武汉二中2023-2024学年度下学期高三模拟考试
4.1927
了1719
数学试卷
12'4
B.1212
c.13177
12'12
。
号浅时间：2024年5月30日下午15：00一17：00减卷满分：150分
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小趣给出的选项中，有多项符合趣日要求
全部选对的得6分，部分逃对的得部分分，有选错的得0分.
、单选题：木题共8小题，特小题5分，共40分.在每小题给四个逃项中，只有一项是符合题
9.设m: 是两条不同的直线，心，P是两个不同的平，则下列四个命题正确的是（）
H要求的
A.若m心B,a⊥B,则r⊥&；
B若m二B,aB则：
1.己知复数z满足1+)z=2i,则月=()
C若m1a,t上Bn⊥a,则n⊥B:
D,若m/z,mi,n江，则nip
4②
B,
C.2
D.2
2
10.盒子中有编号·次为1,2,3.4.5,6的6个小球（大小相同），从屮不放回地抽取4个小球并记下貌
马，表菇以下统计数据，可以判断一定抽出：编号为6的小球的是〔)
2.设集合A=eh:.血4)
,4,刀=2，e,2,则心B的了集个数为（）
A,极差为5
B.上四分位数为5心.平均敬为3.5D.方差为4.25
.2
B.4
D.16
11.已知函数f(x)=x:x=0,+),则()
C.8
3.蒙凸包(Mongolianyurts)是蒙古恢牧民住的一对房子，建造和搬迁都很方使，這于牧业生产和
A.(x)有且只有一个极值点
B。在[+女小上单词造增
游纹尘活，蒙古色古代称作穹庐、毡包或毡帐已知蒙山包的造型可近似的霜作·个圆柱和圆雏的组合
本，已知质锥的高为2大，圆柱的高为3米，底圆的咀积为4π平方关，则该家言包（含底而)的
C.不存在实数a(o,+oy,使得f(a-4D.)有最小值e日
表积为〔)
三、填空题：本题共3小题，每小迦3分，共15分
12.若平面向量a,五，c两两夹角初等且4=2.-3，=4，写出a+6+d的一个可能值为
1B在等达数别o中，可a+a+a+a器4则号日之
u az aa as
14.某校数学建模社团对校外一座的高变兰位：m)逆行测量，方案下：如图，衫闭同学朝山洁
A,(112+16v厅)x平方米
B.(80+1617jπ方米
直线行送，在前后相距α米两处分别测山顶的仰角cx和P(F>α，多次测宣祖关数弄取平均信后代
C.(112-18v17)π平方米
D.80-]8v17元平方米
入数学模型求斜山高，这个社团利用到的数学模型
h=
4.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从4，B,C,D四个旅游景点中任选一个前去游玩，其巾吓到过4景
(h是用a和B表示的·个代数式)；多次测
点，阴以甲个选4景点，则不回的逃法有()
量殿平均值是中学物星测阜中英用的减小埃差的方法之，
1.64
B.48
C.36
D.24
对物哩异进行：次测革，其误差，近似满足，~州0》，为
5.设点A:B在曲线y=og:x上两点，月B中点P25小，则AB{)
使误差e.在(-05.0.5)的概书不小丁0.9973，至少要测量
1￥
次参考数指：若5…{4，可)，则
A.1
B.2
C.2w5
D.13
P(μ-3o<:3o)-0.9973
6.已知定义域为k的函数(x),其导函数为f(x),且满龙f()-2(0,(0)=1,则()
A.cif(-1)e
c.
n.
四、解答题：木题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程域演算步骤。
15.(13分)已知数例{&.}的前n项和为Sn,且4S。=(21+)a,+】（n∈N).
7设双由线C:专-〔@>0，>0)的左焦点为R,0为坐际原点，P为双曲线C支上的一点，
(1)求{a}的通顶公式：
PF.oP÷PF-O妒-0,0在P上的投影向量的模为b,则发唯线C的离心率为（)
②记Aad采数委列}的前疾和。
A.3
B.4
C.5
D.6
48iu2ax+5rj】
8.设o>0,已医数f(=sin30x
+6在0，m)上恰有6个等点，则0取信范曲为
尚三数学第1页，共4页
三数学第2页：共4页武汉二中2023-2024学年度下学期高三模拟考试
7.【答案】C
数学试题参考答案
【解析】取M为PF的中点，五为右焦点，P序（丽+O=2P所.OM=0,
0M1PF,.or-OP=c,而在m上的投影为o丽，=
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给H的四个选项中，只有一项是符合题
oM=,州-c,Pw-c,
日要求的.
1.【答案】C
:pF-P-2a,e=2a,e-5,故选：C
【斜新】力已知条件，1结合复数的除法运算法则可得：=I+i,从而可求出共钷复数，进而可选出正
8.【答案】B
确答案。
【解折】f()=sim3ax-5nf2ax+5
=0
2.【答笑】C
4
6
【解行】根据对效的运竿性质化简集合A、B,即可求出~，再判撕英子桌个数。
3.【答案】A
B即sinl30x-4)
50
=0或sim2wx+6)
【解行】山题忘知医锥的高为2米， 柱的高为3米，底面圆的面利积为64π平方米，
即x（+）或x(（6k+）π
设底面圆的兴径为r:则4=，r=8,则圆锥的母线长为2+82=217（米），
12m
12a
故该蒙古包（含底面）的表面积为π×8×2？+2π×8x3+江×82=112π+167π(2方米)，故选：A
当x>0时，等点从小到大次为x1201220'12a12m'120120
g3元7t9元13πl7元9π
4.【答案】B
【解所】因甲不选A景点，应该分步完成：第一步，先考虑甲在B,,D三个系点屮仨选一个，与3神
因此有货资即o侣昌成选：8
12@
选法：第步，再考虑乙和内，从AB,:D中分捌任远一个京忘，有4×4=16中近法
由分步乘法计数匠理，可得不同远法有：3x16=48种.故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题纷的选项中，有多项符合题目要求
5.【答案】D
企部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【解折】设A(x,ogs),B(x,o唱)
9.【答案】BC
则有5*名=4N3
。即+=4v5
【解析】①没说明直线m垂直于两平I的交线，所以不能判断m上，致①错误：
(0g3-l0g::=2xx2=9
②根据面面平行的性质定案，若m二P,a:书，则m/,枚②正确：
解得=5应5-3v5
05=g,t》s引改网=丽达D
③垂直于同-一条直线的两个平平行，所以若m山a,m上p,则ap，
若n·《,则n⊥B,散③正确：
④若mi1am:B,则aB平行或相交，若m,明nif或汨交或nCP,故④错误。敏选：BC
6.【答茶】刀
10.【答案】BD
【解所】传题底令8(-但，则g-12r2包
(e2)i
【解析】假设拍出四张卡牌从小到人排列为x,2,为x4
A.x-为-5，得%=1，x=6、故A确
医为()2f()<1在R上恤成立，所以g(x)<0在R上恒成立，放g(x)在R单调递减，所以
->8o,但=(>0-1，放A不正确：
B.5十=5，得x,=4,x=6,枚B正饰
C.为++5+x=14,存在x=2x2=3,名=4，x4=5使得不箱出卡牌6，战C错误
所以ε<80，即00，即62
D,若未抽出卡牌6，则方差最大为x-1名=2年=4，-5时，北时x=32=<425,枚D
11.【答案】ABD
【解析】由=x得ny-xnx,令：=xlnx,则区数=xinx以看作为区数？=lny与数y出x的复合
数，因为2=y为增图数，所以z=xnx与y=x'卡调性、图象变等基本一致，
高二致兴答案第；（共6
高三数学些共第2页长6页
