4 B．y＝－x＋4 C．y＝－x＋4 D．y＝4
【解析】过点D作DH⊥x轴于点H，如图，由题意及正方形的性质易证△ABO≌△DAH，∴AH＝4，DH＝3，∴D(7，3)，由B，D的坐标可得直线BD的解析式为y＝－x＋4.
二、填空题
11．函数y＝kx＋3的图象经过点（2，5），则k＝ .
【答案】1
12．一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .
【答案】y＝x＋2（答案不唯一）
13．在一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝3，则当x＝－2时，y的值是 .
【答案】－13
14.如图，一次函数y＝x＋6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线BC相应的函数解析式为 .
【答案】y＝x＋6
第14题图 第16题图 第17题图
15．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 .
【答案】y＝x－4或y＝－x＋4
16．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为 ．
【答案】(－4，0)
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为 .
【答案】y＝－2x＋8
【解析】当直线l经过点A和BC边的中点时，将△ABC分成面积相等的两部分，∵B（1，2），C（5，2），∴BC边中点的坐标为，即（3，2）.
设直线l的解析式为y＝kx＋b，把点A（2，4），BC边中点的坐标代入得
解得
∴直线l的解析式为y＝－2x＋8.
18．在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于 .
【答案】5
【解析】设y1＝k1x＋b1的图象过A（0，2），B（2，3），则有
解得则k1＋b1＝＋2＝；
设y2＝k2x＋b2的图象过B（2，3），C（3，1），y3＝k3x＋b3的图象过A（0，2），C（3，1），同理，k2＋b2＝－2＋7＝5，k3＋b3＝－＋2＝.
则其中最大的值为5.
三、解答题
19．(1)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点，求解析式；
(2)已知直线y＝kx＋b与y＝－2x＋3平行，且与y轴的交点为P(0，5)，求k，b的值．
解：(1)y＝x＋2.
(2)k＝－2，b＝5.
20．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A，B的横坐标分别为a＋2与2a－5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限.
（1）求顶点A，C的坐标；
（2）若y＝kx＋b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式.
解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴a＋2＋2a－5＝0，解得a＝1.
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（－3，0）.
∵矩形ABCD的边BC＝3，
∴C点坐标为（－3，－3）.
解：（2）设直线AC的解析式为
y＝mx＋n，
把A（3，0），C（－3，－3）代入，
解得m＝，n＝－.
∴直线AC的解析式为y＝x－.
由题意知，k＝，且y＝kx＋b过点B（－3，0），
∴×（－3）＋b＝0，b＝.∴经过点B且与AC平行的直线的解析式为y＝x＋.
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.
（1）求m的值和直线AB的函数解析式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值.
解：（1）把点A（2，m）代入y＝2x－中，得m＝.
设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，把A，B（0，3）代入， 解得
k＝－，b＝3.
∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3.
解：（2）∵点P（t，y1）在线段AB上，
∴y1＝－t＋3（0≤t≤2）.
同理，y2＝2（t－1）－＝2t－.
∴y1－y2＝－t＋3－＝－t＋.
∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小，
∴当t＝0时，y1－y2取得最大值，最大值为.
22．一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，6)，B(－3，－2)两点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把A(1，6)，B(－3，－2)代入y＝kx＋b，得
解得
所以一次函数解析式为y＝2x＋4.
(2)直线AB与y轴的交点坐标为(0，4)，
所以△AOB的面积为×4×3＋×4×1＝8.
23．如图，过点A(3，0)的两条直线l1，l2，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝5.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为9，求直线l2的函数解析式．
解：(1)B(0，4)．
(2)∵S△ABC＝·BC·OA＝×BC×3＝9，
∴BC＝6，∵OB＝4，∴OC＝2，∴C(0，－2)．
设l2的解析式为y＝kx＋b，将A(3，0)和C(0，－2)代入，得k＝，b＝－2，
∴直线l2的解析式为y＝x－2.
24．已知一次函数y＝kx＋b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，且与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△POQ的面积；
(3)已知点M在x轴上，若使MP＋MQ的值最小，求点M的坐标及MP＋MQ的最小值．
解：(1)把P(1，4)，Q(4，1)代入一次函数解析式，得解得
则此一次函数的解析式为y＝－x＋5.
(2)对于一次函数y＝－x＋5.
令y＝0，得到x＝5，∴A(5，0)，
∴S△POQ＝S△POA－S△AOQ＝×5×4－×5×1＝7.5.
(3)如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP＋MQ的值最小．
∵Q(4，1)，∴Q′(4，－1)．
设直线PQ′的解析式为y＝mx＋n.
则解得
∴直线PQ′的解析式为y＝－x＋.
当y＝0时，－x＋＝0，解得x＝，
∴点M的坐标为(，0)，
MP＋MQ的最小值为＝.
25．如图，直线l1：y＝k1x＋m1经过A（0，a），B（b，0）两点，直线l2：y＝k2x＋m2经过C（0，c），D（d，0）两点，l1，l2相交于点P.
（1）求直线l1的解析式（用含a，b的式子表示），直接写出l2的解析式（用含c，d的式子表示）.
（2）若△OAB≌△ODC，求证：k1·k2＝1.
（3）若P（1，1），S△OAB＝S△OCD，求证：AB＝CD.
（1）解：∵直线l1：y＝k1x＋m1经过A（0，a），B（b，0）两点，
∴解得
∴l1：y＝－x＋a.l2：y＝－x＋c.
（2）证明：∵△OAB≌△ODC，∴a＝d，b＝c.由（1）知k1＝－，k2＝－，∴k1·k2＝－·＝·＝1.
（3）证明：将点P（1，1）代入l1，l2的解析式中可得1＝－＋a，1＝－＋c.∴ab＝a＋b，cd＝c＋d.
∴（ab）2＝（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab.∴（2S△OAB）2＝AB2＋4S△OAB，同理可得（2S△OCD）2＝CD2＋4S△OCD.
∵S△OAB＝S△OCD，
∴AB＝CD.
19.2.2 正比例函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
一、选择题
1．函数y＝kx的图象经过点P(－1，3)，则k的值为( )
A．3 B．－3 C. D．－
2．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的解析式是( )
A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝3x－4
3．已知一次函数的图象过点(2，0)和点(1，－1)，则这个函数的解析式为( )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2
4．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是( )
A．y＝3x＋3 B．y＝3x－3 C．y＝－3x＋3 D．y＝－3x－3
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
6．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A.y＝x＋1 B.y＝x－1 C.y＝2x＋1 D.y＝2x－1
7．已知在一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－4.则一次函数的解析式为( )
A．y＝－5x＋6 B．y＝－3x＋4 C．y＝3x－2 D．y＝6x－5
8．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为( )
A. B. C．4 D．8
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为( )
A．12 B．－6 C．－6或－12 D．6或12
10．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
A．y＝－x＋4 B．y＝－x＋4 C．y＝－x＋4 D．y＝4
二、填空题
11．函数y＝kx＋3的图象经过点（2，5），则k＝ .
12．一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .
13．在一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝3，则当x＝－2时，y的值是 .
14．如图，一次函数y＝x＋6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线BC相应的函数解析式为 .
第14题图 第16题图 第17题图
15．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 .
16．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为 .
18．在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于 .
三、解答题
19．(1)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点，求解析式；
(2)已知直线y＝kx＋b与y＝－2x＋3平行，且与y轴的交点为P(0，5)，求k，b的值．
20．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A，B的横坐标分别为a＋2与2a－5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限.
（1）求顶点A，C的坐标；
（2）若y＝kx＋b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式.
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.
（1）求m的值和直线AB的函数解析式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值.
22．一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，6)，B(－3，－2)两点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
23．如图，过点A(3，0)的两条直线l1，l2，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝5.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为9，求直线l2的函数解析式．
24．已知一次函数y＝kx＋b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，且与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△POQ的面积；
(3)已知点M在x轴上，若使MP＋MQ的值最小，求点M的坐标及MP＋MQ的最小值．
25．如图，直线l1：y＝k1x＋m1经过A（0，a），B（b，0）两点，直线l2：y＝k2x＋m2经过C（0，c），D（d，0）两点，l1，l2相交于点P.
（1）求直线l1的解析式（用含a，b的式子表示），直接写出l2的解析式（用含c，d的式子表示）.
（2）若△OAB≌△ODC，求证：k1·k2＝1.
（3）若P（1，1），S△OAB＝S△OCD，求证：AB＝CD.
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参考答案
一、选择题
1．函数y＝kx的图象经过点P(－1，3)，则k的值为( B )
A．3 B．－3 C. D．－
2．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的解析式是( A )
A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝3x－4
3．已知一次函数的图象过点(2，0)和点(1，－1)，则这个函数的解析式为( A )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2
4．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是( A )
A．y＝3x＋3 B．y＝3x－3 C．y＝－3x＋3 D．y＝－3x－3
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( D )
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
6．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ A ）
A.y＝x＋1 B.y＝x－1 C.y＝2x＋1 D.y＝2x－1
7．已知在一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－4.则一次函数的解析式为( A )
A．y＝－5x＋6 B．y＝－3x＋4 C．y＝3x－2 D．y＝6x－5
8．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为( B )
A. B. C．4 D．8
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为( C )
A．12 B．－6 C．－6或－12 D．6或12
10．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( A )
A．y＝－x＋4 B．y＝－x＋4 C．y＝－x＋4 D．y＝4
【解析】过点D作DH⊥x轴于点H，如图，由题意及正方形的性质易证△ABO≌△DAH，∴AH＝4，DH＝3，∴D(7，3)，由B，D的坐标可得直线BD的解析式为y＝－x＋4.
二、填空题
11．函数y＝kx＋3的图象经过点（2，5），则k＝ .
【答案】1
12．一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .
【答案】y＝x＋2（答案不唯一）
13．在一次函数y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝3，则当x＝－2时，y的值是 .
【答案】－13
14.如图，一次函数y＝x＋6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线BC相应的函数解析式为 .
【答案】y＝x＋6
第14题图 第16题图 第17题图
15．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 .
【答案】y＝x－4或y＝－x＋4
16．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为 ．
【答案】(－4，0)
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为 .
【答案】y＝－2x＋8
【解析】当直线l经过点A和BC边的中点时，将△ABC分成面积相等的两部分，∵B（1，2），C（5，2），∴BC边中点的坐标为，即（3，2）.
设直线l的解析式为y＝kx＋b，把点A（2，4），BC边中点的坐标代入得
解得
∴直线l的解析式为y＝－2x＋8.
18．在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于 .
【答案】5
【解析】设y1＝k1x＋b1的图象过A（0，2），B（2，3），则有
解得则k1＋b1＝＋2＝；
设y2＝k2x＋b2的图象过B（2，3），C（3，1），y3＝k3x＋b3的图象过A（0，2），C（3，1），同理，k2＋b2＝－2＋7＝5，k3＋b3＝－＋2＝.
则其中最大的值为5.
三、解答题
19．(1)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点，求解析式；
(2)已知直线y＝kx＋b与y＝－2x＋3平行，且与y轴的交点为P(0，5)，求k，b的值．
解：(1)y＝x＋2.
(2)k＝－2，b＝5.
20．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A，B的横坐标分别为a＋2与2a－5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限.
（1）求顶点A，C的坐标；
（2）若y＝kx＋b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式.
解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴a＋2＋2a－5＝0，解得a＝1.
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（－3，0）.
∵矩形ABCD的边BC＝3，
∴C点坐标为（－3，－3）.
解：（2）设直线AC的解析式为
y＝mx＋n，
把A（3，0），C（－3，－3）代入，
解得m＝，n＝－.
∴直线AC的解析式为y＝x－.
由题意知，k＝，且y＝kx＋b过点B（－3，0），
∴×（－3）＋b＝0，b＝.∴经过点B且与AC平行的直线的解析式为y＝x＋.
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）.
（1）求m的值和直线AB的函数解析式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值.
解：（1）把点A（2，m）代入y＝2x－中，得m＝.
设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，把A，B（0，3）代入， 解得
k＝－，b＝3.
∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3.
解：（2）∵点P（t，y1）在线段AB上，
∴y1＝－t＋3（0≤t≤2）.
同理，y2＝2（t－1）－＝2t－.
∴y1－y2＝－t＋3－＝－t＋.
∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小，
∴当t＝0时，y1－y2取得最大值，最大值为.
22．一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，6)，B(－3，－2)两点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把A(1，6)，B(－3，－2)代入y＝kx＋b，得
解得
所以一次函数解析式为y＝2x＋4.
(2)直线AB与y轴的交点坐标为(0，4)，
所以△AOB的面积为×4×3＋×4×1＝8.
23．如图，过点A(3，0)的两条直线l1，l2，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝5.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为9，求直线l2的函数解析式．
解：(1)B(0，4)．
(2)∵S△ABC＝·BC·OA＝×BC×3＝9，
∴BC＝6，∵OB＝4，∴OC＝2，∴C(0，－2)．
设l2的解析式为y＝kx＋b，将A(3，0)和C(0，－2)代入，得k＝，b＝－2，
∴直线l2的解析式为y＝x－2.
24．已知一次函数y＝kx＋b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，且与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△POQ的面积；
(3)已知点M在x轴上，若使MP＋MQ的值最小，求点M的坐标及MP＋MQ的最小值．
解：(1)把P(1，4)，Q(4，1)代入一次函数解析式，得解得
则此一次函数的解析式为y＝－x＋5.
(2)对于一次函数y＝－x＋5.
令y＝0，得到x＝5，∴A(5，0)，
∴S△POQ＝S△POA－S△AOQ＝×5×4－×5×1＝7.5.
(3)如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP＋MQ的值最小．
∵Q(4，1)，∴Q′(4，－1)．
设直线PQ′的解析式为y＝mx＋n.
则解得
∴直线PQ′的解析式为y＝－x＋.
当y＝0时，－x＋＝0，解得x＝，
∴点M的坐标为(，0)，
MP＋MQ的最小值为＝.
25．如图，直线l1：y＝k1x＋m1经过A（0，a），B（b，0）两点，直线l2：y＝k2x＋m2经过C（0，c），D（d，0）两点，l1，l2相交于点P.
（1）求直线l1的解析式（用含a，b的式子表示），直接写出l2的解析式（用含c，d的式子表示）.
（2）若△OAB≌△ODC，求证：k1·k2＝1.
（3）若P（1，1），S△OAB＝S△OCD，求证：AB＝CD.
（1）解：∵直线l1：y＝k1x＋m1经过A（0，a），B（b，0）两点，
∴解得
∴l1：y＝－x＋a.l2：y＝－x＋c.
（2）证明：∵△OAB≌△ODC，∴a＝d，b＝c.由（1）知k1＝－，k2＝－，∴k1·k2＝－·＝·＝1.
（3）证明：将点P（1，1）代入l1，l2的解析式中可得1＝－＋a，1＝－＋c.∴ab＝a＋b，cd＝c＋d.
∴（ab）2＝（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab.∴（2S△OAB）2＝AB2＋4S△OAB，同理可得（2S△OCD）2＝CD2＋4S△OCD.
∵S△OAB＝S△OCD，
∴AB＝CD.